专题02 分数的混合运算(7个知识点+6个高频易错点+易错真题培优卷）2024-2025学年北师大版数学六年级上册易错知识点梳理笔记精讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级上册易错知识点梳理笔记精讲练 专题02 分数的混合运算 (7个知识梳理+6个高频易错点+易错真题培优卷） 知识梳理01：分数混合运算的运算顺序 与整数混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按从左到右的顺序计算;有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 知识梳理02：“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法 依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。 知识梳理03：根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，可以把分数乘除混合运算或分数连除直接改写成分数连乘进行计算。 知识梳理04：“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数”的解题方法 (1)先根据分数乘法的意义，求出多(或少)的几分之几是多少，再用加(或减)法求这个数; (2)先求出另一个数占单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。 知识梳理05：“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法 (1)总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量; (2)总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量。 先找准题中不同的单位“1”，再根据已知或未知的量确定计算方法。 知识梳理06：“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法 (1)先求比这个数多(或少)的数占这个数(即单位“1”)的几分之几，再根据分数乘法的意义列方程解答; (2)先求出比这个数(即单位“1”)多(或少)的几分之几是多少，再根据加减关系列方程解答。 知识梳理07：“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法(用方程解) 把总量看作单位“1”，可以根据“总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量”列方程解答;也可以根据“总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。 1.连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。 2.在没有括号的分数乘除混合运算中，运算顺序是从左向右依次计算，不能任意改变运算顺序。 3.在分数加减混合运算中，加括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，那么括号里面不变号；如果是减号，那么括号里面的加变减，减变加。 4.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 5.求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。 6.如果题中单位“1”的量是所求问题，应该设单位“1”的量为未知数x。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.47（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024•无为市）我国古代典籍《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再取剩下的一半这样取下去，永远也取不完。照这种截法，前三天一共截取了这根木棍的　　 A． B． C． D． 2．（1分）（2024•武城县模拟）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税。过中关时，用所余米的纳税。过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗米。“这个人过中关后还剩多少斗米？”的正确列式是　　 A． B． C． D． 3．（1分）（2023秋•华州区期末）淘气和妈妈在排队等候公共汽车，淘气和妈妈站在一起，他站在前面，淘气数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在妈妈后面的人数是总人数的，这个队伍共有　　人。 A．80 B．60 C．40 D．20 4．（1分）（2024•凉州区校级模拟）水果店运来一批水果，第一天卖出总数的，第二天卖出88千克，这时还剩下总数的没有卖出，水果店共运来水果　　千克。 A．140 B．160 C．190 D．240 5．（1分）（2023秋•怀化期末）受疫情影响，某市紧急启动“线上教学”。据统计，该市中心小学四年级参加“线上教学”的学生有150名，五年级参加“线上教学”的学生是四年级的，但比六年级参加“线上教学”的学生少。六年级参加“线上教学”的学生有多少人？列式正确的是　　 A． B． C． 二．仔细想，认真填（共8小题，满分11分） 6．（1分）（2023秋•南京期末）南美洲的安赫尔瀑布落差约是，是世界上落差最大的瀑布。我国庐山也有两个瀑布——三叠泉瀑布和香炉峰瀑布，其中，三叠泉瀑布的落差是安赫尔瀑布的，是香炉峰瀑布的，香炉峰瀑布的落差是 　　。 7．（2分）（2023秋•鹤城区期末）一块布长，如果用去，还剩 　　；如果用去这块布的，还剩 　　。 8．（1分）（2023秋•新田县期末）六（4）班男生人数占全班总人数的，后来又转走了4名男生，这时男生人数占全班总数的，六（4）原来有学生 　　名。 9．（2分）（2023秋•郏县期末）2个大筐和3个小筐一共装了108千克西瓜，每个小筐装西瓜的千克数是每个大筐的，每个小筐装 　　千克西瓜，每个大筐装 　　千克西瓜。 10．（1分）（2023秋•永年区期末）一根水管，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的　 　． 11．（2分）（2023秋•高邮市期末）小明和小红都养了一些金鱼，小明把自己金鱼条数的送给小红后，两人的金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小红多8条，小红原来有金鱼 　　条，小明原来有金鱼 　　条。 12．（1分）（2022秋•衡水期末）一桶蜂蜜重，第一次倒出蜂蜜的，第二次倒出，桶内还剩蜂蜜 　　。 13．（1分）（2023秋•上蔡县月考）2023年9月23日，第19届亚洲运动会开幕式在浙江杭州奥体中心体育场举行。本届亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲也深受喜爱。亚运会的官方旗舰店上线了一批吉祥物的周边产品，第一天卖了总数的，第二天卖了总数的，还剩下600个设有卖出，这批周边产品一共有 　　个。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•盘山县）一件100元的商品，先涨价，然后又降价，该商品的价格不变．　 　． 15．（1分）（2024•新城区模拟）3米长的铁丝先用去，再用去米，还剩米。 　　（判断对错） 16．（1分）（2023秋•怀宁县期末）一台冰箱原价4000元，先提价，再降价10，现价和原价一样。 　　（判断对错） 17．（1分）（2023秋•天门期中）。 　　（判断对错） 18．（1分）（2020秋•临沭县期中）一件衣服先提价后，再降价后仍是原价．　 　．（判断对错） 四．计算能手（共2小题，满分22分） 19．（10分）（2023秋•庄浪县期末）直接写出结果。 20．（12分）（2023秋•田家庵区期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 五．解决实际问题（共10小题，满分57分） 21．（5分）（2024•海沧区模拟）甲、乙两人共有若干张书签，已知甲的书签张数占两人书签总数的，若乙给甲15张，则两人的书签张数相等。甲、乙两人原来各有多少张书签？ 22．（5分）（2024•苏州模拟）修一条800米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第二天修了多少米？还剩下多少米没修？ 23．（5分）（2023秋•镜湖区期末）到了冬天，很多动物会躲在自己的洞里睡大觉。熊的冬眠时间大约是120天，熊的冬眠时间是青蛙的，青蛙的冬眠时间是蛇的，蛇的冬眠时间大约是多少天？ 24．（6分）（2023秋•慈利县期末）一盒巧克力豆，其中白巧克力豆占，再放入12颗黑巧克力豆后，白巧克力豆只占，这盒巧克力豆原来一共有多少颗？ 25．（6分）小王、小李、小明、小华四人一起折纸鹤，小王折的只数是其他三人折的总只数的，小李折的只数是其他三人折的总只数的，小明折的只数是其他三人折的总只数的，小华折了39只，四人共折了多少只？ 26．（6分）李老师从数学兴趣小组调出2名女生到英语兴趣小组后，剩下的同学中有是女生，如果不调出这2名女生，而是调出4名男生，那么剩下的同学中有是女生，问：原来这个数学兴趣小组有多少名同学？ 27．（6分）（2024•溧阳市）学校“幸福农场”共收获茄子和番茄120个，准备送给西新社区老年公寓的爷爷奶奶。如果送出茄子的，则剩下的茄子和番茄个数相等。幸福农场原来收获茄子和番茄各有多少个？（先把线段图补充完整，再解答） 28．（6分）（2023秋•田家庵区期末）为净化空气，某宾馆负责人决定在室内、外摆放一些多肉、绿萝和万年青三种植物。多肉植物品种多样又容易养殖，他打算购买56盆多肉植物，万年青的盆数是多肉盆数的，是绿萝盆数的。他打算买多少盆绿萝呢？ 29．（6分）（2023•锡山区模拟）姐妹4人合买一台彩色电视机，老大用的钱是另外三人所用钱数的一半，老二用的钱数是另外三人所用钱数的三分之一，老三用的钱数是另外三人所用钱数的四分之一，老四出了910元，这台彩色电视机的价格是多少元？ 30．（6分）（2020秋•濮阳县期中）解决分数应用题的关键是找准“1”，然后分析题中数量关系，列出数量关系式，再进行解答。一本书已读的是剩下的，再读50页，已读的是剩下的，这本书一共有多少页？ ①这道题中以 　　为“1”的量？ ②请写出一道类似的题目，并解答。为什么？ ③总结：解答此类型问题的方法是？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级上册易错知识点梳理笔记精讲练 专题02 分数的混合运算 (7个知识梳理+6个高频易错点+易错真题培优卷） 知识梳理01：分数混合运算的运算顺序 与整数混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按从左到右的顺序计算;有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 知识梳理02：“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法 依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。 知识梳理03：根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，可以把分数乘除混合运算或分数连除直接改写成分数连乘进行计算。 知识梳理04：“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数”的解题方法 (1)先根据分数乘法的意义，求出多(或少)的几分之几是多少，再用加(或减)法求这个数; (2)先求出另一个数占单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。 知识梳理05：“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法 (1)总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量; (2)总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量。 先找准题中不同的单位“1”，再根据已知或未知的量确定计算方法。 知识梳理06：“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法 (1)先求比这个数多(或少)的数占这个数(即单位“1”)的几分之几，再根据分数乘法的意义列方程解答; (2)先求出比这个数(即单位“1”)多(或少)的几分之几是多少，再根据加减关系列方程解答。 知识梳理07：“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法(用方程解) 把总量看作单位“1”，可以根据“总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量”列方程解答;也可以根据“总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。 1.连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。 2.在没有括号的分数乘除混合运算中，运算顺序是从左向右依次计算，不能任意改变运算顺序。 3.在分数加减混合运算中，加括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，那么括号里面不变号；如果是减号，那么括号里面的加变减，减变加。 4.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 5.求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。 6.如果题中单位“1”的量是所求问题，应该设单位“1”的量为未知数x。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.47（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024•无为市）我国古代典籍《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再取剩下的一半这样取下去，永远也取不完。照这种截法，前三天一共截取了这根木棍的　　 A． B． C． D． 【思路点拨】把这根木棍的长度看作单位“1”，第一天截取长度为，剩下长度为：；第二天截取长度为：，剩下长度为：；第三天截取长度为：，用加法列式计算三天截取的长度，由此计算前三天一共截取了这根木棍的几分之几。 【规范解答】解：由分析可知：第一天截取长度为：（尺，剩下长度为：（尺； 第二天截取长度为：（尺，剩下长度为：（尺； 第三天截取长度为：（尺， 答：前三天一共截取了这根木棍的。 故选：。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 2．（1分）（2024•武城县模拟）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税。过中关时，用所余米的纳税。过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗米。“这个人过中关后还剩多少斗米？”的正确列式是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】把过中关后剩下米的斗数看作单位“1”，则过内关后剩下米的斗数单位“1” ，由此解答本题即可。 【规范解答】解：把过中关后剩下米的斗数看作单位“1”，则过内关后剩下米的斗数单位“1” ，所以过中关后剩下米的斗数为：。 故选：。 【考点评析】已知部分，求整体，用除法计算。 3．（1分）（2023秋•华州区期末）淘气和妈妈在排队等候公共汽车，淘气和妈妈站在一起，他站在前面，淘气数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在妈妈后面的人数是总人数的，这个队伍共有　　人。 A．80 B．60 C．40 D．20 【思路点拨】把队伍总人数看作单位“1”，淘气和妈妈占总人数的，用除法列式计算这个队伍共有多少人。 【规范解答】解： （人 答：这个队伍有40人。 故选：。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中单位“1”以及数量关系。 4．（1分）（2024•凉州区校级模拟）水果店运来一批水果，第一天卖出总数的，第二天卖出88千克，这时还剩下总数的没有卖出，水果店共运来水果　　千克。 A．140 B．160 C．190 D．240 【思路点拨】第二天卖出的数量水果总质量，用除法列式计算水果的总质量。 【规范解答】解： （千克） 答：水果店共运来水果160千克。 故选：。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 5．（1分）（2023秋•怀化期末）受疫情影响，某市紧急启动“线上教学”。据统计，该市中心小学四年级参加“线上教学”的学生有150名，五年级参加“线上教学”的学生是四年级的，但比六年级参加“线上教学”的学生少。六年级参加“线上教学”的学生有多少人？列式正确的是　　 A． B． C． 【思路点拨】五年级参加“线上教学”的学生数四年级参加“线上教学”的学生数，五年级参加“线上教学”的学生数六年级参加“线上教学”的学生数，则四年级参加“线上教学”的学生数六年级参加“线上教学”的学生数，由此解答本题。 【规范解答】解：由分析可知，六年级参加“线上教学”的学生人数为：。 故选：。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分11分） 6．（1分）（2023秋•南京期末）南美洲的安赫尔瀑布落差约是，是世界上落差最大的瀑布。我国庐山也有两个瀑布——三叠泉瀑布和香炉峰瀑布，其中，三叠泉瀑布的落差是安赫尔瀑布的，是香炉峰瀑布的，香炉峰瀑布的落差是 　150　。 【思路点拨】将安赫尔瀑布落差看作单位“1”，安赫尔瀑布落差三叠泉瀑布的对应分率三叠泉瀑布的落差；再将香炉峰瀑布落差看作单位“1”，三叠泉瀑布的落差对应分率香炉峰瀑布落差，据此列式计算。 【规范解答】解： 答：香炉峰瀑布的落差是。 故答案为：150。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 7．（2分）（2023秋•鹤城区期末）一块布长，如果用去，还剩 　　；如果用去这块布的，还剩 　　。 【思路点拨】第一个空，布的长度用去的长度还剩的长度，据此列式计算；第二个空，将布的长度看作单位“1”，用去这块布的，还剩，布的长度还剩的对应分率还剩的长度，据此列式计算。 【规范解答】解： 答：一块布长，如果用去，还剩；如果用去这块布的，还剩。 故答案为：，。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 8．（1分）（2023秋•新田县期末）六（4）班男生人数占全班总人数的，后来又转走了4名男生，这时男生人数占全班总数的，六（4）原来有学生 　64　名。 【思路点拨】原来男生人数占全班总人数的，则女生占原来总人数的，原来男生对应分率女生对应分率原来男生占女生的几分之几；走了4名男生后男生人数占全班总数的，则女生占现在总人数的，现在男生对应分率现在女生对应分率现在男生占女生的几分之几；将女生人数看作单位“1”，转走的男生人数（原来男生占女生的几分之几现在男生占女生的几分之几）女生人数；再将原来总人数看作单位“1”，女生人数女生是原来总人数的几分之几原来总人数，据此列式计算。 【规范解答】解： （名 （名 答：六（4）原来有学生64名。 故答案为：64。 【考点评析】关键是通过女生人数不变，通过转化单位“1”，先求出女生人数，再求原来总人数。 9．（2分）（2023秋•郏县期末）2个大筐和3个小筐一共装了108千克西瓜，每个小筐装西瓜的千克数是每个大筐的，每个小筐装 　12　千克西瓜，每个大筐装 　　千克西瓜。 【思路点拨】设每个大筐装西瓜千克，则小筐装西瓜千克；2个大筐装西瓜千克；3个小筐装西瓜千克，一共装西瓜108千克，列方程：，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设大筐装西瓜千克，则小筐装西瓜千克。 小筐装西瓜：（千克） 答：每个小筐装12千克西瓜，每个大筐装36千克西瓜。 故答案为：12；36。 【考点评析】本题考查方程的实际应用，利用大筐装西瓜的数量和小筐装西瓜的数量，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 10．（1分）（2023秋•永年区期末）一根水管，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的　　． 【思路点拨】先把水管的全长看作单位“1”，第一次截去全长的，还剩下全长的；再把余下的绳子长度看作单位“1”，第二次截去余下的，即截去全长的的，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算出第二次用去全长的；然后把两次截去的相加即可． 【规范解答】解：， ， ； 故答案为：． 【考点评析】解答此题的关键：是把题中出现的两个单位“1”进行转化，都转化为全长的几分之几，进而得出结论． 11．（2分）（2023秋•高邮市期末）小明和小红都养了一些金鱼，小明把自己金鱼条数的送给小红后，两人的金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小红多8条，小红原来有金鱼 　12　条，小明原来有金鱼 　　条。 【思路点拨】小明原来的金鱼比小红多8条，小明给小红：（条，两人的金鱼条数同样多，可得小明原来金鱼条数的是4条，据此可用“”计算出小明原来有金鱼的条数，小红原有金鱼的条数小明原来金鱼的条数。 【规范解答】解：（条 （条 （条 答：小红原来有12条金鱼，小明原来有20条金鱼。 故答案为：12，20。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 12．（1分）（2022秋•衡水期末）一桶蜂蜜重，第一次倒出蜂蜜的，第二次倒出，桶内还剩蜂蜜 　　。 【思路点拨】将一桶蜂蜜质量看作单位“1”，一桶蜂蜜质量第一次倒出的对应分率第一次倒出的质量，一桶蜂蜜质量第一次倒出的质量第二次倒出的质量还剩的质量。 【规范解答】解： 桶内还剩蜂蜜。 故答案为：。 【考点评析】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 13．（1分）（2023秋•上蔡县月考）2023年9月23日，第19届亚洲运动会开幕式在浙江杭州奥体中心体育场举行。本届亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲也深受喜爱。亚运会的官方旗舰店上线了一批吉祥物的周边产品，第一天卖了总数的，第二天卖了总数的，还剩下600个设有卖出，这批周边产品一共有 　2250　个。 【思路点拨】剩下的产品数量产品数量，用除法列式计算产品数量。 【规范解答】解： （个 答：这批周边产品一共有2250个。 故答案为：2250。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•盘山县）一件100元的商品，先涨价，然后又降价，该商品的价格不变．　　． 【思路点拨】我们通过计算后再进行判断，涨价时是以100元为单位“1”，降价是以涨价后的价格为单位“1”，价格一定不同． 【规范解答】解：， ， （元； ； 故答案为；． 【考点评析】本题是一道简单的四则复合应用题，只要弄清单位“1”，问题就较容易解决． 15．（1分）（2024•新城区模拟）3米长的铁丝先用去，再用去米，还剩米。 　　（判断对错） 【思路点拨】剩下铁丝长度总长度用去长度，由此解答本题。 【规范解答】解：（米，本题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 16．（1分）（2023秋•怀宁县期末）一台冰箱原价4000元，先提价，再降价10，现价和原价一样。 　　（判断对错） 【思路点拨】现价原价，由此比较现价与原价的大小，由此解答本题。 【规范解答】解： （元 ，现价与原价不一样，本题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 17．（1分）（2023秋•天门期中）。 　　（判断对错） 【思路点拨】计算时，先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；据此判断。 【规范解答】解： 原题计算错误。 故答案为：。 【考点评析】明确整数的四则混合运算法则对分数同样适用。 18．（1分）（2020秋•临沭县期中）一件衣服先提价后，再降价后仍是原价．　　．（判断对错） 【思路点拨】根据题意，先提价，是把这件衣服的原价看作单位“1”，再降价，是把原价提高后的价格看作单位“1”，由此解答． 【规范解答】解： ； ，所以比最先价格低． 故答案为：． 【考点评析】此题解答关键是确定单位“1”，明确题中的两个所对应的单位“1”不同． 四．计算能手（共2小题，满分22分） 19．（10分）（2023秋•庄浪县期末）直接写出结果。 【思路点拨】利用分数乘法，分数减法，百分数乘法的计算方法，结合题中算式分别计算即可。 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查的是分数乘法，分数减法，百分数乘法的计算方法。 20．（12分）（2023秋•田家庵区期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 【思路点拨】，除法变乘法，利用分数乘法计算方法去计算； ，利用乘法分配律进行简便运算； ，先算括号里的除法运算，再算减法运算，然后算乘法运算； ，除法变乘法，利用乘法分配律进行简便运算； ，利用乘法分配律进行简便运算； ，先算小括号里的减法运算，再算中括号里的除法运算，然后算除法运算。 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查的是分数简便运算的应用。 五．解决实际问题（共10小题，满分57分） 21．（5分）（2024•海沧区模拟）甲、乙两人共有若干张书签，已知甲的书签张数占两人书签总数的，若乙给甲15张，则两人的书签张数相等。甲、乙两人原来各有多少张书签？ 【思路点拨】本题把两人的书签总数看作单位“1”，若乙给甲15张，则两人的书签张数相等，此时甲的书签张数占两人书签总数的。原来甲的书签张数占两人书签总数的，则15张占两人书签总数的，所以两人的书签总数为，计算甲的书签张数，用两人书签总数减去甲的书签数即可得乙的书签张数，由此解答本题。 【规范解答】解： （张 （张 （张 答：甲有90张书签，乙有120张书签。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 22．（5分）（2024•苏州模拟）修一条800米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第二天修了多少米？还剩下多少米没修？ 【思路点拨】第二天修的长度全长，剩下的长度总长第一天修了全长的几分之几第二天修了全长的几分之几），由此列式计算即可。 【规范解答】解：（米 （米 答：第二天修了320米，还剩240米没修。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 23．（5分）（2023秋•镜湖区期末）到了冬天，很多动物会躲在自己的洞里睡大觉。熊的冬眠时间大约是120天，熊的冬眠时间是青蛙的，青蛙的冬眠时间是蛇的，蛇的冬眠时间大约是多少天？ 【思路点拨】熊的冬眠时间青蛙的冬眠时间，青蛙的冬眠时间蛇的冬眠时间，由此列式计算蛇的冬眠时间大约是多少天。 【规范解答】解： （天 答：蛇的冬眠时间大约是180天。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 24．（6分）（2023秋•慈利县期末）一盒巧克力豆，其中白巧克力豆占，再放入12颗黑巧克力豆后，白巧克力豆只占，这盒巧克力豆原来一共有多少颗？ 【思路点拨】依据题意可设这盒巧克力豆原来一共有颗，原来的白巧克力豆数量原来巧克力豆数量，现在的白巧克力豆数量（原来巧克力豆数量加入黑巧克力豆数量），原来的白巧克力豆数量现在的白巧克力豆数量，由此列方程计算。 【规范解答】解：设这盒巧克力豆原来一共有颗，由题意得： 答：这盒巧克力豆原来一共有30颗。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 25．（6分）小王、小李、小明、小华四人一起折纸鹤，小王折的只数是其他三人折的总只数的，小李折的只数是其他三人折的总只数的，小明折的只数是其他三人折的总只数的，小华折了39只，四人共折了多少只？ 【思路点拨】此题单位”1“不同，完成此题首先把小王、小李、小明所占的分率统一单位”1“，把四人折的总数看作单位”1“，则小王折了总数的，小李折了总数的，小明折了总数的，再去求小华折了总数的几分之几，和小华折的39只构成相互对应的关系，利用对应量对应分率来解答。 【规范解答】解：小王： 小李： 小明： （只 答：四人一共折了180只。 【考点评析】单位”1“统一是解决分数问题的前提。 26．（6分）李老师从数学兴趣小组调出2名女生到英语兴趣小组后，剩下的同学中有是女生，如果不调出这2名女生，而是调出4名男生，那么剩下的同学中有是女生，问：原来这个数学兴趣小组有多少名同学？ 【思路点拨】假设这个兴趣小组有名同学，可根据调出2名女生后，“剩下的女生人数名女生全部同学调出4名男生后剩下的女生人数”这个等量关系式列方程来解答。 【规范解答】解：设原来这个数学兴趣小组一共有名同学。 答：原来兴趣小组一共有32名同学。 【考点评析】解决此题目要从题目中找出不变的量来挖出暗藏的等量关系式。 27．（6分）（2024•溧阳市）学校“幸福农场”共收获茄子和番茄120个，准备送给西新社区老年公寓的爷爷奶奶。如果送出茄子的，则剩下的茄子和番茄个数相等。幸福农场原来收获茄子和番茄各有多少个？（先把线段图补充完整，再解答） 【思路点拨】依据题意可知，番茄的数量茄子的数量，如图： ，由图可知：茄子占总数量的5份，番茄占总数量的3份，由此解答本题。 【规范解答】解：由分析可知： （个 （个 答：幸福农场原来收获茄子75个，番茄45个。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 28．（6分）（2023秋•田家庵区期末）为净化空气，某宾馆负责人决定在室内、外摆放一些多肉、绿萝和万年青三种植物。多肉植物品种多样又容易养殖，他打算购买56盆多肉植物，万年青的盆数是多肉盆数的，是绿萝盆数的。他打算买多少盆绿萝呢？ 【思路点拨】万年青的盆数多肉盆数，万年青的盆数绿萝盆数，结合题中数据计算他打算买多少盆绿萝。 【规范解答】解： （盆 答：他打算买32盆绿萝。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 29．（6分）（2023•锡山区模拟）姐妹4人合买一台彩色电视机，老大用的钱是另外三人所用钱数的一半，老二用的钱数是另外三人所用钱数的三分之一，老三用的钱数是另外三人所用钱数的四分之一，老四出了910元，这台彩色电视机的价格是多少元？ 【思路点拨】把这台彩色电视机的价格看作单位“1”，老大占这台彩色电视机的价格的，老二占这台彩色电视机的价格的，老三占这台彩色电视机的价格的，求单位“1”的量，用除法计算，数量除以对应的分率，列式为： 【规范解答】解：， ， （元． 答；这台电视机的价钱4200元． 【考点评析】解决此题的关键是求出老大用的钱是这台电视机的价钱的几分之几，同样求出老二用的钱是这台电视机的价钱的几分之几，老三用的钱是这台电视机的价钱的几分之几进而求出这台电视机的总价钱． 30．（6分）（2020秋•濮阳县期中）解决分数应用题的关键是找准“1”，然后分析题中数量关系，列出数量关系式，再进行解答。一本书已读的是剩下的，再读50页，已读的是剩下的，这本书一共有多少页？ ①这道题中以 　这本书的总页数　为“1”的量？ ②请写出一道类似的题目，并解答。为什么？ ③总结：解答此类型问题的方法是？ 【思路点拨】①一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”； ②一批货物，运走的是剩下的，再运走20吨，已运走的是剩下的，这批货物一共有多少吨？分析题目找出单位“1”； 分析题意可知： 第一次运走后：运走的吨数：剩下的吨数，则运走的吨数：全部的吨数，运走的占全部的； 第二次运走后：运走的吨数：剩下的吨数，则运走的吨数：全部的吨数，运，找出20吨对应的分率； ③解答此类型题目先找准单位“1”，再找已知量和对应的分率，求单位“1”用除法计算，据此解答。 【规范解答】解：①这道题中以这本书的总页数为“1”的量； ②一批货物，运走的是剩下的，再运走20吨，已运走的是剩下的，这批货物一共有多少吨？（答案不唯一） （吨 答：这批货物一共有150吨。 ③解答此类型问题的方法是：找准题目中的单位“1”，找出已知量对应的分率，分量对应分率单位“1”。 故答案为：这本书的总页数。 【考点评析】解答此类题目，关键在于找到单位“1”，同时要注意量率对应 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$