专题12 追及和相遇问题-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理上学期期中真题分类汇编（人教版2019）

专题12 追及和相遇问题 考点一 变速物体追匀速物体 1．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标，如图所示，图线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。下列说法正确的是（    ） A．在0~10s内两车都做减速直线运动 B．在10~20s内乙车加速度大小为 C．在时两车相遇 D．在10s时乙车在甲车前方25m处 2．如图所示，一辆轿车以20m/s的速度行驶在限速为90km/h的高架桥快速路上，前方有一辆正在行驶的货车。轿车司机立即踩油门加速超车，4s后发现无超车条件，立即踩刹车减速，经过3s减速后，与前方货车保持约30m的距离，然后同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速。下列说法正确的是（　　） A．该过程轿车出现了超速情况 B．加速过程轿车的加速度大小为2m/s2 C．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 D．轿车开始加速时与货车的距离约为55m 3．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图，则（　　） A．乙物体先向前运动，随后作向后运动 B．两物体只在末相遇一次 C．两个物体甲在乙前相距最远的时刻是末 D．从第末到第末，乙在甲前面 4．甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。甲图线为抛物线，乙图线为过原点的直线。下列说法正确的是（　　） A．甲做曲线运动，乙做直线运动 B．时间内，甲车走过的路程大于乙车走过的路程 C．时间内，甲、乙两车平均速度相等 D．时刻两车第一次相遇，甲车速度大于乙车速度 5．A、B两物体沿同一直线同向运动，0时刻开始计时，A、B两物体的 图像如图所示，已知在t = 10 s时A、B在同一位置，根据图像信息，下列说法中正确的是（　　） A．B做匀加速直线运动，加速度大小为1 m/s2 B．A、B在0时刻相距10 m C．t = 2s时，A、B在同一位置 D．在0~10 s内A、B之间的最大距离为49 m 6．如图所示，1、2、3、4、5为某高架桥上五根竖直钢丝吊绳，绳间距均相等。两辆相同的小汽车甲、乙在两条车道上同向行驶，从时刻开始甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙匀速运动，此时车头分别对齐1、3绳，时刻甲、乙两车头都对齐绳5，在时间内，下列分析正确的是（    ） A．甲车在时刻的速度大小为乙车的4倍 B．甲车车头经过绳2时甲、乙相距最远 C．甲车车头经绳3时的速度是乙车的2倍 D．从开始经甲车车头与绳3平齐 考点二 变速物体追变速物体 7．随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位移和时间的比值与时间之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．乙车的加速度大小为 B．3s末两车速度相同 C．乙车速度为时，甲车速度为 D．甲车追上乙车前，两车间最远距离为9m 8．中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号动车和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 B．时，复兴号高铁追上和谐号动车 C．复兴号高铁时，速度达到最大 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m 9．中国高铁向世界展示了中国速度和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 B．复兴号高铁经过95s加速达到最大速度 C．时，复兴号高铁追上和谐号动车 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m 10．当今时代，无线通信技术已经融入了我们生活的方方面面。星闪技术作为中国原生的新一代近距离无线连接技术，与传统的蓝牙无线连接技术相比，具有传输快、覆盖广、延迟低等诸多优点。现甲乙两位同学利用手机星闪连接技术配对成功，实时通信。时，甲以的初速度、的加速度，乙以的初速度、的加速度并排（相距较近）从百米赛道起点处加速起跑，甲加速到最大速度，乙加速到最大速度后均能以各自最大速度跑至终点。已知星闪技术能实现连接的最大距离为，则甲乙能实现通信的时间为（    ） A． B． C． D． 11．甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v—t图像如图所示， 在t=0时。 乙车在甲车前方x0处，0~t1时间内甲车的位移为x。 下列判断正确的是（　　）    A．若 则甲、乙一定相遇两次 B．若 则甲、乙一定相遇两次 C．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1； D．若甲、乙在t1时刻相遇，则 12．甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示，以时刻甲车所在位置为坐标原点0，以甲车速度方向为正方向建立x轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在30m处的抛物线。下列说法正确的是（　　） A．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为 B．乙车做匀变速直线运动的加速度大小为 C．时甲、乙两车相距最远 D．甲、乙两车只相遇一次 考点三 匀速物体追变速物体 13．超速行驶和疲劳驾驶是导致交通事故最多的危险驾驶行为。某司机驾驶一辆小轿车在其疲劳驾驶阶段以的速度在平直的公路上行驶，某时刻突然发现正前方60m处有一辆卡车正在以的速度行驶，于是立即制动，制动加速度大小恒为。若忽略司机的反应时间，在小轿车采取制动的同时，卡车立即做匀加速直线运动，为避免相撞，卡车的加速度大小至少为（　　） A． B． C． D． 14．在以速度匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板以速度（）被竖直向上弹出后又落回到电梯地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　）    A．小球在空中运动的位移大小一定等于路程 B．小球在空中运动的平均速度大于电梯的速度 C．小球在空中运动的平均速度小于电梯的速度 D．小球从抛出到离电梯天花板最近时，电梯的位移为 【答案】D 15．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在如图所示描述两车运动的v-t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　） A．在0~10s内两车逐渐靠近 B．在10~20s内两车逐渐远离 C．在t=10s时两车在公路上相遇 D．在5~15s内两车的位移相等 16．检测车在一段平直路段以的速度匀速行驶，某时刻检测车使用测距传感器测量该路段前方车辆的行驶情况。计时开始时检测车距离前车，检测发现，后前车开始刹车做匀减速运动，后两车距离保持不变，两车之间的距离随时间的变化关系如图所示，则（　　） A．前车内的行驶速度为 B．前车刹车的加速度大小为 C．后两车距离为 D．后前车停止行驶 17．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在 t=0 时同时经过某一个路标，它们的位移 x（m）随时间 t（s）变化的规律为：汽车为，自行车为 x=6t，则下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动 B．不能确定汽车和自行车各做什么运动 C．开始经过路标后较小时间内自行车在前，汽车在后 D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m 18．一个气球正以速度v匀速上升，某时刻和气球在同一高度处竖直向上抛出一个小球，当小球上升到最高点时，气球和小球恰又处在同一高度处，重力加速度为g，则两球上升过程相距的最大距离为（　　） A． B． C． D． 考点四 避免相撞类问题 19．甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为，甲车在后，速度大小为，且。当两车相距时，甲车感觉到危险以加速度大小开始刹车，同时鸣笛示意乙车，但乙车始终未有反应。为了避免相撞，最小应为（　　） A． B． C． D． 20．一辆货车因故障在公路上临时停车，司机根据规定在车后方150m处设置了警告标志。一辆轿车以32m/s的速度在此笔直的公路上匀速行驶，车头到达警告标志时才发现货车，轿车司机从发现货车到开始制动的反应时间为0.5s，制动加速度大小为4m/s2，下列说法正确的是（　　） A．轿车开始制动后，再经8.5s停止运动 B．轿车从发现大货车到停下，向前运动了128m C．轿车停止运动时距大货车的距离为6m D．若轿车司机因喝酒导致反应时间变为1.0s，轿车仍能在碰到货车前停下 21．酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相等。分析表中数据可知，下列选项中错误的是（　　） 速度/（） 反应距离/m 制动距离/m 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 A．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增加一倍 B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为 D．若驾驶员酒后以25m/s的速度行驶时发现前方60m处有险情，则不能安全停车 22．目前，深圳、广州等多个城市允许无人驾驶汽车在特定区域、特定时段上路进行商业化试运营。假设一辆测试车辆正在平直公路上行驶，距路口停车线40m时，红绿灯还有3s将变为红灯、此时测试车辆的速度为10m/s。测试车辆可看做质点，在不违反交通规则的前提下（　　） A．测试车辆可以以的加速度匀加速通过该路口 B．测试车辆匀加速通过该路口时的速度可以为15m/s C．测试车辆匀减速停在该路口，其加速度大小为 D．测试车辆匀减速停在该路口，其加速度大小为1.25m/s2 23．如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，后刹车使汽车匀减速滑行，为了保证汽车车头不越过停车线，下列说法中正确的是（　　）    A．汽车刹车匀减速滑行的最大距离为 B．汽车刹车匀减速滑行的最小加速度为 C．汽车刹车匀减速滑行的时间不超过 D．整个过程汽车行驶的平均速度不能超过 24．一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(　　) A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在t＝3 s时发生追尾事故 C．在t＝5 s时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10 m 25．自动驾驶汽车依靠人工智能、雷达，监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人操作的情况下，自动安全地操作机动车辆。某平直公路上一辆自动驾驶汽车正以v1=40km/h的速度匀速行驶，某时刻其右前方一小狗以v2=5m/s的速度垂直车道方向匀速跑人公路，当汽车传感器探测到小狗时，小狗到汽车右侧所在直线的距离L1=5m，到汽车前沿所在直线的距离L2=8m。已知汽车的车长d1=5m、车宽d2=2m，汽车加速时的加速度大小a1=4m/s2，刹车时的加速度大小a2=5m/s2。为了避免与小狗发生碰撞，汽车的自动驾驶系统该作出的正确判断是（　　） A．汽车应保持原速通过 B．汽车应刹车减速 C．汽车应加速通过 D．不论汽车是加速还是刹车均不能避免与小狗发生碰撞 26．一辆汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶，某时刻看到前方有障碍物，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图所示，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成。下列说法正确的是（　　） A．该人看到障碍物立即刹车 B．该人从看到障碍物到刹车，反应时间为0.5s C．刹车的加速度大小为8m/s2 D．从发现障碍物到停下，时间为2.5s 27．甲乙两辆车在同一车道上同向行驶，甲车在前，始终以2的速度匀速行驶，乙车在后以10的速度匀速行驶，乙车看到前方甲车后，以1的恒定加速度刹车，乙车上装有雷达防撞预警设备，该设备在与前车距离10米之内叮发出预警，距离大于10米则停止预警，将两车视为质点，乙车开始刹车后4s时，车辆发出预警，下列说法正确的是（　　） A．两车不会相撞，最近距离为2m B．乙车开始刹车6s时，两车相撞 C．乙车开始刹车时，两车距离为34m D．乙车发出预警的时长为9秒 28．如图，甲车在平直公路上以速率v匀速行驶，当它经过停在路旁的乙车时，乙车立即从静止开始启动，做匀加速直线运动，经过t时间追上甲车。下列说法正确的是（    ） A．乙车加速运动的加速度大小为 B．乙车追上甲车时的速度大小为 C．乙车追上甲车前，两车的最大距离为 D．从启动到追上甲车的过程中，乙车的平均速率为v 29．在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车，其v-t图像如图所示。t=0时两车在同一位置，t2时刻两车相遇，则在0~t2时间内（    ） A．t0时刻两车相距最远 B．t1时刻两车相距最远 C．t0时刻两车恰好相遇 D．0~t2时间内，两车间距先增大后减小直至为零 30．如图甲所示，A车停在水平路面上，B车以的速度匀速向A车靠近，A车司机发现后经过反应时间1s立即启动A车，以A车司机发现B车的时刻为0时刻，两车运动的速度—时间（v—t）图像如图乙所示。两车恰好未发生碰撞，两车均可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．A车的加速度大小为 B．A车司机反应时间内两车间距缩短10m C．t=6s时A车在B车前方2m处 D．t=0时刻两车之间的距离为30m 31．如图所示，江面上相距的和之间为管控区域，管控期间有一垂直于岸边的激光束以恒定的速率v在和之间来回运动进行检测（不计激光束转向的时间）。某时刻，当激光束从处向右运动的瞬间，一快艇从处由静止开始试图沿直线匀加速冲过此区域，快艇可视为质点，其速度始终平行于河岸。已知快艇在距的L处第一次被激光束照射到，则（　　） A．快艇的加速度大小为 B．快艇的加速度大小为 C．快艇第二次被照射的位置与相距 D．快艇第二次被照射的位置与相距 32．在一段直线公路上，甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为20m/s，相距45m。在时刻，甲车司机发现前方有一只小狗，于是马上采取措施，以下甲、乙两图分别是甲、乙两车的运动图像，取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（　　）    A．在2s-6s内，甲车做匀加速直线运动 B．在0s-6s内，甲乙两车会相撞 C．甲乙两车在4s末距离最近 D．甲乙两车在6s末距离最近 33．自动刹车系统驾驶辅助技术可以避免发生汽车追尾。当车距等于20m时，自动刹车系统会启动预判，通过雷达采集数据，并分析计算，如果系统预判出保持现速0.5s后会碰撞，且司机无动作，则系统会自动向制动系统施力，帮助驾驶员在采取行动前刹车。现某小轿车以16m/s的车速在平直路面行驶时，司机突然发现正前方相距L=20m处有一公交车在站台停靠。刹车过程可视为匀变速直线运动。则（　　） A．若公交车一直在站台停靠，且轿车司机无动作，则从发现公交车起小轿车自动刹车系统经会主动刹车 B．若公交车一直在站台停靠，且轿车司机无动作，则从发现公交车起小轿车自动刹车系统经会主动刹车 C．若此时公交车以的加速度启动并保持匀加速行驶，司机发现公交车后立即刹车，要使两车不相撞，轿车的刹车加速度至少为 D．若此时公交车以的加速度启动并保持匀加速行驶，司机发现公交车后立即刹车，要使两车不相撞，轿车的刹车加速度至少为 34．如图所示，一颗松子沿倾斜冰面AB从顶端A点由静止匀加速滑下，1s后松鼠从A 点以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度沿直线匀加速追赶松子。追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为，且松鼠恰好在冰面底端B点追上松子，则（　　） A．松子沿冰面下滑的加速度大小为4m/s2 B．冰面AB的长度为9m C．松鼠从顶端A出发后，经过2s追上松子 D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为6m/s 35．非洲大草原上一只猎豹正在追捕一只野兔。野兔从静止开始奔跑，经过距离能加速到最大速度，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，但只能维持这个速度，以后做的匀减速运动。设猎豹距离野兔x时开始攻击，野兔则在猎豹开始攻击后才开始奔跑，假定野兔和猎豹在加速阶段都是匀变速运动，且全程均沿同一直线奔跑。求： （1）猎豹要在其加速阶段追上野兔，x的取值范围； （2）猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x的取值范围； （3）猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离。 36．强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以36km/h和57.6km/h的速度在限速90km/h的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： （1）甲车加速到最大速度所走的位移大小； （2）甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间（结果保留2位小数）； （3）一般情况下，汽车时速超过限速不到10%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距208m，乙车速度为43.2km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？ 37．一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方处有一只狗，如图（甲）所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时（），长途客车的“速度-时间”图像如图（乙）所示，求： （1）长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； （2）长途客车制动时的加速度； （3）若狗正以的速度与长途客车同向奔跑，问狗能否摆脱被撞的噩运？ 38．兔子在草地上吃草时（可视为质点），被离它x0=50m处的猎狗发现，立即加速向兔子追击。兔子在∆t=0.5s后发觉并立即逃跑。假设猎狗和兔子在同一水平直线上运动，且猎狗从静止开始以大小为a1=4m/s2的加速度匀加速到最大速度v1=20m/s，之后保持匀速运动；兔子从静止开始以大小为a2=8m/s2的加速度匀加速到最大速度v2=16m/s，之后也保持匀速运动。求： （1）猎狗出发后，它经多长时间第一次与兔子速度大小相等； （2）若猎狗能追上兔子，则追上前两者之间的最大距离； （3）若在猎狗和兔子运动的同一直线上有一兔子洞，兔子能以最大速度入洞，猎狗要保持自身安全必须在洞口前减速为零。猎狗减速时最大加速度大小为a3=4m/s2。兔子恰好能逃脱猎豹的追捕，求兔子吃草时离洞口的距离。 39．蓝牙（Bluetooth）是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备之间的短距离数据交换（使用2.4~2.485GHz的ISM波段的UHF无线电波）。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距一定距离的O1、O2两点，同时向右做匀加速运动，以乙车所在位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴，从开始运动时计时，甲、乙两车速度的平方v2随x的变化图像分别如图乙、丙所示。已知当两车间距超过S0=28m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。 （1）求甲、乙两车在相遇前的最大距离； （2）求甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间。    40．Jerry惹恼了Tom，这次Tom发誓一定要在Jerry逃进鼠洞前捉住它。起初Tom、Jerry和鼠洞在同一直线上，Tom距离Jerry，Jerry距鼠洞，如图所示，已知Tom的最大加速度和最大速度分别为，Jerry的最大加速度和最大速度分别为。假设Tom由静止开始启动的同时，Jerry刚好发现Tom，反应过来也由静止开始启动逃跑，Jerry反应时间为，问： （1）Tom与Jerry各自到达最大速度所需的时间分别至少是多少？ （2）假设Jerry能逃回鼠洞，则它从启动到逃回鼠洞共需多少时间？ （3）计算Tom需多长时间追到鼠洞，并判断Tom能否在Jerry逃进鼠洞前捉住它    41．图甲所示为一种自动感应门，其门框上沿的正中央安装有传感器，传感器可以预先设定一个水平感应距离，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于水平感应距离时，中间的两扇门分别向左右平移。当人或物体与传感器的距离大于水平感应距离时，门将自动关闭。图乙为该感应门的俯视图，O点为传感器位置，以O点为圆心的虚线圆半径是传感器的水平感应距离，已知每扇门的宽度为d，运动过程中的最大速度为，门开启时先做匀加速运动而后立即以大小相等的加速度做匀减速运动，当每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度。 （1）求门从开启到单扇门位移为d的时间； （2）若人以的速度沿图乙中虚线AO走向感应门，人到达门框时左右门分别向左向右移动的距离不小于，那么设定的传感器水平感应距离R至少应为多少？ 42．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l=0.1m，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的初速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方d=0.1m处有一小球开始做自由落体运动，取g=10m/s2.求： （1）若经过0.1s，小球在空管内部，求空管的速度应满足什么条件； （2）若小球运动中未穿过M端而，为使小球在空管内部运动的时间最长，求空管的速度的大小，并求出这个最长时间。 43．交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过。如图所示，停止线AB 与前方斑马线 CD间的距离为20m。红灯时，AB停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直地排成一排。相邻两车车头相距。当绿灯显示“60”秒时，每辆车同时启动并做 的匀加速直线运动，加速到 后匀速运动。 （1）求汽车从静止加速到v₁的时间t₁； （2）若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，绿灯结束时有多少辆汽车能通过路口？ （3）有行人在绿灯亮起的时刻从A点到C点沿路边做直线运动，速度大小与离C 点距离成反比，到达AC中点时速度为3m/s，则此时行人被多少辆车的车头超越？ 44．一辆货车运载着规格相同、质量均为m的圆柱形光滑空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶 C，自由地摆放在桶 A、B之间，没有用绳索固定，如图所示。求： （1）当卡车匀速行驶时，油桶 B和油桶C之间的弹力； （2）为保证行车安全，卡车刹车时的最大加速度； （3）大雾天，卡车以的速度行驶时突然发现前方处有电动自行车在以的速度匀速同向行驶，卡车司机经过反应后紧急刹车，若骑车人对危险毫无察觉，请通过计算判断卡车能否避免发生事故。（g取） 45．如图所示，一直路上相邻路口两红绿灯停车线之间距离，两信号灯同步交替闪亮，红、绿灯持续时间均为，路口1等绿灯的车排在同一条直线上，前后两车相隔均为，绿灯亮起，第1台车立即加速，后车都比前车滞后起动，所有汽车以加速度由静止加速到，然后匀速前进，已知车的长度均为，安全通过路口的条件是在红灯亮起时车身全部驶过停车线。求： （1）第1台车通过路口1停车线的时间t； （2）绿灯持续亮的过程中能安全通过路口1停车线的车辆数； （3）随第1台车连续行驶且安全通过第2个路口停车线的总车辆数 46．某电动汽车可通过电机进行驱动和制动，其制动模式有两种：一种是“动力回馈”模式，由车轮带动电机内线圈转动，向动力电池反向充电，该模式下汽车的加速度大小为4m/s2；第二种模式为“刹车制动”模式，该模式下不进行“动力回馈”，汽车电脑控制汽车减速的加速度大小恒为8m/s2。在某段直线行驶过程中，该电动汽车（可视为质点）正以108km/h的速度匀速行驶，毫米波雷达发现正前方54.75m处有初速度为54km/h的汽车（可视为质点）在以大小为2m/s2的加速度刹车。 （1）若该电动汽车的辅助驾驶系统在发现前方汽车刹车瞬间立即以“刹车制动”模式制动，且维持该模式不变，求电动汽车从开始制动到停止时运动的位移大小； （2）在第（1）问的情况下，求电动汽车与前方汽车最近的距离； （3）若电动汽车的辅助驾驶系统立刻先通过“动力回馈”模式制动，减速到某临界速度后，再切换为“刹车制动”模式制动，恰好能避免与前方汽车碰撞，求该临界速度的大小。 47．“车让人”是交通法规之一，当人行横道上有行人时，汽车不得越过停车线。如图所示，某行人即将过人行横道时，以大小为的速度匀速行走，一辆自动驾驶测试车在直线道路上向前匀速运动。当行人在距离车道时，测试车在距停车线36.9m的位置，车速大小为此时测试车感知到行人准备过马路的情况立即采取刹车措施，加速度大小为马路宽，当人完全穿过马路后，测试车重新开始加速并恢复到原来的速度行驶，测试车加速与减速时的加速度大小相同。 （1）若测试车持续减速，求当行人踏上人行横道时测试车的速度大小； （2）若测试车持续减速，能否在到达停车线前停止下来，若能，求出测试车停下来时距停车线的距离； （3）若测试车感知到行人准备过马路的情况，立即采取刹车措施且在其应变过程中先做匀减速运动，后做匀速运动，在行人恰好离开人行横道时测试车刚好到达停止线，之后加速恢复到原车速。求从测试车开始减速到恢复原车速，因行人过马路而多用的时间（结果保留2位有效数字）。 48．长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度v0=16m/s同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲车尾的距离d=18m，若t=0时刻甲车以加速度大小为：2m/s2减速刹车。 （1）若甲车开始刹车后，乙车司机反应了2s后也开始刹车。 ①甲车刹车到停下通过的距离。 ②乙车至少以多大的加速度刹车减速才能避免两车相撞？ （2）若甲车开始刹车后，乙车司机因故一直未采取制动措施，甲车司机发现后立即又以2m/s2的加速度加速前进。为了避免两车相撞，甲车最多减速多少时间？ （3）若甲车刹车的加速度大小按如图所示变化（10s后加速度为0）。 ①求0~10s内甲车位移大小是多少？（只需给出结果即可） ②试求在这种情况下，第（1）问中乙车的加速度至少多大，才能避免两车相撞。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 追及和相遇问题 考点一 变速物体追匀速物体 1．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标，如图所示，图线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。下列说法正确的是（    ） A．在0~10s内两车都做减速直线运动 B．在10~20s内乙车加速度大小为 C．在时两车相遇 D．在10s时乙车在甲车前方25m处 【答案】D 【详解】A．在0~10s内甲车匀速运动，乙车做减速直线运动，选项A错误； B．图像的斜率等于加速度，可知在10~20s内乙车加速度大小为 选项B错误； C．在时乙车的速度大于甲车，则乙车的位移大于甲车位移，则在时两车没能相遇，选项C错误； D．图像的面积等于位移可知，在10s时乙车在甲车前方 选项D正确。 故选D。 2．如图所示，一辆轿车以20m/s的速度行驶在限速为90km/h的高架桥快速路上，前方有一辆正在行驶的货车。轿车司机立即踩油门加速超车，4s后发现无超车条件，立即踩刹车减速，经过3s减速后，与前方货车保持约30m的距离，然后同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速。下列说法正确的是（　　） A．该过程轿车出现了超速情况 B．加速过程轿车的加速度大小为2m/s2 C．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 D．轿车开始加速时与货车的距离约为55m 【答案】D 【详解】A．，全程最大速度为24m/s，未超速，选项A错误； B．图像的斜率等于加速度，可知加速度大小为 选项B错误； C．7s时轿车与货车同速，7s前，轿车速度一直大于货车速度，两车之间的距离一直在减小，选项C错误； D．图像的面积等于位移，则7s内，轿车比货车多走了 7s时，相距约为30m，最初相距约为，选项D正确。 故选D。 3．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图，则（　　） A．乙物体先向前运动，随后作向后运动 B．两物体只在末相遇一次 C．两个物体甲在乙前相距最远的时刻是末 D．从第末到第末，乙在甲前面 【答案】D 【详解】A．图像中，速度的正负表示运动方向，乙物体在2s前后速度均为正值，表明在内，乙始终沿正方向运动，运动方向没有发生变化，故A错误； B．两物体出发点相同，图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则两图像在对应面积相等的位置相遇，根据图像可知，两物体分别在末与6s末相遇两次，故B错误； C．结合上述，根据图像可知，2s相遇之前甲在一之前，2s相遇后乙在甲之前，可知，两个物体甲在乙前相距最远的时刻是末，故C错误； D．结合上述可知，2s相遇之前甲在乙之前，2s相遇后乙在甲之前，即从第末到第末，乙在甲前面，故D正确。 故选D。 4．甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。甲图线为抛物线，乙图线为过原点的直线。下列说法正确的是（　　） A．甲做曲线运动，乙做直线运动 B．时间内，甲车走过的路程大于乙车走过的路程 C．时间内，甲、乙两车平均速度相等 D．时刻两车第一次相遇，甲车速度大于乙车速度 【答案】C 【详解】A．图像只能描述质点的位置坐标随时间的变化规律，而不是质点的运动轨迹，由图像的切线斜率表示速度可知，甲做变速直线运动、乙做匀速直线运动，故A错误； B．图像切线斜率表示速度，在时间内，甲、乙图像的切线斜率始终为正，表明速度方向始终不变，即都做单向直线运动，又两者始末位置相同，所以时间内，两车走过的路程相等，故B错误； C．由以上分析知甲、乙两车在时间内位移相同，由平均速度公式可知，两车平均速度相等，故C正确； D．时刻两图线相交，表示两车第一次相遇，根据图像切线斜率表示速度可知，此时甲车速度小于乙车速度，故D错误。 故选C。 5．A、B两物体沿同一直线同向运动，0时刻开始计时，A、B两物体的 图像如图所示，已知在t = 10 s时A、B在同一位置，根据图像信息，下列说法中正确的是（　　） A．B做匀加速直线运动，加速度大小为1 m/s2 B．A、B在0时刻相距10 m C．t = 2s时，A、B在同一位置 D．在0~10 s内A、B之间的最大距离为49 m 【答案】D 【详解】A．根据 可得 结合图像可得 解得 由相似三角形可知，图线B与纵轴的交点坐标为4m/s，即初速度。 故A错误； B．对比A物体的图线可知，A物体做匀速直线运动，速度为10m/s，在t = 10 s时时A、B的位移分别为 ， 此时到达同一位置，故在0时刻， 即A在B前40m处。故B错误； C．t = 2s时，有 ， 可得 即A、B不在同一位置。故C错误； D．当A、B速度相等时，相距最远 解得 可得 故D正确。 故选D。 6．如图所示，1、2、3、4、5为某高架桥上五根竖直钢丝吊绳，绳间距均相等。两辆相同的小汽车甲、乙在两条车道上同向行驶，从时刻开始甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙匀速运动，此时车头分别对齐1、3绳，时刻甲、乙两车头都对齐绳5，在时间内，下列分析正确的是（    ） A．甲车在时刻的速度大小为乙车的4倍 B．甲车车头经过绳2时甲、乙相距最远 C．甲车车头经绳3时的速度是乙车的2倍 D．从开始经甲车车头与绳3平齐 【答案】A 【详解】A．设相邻两绳的间距为，时刻甲、乙两车头都对齐绳5，则 可得 故A正确； B．甲车做匀加速直线运动，则 解得加速度为 当甲、乙共速时，甲、乙相距最远，则 解得 当甲、乙共速时，甲车的位移为 可知甲车车头经过绳2时甲、乙相距不是最远，故B错误； C．甲车车头经绳3时，根据动力学公式 解得甲车车头经绳3时的速度为 故C错误； D．经甲车的位移为 可知从开始经甲车车头与绳2平齐，故D错误。 故选A。 考点二 变速物体追变速物体 7．随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位移和时间的比值与时间之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．乙车的加速度大小为 B．3s末两车速度相同 C．乙车速度为时，甲车速度为 D．甲车追上乙车前，两车间最远距离为9m 【答案】D 【详解】AB．根据 可得 由图像可知，甲车初速度为零，加速度 可得 a1=6m/s2 乙车的初速度 v02=12m/s 加速度 可得 a2=-2m/s2 两车速度相同时 解得 t=1.5s 选项AB错误； C．乙车速度为时，即 解得 t1=3s 此时甲车速度为 选项C错误； D．甲车追上乙车前，两车速度相等时距离最远，则最远距离为 选项D正确。 故选D。 8．中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号动车和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 B．时，复兴号高铁追上和谐号动车 C．复兴号高铁时，速度达到最大 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m 【答案】C 【详解】A．时，和谐号动车速度大于复兴号高铁，时，和谐号动车速度小于复兴号高铁，故复兴号高铁追上和谐号动车前t=140s时两车相距最远，故A错误； B．t=140s时，两车只是速度大小相等，但是位移大小不相等，所以没有追上，故B错误； C．根据v-t图像中，斜率表示加速度可知，高铁的加速度为 所以加速到95m/s的所用的时间应为 所以当t=70s+95s=165s时，速度达到最大，C正确； D．复兴号高铁追上和谐号动车前t=140s时两车相距最远，由于v-t图像中面积表示位移，所以两车最远相距应为 故D错误。 故选C 。 9．中国高铁向世界展示了中国速度和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 B．复兴号高铁经过95s加速达到最大速度 C．时，复兴号高铁追上和谐号动车 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m 【答案】B 【详解】ACD．由图像可知，时，和谐号动车速度大于复兴号高铁，时，和谐号动车速度小于复兴号高铁，故复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远，根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距 故ACD错误； B．复兴号高铁的加速度为 复兴号高铁加速达到最大速度所需的时间为 故B正确。 故选B。 10．当今时代，无线通信技术已经融入了我们生活的方方面面。星闪技术作为中国原生的新一代近距离无线连接技术，与传统的蓝牙无线连接技术相比，具有传输快、覆盖广、延迟低等诸多优点。现甲乙两位同学利用手机星闪连接技术配对成功，实时通信。时，甲以的初速度、的加速度，乙以的初速度、的加速度并排（相距较近）从百米赛道起点处加速起跑，甲加速到最大速度，乙加速到最大速度后均能以各自最大速度跑至终点。已知星闪技术能实现连接的最大距离为，则甲乙能实现通信的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】经过时间甲乙速度相等，则有 联立解得 ，时间内甲的位移为 时间内乙的位移为 设经过甲从v加速到最大速度，则有 此过程中甲的位移为 设经过乙从v加速到最大速度，则有 此过程中乙的位移为 可知，在甲乙加速到最大速度前，甲乙仍能实现通信，设甲乙能实现通信的时间为t，则有 其中 联立解得 故选B。 11．甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v—t图像如图所示， 在t=0时。 乙车在甲车前方x0处，0~t1时间内甲车的位移为x。 下列判断正确的是（　　）    A．若 则甲、乙一定相遇两次 B．若 则甲、乙一定相遇两次 C．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1； D．若甲、乙在t1时刻相遇，则 【答案】A 【详解】AB．甲车的初速度等于，在时间内，甲车的位移 乙车的位移 故在时间内，甲比乙多走 故若小于则在之前甲追上乙，之后乙会再追上甲，相遇两次，若大于，甲不会追上乙，不会有相遇，故A正确，B错误； C．v—t图像与时间轴围成的面积表示位移，若甲、乙在时刻相遇，由图像中的对称关系，则下次相遇时刻为，故C错误； D．若甲、乙在t1时刻相遇，根据以上分析可知 故D错误。 故选A。 12．甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示，以时刻甲车所在位置为坐标原点0，以甲车速度方向为正方向建立x轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在30m处的抛物线。下列说法正确的是（　　） A．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为 B．乙车做匀变速直线运动的加速度大小为 C．时甲、乙两车相距最远 D．甲、乙两车只相遇一次 【答案】A 【详解】A．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为 故A正确； B．由题可知，乙的初速为零，在内的位移为20m，则有 可得，乙车做匀变速直线运动的加速度大小为 故B错误； D．若甲车和乙车相遇，则有 带入数据解得 或 则甲、乙两车相遇两次，故D错误； C．由图可知，8s后甲车速度为零，乙车速度不为零，且8s后乙车在前甲车在后，则8s后两者间距离一直增大，故C错误。 故选A。 考点三 匀速物体追变速物体 13．超速行驶和疲劳驾驶是导致交通事故最多的危险驾驶行为。某司机驾驶一辆小轿车在其疲劳驾驶阶段以的速度在平直的公路上行驶，某时刻突然发现正前方60m处有一辆卡车正在以的速度行驶，于是立即制动，制动加速度大小恒为。若忽略司机的反应时间，在小轿车采取制动的同时，卡车立即做匀加速直线运动，为避免相撞，卡车的加速度大小至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知，小轿车的初速度，卡车的初速度为。 当两车速度相等的时候，距离最小，若此时恰好追上，设卡车的加速度大小为，根据速度关系有 根据位移关系有 其中，联立可得 ， 故选C。 14．在以速度匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板以速度（）被竖直向上弹出后又落回到电梯地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　）    A．小球在空中运动的位移大小一定等于路程 B．小球在空中运动的平均速度大于电梯的速度 C．小球在空中运动的平均速度小于电梯的速度 D．小球从抛出到离电梯天花板最近时，电梯的位移为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，小球向上做初速度的匀减速直线运动，电梯做向上的匀速运动，当小球的速度未减小到0，电梯追上小球，此时小球在空中运动的位移大小等于路程，当小球的速度减小到0时，电梯未追上小球，则小球将下降，此时小球在空中运动的位移大小小于路程，故A错误； BC．整个运动过程，小球与电梯的位移相同，运动时间相同，所以小球的平均速度一定与电梯的速度大小相同，故BC错误； D．根据题意可知，小球抛出后，当小球速度与电梯速度相等时，小球离电梯天花板最近，则有 解得运动时间为 则电梯的位移为 故D正确。 故选D。 15．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在如图所示描述两车运动的v-t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　） A．在0~10s内两车逐渐靠近 B．在10~20s内两车逐渐远离 C．在t=10s时两车在公路上相遇 D．在5~15s内两车的位移相等 【答案】D 【详解】A．在0~10s内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A错误； B．在10~20s内，乙车在甲的前方，但乙的速度小于甲的速度，两车逐渐靠近，故B错误； C．v-t图像中图线与坐标轴所围成的面积表示位移，由图像可知，在0~10s内乙车的位移大于甲车的位移，t=0时刻又在同一位置出发，所以在t=10s时两车没有相遇，故C错误； D．由图像可知，在5~15s内两车通过的位移相等，故D正确。 故选D。 16．检测车在一段平直路段以的速度匀速行驶，某时刻检测车使用测距传感器测量该路段前方车辆的行驶情况。计时开始时检测车距离前车，检测发现，后前车开始刹车做匀减速运动，后两车距离保持不变，两车之间的距离随时间的变化关系如图所示，则（　　） A．前车内的行驶速度为 B．前车刹车的加速度大小为 C．后两车距离为 D．后前车停止行驶 【答案】B 【详解】A．依题意，由运动学公式可知，0~10s内，有 由图像可知 联立解得 则0~10s内前车行驶速度为25m/s，故A错误； BD．由图可知，16s后前后两车距离保持不变，则两车均以10m/s的速度匀速行驶，前车刹车的加速度大小为 故B正确，D错误； C．16s后两车距离为 故C错误。 故选B。 17．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在 t=0 时同时经过某一个路标，它们的位移 x（m）随时间 t（s）变化的规律为：汽车为，自行车为 x=6t，则下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动 B．不能确定汽车和自行车各做什么运动 C．开始经过路标后较小时间内自行车在前，汽车在后 D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m 【答案】D 【详解】AB．根据两者位移x随时间t变化规律表达式可知，汽车做初速度为 v0＝10m/s 加速度大小为 a＝0.5m/s2 的匀减速直线运动，自行车做速度为 v＝6m/s 的匀速直线运动，故AB错误； C．由于 v0＞v 所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故C错误； D．设汽车速度减到零所需时间为t0 t0==20s 当自行车追上汽车时，设经过的时间为t，则有 解得 t＝16s＜t0 符合情境，此时两者的位移为 x＝96m 故D正确。 故选D。 18．一个气球正以速度v匀速上升，某时刻和气球在同一高度处竖直向上抛出一个小球，当小球上升到最高点时，气球和小球恰又处在同一高度处，重力加速度为g，则两球上升过程相距的最大距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设小球上抛的初速度为v0，由 可知小球到最高点上升的高度为 所经过的时间为 由题意知，两球经过相同时间上升相同高度，则有 联立解得 即小球上抛的初速度为气球速度的两倍。由于小球的初速度较大，当小球速度减为与气球速度相等时，两球相距的距离最大，即小球的速度从v0减为v，经历的时间为 此时小球上升的距离为 气球上升的距离为 故两球上升过程相距的最大距离为 故选C。 考点四 避免相撞类问题 19．甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为，甲车在后，速度大小为，且。当两车相距时，甲车感觉到危险以加速度大小开始刹车，同时鸣笛示意乙车，但乙车始终未有反应。为了避免相撞，最小应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两车恰好不相撞时位移满足关系 且此时两车速度大小相等 联立解得 故选A。 20．一辆货车因故障在公路上临时停车，司机根据规定在车后方150m处设置了警告标志。一辆轿车以32m/s的速度在此笔直的公路上匀速行驶，车头到达警告标志时才发现货车，轿车司机从发现货车到开始制动的反应时间为0.5s，制动加速度大小为4m/s2，下列说法正确的是（　　） A．轿车开始制动后，再经8.5s停止运动 B．轿车从发现大货车到停下，向前运动了128m C．轿车停止运动时距大货车的距离为6m D．若轿车司机因喝酒导致反应时间变为1.0s，轿车仍能在碰到货车前停下 【答案】C 【详解】A．轿车开始制动后，停止运动的时间为 故A错误； B．轿车从发现大货车到停下，向前运动的位移为 故B错误； C．汽车停止运动时距大货车的距离为 故C正确； D．若轿车司机因喝酒导致反应时间变为1.0s，则 即轿车从发现大货车到停下，向前运动了160m，大于150m，轿车将撞到货车，故D错误。 故选C。 21．酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相等。分析表中数据可知，下列选项中错误的是（　　） 速度/（） 反应距离/m 制动距离/m 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 A．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增加一倍 B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为 D．若驾驶员酒后以25m/s的速度行驶时发现前方60m处有险情，则不能安全停车 【答案】A 【详解】A．根据 若汽车的初速度增加一倍，制动距离变为原来的4倍，选项A错误； B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多 选项B正确； C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为 选项C正确； D．酒后反应时间 若驾驶员酒后以25m/s的速度行驶时则制动距离 发现前方60m处有险情，则不能安全停车，选项D正确。 故选A。 22．目前，深圳、广州等多个城市允许无人驾驶汽车在特定区域、特定时段上路进行商业化试运营。假设一辆测试车辆正在平直公路上行驶，距路口停车线40m时，红绿灯还有3s将变为红灯、此时测试车辆的速度为10m/s。测试车辆可看做质点，在不违反交通规则的前提下（　　） A．测试车辆可以以的加速度匀加速通过该路口 B．测试车辆匀加速通过该路口时的速度可以为15m/s C．测试车辆匀减速停在该路口，其加速度大小为 D．测试车辆匀减速停在该路口，其加速度大小为1.25m/s2 【答案】D 【详解】A．测试车辆可以以的加速度匀加速 刚好到路口，不能过路口，故选项A错误； B．测试车辆匀加速通过该路口时的速度可以为15m/s经过的位移 故不可能到路口，故选项B错误； C．测试车辆匀减速停在该路口，若加速度为则 故不可能为，故选项C错误； D．测试车辆匀减速停在该路口，其加速度大小为1.25m/s2 解得 是可以的，故选项D正确。 故选D。 23．如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，后刹车使汽车匀减速滑行，为了保证汽车车头不越过停车线，下列说法中正确的是（　　）    A．汽车刹车匀减速滑行的最大距离为 B．汽车刹车匀减速滑行的最小加速度为 C．汽车刹车匀减速滑行的时间不超过 D．整个过程汽车行驶的平均速度不能超过 【答案】C 【详解】A．汽车刹车前，在内做匀速运动的位移为 则汽车刹车滑行的最大距离为 故A错误； B．汽车刹车的最小加速度为 故B错误； C．汽车用于减速滑行的最长时间为 故C正确； D．汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度满足 故D错误。 故选C。 24．一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(　　) A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在t＝3 s时发生追尾事故 C．在t＝5 s时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10 m 【答案】B 【详解】ABC．根据速度—时间图线与时间轴所围“面积”大小等于位移大小，由题图知，t＝3 s时大卡车的位移为 xb＝vbt＝10×3 m＝30 m 小汽车的位移为 xa＝×(30＋20)×1 m＋×(20＋15)×2 m＝60 m 则 xa－xb＝30 m 所以在t＝3 s时发生追尾事故，故B正确，AC错误； D．由v－t图线可知在t＝5 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移 Δx＝×(20＋10)×1 m＋×10×4 m＝35 m<40 m 则不会发生追尾事故且两车最近时相距 Δs＝x0－Δx＝5 m 故D错误。 故选B。 25．自动驾驶汽车依靠人工智能、雷达，监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人操作的情况下，自动安全地操作机动车辆。某平直公路上一辆自动驾驶汽车正以v1=40km/h的速度匀速行驶，某时刻其右前方一小狗以v2=5m/s的速度垂直车道方向匀速跑人公路，当汽车传感器探测到小狗时，小狗到汽车右侧所在直线的距离L1=5m，到汽车前沿所在直线的距离L2=8m。已知汽车的车长d1=5m、车宽d2=2m，汽车加速时的加速度大小a1=4m/s2，刹车时的加速度大小a2=5m/s2。为了避免与小狗发生碰撞，汽车的自动驾驶系统该作出的正确判断是（　　） A．汽车应保持原速通过 B．汽车应刹车减速 C．汽车应加速通过 D．不论汽车是加速还是刹车均不能避免与小狗发生碰撞 【答案】C 【详解】A．小狗走过L1的时间为 汽车的速度v1=40km/h=11.1m/s，若保持原速行驶，则在t1时间内的位移为 因为 则狗会与车相撞，选项A错误； B．若汽车刹车减速，则在t1=1s内的位移 则汽车也会与狗相撞，选项B错误； C．若汽车加速通过，则在t1=1s内的位移 则可避免车与狗相撞，选项C正确； D．由以上分析可知，选项D错误。 故选C。 26．一辆汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶，某时刻看到前方有障碍物，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图所示，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成。下列说法正确的是（　　） A．该人看到障碍物立即刹车 B．该人从看到障碍物到刹车，反应时间为0.5s C．刹车的加速度大小为8m/s2 D．从发现障碍物到停下，时间为2.5s 【答案】C 【详解】AB．汽车在反应时间内做匀速直线运动，由题图可知，反应时间内的位移为，速度为应时间为 选项A、B错误； C．开始刹车时，速度，刹车过程的位移为 根据匀变速直线运动的速度位移关系有 可得刹车时的加速度大小为 选项C正确； D．根据速度时间关系知，刹车的时间为 总时间为 选项D错误。 故选C。 27．甲乙两辆车在同一车道上同向行驶，甲车在前，始终以2的速度匀速行驶，乙车在后以10的速度匀速行驶，乙车看到前方甲车后，以1的恒定加速度刹车，乙车上装有雷达防撞预警设备，该设备在与前车距离10米之内叮发出预警，距离大于10米则停止预警，将两车视为质点，乙车开始刹车后4s时，车辆发出预警，下列说法正确的是（　　） A．两车不会相撞，最近距离为2m B．乙车开始刹车6s时，两车相撞 C．乙车开始刹车时，两车距离为34m D．乙车发出预警的时长为9秒 【答案】ACD 【详解】A．根据题意可得4s末乙车的速度为 此时乙车发出预警，即两车此时相距，设此后经过时间两车速度相等，则有 解得 该段时间内两车的位移分别为 两车此时相距 故A正确； B．根据以上分析可知，乙车刹车8s时两车未相撞，且 相距最近，故B错误； C．设乙车开始刹车时两车相距，则有 代入数据解得 故C正确； D．根据以上分析可知，从乙车开始预警到两车速度相等的时间为，此时两车相距，此后乙车速度减为0所用的时间为，可得 该时间段内两车的位移分别为 乙车停止运动时两车相距 设乙车停止运动后再经过的时间甲车驶出了预警范围，则有 可知，预警时间为 故D正确。 故选ACD。 28．如图，甲车在平直公路上以速率v匀速行驶，当它经过停在路旁的乙车时，乙车立即从静止开始启动，做匀加速直线运动，经过t时间追上甲车。下列说法正确的是（    ） A．乙车加速运动的加速度大小为 B．乙车追上甲车时的速度大小为 C．乙车追上甲车前，两车的最大距离为 D．从启动到追上甲车的过程中，乙车的平均速率为v 【答案】AD 【详解】AB．假设乙车追上甲车时速度大小为，则 解得 故，B项错误； 乙车加速运动的加速度大小为 故，A项正确； CD．乙车追上甲车前，两车的最大距离为 C项错误； 从启动到追上甲车，乙车的平均速度大小等于甲车的速度大小，D项正确。 故选AD。 29．在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车，其v-t图像如图所示。t=0时两车在同一位置，t2时刻两车相遇，则在0~t2时间内（    ） A．t0时刻两车相距最远 B．t1时刻两车相距最远 C．t0时刻两车恰好相遇 D．0~t2时间内，两车间距先增大后减小直至为零 【答案】AD 【详解】t0时刻之前甲车的速度大于乙车，根据图像与坐标轴围成的面积代表位移可知，两车间距逐渐增加，当t0时刻之后甲车的速度小于乙车，两车间距逐渐减小，可知t0时刻两车相距最远，t0- t2时间内两车间的距离越来越小，直至到t2时刻，两车间距减小至0； 故选AD。 30．如图甲所示，A车停在水平路面上，B车以的速度匀速向A车靠近，A车司机发现后经过反应时间1s立即启动A车，以A车司机发现B车的时刻为0时刻，两车运动的速度—时间（v—t）图像如图乙所示。两车恰好未发生碰撞，两车均可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．A车的加速度大小为 B．A车司机反应时间内两车间距缩短10m C．t=6s时A车在B车前方2m处 D．t=0时刻两车之间的距离为30m 【答案】BD 【详解】A．根据题中图像可知A车的加速度大小 故A错误； B．A车司机反应时间内，A车静止，B车做匀速直线运动，两车间缩短的距离 故B正确； C．5s~6s内，A车的位移大小 B车的位移大小 两车之间的距离 故C错误； D．根据题意可知，两车速度相等即t=5s时恰好未发生碰撞，A车在0~5s内的位移 B车在0~5s内的位移 两车初始距离 故D正确。 故选BD。 31．如图所示，江面上相距的和之间为管控区域，管控期间有一垂直于岸边的激光束以恒定的速率v在和之间来回运动进行检测（不计激光束转向的时间）。某时刻，当激光束从处向右运动的瞬间，一快艇从处由静止开始试图沿直线匀加速冲过此区域，快艇可视为质点，其速度始终平行于河岸。已知快艇在距的L处第一次被激光束照射到，则（　　） A．快艇的加速度大小为 B．快艇的加速度大小为 C．快艇第二次被照射的位置与相距 D．快艇第二次被照射的位置与相距 【答案】AD 【详解】AB．根据题意可知，快艇的运动时间等于激光束的运动时间为 快艇做初速度为0的匀加速直线运动，由运动学公式有 解得 故B错误，A正确； CD．根据题意，设快艇第二次被照射的位置与相距为，时间为，由运动学公式有 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 32．在一段直线公路上，甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为20m/s，相距45m。在时刻，甲车司机发现前方有一只小狗，于是马上采取措施，以下甲、乙两图分别是甲、乙两车的运动图像，取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（　　）    A．在2s-6s内，甲车做匀加速直线运动 B．在0s-6s内，甲乙两车会相撞 C．甲乙两车在4s末距离最近 D．甲乙两车在6s末距离最近 【答案】AC 【详解】A．a-t图像与时间轴围成的面积代表速度变化量，在0-2s内速度减小20m/s，恰好减为零，在2s-6s内，甲车加速度不变，为正值，则甲车做匀加速直线运动，故A正确； CD．因在t=2s时刻，甲的速度为零，乙开始减速，其加速度为 当甲乙两车速度相等时 =2s 即在t=4s时刻两车距离最近，故C正确，D错误； B．甲乙两车最近距离为 即两车不会相撞，故B错误。 故选AC。 33．自动刹车系统驾驶辅助技术可以避免发生汽车追尾。当车距等于20m时，自动刹车系统会启动预判，通过雷达采集数据，并分析计算，如果系统预判出保持现速0.5s后会碰撞，且司机无动作，则系统会自动向制动系统施力，帮助驾驶员在采取行动前刹车。现某小轿车以16m/s的车速在平直路面行驶时，司机突然发现正前方相距L=20m处有一公交车在站台停靠。刹车过程可视为匀变速直线运动。则（　　） A．若公交车一直在站台停靠，且轿车司机无动作，则从发现公交车起小轿车自动刹车系统经会主动刹车 B．若公交车一直在站台停靠，且轿车司机无动作，则从发现公交车起小轿车自动刹车系统经会主动刹车 C．若此时公交车以的加速度启动并保持匀加速行驶，司机发现公交车后立即刹车，要使两车不相撞，轿车的刹车加速度至少为 D．若此时公交车以的加速度启动并保持匀加速行驶，司机发现公交车后立即刹车，要使两车不相撞，轿车的刹车加速度至少为 【答案】BC 【详解】AB．若公交车一直在站台停靠，且轿车司机无动作，经过t会相撞，则 代入数据解得 由于电脑预判出保持现速后会碰撞，若司机无动作，则小轿车的自动刹车系统自己会立即主动刹车，所以从发现公交车起经过 小轿车自动刹车系统会主动刹车，故A错误，B正确； CD．设轿车的刹车加速度至少为，经过t两车速度相等，两车恰不相撞，则有 根据位移时间公式 位移间关系为 代入数据解得 故C正确，D错误。 故选BC。 34．如图所示，一颗松子沿倾斜冰面AB从顶端A点由静止匀加速滑下，1s后松鼠从A 点以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度沿直线匀加速追赶松子。追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为，且松鼠恰好在冰面底端B点追上松子，则（　　） A．松子沿冰面下滑的加速度大小为4m/s2 B．冰面AB的长度为9m C．松鼠从顶端A出发后，经过2s追上松子 D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为6m/s 【答案】BC 【详解】A．松鼠与松子相隔的距离最远时，松鼠与松子速度相等，设此时松子运动时间为，松子沿冰面下滑的加速度大小为，松鼠加速度为，有 解得 ， 故A错误； B．设松子运动时间为时，松鼠追上松子，有 解得 冰面AB的长度为 故B正确； C．松鼠从顶端A出发后，追上松子的所用时间为 故C正确； D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为 故D错误。 故选BC。 35．非洲大草原上一只猎豹正在追捕一只野兔。野兔从静止开始奔跑，经过距离能加速到最大速度，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，但只能维持这个速度，以后做的匀减速运动。设猎豹距离野兔x时开始攻击，野兔则在猎豹开始攻击后才开始奔跑，假定野兔和猎豹在加速阶段都是匀变速运动，且全程均沿同一直线奔跑。求： （1）猎豹要在其加速阶段追上野兔，x的取值范围； （2）猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x的取值范围； （3）猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设野兔最大速度为，加速运动最大距离为；猎豹最大速度为，加速运动最大距离为，匀减速阶段的加速度 野兔做加速运动的加速度 野兔做加速运动的时间 猎豹做加速运动的加速度 猎豹做加速运动的时间 猎豹要在其加速阶段追上野兔，临界条件即为猎豹恰在最大速度时追上野兔，根据位移关系 解得 即猎豹要在其加速阶段追上野兔，x的取值范围为 （2）设猎豹匀速运动的时间为t，由已知可得 根据与的关系可知，当猎豹进入匀速过程后，野兔将做匀速运动，猎豹要在其从最大速度减速前追上野兔，临界条件即为猎豹恰要开始减速时追上野兔，根据位移关系为 解得 故猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x的取值范围为 （3）猎豹要追上野兔的临界条件是两者共速，设猎豹减速时间后两者共速，则有 解得 猎豹全程运动位移 野兔全程运动位移 故猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离为 代入数据解得 36．强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以36km/h和57.6km/h的速度在限速90km/h的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： （1）甲车加速到最大速度所走的位移大小； （2）甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间（结果保留2位小数）； （3）一般情况下，汽车时速超过限速不到10%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距208m，乙车速度为43.2km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？ 【答案】（1）131.25m；（2）8.03s；（3）不能安全超车， 【详解】（1）汽车甲、货车的初速度与限速数据分别为 ，， 甲车加速到最大速度过程，根据速度与位移的关系式有 解得 （2）甲车加速到最大速度过程，根据速度公式有 解得 此时间内货车的位移 由于 表明甲在加速过程没有完成超车，之后匀速过程有 ， 若恰好超车，则有 甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间 解得 （3）汽车时速超过限速不到10%的，仅给予警告，则有 甲车加速到过程，根据速度公式有 解得 此时间内甲与货车的位移分布为 ， 由于 表明甲能够超车，若恰好超车，则有 解得 ， 此时间内乙车的位移 其中 解得 令x0=208m，由于 表明甲车在不被扣分和罚款的前提下，不能安全超车，若甲车能够安全超车，需要乙减速，当乙车加速度最小时有 ， 解得 37．一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方处有一只狗，如图（甲）所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时（），长途客车的“速度-时间”图像如图（乙）所示，求： （1）长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； （2）长途客车制动时的加速度； （3）若狗正以的速度与长途客车同向奔跑，问狗能否摆脱被撞的噩运？ 【答案】（1）50m；（2）；（3）不能 【详解】（1）客车在前0.5s内的位移 x1=v0t1=20×0.5=10m 客车在0.5-4.5s内的位移 故客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离 x=x1+x2=50m （2）由图象得 （3）若客车恰好撞不到狗，则车追上狗时车速为5m/s，则刹车时间为 客车位移为 而狗通过的位移为 而 所以狗将被撞。 38．兔子在草地上吃草时（可视为质点），被离它x0=50m处的猎狗发现，立即加速向兔子追击。兔子在∆t=0.5s后发觉并立即逃跑。假设猎狗和兔子在同一水平直线上运动，且猎狗从静止开始以大小为a1=4m/s2的加速度匀加速到最大速度v1=20m/s，之后保持匀速运动；兔子从静止开始以大小为a2=8m/s2的加速度匀加速到最大速度v2=16m/s，之后也保持匀速运动。求： （1）猎狗出发后，它经多长时间第一次与兔子速度大小相等； （2）若猎狗能追上兔子，则追上前两者之间的最大距离； （3）若在猎狗和兔子运动的同一直线上有一兔子洞，兔子能以最大速度入洞，猎狗要保持自身安全必须在洞口前减速为零。猎狗减速时最大加速度大小为a3=4m/s2。兔子恰好能逃脱猎豹的追捕，求兔子吃草时离洞口的距离。 【答案】（1）1s；（2）58m；（3）320m 【详解】（1）设猎狗出发后，第一次与兔子速度大小相等所需时间为t1，则 代入数据解得 （2）当猎狗速度等于16m/s时，二者相距最远，则 解得 此时 兔子加速到最大速度需要时间为 所以 所以二者间的最大距离为 （3）设猎狗达到最大速度后匀速运动时间为，之后开始减速，用时减速到 则有 解得 猎狗从加速到最大速度的过程用时 此过程中猎狗比兔子多跑的距离为 从猎狗匀速跑到减速到与兔子速度相同过程中 解得 猎狗从速度到停止的位移为 兔子匀速跑的时间为 解得 兔子吃草离洞口的距离 得 39．蓝牙（Bluetooth）是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备之间的短距离数据交换（使用2.4~2.485GHz的ISM波段的UHF无线电波）。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距一定距离的O1、O2两点，同时向右做匀加速运动，以乙车所在位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴，从开始运动时计时，甲、乙两车速度的平方v2随x的变化图像分别如图乙、丙所示。已知当两车间距超过S0=28m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。 （1）求甲、乙两车在相遇前的最大距离； （2）求甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由图可知v2随x的变化关系成一次函数变化，故甲、乙两车均做匀变速直线运动，且甲、乙两车开始时相距 d=10m 根据 分别代入数据可得甲车从O1点以初速度 加速度 向右做匀加速运动，乙车同时从O2点由静止开始以加速度 向右做匀加速运动。 设经过时间t1两车速度相等，则有 当两车速度相等时相距最大，最大距离为 由运动学公式有 联立以上各式解得 （2）设经过时间t2乙车追上甲车，则有 即 解得 设经过时间t两车间距等于s0，则有 即 解得 即中间无法通信的时间为 所以两车相遇前能保持通信的时间为 40．Jerry惹恼了Tom，这次Tom发誓一定要在Jerry逃进鼠洞前捉住它。起初Tom、Jerry和鼠洞在同一直线上，Tom距离Jerry，Jerry距鼠洞，如图所示，已知Tom的最大加速度和最大速度分别为，Jerry的最大加速度和最大速度分别为。假设Tom由静止开始启动的同时，Jerry刚好发现Tom，反应过来也由静止开始启动逃跑，Jerry反应时间为，问： （1）Tom与Jerry各自到达最大速度所需的时间分别至少是多少？ （2）假设Jerry能逃回鼠洞，则它从启动到逃回鼠洞共需多少时间？ （3）计算Tom需多长时间追到鼠洞，并判断Tom能否在Jerry逃进鼠洞前捉住它    【答案】（1）0.8s；（2）3s；（3）见解析 【详解】（1）由 得，Tom到达最大速度所需的时间是 Jerry到达最大速度所需的时间是 （2）Jerry达到最大速度经历的位移，由 得 则匀速运动的位移 匀速运动的时间 Jerry从启动到逃回鼠洞共需的时间 （3）Tom达到最大速度的位移，由 得 则匀速运动的位移 匀速运动的时间 则Tom跑到洞口的时间 Jerry的反应时间为 又 因此Tom不能在Jerry逃进鼠洞前捉住它。 41．图甲所示为一种自动感应门，其门框上沿的正中央安装有传感器，传感器可以预先设定一个水平感应距离，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于水平感应距离时，中间的两扇门分别向左右平移。当人或物体与传感器的距离大于水平感应距离时，门将自动关闭。图乙为该感应门的俯视图，O点为传感器位置，以O点为圆心的虚线圆半径是传感器的水平感应距离，已知每扇门的宽度为d，运动过程中的最大速度为，门开启时先做匀加速运动而后立即以大小相等的加速度做匀减速运动，当每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度。 （1）求门从开启到单扇门位移为d的时间； （2）若人以的速度沿图乙中虚线AO走向感应门，人到达门框时左右门分别向左向右移动的距离不小于，那么设定的传感器水平感应距离R至少应为多少？ 【答案】（1）；（2）3d 【详解】（1）依题意，门先做匀加速后做匀减速，有 解得 （2）依题意，人在感应区运动的最短时间为 根据运动的对称性可知，门匀加速过程的时间为 匀减速运动过程，运用逆向思维，可得 可得门运动的位移恰好为的时间为 联立，解得 42．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l=0.1m，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的初速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方d=0.1m处有一小球开始做自由落体运动，取g=10m/s2.求： （1）若经过0.1s，小球在空管内部，求空管的速度应满足什么条件； （2）若小球运动中未穿过M端而，为使小球在空管内部运动的时间最长，求空管的速度的大小，并求出这个最长时间。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）当球与N点等高时 解得 当小球与M点等高时 解得 若经过0.1s，小球在空管内部，空管的速度应满足。 （2）当小球运动到M处恰好与管共速，小球在空管内部运动的时间最长，则 解得 小球与N点等高时，则 解得 或 即时，小球刚进入空管N端，时，小球恰好离开空管N端，则小球在空管内部运动的最长时间为 43．交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过。如图所示，停止线AB 与前方斑马线 CD间的距离为20m。红灯时，AB停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直地排成一排。相邻两车车头相距。当绿灯显示“60”秒时，每辆车同时启动并做 的匀加速直线运动，加速到 后匀速运动。 （1）求汽车从静止加速到v₁的时间t₁； （2）若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，绿灯结束时有多少辆汽车能通过路口？ （3）有行人在绿灯亮起的时刻从A点到C点沿路边做直线运动，速度大小与离C 点距离成反比，到达AC中点时速度为3m/s，则此时行人被多少辆车的车头超越？ 【答案】（1）6s；（2）86辆；（3）2辆 【详解】解：（1）汽车从静止加速到的时间 得 （2）汽车在上述加速过程结束时的位移大小 汽车到达最大速度后匀速运动 位移为 则在绿灯亮起的时间内整个车队向前移动的距离为 则能通过的汽车数量 绿灯结束时有86辆汽车能通过路口。 （3）设人距离点的距离为，由题意可知人的速度 当时可得 则 或者 图像与坐标轴面积表示时间，得时，阴影部分面积为 5内，车队前进的距离为 该行人被车头超越的车辆数为 即被2辆车超过 44．一辆货车运载着规格相同、质量均为m的圆柱形光滑空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶 C，自由地摆放在桶 A、B之间，没有用绳索固定，如图所示。求： （1）当卡车匀速行驶时，油桶 B和油桶C之间的弹力； （2）为保证行车安全，卡车刹车时的最大加速度； （3）大雾天，卡车以的速度行驶时突然发现前方处有电动自行车在以的速度匀速同向行驶，卡车司机经过反应后紧急刹车，若骑车人对危险毫无察觉，请通过计算判断卡车能否避免发生事故。（g取） 【答案】（1）；（2）；（3）能避免交通事故 【详解】（1）对C受力分析，如图 由平衡条件得 得 （2）当时，加速度最大，如图 有 得 （3）在反应时间内，两车相互靠近 若卡车以最大加速度刹车，速度减到前未相撞，则两车相互靠近 则 能避免交通事故。 45．如图所示，一直路上相邻路口两红绿灯停车线之间距离，两信号灯同步交替闪亮，红、绿灯持续时间均为，路口1等绿灯的车排在同一条直线上，前后两车相隔均为，绿灯亮起，第1台车立即加速，后车都比前车滞后起动，所有汽车以加速度由静止加速到，然后匀速前进，已知车的长度均为，安全通过路口的条件是在红灯亮起时车身全部驶过停车线。求： （1）第1台车通过路口1停车线的时间t； （2）绿灯持续亮的过程中能安全通过路口1停车线的车辆数； （3）随第1台车连续行驶且安全通过第2个路口停车线的总车辆数 【答案】（1）；（2）11；（3）5 【详解】（1）根据题意，由运动学公式有 解得 （2）设每一台车加速的时间为，加速的位移为，绿灯亮的过程中有台车通过停车线，则有 ， 解得 即 （3）第1台车和第11台车通过路口1的停车线匀速运动过程中，相邻的两车车头之 间的距离为 解得 在第1台车离开路口1后，经时，第1台车距离第2个路口的停车线为，则 解得 当路口2的绿灯第2次亮起时，第1台车距离路口2的停车线距离为 设在第2个路口绿灯再次亮的期间，有台车通过该路口停车线，则 解得 即 46．某电动汽车可通过电机进行驱动和制动，其制动模式有两种：一种是“动力回馈”模式，由车轮带动电机内线圈转动，向动力电池反向充电，该模式下汽车的加速度大小为4m/s2；第二种模式为“刹车制动”模式，该模式下不进行“动力回馈”，汽车电脑控制汽车减速的加速度大小恒为8m/s2。在某段直线行驶过程中，该电动汽车（可视为质点）正以108km/h的速度匀速行驶，毫米波雷达发现正前方54.75m处有初速度为54km/h的汽车（可视为质点）在以大小为2m/s2的加速度刹车。 （1）若该电动汽车的辅助驾驶系统在发现前方汽车刹车瞬间立即以“刹车制动”模式制动，且维持该模式不变，求电动汽车从开始制动到停止时运动的位移大小； （2）在第（1）问的情况下，求电动汽车与前方汽车最近的距离； （3）若电动汽车的辅助驾驶系统立刻先通过“动力回馈”模式制动，减速到某临界速度后，再切换为“刹车制动”模式制动，恰好能避免与前方汽车碰撞，求该临界速度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3）7.2m/s 【详解】（1）该电动汽车启动“刹车制动”模式刹车制动时的速度大小和加速度大小为 则电动汽车从开始制动到停止时运动的位移大小 （2）设经时间两车速度相等，此时距离最近，前方汽车刹车时的速度和加速度大小分别为 有 解得 相同速度 故电动汽车与前方汽车最近的距离为 （3）设减速到某临界速度的时间为，再经过时间恰好能避免与前方汽车碰撞，“动力回馈”模式制动下的加速度为 则 故该临界速度的大小为 47．“车让人”是交通法规之一，当人行横道上有行人时，汽车不得越过停车线。如图所示，某行人即将过人行横道时，以大小为的速度匀速行走，一辆自动驾驶测试车在直线道路上向前匀速运动。当行人在距离车道时，测试车在距停车线36.9m的位置，车速大小为此时测试车感知到行人准备过马路的情况立即采取刹车措施，加速度大小为马路宽，当人完全穿过马路后，测试车重新开始加速并恢复到原来的速度行驶，测试车加速与减速时的加速度大小相同。 （1）若测试车持续减速，求当行人踏上人行横道时测试车的速度大小； （2）若测试车持续减速，能否在到达停车线前停止下来，若能，求出测试车停下来时距停车线的距离； （3）若测试车感知到行人准备过马路的情况，立即采取刹车措施且在其应变过程中先做匀减速运动，后做匀速运动，在行人恰好离开人行横道时测试车刚好到达停止线，之后加速恢复到原车速。求从测试车开始减速到恢复原车速，因行人过马路而多用的时间（结果保留2位有效数字）。 【答案】（1）；（2）能，14.4m；（3）6.0s 【详解】（1）行人踏上人行横道所需要的时间 汽车做匀减速运动 解得 （2）测试车一直减速至速度为零，根据 得x=22.5 m<36.9 m，故能在到达停车线前停下来，测试车距停车线的距离 （3）行人恰好离开人行道所需的时间为 根据题意，测试车先匀减速然后匀速运动，当行人恰好离开人行横道，测试车到达停车线，设减速时间为t2，根据位移关系 解得减速时间为 t2=2.4s或t2=12.6 s（舍去） 过停车线时速度为 从 匀加速恢复原速度 发生的位移为，有 解得 用时 若无减速避让行人过程，匀速通过所需的时间为 故多用的时间为 48．长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度v0=16m/s同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲车尾的距离d=18m，若t=0时刻甲车以加速度大小为：2m/s2减速刹车。 （1）若甲车开始刹车后，乙车司机反应了2s后也开始刹车。 ①甲车刹车到停下通过的距离。 ②乙车至少以多大的加速度刹车减速才能避免两车相撞？ （2）若甲车开始刹车后，乙车司机因故一直未采取制动措施，甲车司机发现后立即又以2m/s2的加速度加速前进。为了避免两车相撞，甲车最多减速多少时间？ （3）若甲车刹车的加速度大小按如图所示变化（10s后加速度为0）。 ①求0~10s内甲车位移大小是多少？（只需给出结果即可） ②试求在这种情况下，第（1）问中乙车的加速度至少多大，才能避免两车相撞。 【答案】（1）①64m；②；（2）3s；（3）①110m；② 【详解】（1）甲车刹车到停下通过的距离为 解得 ②甲车从刹车到停下来的时间为 甲车刹车到停下通过的距离为，当甲车停下时，乙车也刚好停下，此过程乙车的位移为 ＜ 可知甲车先停下，乙车后停下，当乙车减速到甲车停下位置刚好速度为0时，乙车刹车减速的加速度最小，则有 解得 （2）设甲车刹车最长时间为t1，则当甲车再次加速到16m/s时两车恰好未相撞，根据对称性可知甲车减速阶段和加速阶段的位移均为 乙车的位移为 由位移关系有 解得 （3）①由a-t图可知，在0~5s内加速度与时间关系为 因为a-t图像与横轴所围面积为对应时间内的，则在0~5s内速度的减少量为 t时刻的速度大小为 由a-t图像可知，5~10s内的速度变化与0~5s内的速度变化具有对称性，当t=5s时，甲车的速度为 当t=10s时，甲车的速度为 画出0~10s内甲车的速度时间图像如图所示 根据速度时间图像与横轴所围的面积表示位移可知，0~10s内甲车的位移大小等于以11m/s做匀速直线运动的位移，则有 ②设在t时刻（10s）后乙车刚追上甲车时，两车速度刚好相等，此时速度为6m/s，则有 甲乙两车的位移满足 其中 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$