第二单元千克和克·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 13 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 18 日 2 / 13 目 录 【课内精选一】千克和克的认识和选择 ................................................................................ 3 【课内精选二】千克和克的换算和比较 ................................................................................ 5 【课内精选三】千克和克的实际应用 .................................................................................... 7 【奥数拓展一】置换问题 ........................................................................................................ 9 【奥数拓展二】和差倍问题 .................................................................................................... 9 【奥数拓展三】复杂的倒水问题 .......................................................................................... 11 【奥数拓展四】等量代换问题 .............................................................................................. 11 3 / 13 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第二单元千克和克·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】千克和克的认识和选择。 在括号里填上合适的单位。 4( ) 200( ) 30000( ) 【答案】 千克/kg 克/g 千克/kg 【详解】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识，结合实际情况可知计量 一个南瓜的质量用“千克”做单位，计量一瓶酸奶的质量用“克”做单位，计量一头 大象的质量用“千克”做单位，据此解答即可。 【解答】 4千克； 200克； 30000千克。 【专项训练】 1．在（ ）里填上合适的质量单位。 2( ) 18( ) 3000( ) 45( ) 250( ) 2( ) 【答案】 克/g 千克/kg 克/g 千克/kg 克/g 千克/kg 4 / 13 【分析】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识可知， 1克大约为一枚硬币的重量，所以计量 1元硬币的重量用“克”作单位比较合适； 1千克大约为两瓶矿泉水的重量，所以计量自行车的重量用“千克”作单位比较合 适； 1克大约为一枚硬币的重量，鹅较重，数据较大时用“克”作单位比较合适； 1千克大约为两瓶矿泉水的重量，所以计量熊猫的重量用“千克”作单位比较合适； 1克大约为一枚硬币的重量，所以计量牛奶的重量用“克”作单位比较合适； 1千克大约为两瓶矿泉水的重量，所以计量青菜的重量用“千克”作单位比较合适。 【详解】 2．在括号里填合适的单位。 一袋食盐重 500( )，4袋这样的食盐重 2( )。 李阿姨在超市买了一袋重 10( )的大米，还买了一盒重 400( )的 饼干。 【答案】 克/g 千克/kg 千克/kg 克/g 【分析】 较轻的物品用克作单位，较重的物品用千克作单位，根据生活验算可知，超市中 一袋盐的重量一般是几百克，结合本题的数据可知，一袋食盐的重量用克作单位 比较合适，4袋这样的食盐重量用千克作单位比较合适；超市里一袋米的重量一 般 5千克到 50千克不等，所以李阿姨在超市买的一袋大米重量用千克作单位比 较合适；一盒饼干的重量较轻，所以李阿姨买的一盒饼干的重量用克作单位比较 合适。 【详解】一袋食盐重 500克，4袋这样的食盐重 2千克。 李阿姨在超市买了一袋重 10千克的大米，还买了一盒重 400克的饼干。 5 / 13 3．在括号里填上合适的单位名称。 辰辰今年 10岁，体重 35( )。早上，他吃了一个 60( )的鸡蛋， 喝掉一袋重 250( )的牛奶。 【答案】 千克/kg 克/g 克/g 【分析】根据生活经验、质量单位和数据大小的认识，称一般物体的重量用千克 （kg）作单位，一只小狗的重量大约是 15千克，所以辰辰的体重用“千克”作单 位比较合适；称比较轻的物体用克（g）作单位，一个苹果大约重 70克，鸡蛋的 重量用“克”作单位比较合适；一袋牛奶的重量用“克”作单位比较合适。 【详解】辰辰今年 10岁，体重 35千克。早上，他吃了一个 60克的鸡蛋，喝掉 一袋重 250克的牛奶。 【课内精选二】千克和克的换算和比较。 1．单位换算。 3千克＝( )克 6000克＝( )千克 10千克＝( )克 4050克＝( )千克( )克 4300克＋700克＝( )千克 【答案】 3000 6 10000 4 50 5 【分析】根据千克和克之间的进率为 1000，高级单位转换成低级单位，乘它们 之间的进率，低级单位转换成高级单位，除以它们之间的进率，据此计算。 【详解】3千克＝（3×1000）克＝3000克 6000克＝（6000÷1000）千克＝6千克 10千克＝（10×1000）克＝10000克 4050克＝4千克 50克 4300克＋700克＝5000克＝（5000÷1000）千克＝5千克 【点睛】本题主要考查的是千克和克之间的进率与换算，解题关键在于熟记单位 之间的进率。 2．在 5570克，7千克，6120克，8500克中，最轻的是( )，最接近 6千 克的是( )。 【答案】 5570克 6120克 【分析】根据 1千克＝1000克，7千克＝7000克，6千克＝6000克，统一单位 后做与6千克的减法，再根据差的大小进行比较即可确定哪个数值最接近6千克； 6 / 13 按数值大小进行排列，即可确定哪个最轻。 【详解】7千克＝7000克，6千克＝6000克 5570克＜6120克＜7千克＜8500克 6120－6000＝120克 6000－5570＝430克 7000－6000＝1000克 8500－6000＝2000克 6120克与 6000克的差最小，也最接近 6000克。 所以，最轻的是 5570克，最接近 6千克的是 6120克。 【点睛】本题考查的是熟练掌握质量单位的换算，是解答此题的关键。 【专项训练】 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1500克( )2千克 6千克( )5000克 3000克( )3千克 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】根据 1千克＝1000克，先统一单位，再比较大小即可。 【详解】2千克＝2000克，1500克＜2000克，所以 1500克＜2千克 6千克＝6000克，6千克＞5000克 3000克＝3千克 【点睛】熟练掌握质量单位的换算，是解答此题的关键。 2．单位换算。 1000克＝( )千克 8千克＝( )克 4时＝( )分 1千克－300克＝( )克 【答案】 1 8000 240 700 【分析】根据 1000克＝1千克，1时＝60分，分别进行单位换算，由高向低换 算，乘进率，由低向高换算，除以进率。 【详解】1000克＝1千克；8千克＝8000克； 4时＝240分； 1千克－300克 ＝1000克－300克 7 / 13 ＝700克 1千克－300克＝700克 【点睛】本题考查的是质量单位、时间单位的换算。 【课内精选三】千克和克的实际应用。 一个哈密瓜 905克，从这个哈密瓜上切去 700克，还剩多少克？ 【答案】205克 【分析】哈密瓜剩下的重量＝哈密瓜开始的重量－切去的重量，据此列式解答。 【详解】905－700＝205（克） 答：还剩 205克。 【点睛】本题考查对质量单位的认识，常用的质量单位有克、千克，1千克＝1000 克。 【专项训练】 1．张叔叔在果园里种植砂糖桔，第一次摘了 630千克，第二次摘的重量是第一 次的 3倍。第二次摘了多少千克？ 【答案】1890千克 【分析】根据题意，利用第一次摘的数量乘 3即可求出问题。 【详解】630×3＝1890（千克） 答：第二次摘了 1890千克。 【点睛】解答本题明确求一个数的几倍是多少，用乘法解答。 2．妈妈买了 6包饼干和 1袋面包，一共重多少克？合多少千克？ 【答案】2000克；2千克 【分析】1包饼干 250克，6包的总重量是 250与 6的积，所得积再加上 500克 即可，最后把单位再化为千克。 【详解】250×6＝1500（克） 8 / 13 1500＋500＝2000（克） 2000克＝2千克 答：一共重 2000克，合 2千克。 【点睛】1千克＝1000克，据此换算单位。 3．一袋大米，每天吃 500克，吃了 3天后，还剩 4500克。这袋大米原来有多少 千克？ 【答案】6千克 【分析】由题意可得，先计算已经吃掉的重量：500×3＝1500（克），再加上剩 下的重量即可解答。 【详解】500×3＝1500（克） 1500＋4500＝6000（克） 6000克＝6千克 答：这袋大米原来有 6千克。 【点睛】此题考查了质量单位的应用，关键是先算已经吃掉的重量。 9 / 13 【奥数拓展一】置换问题。 张阿姨去水果店买水果，如果买 3千克苹果和 4千克橙子，那么需要 50元；如 果买 3千克苹果和 6千克橙子，那么需要 66元。每千克苹果和橙子各需要多少 元? 解析： 题中给出的数量和对应的数量关系是变化的，为了更清楚地看出变化的数量，可 以把两次买的情况用算式整理下来，便于比较。 ①3千克苹果+4千克橙子=50元 ②3千克苹果+6千克橙子=66元 通过观察两个算式发现，两次买的苹果都是 3千克，买苹果用去的钱也应该同样 多，第 二次比第一次多买了(6-4)千克橙子，多用去了(66-50)元，这样可以求出每千克橙 子的价钱，进而可以求出每千克苹果的价钱。 完全解答：橙子：66-50=16(元)，6-4=2(千克)，16÷2=8(元) 苹果：4×8=32(元)，50-32=18(元)，18÷3=6(元) 答：每千克苹果 6元，每千克橙子 8元。 【专项训练】 1. 食堂第一次买 4个茶杯和 2千克茶叶共用去 192元，第二次买同样的 10个茶 杯和 2千克茶叶共用去 240元。每个茶杯和每千克茶叶各多少元? 解析：茶杯 8元，茶叶 80元 2. 张老师买了 7根跳绳和 5个羽毛毽子，用去 43元。后来又买了 9根跳绳和 5 个羽毛毽子，用去 51元。每根跳绳和每个羽毛毽子各多少元? 解析：跳绳 4元，羽毛毽子 3元 【奥数拓展二】和差倍问题。 两箱茶叶共 36千克，如果从甲箱取出 2千克放入乙箱，那么乙箱的质量是甲箱 的 3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 10 / 13 【答案】甲箱原来有茶叶 11千克；乙箱原来有茶叶 25千克 【分析】两箱茶叶的总重量不变，所以当乙箱的重量是甲箱的 3倍时，如果把总 重量平均分成 4份，则甲箱的重量就是其中的 1份，由此即可求出甲箱此时的重 量，所以加上 2克就是甲箱原来的重量；用总重量减去甲箱原有的，就是乙箱原 来的重量。 【详解】36÷（3＋1）＋2 ＝36÷4＋2 ＝9＋2 ＝11（千克） 则乙箱原有：36－11＝25（千克） 答：甲箱原来有茶叶 11千克；乙箱原来有茶叶 25千克。 【点睛】根据变化后甲乙两箱的重量倍数关系，先求出变化后的甲箱的重量是解 决本题的关键。 【专项训练】 1．甲、乙两袋大米共 36千克，从甲袋取出 3千克放入乙袋，此时乙袋的大米是 甲袋的 3倍．甲、乙两袋原有大米各多少千克？ 【答案】甲袋 12千克，乙袋 24千克 【分析】从甲袋取出 3千克放入乙袋，两袋的总质量没有变．从甲袋取出 3千克 放入乙袋后，甲袋是 1份，乙袋是 3份，总质量是（3＋1）份． 【详解】36÷（3＋1）＝9（千克） 甲袋：9＋3＝12（千克） 乙袋：36－12＝24（千克） 2．水果店运来两筐桃子，第一筐重 32千克，第二筐分给第一筐 13千克后，两 筐的重量相同，第二筐原来有多少千克桃子？ 【答案】58千克 【分析】根据题意，用第一筐的重量加上第二筐分给第一筐的重量后是分完后第 一筐和第二筐的重量，再乘 2，减去第一筐的重量就是第二筐原来有多少千克桃 子． 11 / 13 【详解】（32+13）×2﹣32 ＝45×2﹣32 ＝90﹣32 ＝58（千克） 答：第二筐原来有 58千克桃子。 【奥数拓展三】复杂的倒水问题。 一只水桶，倒进 5杯水，水桶和水的总质量是 3千克；倒进 8杯水，水桶和水的 总质量是 3600克，水桶重多少千克? 解析： 两次的总质量都是水与水桶的和，而第一次是 5杯水，第二次是 8杯水，这样我 们可以发现两次相差的是 8－5=3(杯)水的质量，而水桶的质量不会改变，先把 3 千克化成 3000克，这样我们可以计算出 3杯水的质量为 3600－3000=600(克)， 则 1杯水的质量为 600÷3=200(克)，水桶的质量为：3000－200×5=2000(克)，即 2000克=2千克。 【专项训练】 1. 一个小篮子里放 8个同样大小的鸡蛋，篮子和鸡蛋共重 700克；如果放进这 样大小的鸡蛋 14个，篮子和鸡蛋共重 1千克.篮子重多少克? 解析： 根据题意可知两次的鸡蛋相差 14－8=6(个)，所以每个鸡蛋重(1000－700)÷ 6=50(克)，那么 8个鸡蛋重 50×8=400(克)，篮子重 700－400=300(克)。 2. 小聪家有一桶油，桶和油共重 20千克，用完一半后，桶和油共重 11千克， 那么，桶和油各重多少千克? 解析：油重：(20－11)×2=18(千克)；桶重：20－18=2(千克) 【奥数拓展四】等量代换问题。 观察下面的天平：已知 1只狗重 8千克，1只狗是 1只猫的多少倍？1只猫重多 少克？ 12 / 13 【答案】8倍；1000克 【分析】由题意知，1只小狗的重量等于 2只小兔的重量，4只小猫的重量等于 1只小兔的重量，那么 1只小狗的重量就等于 8只小猫的重量，现在知 1只小狗 重 8千克，1只小猫重 8÷8＝1千克，再把千克化成克，据此解答。 【详解】根据分析得，1只小狗的重量等于 8只小猫的重量； 所以：1只狗是 1只猫的 8倍； 8÷8＝1（千克） 1千克＝1×1000＝1000克 答：1只狗是 1只猫的 8倍；1只猫重 1000克。 【点睛】解答本题的关键是找出 1只小狗的重量等于 8只小猫重量；注意：千克 化成克乘进率 1000。 【专项训练】 1．填一填。 一个 ＝( )个△。 一个○＝( )个△。 第三幅图中天平的右边有 个△。 【答案】 3 2 5 【分析】根据图中第一幅图和第二幅图中天平所示的等量关系，写出等量关系式， 然后再进行等量代换就可以求出第三幅图中天平的右边△的个数。 【详解】根据第一幅图，两个 ＝6个△，可以得到一个 ＝3个△。 再根据第二幅图，两个○＝4个△，可以得到一个○＝2个△。 13 / 13 从而可以得到第三幅图中天平的右边有 3＋2＝5个△。 【点睛】这道题的关键是理解图中天平所示的等量关系式，然后进行等量代换。 2．如图，1个苹果重 100克，1个菠萝重多少克？ 【答案】800克 【分析】由图示信息可知，左边一个菠萝等于 4个梨的重量，右边一个梨等于 2 个苹果的重量，据此可知一个菠萝等于 2×4个苹果的重量，据此解答即可。 【详解】100×2×4 ＝200×4 ＝800（克） 答：一个菠萝重 800克。 3．已知△，○，□是三个不同的数，并且 △＋△＋△＝○＋○， ○＋○＋○＋○＝□＋□＋□， △＋○＋○＋□＝60， 那么△＋○＋□等于多少？ 【答案】45 【分析】根据△与○的关系，以及○与□的关系，找出△与□的关系，把△＋○＋○ ＋□＝60中的○和□用△带入，可先求出△的值，进而求出○与□的值，计算即可。 【详解】有（△＋△＋△）＋（△＋△＋△）＝（○＋○）＋（○＋○） 。 于是有 △＋△＋△＋△＋△＋△＝○＋○＋○＋○＝□＋□＋□。 所以有△＋△＝□，于是△＋（○＋○）＋□＝△＋（△＋△＋△）＋（△＋△） ＝60. 那么△＝60÷6＝10，则○＋○＝△＋△＋△＝30，○＝30÷2＝15，□＝△＋△＝10 ＋10＝20. 有△＋○＋□＝10＋15＋20＝45。 【点睛】此题主要考查了等量代换，先求出△的值是解题关键。 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月18日 目 录 【课内精选一】千克和克的认识和选择 3 【课内精选二】千克和克的换算和比较 5 【课内精选三】千克和克的实际应用 7 【奥数拓展一】置换问题 9 【奥数拓展二】和差倍问题 9 【奥数拓展三】复杂的倒水问题 11 【奥数拓展四】等量代换问题 11 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第二单元千克和克·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】千克和克的认识和选择。 在括号里填上合适的单位。 4( )           200( )         30000( ) 【答案】 千克/kg 克/g 千克/kg 【详解】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识，结合实际情况可知计量一个南瓜的质量用“千克”做单位，计量一瓶酸奶的质量用“克”做单位，计量一头大象的质量用“千克”做单位，据此解答即可。 【解答】 4千克；200克；30000千克。 【专项训练】 1．在（    ）里填上合适的质量单位。 2( )       18( )         3000( ) 45( )      250( )        2( ) 【答案】 克/g 千克/kg 克/g 千克/kg 克/g 千克/kg 【分析】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识可知， 1克大约为一枚硬币的重量，所以计量1元硬币的重量用“克”作单位比较合适； 1千克大约为两瓶矿泉水的重量，所以计量自行车的重量用“千克”作单位比较合适； 1克大约为一枚硬币的重量，鹅较重，数据较大时用“克”作单位比较合适； 1千克大约为两瓶矿泉水的重量，所以计量熊猫的重量用“千克”作单位比较合适； 1克大约为一枚硬币的重量，所以计量牛奶的重量用“克”作单位比较合适； 1千克大约为两瓶矿泉水的重量，所以计量青菜的重量用“千克”作单位比较合适。 【详解】 2．在括号里填合适的单位。 一袋食盐重500( )，4袋这样的食盐重2( )。 李阿姨在超市买了一袋重10( )的大米，还买了一盒重400( )的饼干。 【答案】 克/g 千克/kg 千克/kg 克/g 【分析】 较轻的物品用克作单位，较重的物品用千克作单位，根据生活验算可知，超市中一袋盐的重量一般是几百克，结合本题的数据可知，一袋食盐的重量用克作单位比较合适，4袋这样的食盐重量用千克作单位比较合适；超市里一袋米的重量一般5千克到50千克不等，所以李阿姨在超市买的一袋大米重量用千克作单位比较合适；一盒饼干的重量较轻，所以李阿姨买的一盒饼干的重量用克作单位比较合适。 【详解】一袋食盐重500克，4袋这样的食盐重2千克。 李阿姨在超市买了一袋重10千克的大米，还买了一盒重400克的饼干。 3．在括号里填上合适的单位名称。 辰辰今年10岁，体重35( )。早上，他吃了一个60( )的鸡蛋，喝掉一袋重250( )的牛奶。 【答案】 千克/kg 克/g 克/g 【分析】根据生活经验、质量单位和数据大小的认识，称一般物体的重量用千克（kg）作单位，一只小狗的重量大约是15千克，所以辰辰的体重用“千克”作单位比较合适；称比较轻的物体用克（g）作单位，一个苹果大约重70克，鸡蛋的重量用“克”作单位比较合适；一袋牛奶的重量用“克”作单位比较合适。 【详解】辰辰今年10岁，体重35千克。早上，他吃了一个60克的鸡蛋，喝掉一袋重250克的牛奶。 【课内精选二】千克和克的换算和比较。 1．单位换算。 3千克＝( )克     6000克＝( )千克     10千克＝( )克 4050克＝( )千克( )克    4300克＋700克＝( )千克 【答案】 3000 6 10000 4 50 5 【分析】根据千克和克之间的进率为1000，高级单位转换成低级单位，乘它们之间的进率，低级单位转换成高级单位，除以它们之间的进率，据此计算。 【详解】3千克＝（3×1000）克＝3000克 6000克＝（6000÷1000）千克＝6千克 10千克＝（10×1000）克＝10000克 4050克＝4千克50克 4300克＋700克＝5000克＝（5000÷1000）千克＝5千克 【点睛】本题主要考查的是千克和克之间的进率与换算，解题关键在于熟记单位之间的进率。 2．在5570克，7千克，6120克，8500克中，最轻的是( )，最接近6千克的是( )。 【答案】 5570克 6120克 【分析】根据1千克＝1000克，7千克＝7000克，6千克＝6000克，统一单位后做与6千克的减法，再根据差的大小进行比较即可确定哪个数值最接近6千克；按数值大小进行排列，即可确定哪个最轻。 【详解】7千克＝7000克，6千克＝6000克 5570克＜6120克＜7千克＜8500克 6120－6000＝120克 6000－5570＝430克 7000－6000＝1000克 8500－6000＝2000克 6120克与6000克的差最小，也最接近6000克。 所以，最轻的是5570克，最接近6千克的是6120克。 【点睛】本题考查的是熟练掌握质量单位的换算，是解答此题的关键。 【专项训练】 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1500克( )2千克   6千克( )5000克   3000克( )3千克 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】根据1千克＝1000克，先统一单位，再比较大小即可。 【详解】2千克＝2000克，1500克＜2000克，所以1500克＜2千克     6千克＝6000克，6千克＞5000克     3000克＝3千克 【点睛】熟练掌握质量单位的换算，是解答此题的关键。 2．单位换算。 1000克＝( )千克        8千克＝( )克 4时＝( )分      1千克－300克＝( )克 【答案】 1 8000 240 700 【分析】根据1000克＝1千克，1时＝60分，分别进行单位换算，由高向低换算，乘进率，由低向高换算，除以进率。 【详解】1000克＝1千克；8千克＝8000克； 4时＝240分； 1千克－300克 ＝1000克－300克 ＝700克 1千克－300克＝700克 【点睛】本题考查的是质量单位、时间单位的换算。 【课内精选三】千克和克的实际应用。 一个哈密瓜905克，从这个哈密瓜上切去700克，还剩多少克？ 【答案】205克 【分析】哈密瓜剩下的重量＝哈密瓜开始的重量－切去的重量，据此列式解答。 【详解】905－700＝205（克） 答：还剩205克。 【点睛】本题考查对质量单位的认识，常用的质量单位有克、千克，1千克＝1000克。 【专项训练】 1．张叔叔在果园里种植砂糖桔，第一次摘了630千克，第二次摘的重量是第一次的3倍。第二次摘了多少千克？ 【答案】1890千克 【分析】根据题意，利用第一次摘的数量乘3即可求出问题。 【详解】630×3＝1890（千克） 答：第二次摘了1890千克。 【点睛】解答本题明确求一个数的几倍是多少，用乘法解答。 2．妈妈买了6包饼干和1袋面包，一共重多少克？合多少千克？ 【答案】2000克；2千克 【分析】1包饼干250克，6包的总重量是250与6的积，所得积再加上500克即可，最后把单位再化为千克。 【详解】250×6＝1500（克） 1500＋500＝2000（克） 2000克＝2千克 答：一共重2000克，合2千克。 【点睛】1千克＝1000克，据此换算单位。 3．一袋大米，每天吃500克，吃了3天后，还剩4500克。这袋大米原来有多少千克？ 【答案】6千克 【分析】由题意可得，先计算已经吃掉的重量：500×3＝1500（克），再加上剩下的重量即可解答。 【详解】500×3＝1500（克） 1500＋4500＝6000（克） 6000克＝6千克 答：这袋大米原来有6千克。 【点睛】此题考查了质量单位的应用，关键是先算已经吃掉的重量。 【奥数拓展一】置换问题。 张阿姨去水果店买水果，如果买3千克苹果和4千克橙子，那么需要50元；如果买3千克苹果和6千克橙子，那么需要66元。每千克苹果和橙子各需要多少元? 解析： 题中给出的数量和对应的数量关系是变化的，为了更清楚地看出变化的数量， 可以把两次买的情况用算式整理下来，便于比较。 ①3千克苹果+4千克橙子=50元 ②3千克苹果+6千克橙子=66元 通过观察两个算式发现，两次买的苹果都是3千克，买苹果用去的钱也应该同样多，第 二次比第一次多买了(6-4)千克橙子，多用去了(66-50)元，这样可以求出每千克橙子的价钱，进而可以求出每千克苹果的价钱。 完全解答：橙子：66-50=16(元)，6-4=2(千克)，16÷2=8(元) 苹果：4×8=32(元)，50-32=18(元)，18÷3=6(元) 答：每千克苹果6元，每千克橙子8元。 【专项训练】 1. 食堂第一次买4个茶杯和2千克茶叶共用去192元，第二次买同样的10个茶杯和2千克茶叶共用去240元。每个茶杯和每千克茶叶各多少元? 解析：茶杯8元，茶叶80元 2. 张老师买了7根跳绳和5个羽毛毽子，用去43元。后来又买了9根跳绳和5个羽毛毽子，用去51元。每根跳绳和每个羽毛毽子各多少元? 解析：跳绳4元，羽毛毽子3元 【奥数拓展二】和差倍问题。 两箱茶叶共36千克，如果从甲箱取出2千克放入乙箱，那么乙箱的质量是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 【答案】甲箱原来有茶叶11千克；乙箱原来有茶叶25千克 【分析】两箱茶叶的总重量不变，所以当乙箱的重量是甲箱的3倍时，如果把总重量平均分成4份，则甲箱的重量就是其中的1份，由此即可求出甲箱此时的重量，所以加上2克就是甲箱原来的重量；用总重量减去甲箱原有的，就是乙箱原来的重量。 【详解】36÷（3＋1）＋2 ＝36÷4＋2 ＝9＋2 ＝11（千克） 则乙箱原有：36－11＝25（千克） 答：甲箱原来有茶叶11千克；乙箱原来有茶叶25千克。 【点睛】根据变化后甲乙两箱的重量倍数关系，先求出变化后的甲箱的重量是解决本题的关键。 【专项训练】 1．甲、乙两袋大米共36千克，从甲袋取出3千克放入乙袋，此时乙袋的大米是甲袋的3倍．甲、乙两袋原有大米各多少千克？ 【答案】甲袋12千克，乙袋24千克 【分析】从甲袋取出3千克放入乙袋，两袋的总质量没有变．从甲袋取出3千克放入乙袋后，甲袋是1份，乙袋是3份，总质量是（3＋1）份． 【详解】36÷（3＋1）＝9（千克）      甲袋：9＋3＝12（千克） 乙袋：36－12＝24（千克） 2．水果店运来两筐桃子，第一筐重32千克，第二筐分给第一筐13千克后，两筐的重量相同，第二筐原来有多少千克桃子？ 【答案】58千克 【分析】根据题意，用第一筐的重量加上第二筐分给第一筐的重量后是分完后第一筐和第二筐的重量，再乘2，减去第一筐的重量就是第二筐原来有多少千克桃子． 【详解】（32+13）×2﹣32 ＝45×2﹣32 ＝90﹣32 ＝58（千克） 答：第二筐原来有58千克桃子。 【奥数拓展三】复杂的倒水问题。 一只水桶，倒进5杯水，水桶和水的总质量是3千克；倒进8杯水，水桶和水的总质量是3600克，水桶重多少千克? 解析： 两次的总质量都是水与水桶的和，而第一次是5杯水，第二次是8杯水，这样我们可以发现两次相差的是8－5=3(杯)水的质量，而水桶的质量不会改变，先把3千克化成3000克，这样我们可以计算出3杯水的质量为3600－3000=600(克)，则1杯水的质量为600÷3=200(克)，水桶的质量为：3000－200×5=2000(克)，即2000克=2千克。 【专项训练】 1. 一个小篮子里放8个同样大小的鸡蛋，篮子和鸡蛋共重700克；如果放进这样大小的鸡蛋14个，篮子和鸡蛋共重1千克.篮子重多少克? 解析： 根据题意可知两次的鸡蛋相差14－8=6(个)，所以每个鸡蛋重(1000－700)÷ 6=50(克)，那么8个鸡蛋重50×8=400(克)，篮子重700－400=300(克)。 2. 小聪家有一桶油，桶和油共重20千克，用完一半后，桶和油共重11千克，那么，桶和油各重多少千克? 解析：油重：(20－11)×2=18(千克)；桶重：20－18=2(千克) 【奥数拓展四】等量代换问题。 观察下面的天平：已知1只狗重8千克，1只狗是1只猫的多少倍？1只猫重多少克？ 【答案】8倍；1000克 【分析】由题意知，1只小狗的重量等于2只小兔的重量，4只小猫的重量等于1只小兔的重量，那么1只小狗的重量就等于8只小猫的重量，现在知1只小狗重8千克，1只小猫重8÷8＝1千克，再把千克化成克，据此解答。 【详解】根据分析得，1只小狗的重量等于8只小猫的重量； 所以：1只狗是1只猫的8倍； 8÷8＝1（千克） 1千克＝1×1000＝1000克 答：1只狗是1只猫的8倍；1只猫重1000克。 【点睛】解答本题的关键是找出1只小狗的重量等于8只小猫重量；注意：千克化成克乘进率1000。 【专项训练】 1．填一填。 一个＝( )个△。 一个○＝( )个△。 第三幅图中天平的右边有 个△。 【答案】 3 2 5 【分析】根据图中第一幅图和第二幅图中天平所示的等量关系，写出等量关系式，然后再进行等量代换就可以求出第三幅图中天平的右边△的个数。 【详解】根据第一幅图，两个＝6个△，可以得到一个＝3个△。 再根据第二幅图，两个○＝4个△，可以得到一个○＝2个△。 从而可以得到第三幅图中天平的右边有3＋2＝5个△。 【点睛】这道题的关键是理解图中天平所示的等量关系式，然后进行等量代换。 2．如图，1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？ 【答案】800克 【分析】由图示信息可知，左边一个菠萝等于4个梨的重量，右边一个梨等于2个苹果的重量，据此可知一个菠萝等于2×4个苹果的重量，据此解答即可。 【详解】100×2×4 ＝200×4 ＝800（克） 答：一个菠萝重800克。 3．已知△，○，□是三个不同的数，并且 △＋△＋△＝○＋○， ○＋○＋○＋○＝□＋□＋□， △＋○＋○＋□＝60， 那么△＋○＋□等于多少？ 【答案】45 【分析】根据△与○的关系，以及○与□的关系，找出△与□的关系，把△＋○＋○＋□＝60中的○和□用△带入，可先求出△的值，进而求出○与□的值，计算即可。 【详解】有（△＋△＋△）＋（△＋△＋△）＝（○＋○）＋（○＋○） 。 于是有 △＋△＋△＋△＋△＋△＝○＋○＋○＋○＝□＋□＋□。 所以有△＋△＝□，于是△＋（○＋○）＋□＝△＋（△＋△＋△）＋（△＋△）＝60. 那么△＝60÷6＝10，则○＋○＝△＋△＋△＝30，○＝30÷2＝15，□＝△＋△＝10＋10＝20. 有△＋○＋□＝10＋15＋20＝45。 【点睛】此题主要考查了等量代换，先求出△的值是解题关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 8 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 18 日 2 / 8 目 录 【课内精选一】千克和克的认识和选择 ................................................................................ 3 【课内精选二】千克和克的换算和比较 ................................................................................ 4 【课内精选三】千克和克的实际应用 .................................................................................... 4 【奥数拓展一】置换问题 ........................................................................................................ 6 【奥数拓展二】和差倍问题 .................................................................................................... 6 【奥数拓展三】复杂的倒水问题 ............................................................................................ 7 【奥数拓展四】等量代换问题 ................................................................................................ 8 3 / 8 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第二单元千克和克·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】千克和克的认识和选择。 在括号里填上合适的单位。 4( ) 200( ) 30000( ) 【专项训练】 1．在（ ）里填上合适的质量单位。 2( ) 18( ) 3000( ) 45( ) 250( ) 2( ) 2．在括号里填合适的单位。 一袋食盐重 500( )，4袋这样的食盐重 2( )。 李阿姨在超市买了一袋重 10( )的大米，还买了一盒重 400( )的 饼干。 3．在括号里填上合适的单位名称。 辰辰今年 10岁，体重 35( )。早上，他吃了一个 60( )的鸡蛋， 喝掉一袋重 250( )的牛奶。 4 / 8 【课内精选二】千克和克的换算和比较。 1．单位换算。 3千克＝( )克 6000克＝( )千克 10千克＝( )克 4050克＝( )千克( )克 4300克＋700克＝( )千克 2．在 5570克，7千克，6120克，8500克中，最轻的是( )，最接近 6千 克的是( )。 【专项训练】 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1500克( )2千克 6千克( )5000克 3000克( )3千克 2．单位换算。 1000克＝( )千克 8千克＝( )克 4时＝( )分 1千克－300克＝( )克 【课内精选三】千克和克的实际应用。 一个哈密瓜 905克，从这个哈密瓜上切去 700克，还剩多少克？ 【专项训练】 1．张叔叔在果园里种植砂糖桔，第一次摘了 630千克，第二次摘的重量是第一 次的 3倍。第二次摘了多少千克？ 2．妈妈买了 6包饼干和 1袋面包，一共重多少克？合多少千克？ 5 / 8 3．一袋大米，每天吃 500克，吃了 3天后，还剩 4500克。这袋大米原来有多少 千克？ 6 / 8 【奥数拓展一】置换问题。 张阿姨去水果店买水果，如果买 3千克苹果和 4千克橙子，那么需要 50元；如 果买 3千克苹果和 6千克橙子，那么需要 66元。每千克苹果和橙子各需要多少 元? 【专项训练】 1. 食堂第一次买 4个茶杯和 2千克茶叶共用去 192元，第二次买同样的 10个茶 杯和 2千克茶叶共用去 240元。每个茶杯和每千克茶叶各多少元? 2. 张老师买了 7根跳绳和 5个羽毛毽子，用去 43元。后来又买了 9根跳绳和 5 个羽毛毽子，用去 51元。每根跳绳和每个羽毛毽子各多少元? 【奥数拓展二】和差倍问题。 两箱茶叶共 36千克，如果从甲箱取出 2千克放入乙箱，那么乙箱的质量是甲箱 的 3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 7 / 8 【专项训练】 1．甲、乙两袋大米共 36千克，从甲袋取出 3千克放入乙袋，此时乙袋的大米是 甲袋的 3倍．甲、乙两袋原有大米各多少千克？ 2．水果店运来两筐桃子，第一筐重 32千克，第二筐分给第一筐 13千克后，两 筐的重量相同，第二筐原来有多少千克桃子？ 【奥数拓展三】复杂的倒水问题。 一只水桶，倒进 5杯水，水桶和水的总质量是 3千克；倒进 8杯水，水桶和水的 总质量是 3600克，水桶重多少千克? 【专项训练】 1. 一个小篮子里放 8个同样大小的鸡蛋，篮子和鸡蛋共重 700克；如果放进这 样大小的鸡蛋 14个，篮子和鸡蛋共重 1千克.篮子重多少克? 2. 小聪家有一桶油，桶和油共重 20千克，用完一半后，桶和油共重 11千克， 那么，桶和油各重多少千克? 8 / 8 【奥数拓展四】等量代换问题。 观察下面的天平：已知 1只狗重 8千克，1只狗是 1只猫的多少倍？1只猫重多 少克？ 【专项训练】 1．填一填。 一个 ＝( )个△。 一个○＝( )个△。 第三幅图中天平的右边有 个△。 2．如图，1个苹果重 100克，1个菠萝重多少克？ 3．已知△，○，□是三个不同的数，并且 △＋△＋△＝○＋○， ○＋○＋○＋○＝□＋□＋□， △＋○＋○＋□＝60， 那么△＋○＋□等于多少？ 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月18日 目 录 【课内精选一】千克和克的认识和选择 3 【课内精选二】千克和克的换算和比较 4 【课内精选三】千克和克的实际应用 4 【奥数拓展一】置换问题 6 【奥数拓展二】和差倍问题 6 【奥数拓展三】复杂的倒水问题 7 【奥数拓展四】等量代换问题 8 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第二单元千克和克·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】千克和克的认识和选择。 在括号里填上合适的单位。 4( )           200( )         30000( ) 【专项训练】 1．在（    ）里填上合适的质量单位。 2( )       18( )         3000( ) 45( )      250( )        2( ) 2．在括号里填合适的单位。 一袋食盐重500( )，4袋这样的食盐重2( )。 李阿姨在超市买了一袋重10( )的大米，还买了一盒重400( )的饼干。 3．在括号里填上合适的单位名称。 辰辰今年10岁，体重35( )。早上，他吃了一个60( )的鸡蛋，喝掉一袋重250( )的牛奶。 【课内精选二】千克和克的换算和比较。 1．单位换算。 3千克＝( )克     6000克＝( )千克     10千克＝( )克 4050克＝( )千克( )克    4300克＋700克＝( )千克 2．在5570克，7千克，6120克，8500克中，最轻的是( )，最接近6千克的是( )。 【专项训练】 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1500克( )2千克   6千克( )5000克   3000克( )3千克 2．单位换算。 1000克＝( )千克        8千克＝( )克 4时＝( )分      1千克－300克＝( )克 【课内精选三】千克和克的实际应用。 一个哈密瓜905克，从这个哈密瓜上切去700克，还剩多少克？ 【专项训练】 1．张叔叔在果园里种植砂糖桔，第一次摘了630千克，第二次摘的重量是第一次的3倍。第二次摘了多少千克？ 2．妈妈买了6包饼干和1袋面包，一共重多少克？合多少千克？ 3．一袋大米，每天吃500克，吃了3天后，还剩4500克。这袋大米原来有多少千克？ 【奥数拓展一】置换问题。 张阿姨去水果店买水果，如果买3千克苹果和4千克橙子，那么需要50元；如果买3千克苹果和6千克橙子，那么需要66元。每千克苹果和橙子各需要多少元? 【专项训练】 1. 食堂第一次买4个茶杯和2千克茶叶共用去192元，第二次买同样的10个茶杯和2千克茶叶共用去240元。每个茶杯和每千克茶叶各多少元? 2. 张老师买了7根跳绳和5个羽毛毽子，用去43元。后来又买了9根跳绳和5个羽毛毽子，用去51元。每根跳绳和每个羽毛毽子各多少元? 【奥数拓展二】和差倍问题。 两箱茶叶共36千克，如果从甲箱取出2千克放入乙箱，那么乙箱的质量是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 【专项训练】 1．甲、乙两袋大米共36千克，从甲袋取出3千克放入乙袋，此时乙袋的大米是甲袋的3倍．甲、乙两袋原有大米各多少千克？ 2．水果店运来两筐桃子，第一筐重32千克，第二筐分给第一筐13千克后，两筐的重量相同，第二筐原来有多少千克桃子？ 【奥数拓展三】复杂的倒水问题。 一只水桶，倒进5杯水，水桶和水的总质量是3千克；倒进8杯水，水桶和水的总质量是3600克，水桶重多少千克? 【专项训练】 1. 一个小篮子里放8个同样大小的鸡蛋，篮子和鸡蛋共重700克；如果放进这样大小的鸡蛋14个，篮子和鸡蛋共重1千克.篮子重多少克? 2. 小聪家有一桶油，桶和油共重20千克，用完一半后，桶和油共重11千克，那么，桶和油各重多少千克? 【奥数拓展四】等量代换问题。 观察下面的天平：已知1只狗重8千克，1只狗是1只猫的多少倍？1只猫重多少克？ 【专项训练】 1．填一填。 一个＝( )个△。 一个○＝( )个△。 第三幅图中天平的右边有 个△。 2．如图，1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？ 3．已知△，○，□是三个不同的数，并且 △＋△＋△＝○＋○， ○＋○＋○＋○＝□＋□＋□， △＋○＋○＋□＝60， 那么△＋○＋□等于多少？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$