第三单元分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册数学苏教版

第三单元分数除法（单元讲义） 六年级数学上册苏教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一：分数除法 1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。 4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 知识点二：比的认识 1.比的意义：比表示两个数相除的关系。 2.比与分数、除法的关系： 3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。  注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。 4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。 6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。  注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】 7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。  解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。 精讲例题 【例题一】．小江小时跑6千米，小李小时跑8千米，小李比小江（    ）。 A．快 B．慢 C．速度相等 D．无法比较 【答案】．A 【分析】根据路程÷时间＝速度，分别求出小江和小李的速度，比较即可。 【详解】6÷＝9（千米） 8÷＝（千米） 9＜，小李比小江速度快。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【例题二】．壮壮和苹苹存钱数的比是，如果壮壮再存入400元，就和苹苹存的钱一样多，苹苹存了多少元？ 【答案】．1000元 【分析】根据题意，壮壮和苹苹存钱数的比是3∶5，把壮壮的存钱数看作3份，苹苹的存钱数是5份，则两人相差5－3＝2份；壮壮再存人400元，和苹苹存的钱一样的，由此可知，2份相差400元；用400÷2，求出1份的钱数，再乘5，就是苹苹存的钱数，据此解答。 【详解】 （元 答：苹苹存了1000元。 【点睛】解答本题的关键是把比转化成份数，利用按比例分配的方法求出一份数，进而求出答案。 【例题三】．甲乙两仓库中的大米质量比是5∶2，如果从甲库中取出它的20%放入乙仓库中，这时甲仓库大米比乙仓库还多12吨，求甲乙两仓库原各有大米多少吨？ 【答案】．60吨；24吨 【分析】设甲乙两个仓库的大米质量分别为5x吨、2x吨。从甲库中取出它的20%放入乙仓库中，则甲仓库中有大米（5x－20%×5x）吨，乙仓库中有大米（2x＋20%×5x）吨；这时甲仓库大米比乙仓库还多12吨，据此列方程计算即可。 【详解】设：甲乙两个仓库的大米质量分别为5x吨、2x吨。 （5x－20%×5x）－（2x＋20%×5x）＝12 4x－3x＝12 x＝12 则甲仓库原有大米5×12＝60（吨）； 乙仓库原有大米2×12＝24（吨）。 答：甲乙两仓库原各有大米60吨、24吨。 【点睛】用字母表示量，找等量关系列方程为本题考查重点。 专项练习 一、选择题 1．一条路已经修了，也就是（    ）。 A．已修的占全长的 B．已修的是剩下的6倍 C．剩下的是全长的 D．剩下的占已修的 2．29乘5的积（　　）29，29除以的商（　　）29． A．大于 B．小于 C．等于 3．小刚做了9道题，结果做错了2道，做对的题占总题数的（　　） A． B． C． 4．已知a×，b÷=20，那么a和b相比（　　） A．a＞b B．a=b C．a＜b 5．小明 小时步行 千米，1小时可步行（   ） A．5千米 B．4千米 C．3千米 D．2千米 二、填空题 6．李师傅小时做了15个零件，那么他1小时可以做( )个零件，做45个零件要( )小时。 7．蜂鸟是目前发现的世界上最小的鸟．它飞行200m需要分钟，那么飞行1km需要( )分钟；每分钟飞行( )km． 8．小正方形和大正方形边长的比是4：5，小正方形和大正方形面积的比是( )． 9．吨的大豆可以榨油吨，平均每吨大豆可榨油( )吨，榨2吨油需要大豆( )吨。 10．一个比的比值是0.3,如果前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值是( )． 11．一辆汽车行驶1千米耗油升。照这样计算，行驶千米耗油( )升，30升油可行驶( )千米。 12．如图，平行四边形的面积是40平方厘米，甲、丙两个三角形的面积的比是( )，阴影部分的面积是( )平方厘米。 13．( )的是12 24米的是( )米． 14．一些水结成冰后体积增加70立方分米，体积增加了，冰的体积是( )立方分米。 三、判断题 15．从学校走到电影院，甲用小时，乙用时．甲和乙的时间比是1:2． ( ) 16．如果比的前项加8，要使比值不变，后项也加8。( ) 17．两个分数的乘积一定大于这两个分数相除的商。( ) 18．一个数的是15，求它的是多少？正确的列式是：15÷÷。( ) 19．一本书读了，这时已读的页数与未读的页数比是3∶1。( ) 20．六年级学生植树320棵，五年级比六年级少植，那么五年级植树的棵树是六年级的。( ) 四、计算题 21．计算下面各题。 ÷×        ×÷         ÷÷ 五、解答题 22．今天妈妈买了一套服装，裤子花了125元，正好是上衣价格的，妈妈买这套衣服一共花了多少钱？ 23．果园里桃树的棵数相当于梨树棵数的，相当于苹果树棵数的。如果梨树比苹果树少180棵，这个果园里桃树、梨树、苹果树各多少棵？ 24． 客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有80千米，已知货车与客车的速度比是5：7，求甲、乙两地相距多少千米？ 25． 从学校到书店，乐乐步行需要8分钟，莉莉步行需要11分钟，乐乐与莉莉所用的时间比是多少？ 26． 甲、乙两人去卖米，甲说：“你给我100千克大米，咱俩同样多。”乙说：“你给我100千克大米，我的大米与你的大米的质量比为5∶1。”请你来算算，甲、乙两人各有多少千克大米？ 27． 张老师买了2个篮球和10副乒乓球拍，一共花了360元钱，一副乒乓球拍的价钱是一个篮球的。篮球和乒乓球拍单价各是多少元？ 28． 花店里的百合花和玫瑰花枝数的比是5:3，百合花和玫瑰花共有480枝．玫瑰花有多少枝？ 29．看一本书，第一周全书的，看了24页。第二周又看了全书的，第二周看了多少页？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 30 答案 D AB C A B A 1．D 【分析】首先根据题意，把这条路的长度看作单位“1”，一条路已经修了，也就是已修的占全长的，剩下的占全长的；然后用已修的占全长的分率除以剩下的占全长的分率，求出已修的是剩下的多少倍；最后用剩下的占全长的分率除以已修的占全长的分率，求出剩下的是已修的几分之几即可。 【详解】A．一条路已经修了，也就是已修的占全长的； B．已修的是剩下的：÷＝5倍； C．剩下的占全长的：1－＝； D．剩下的是已修的：÷＝。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查了分数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出剩下的占全长的。 2．AB 【详解】试题分析：29乘5的积大于29，因为29扩大了5倍多，所以大于29，29除以的商小于29，因为29除以，就是29乘，根据一个数乘一个真分数，得到的积小于原数． 解：由分析可知：29乘5的积大于29，29除以的商小于29． 故选A，B． 点评：我们可以运用一个数乘真分数，乘大于1的分数的运算规律进行计算即可． 3．C 【详解】试题分析：先求出作对了几道，然后用做对的数量除以总数量即可． 解：（9﹣2）÷9， =7÷9， =； 答：做对的题占总题数的． 故选C． 点评：本题属于基本的分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几，用除法求解． 4．A 【详解】试题分析：a×，根据积除以一个因数等于另一个因数求出a； b÷=20，根据被除数=除数×商，求出b；然后比较a和b即可． 解：a×，则： a=20÷=30； b÷=20，则： b=20×=； 30；即a＞b； 故选A． 点评：这种题目从整数的乘法到小数乘法、分数乘法都有渗透，做题时要靠平时的积累，不要单凭计算去判断，要形成规律． 5．B 【详解】（千米） 分数除法的意义与整数除法的意义相同，用总的路程数以时间就是小明的速度，据此列乘除法算式即可． 6． 40 【分析】李师傅小时做了15个零件，求他1小时做的个数，即求它的工作效率，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可求出他1小时可以做的个数；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可求出他做45个零件要多少小时。 【详解】15÷＝40（个） 45÷40＝（小时） 他1小时可以做40个零件，做45个零件要小时。 【点睛】解答此题的关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。 7． 0.3 【解析】略 8．16:25 【详解】略 9． 2.7 【分析】用油的重量除以大豆的重量就是平均每吨大豆榨油多少吨；用大豆的重量除以榨出油的重量就是平均每榨1吨油要用多少吨的大豆，再乘2，可得榨2吨油需要大豆多少吨。 【详解】×＝（吨） 2 ＝××2 2 ＝2.7（吨） 综上所述：平均每吨大豆可榨油吨，榨2吨油需要大豆2.7吨。 【点睛】本题需要注意两问的区别，求平均每吨大豆榨油是把榨出的油的重量平均分，求平均每榨1吨油要用多少大豆是把大豆的重量平均分。 10．1.2 【解析】略 11． 360 【分析】已知一辆汽车行驶1千米耗油升，要求千米耗油多少升，就是求的是多少，故可列式为：×； 要求30升油可行驶多少千米，就是看30升油里有多少份升，故可列式为：30÷。 【详解】由分析得： ×＝（升） 30÷＝360（千米） 【点睛】已知每千米耗油量，故可依据数量关系式行驶距离×每千米耗油量＝总耗油容积，还得将其变形为总耗油容积÷每千米耗油量＝行驶距离，将数字代入关系式解答即可。 12． 5∶3 8 【分析】由图可知，甲的面积＝乙的面积＋丙的面积，其中乙、丙两个三角形的高是相等的，所以它们的面积比是2∶3，那么甲、丙的面积比就是（2＋3）∶3；平行四边形的面积÷2＝乙、丙的面积之和，再根据乙、丙的面积之比，按比例分配即可求出阴影部分的面积。 【详解】甲、丙两个三角形的面积的比是：（2＋3）∶3＝5∶3； 40÷2＝20（平方厘米） 阴影部分的面积：20× ＝8（平方厘米） 【点睛】此题考查了多边形的面积与比的综合应用，明确乙、丙两个三角形面积之比是解题关键。 13．32，15 【详解】试题分析：（1）把要求的数看成单位“1”，它的对应的数量是12，由此用除法求出要求的数量； （2）把24米看成单位“1”，它的用乘法求出． 解：（1）12=32； （2）24×=15（米）； 故答案为32，15． 点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法． 14．840 【分析】把水的体积看作单位“1”，已知增加了70立方分米增加的体积是水的，根据分数除法的意义，用70÷即可求出水的体积，再加上70立方分米，即可求出冰的体积。 【详解】70÷ ＝70×11 ＝770（立方分米） 770＋70＝840（立方分米） 冰的体积是840立方分米。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 15．√ 【详解】甲乙时间比为：=1：2 故答案为√ 16．× 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项加8，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的多少倍，比的后项也扩大到原来的多少倍，再用扩大后比的后项－原来比的后项，即可解答。 【详解】如果比的前项加8，要使比值不变，后项不一定加8，例如：4∶5不等于12∶13；原题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【解析】略 18．× 【分析】把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是15，由此用除法求出这个数，再用这个数乘上即可求解。 【详解】15÷× ＝21× ＝14 所以：一个数的是15，求它的是14，正确的列式为15÷×；原题说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题即可。 19．√ 【分析】根据题意可知，把这本书的总页数看作单位“1”，已经读的占总页数的，说明已经读了3份，则还剩1份，再依据比的意义即可解答。 【详解】把这本书的总页数看作单位“1”，平均分成4份，已读的占3份， 则未读的占4－3＝1（份）， 所以已读的页数与未读的页数比是3∶1， 故答案为：√。 【点睛】找准单位“1”以及已读的和未读的份数是解题的关键，掌握比的意义。 20．√ 【分析】五年级比六年级少植，把六年级植树棵树看作单位“1”，五年级是1-=。据此判断即可。 【详解】1-= ÷1=，题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 21．17；； 【分析】（1）先根据除以一个不为0的数，相当于乘这个数的倒数，把除法改成乘法，再运用乘法交换律进行简算； （2）同级运算从左往右计算即可； （3）根据除以一个不为0的数，相当于乘这个数的倒数，把除法改成乘法，再按照同级运算从左往右计算即可。 【详解】（1） （2） （3） 22．500元 【分析】将上衣价格看作单位“1”，裤子价格÷对应分率＝上衣价格，上衣价格＋裤子价格＝一套衣服的价格，据此列式解答。 【详解】125÷＋125 ＝375＋125 ＝500（元） 答：妈妈买这套衣服一共花了500元钱。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 23．桃树270棵，梨树有450棵，苹果树630棵 【分析】果园里挑树的棵数相当于梨树棵数的，相当于苹果树棵数的，我们可以理解为：梨树裸数是桃树的棵数的倍，苹果树棵数是桃树的棵数的倍，都把桃树的棵数看做单位“1”，从而先求出桃树，然后依次求出梨树及苹果树的棵数。 【详解】桃树：180÷（－） ＝180÷ ＝180× ＝270（棵） 梨树：270÷ ＝270× ＝450（棵） 苹果树：270÷ ＝270× ＝630（棵） 答：这个果园里桃树270棵，梨树有450棵，苹果树630棵。 24．560千米 【分析】货车与客车的速度比是5：7，所以货车的速度为：80÷5÷（7﹣5）×5=40（千米/小时），根据两车速度比，求出客车的速度为：40×=56（千米/小时），求两地的路程，用速度和乘5再加上80千米，为：5×（40+56）+80，解决问题． 【详解】货车的速度为： 80÷5÷（7﹣5）×5 =16÷2×5 =40（千米/小时） 客车的速度为： 40×=56（千米/小时） 甲、乙两地相距： 5×（40+56）+80 =5×96+80 =480+80 =560（千米） 答：甲、乙两地相距560千米。 【点睛】此题解答的关键是求出甲乙两车的速度，根据关系式：两车5小时行的路程+80=全程，解决问题． 25．8∶11 【分析】常见的量与量之间固定的对应关系都可以用“比”来表示。 【详解】乐乐步行需要8分钟，莉莉步行需要11分钟，所以乐乐与莉莉所用的时间比是8∶11。 【点睛】本题需要注意的是写比要根据要求按顺序写，求的是乐乐与莉莉所用的时间比，就要把乐乐所用时间放在比号的前面，丽丽所用时间放在比号后面。 26．甲200千克，乙400千克 【分析】设甲有x千克大米，根据甲说的话，可知乙比甲多200千克，则乙有x＋200千克大米，根据乙说的话，可以乙的大米质量＋100＝（甲的大米质量－100）×5，据此列方程解答。 【详解】解：设甲有x千克大米，则乙有x＋200千克大米。 x＋200＋100＝（x－100）×5 x＋300＝5x－500 4x＝800 x＝200 x＋200＝200＋200＝400（千克） 答：甲有200千克大米，乙有400千克大米。 【点睛】此题考查了用方程解决实际问题，找出两人大米的数量关系以及等量关系式是解题关键。 27．篮球80元；球拍20元 【分析】设1个篮球的价钱是x元，一副乒乓球拍价钱是x元，根据单价乘数量等于总价的关系式，用一副乒乓球拍价钱乘10表示出10副乒乓球拍价钱，再用10副乒乓球拍价钱加上2个篮球的价钱等于360，列出方程即可解答。 【详解】解：设1个篮球的价钱是x元，一副乒乓球拍价钱是x元 x×10＋2x＝360 x＋2x＝360 x＝360 4.5x＝360 x＝360÷4.5 x＝80 80×＝20（元） 答：一个篮球80元，一副乒乓球拍20元。 【点睛】本题考查了含有未知数的方程的解答方法，关键是用一个量表示出另一个量，再找出等量关系式。 28．180枝 【详解】480×=180（枝） 答：玫瑰花有180枝． 29．16页 【分析】根据题意，已知全书的就是24页，用除法即可求出全书的页数；第二天看了全书的，求全书的是多少，用乘法计算。 【详解】24÷× ＝72× ＝16（页） 答：第二周看了16页。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$