第二单元分数乘法（单元复习讲义）-2024-2025学年六年级数学上册苏教版.

第二单元分数乘法（单元讲义） 六年级数学上册苏教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一：分数与整数相乘及实际问题： 1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。 知识点二：分数与分数相乘及连乘： 1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。 2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算 3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。 知识点三：倒数的认识： 1.乘积是1的两个数互为倒数。 2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为1的分数】 3.1的倒数是1，0没有倒数。 4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。 精讲例题 【例题一】．下面几种说法中，正确的有（    ）个。 ①假分数的倒数都小于1。 ②黄金比的比值等于0.618。 ③两个真分数的积一定小于其中每一个真分数。 ④若A×＝B×（A、B≠0），则A和B互为倒数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】．A 【分析】根据题意，①当假分数的分子与分母相等时，即假分数等于1时，其倒数也等于1；②黄金比的比值应约等于0.618；③真分数都小于1，所以这两个因数都小于1，且不为0，那么这两个数的积要比任一个因数小；④根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，由A×＝B×（A、B≠0），得A∶B＝25∶16。据此判断即可。 【详解】①当假分数等于1时，假分数的倒数也等于1。所以原题说法错误； ②黄金比的比值的近似值等于0.618。所以原题说法错误； ③真分数都小于1，且不为0，所以两个数的乘积比任何一个因数小。所以原题说法正确； ④由A×＝B×（A、B≠0），得A∶B＝25∶16。所以原题说法错误。 正确的有1个。 故答案为：A 【例题二】．奇思看一本240页的书，第一周看了全书的，第二周看了第一周的，他第二周看了多少页？ 【答案】．72页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已知第一周看了全书的，用总页数乘，求出第一周看的页数，再把第一周看的页数看作单位“1”，已知第二周看了第一周的，用第一周看的页数乘就是第二周看的页数。 【详解】240×× ＝90× ＝72（页） 答：他第二周看了72页。 【例题三】．冬思羽绒服厂计划九月份生产2700件羽绒服，结果上半月完成了计划的，下半月完成的跟上半月的同样多。这个厂九月份超额生产了多少件羽绒服？ 【答案】．300件 【分析】把计划产量2700件看作单位“1”，上半月完成，下半月完成的跟上半月的同样多，那么超额生产的件数占计划的（×2－1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】2700×（×2－1） ＝2700× ＝300（件） 答：这个厂九月份超额生产了300件羽绒服。 【点睛】此题属于稍复杂的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据基本数量关系解答即可。 专项练习 一、选择题 1．把3块同样的饼平均分给4个小朋友，下面说法正确的是（    ）。 A．3块饼的比1块饼的小 B．3块饼的比1块饼的大 C．3块饼的与1块饼的相等 2．下面算式，结果大于1的是（    ）。 A．×3 B．× C．× 3．如图，长方形ABCD的面积是40平方厘米，那么三角形ABE的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．16 C．12 D．8 4．一件衣服，先涨价，再降价。现在这件衣服的价钱比原来（    ）。 A．提高了 B．不变 C．降低了 5．A的与B的相等（A、B不为0），那么A与B的关系是（　　） A．A＞B B．A＜B C．无法确定 6．如图，涂色部分表示的意义正确的是（    ）。 A．平方米的2倍是多少 B．1平方米的是多少 C．1平方米的是多少 D．平方米的是多少 二、填空题 7．科技兴趣小组人数在40～50之间，女生人数占全组总人数的，科技小组的男生有( )人。 8．比4米多米是( )米，比4米多是( )米． 9．一袋饼干重千克，10袋这样的饼干重( )千克。 10．( )米的 和 米的 相等． 11．把+++改写成乘法算式是( )，结果是( )． 12．一根绳子长8米，用去，用去( )米，如果再用去米，还剩( )米。 13．15千克的是( )千克；比米多是( )米；0.57的是( )． 14．一瓶牛奶净含量升，喝掉一些后还剩，还剩( )升；如果喝掉升，那么还剩( )升。 15．( )米是米的，6公顷的是( )。 16．的倒数是( )，9的倒数是( )，0.5的倒数是( )，( )没有倒数。 三、判断题 17．1米的与4米的一样长。( ) 18．因为0.3×＝1，所以0.3和互为倒数。( ) 19．甲、乙两个长方形，甲长方形的长是乙长方形的，宽是乙长方形的，甲长方形的面积是乙长方形的。( ) 20．一根8米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去米，两次剪的一样长。( ) 21．苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”。( ) 22．两堆煤，第一堆运走，第二堆运走吨，两堆煤剩下的一定相等。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 ×＝         ×＝         ×＝ ×＝         ×＝         ×＝ ×＝         ×＝         ×＝ 24．计算： ××            ××             ××             20××             ××              ×14× 五、解答题 25．一堆煤20吨，又运来它的，又运来的煤是多少吨？ 26． 涛涛和明明都是集邮爱好者．涛涛收集了各种邮票36张，明明收集的邮票比涛涛少，明明比涛涛少收集多少张邮票？ 27． 书店运来故事书700本，上午卖出总数的，下午卖出总数的，一共卖出多少本？ 28． 商店出售《四大名著》套装书，原价是120元每套，现在降价，现价是多少元每套？ 29． 张庄村玉米的种植面积相当于水稻的．水稻的种植面积是24公顷，玉米有多少公顷？ 30．刘老师买了3个篮球和8副乒乓球拍一共花了400元钱，一副乒乓球拍的价钱是篮球的。篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 31 答案 C B C C B D A 1．C 【解析】一个数的几分之几是多少，用乘法计算。通过计算即可判断。 【详解】3块饼的：3×＝（块）；1块饼的：1×＝（块），即＝，所以3块饼的与1块饼的相等。 故答案选择：C。 【点睛】熟练掌握一个数的几分之几是多少，用乘法。 2．B 【分析】根据分数乘法的计算方法分别计算出各选项的积即可。 【详解】×3＝ ×＝ ×＝1 故选：B。 【点睛】本题主要考查分数乘法的计算方法，认真计算即可。 3．C 【分析】通过观察图形可知：把长方形ABCD看作单位“1”平均分成5份，三角形ABE表示其中的3÷2＝1.5（份），所以三角形ABE的面积占长方形ABCD面积的＝；长方形ABCD的面积是40平方厘米，即单位“1”已知；单位“1”已知用乘法解答，单位“1”的量×分率＝分率所对应的数量；根据“长方形ABCD的面积×＝三角形ABE的面积”求出三角形ABE的面积。 【详解】3÷2＝1.5（份） 1.5÷5＝＝ 40×＝12（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】解决此题的关键是通过仔细观察图形发现三角形ABE的面积占长方形ABCD面积的几分之几。 4．C 【分析】将这件衣服的原价看作单位“1”，先涨价后价格是原价的1＋，再降价后的价格是涨价后的1－，则此时价格是原价的（1＋）×（1－）。 【详解】（1＋）×（1－） ＝× ＝ 因为＜1，所以现在这件衣服的价钱比原来降低了。 故答案为：C 【点睛】完成本题要注意前后涨价与降价分率的单位“1”是不同。 5．B 【分析】由“A的与B的相等”可得：A×=B×，两两相乘的数的积相等，乘较大数的数较小，据此判断后选择． 【详解】A×=B× 因为＞，乘较大数的数较小， 所以A＜B． 故选B． 6．D 【分析】整个图形的面积表示1平方米，把1平方米平均分成5份，每份是平方米，再把平方米平均分成2份取出其中的1份，就是求平方米的是多少，据此解答。 【详解】 A．平方米的2倍，表示取出2个平方米，如图所示：； B．1平方米的，表示把1平方米平均分成5份，取出其中的1份，如图所示：； C．1平方米的，表示把1平方米平均分成2份，取出其中的1份，如图所示：； D．平方米的，表示把平方米平均分成2份，取出其中的1份，如图所示：。 故答案为：D 【点睛】掌握分数乘法的意义，理解整个图形和涂色部分表示的意义是解答题目的关键。 7．20 【分析】根据题意可知，女生人数占全组人数的，科技小数总人数是11的倍数，且在40～50之间，只有44人符合要求，把科技小组总人数看作单位“1”，女生占全组的，则男生占总人数的1－，再用科技小组总人数×（1－），即可解答。 【详解】科技小组人数有44人 44×（1－） ＝44× ＝20（人） 【点睛】本题考查因数与倍数的关系，以及求一个数的几分之几是多少。 8． 4 7 【详解】（1）4+＝4（米） 答：比4米多米是4米． （2）4×（1+） ＝4× ＝7（米）． 答：比4米多是7米． 故答案为4，7． 9．4 【分析】由题意可知，求10个是多少，相乘即可。 【详解】×10＝4（千克），10袋这样的饼干重4千克。 【点睛】乘法就是求几个相同加数的和的简便算法。分数与整数相乘，分子与整数相乘做分子，分母不变，能约分的要先约分。 10． 【分析】通过审题，先用 计算出 米的 ，然后再除以 ，据此列式即可解答问题. 【详解】 11．4，． 【详解】试题分析：根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法．再根据分数乘整数的计算法则进行计算，由此解答即可． 解：把+++改写成乘法算式是：4， 4=； 点评：此题考查的目的是使学生理解和掌握分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算．掌握分数乘整数的计算法则． 12． 2 【详解】略 13． 9 0.06 【解析】略 14． 【分析】（1）根据题意，用×即可求出剩余量； （2）根据题意，用－即可解答。 【详解】（1）×＝（升） （2）－＝－＝（升） 【点睛】解答此题的关键是在于分数带单位表示实际数量，不带单位表示分率，意义不同。 15． 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【详解】×＝（米）； 6×＝（公顷） 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 16． 2 0 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；求一个分数的倒数，我们只需把数的分子和分母交换位置；求一个整数的倒数，1作分子，这个整数作分母；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置；0没有倒数；据此解答。 【详解】的倒数是；9的倒数是； 0.5＝，所以0.5的倒数是2； 0没有倒数。 17．√ 【分析】分别求出1米的与4米的的长度，再比较即可。 【详解】1米的是：1×＝米 4米的是：4×＝米 米＝米，即1米的与4米的一样长。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查“求一个数的几分之几是多少”的知识运用。 18．√ 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此判断。 【详解】由倒数的意义可知：因为0.3×＝1，所以0.3和互为倒数。说法正确。 故答案为：√。 【点睛】此题考查了倒数的认识，明确倒数是相互依存的关系。判断两个数是否互为倒数主要看它们的乘积是否为1。 19．√ 【解析】略 20．× 【分析】第一次剪去了8米的 ，根据分数乘法的意义，先求出第一次剪去的长度，与第二次剪去的长度比较即可。 【详解】8×＝2（米） 2＞ 所以第一次剪去的长。 故答案为：×。 【点睛】此题主要考查分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法。明确两次剪去的的意义是不同的是解决本题的关键。 21．√ 【分析】苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”，把它平均分成5份，1月份的销售量比12月份增长的相当于其中的一份。 【详解】苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”。 所以答案为：√ 【点睛】本题主要是考查单位“1”的确定。通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是单位“1”；和谁比谁是单位“1”。 22．× 【分析】两堆煤的质量无法确定。第一堆运走，运走的质量也无法确定，则两堆煤剩下的不一定相等。 【详解】因为两堆煤的质量无法确定，第一堆运走，第二堆运走吨，两堆煤剩下的不一定相等。 故答案为：× 【点睛】两堆煤的质量未知，“一堆煤的”和“吨”质量大小也无法确定。 23．；；   ；；   ；； 【解析】略 24． 【解析】略 25．5吨 【详解】20× =5（吨） 26．8张 【详解】36× =8（张） 27．340本 【分析】用故事书总数700本先乘，求出上午卖出的数量。同理，求出下午卖出的数量，再利用加法求出上午和下午一共卖出了多少本。 【详解】700×＋700× ＝200＋140 ＝340（本） 答：一共卖出了340本。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 28．96元 【详解】120×(1－)＝96(元) 答：现价是96元每套． 29．24×=15（公顷） 【解析】略 30．篮球单价80元；乒乓球拍单价20元 【分析】根据题干，设篮球的单价是x元，则乒乓球拍的单价就是x元，再利用篮球单价×数量＋乒乓球拍单价×数量＝总价400元，列出方程解决问题。 【详解】解：设篮球的单价是x元，则乒乓球拍的单价就是x元。 根据题意可得方程： 3x＋x×8＝400 5x＝400 x＝80 80×＝20（元） 答：篮球的单价是80元，乒乓球拍的单价是20元。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程并求解即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$