精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期中基础训练试题

2023-2024浙教版七年级下册数学期中基础训练 一、选择题 1. 如图，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，不能判定，则此项符合题意； B、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意； C、∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意； D、∵， ∴（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解题关键． 2. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可． 【详解】解：根据同位角的概念可得C选项的和不是同位角， 故选：C． 3. 如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（　　） A. 30° B. 25° C. 35° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】根据AB∥CD，∠3＝130°，求得∠GAB＝∠3＝130°，利用平行线的性质求得∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，由∠1＝∠2 求出答案即可． 【详解】解：∵AB∥CD，∠3＝130°， ∴∠GAB＝∠3＝130°， ∵∠BAE+∠GAB＝180°， ∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°． 故选：B． 【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记性质定理是解题的关键． 4. 某市出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组．设这种出租车的起步价为x元，超过后每千米收费y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设这种出租车的起步价为x元，超过后每千米收费y元，根据题意得， ， 故选：D． 5. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意列出代数式，然后表示出长方形的边长，求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由图1得：， ∴， 由图2得：长方形的长表示为：，宽表示为， ∴周长为： 故选：C． 【点睛】题目主要考查根据图形列代数式及求代数式的值，找出图形各边的数量关系是解题关键． 6. 已知，下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘除法，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．根据同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项法则求解即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选D． 7. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．利用平方差公式、完全平方公式逐一分析即可． 详解】解： ，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 8. 若，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较、零指数幂和负整数指数幂．先根据负整数指数幂和零指数幂的计算法则求出a、b的值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 9. 多项式的公因式是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找出多项式的公因式即可． 【详解】解：多项式的公因式是， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了公因式，找公因式的方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式． 10. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据因式分解的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A：为整式的乘法，等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项不符合题意； B、，等式左边不等于等式右边，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、，利用平方差公式进行乘法运算，等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意， 故选：D． 二、填空题 11. 如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关系为_____________． 【答案】α+β+γ=180°， 【解析】 【分析】利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠1=γ， ∵∠1+β+α=180°， ∴α+β+γ=180°， 故答案是：α+β+γ=180°. 【点睛】考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 12. 如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示： ， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 把方程改写成用含的式子表示的形式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．根据题意移项即可表示出本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．先把已知条件中的两个方程相加，求出，然后根据关于，的二元一次方程组的解满足，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解：， ①②得：， 即， ∴， 关于，的二元一次方程组的解满足， ， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】79 【解析】 【分析】根据题意设小长方形的长为x，宽为y，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可. 【详解】设小长方形的长为x，宽为y， ， 解得：， 则， 故答案为：79. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键. 16. 计算的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，利用积的乘方法则计算即可．将原式进行正确的变形是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 17. 因式分解：______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，选择适当的方法分解因式是解题的关键． 【详解】，， 故答案为：，． 三、解答题 18. 如图，于点D，于点G，． 试说明：平分． 完成下列解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵，， ∴ ∴ ． ． ∵，（已知） ∴． ∴平分． 【答案】已知；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义； 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据题干信息逐步完善推理过程与推理依据即可． 【详解】证明：∵，，（已知） ∴（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ．（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴．（等量代换） ∴平分．（角平分线的定义） 19. 如图，已如，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定及性质，可证得，进而可求得，即可求得答案． 【详解】∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 20. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程： （1）方程求出，再代入②，求出，即可求出方程组的解； （2）先将原方程组整理为，再运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得，， 把代入②得，， 解得，， 所以，方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组整理为 ，得：， 解得，； 把代入①得，， 解得，， 所以，方程组的解为． 21. 目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进货款恰好为37000元？ （2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？ 【答案】（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元；（2）乙型节能灯需打9折 【解析】 【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000-x）只，根据甲乙两种灯的总进价为37000元列出一元一次方程，解方程即可； （2）设乙型节能灯需打a折，根据利润=售价-进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可． 详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯（）只， 由题意 得 解得： 购进乙型节能灯600只 答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元． （2）设乙型节能灯需打折， 解得 答：乙型节能灯需打9折． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． 22. 某药店出售A、B两种口罩，已知该店进货4个A种口罩和3个B种口罩共需27元，进货2个A种口罩所需费用比进货1个B种口罩所需费用多1元． （1）请分别求出A、B两种口罩每个的进价是多少元？ （2）已知药店将A种口罩每个提价1元出售，B种口罩每个提价20%出售，小雅在该药店购买A、B两种口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A种口罩的进价是3元，B种口罩的进价是5元 （2）共有2种购买方案，方案1：购买A种口罩6个，B种口罩2个；方案2：购买A种口罩3个，B种口罩4个 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键； （1）设A种口罩的进价是x元，B种口罩的进价是y元，利用该店进货4个A种口罩和3个B种口罩共需27元，进货2个A种口罩所需费用比进货1个B种口罩所需费用多1元，再建立方程组求解即可； （2）设购买A种口罩m个，B种口罩n个，利用药店购买A、B两种口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，建立二元一次方程，利用方程的正整数解可得答案． 【小问1详解】 解：设A种口罩的进价是x元，B种口罩的进价是y元，依题意得： ， 解得：， 答：A种口罩的进价是3元，B种口罩的进价是5元； 小问2详解】 设购买A种口罩m个，B种口罩n个，依题意得： ，即， 解得：． 又∵m，n均为正整数， ∴或， ∴小雅共有2种购买方案， 方案1：购买A种口罩6个，B种口罩2个； 方案2：购买A种口罩3个，B种口罩4个． 23. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式、单项式的除法． （1）根据多项式乘多项式的法则计算即可求解； （2）先计算积的乘方，再根据单项式的除法法则计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加法； （2）利用完全平方公式、平方差公式化简，再合并同类项. 【详解】（1）解：原式=， =， =； （2）解：原式=， =， =. 【点睛】此题考查整式的混合计算，掌握正确的解题顺序：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，这是解题的关键. 25. 因式分解： （1）： （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键； （1）根据提公因式法进行因式分解； （2）根据提公因式及完全平方公式可进行求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 26. 已知直线，，垂足为点O，点A，B分别在直线，上．点P是平面上任一点，连接，． （1）当点P在如图1所示位置时，，，则___________； （2）当点P移动到如图2所示位置时，求，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下分别作，的角平分线交于点Q， ①若，求的度数； ②请直接写出和的数量关系． 【答案】（1） （2），理由见解析； （3）①；②． 【解析】 【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质，得到，再利用垂直的定义，得到，进而得到，即可求出的度数； （2）过点P作，根据平行线的性质，得到，再利用垂直的定义，得到，进而得到，然后根据，即可得出结论； （3）①过点Q作，由（2）可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质，分别得到，，然后利用，即可求出的度数； ②由（2）可得，，再根据角平分线的定义和平行线的性质，分别得到，，然后利用，即可得到和的数量关系． 【小问1详解】 解：如图，过点P作，则， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 小问2详解】 解：如图，过点P作，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①如图，过点Q作，则， 由（2）可知，， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； ②由（2）可知，， ， 平分，平分， ， ，， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，角平分线的定义，解题关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 27. 如图，，，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点H，点F是边上一点，使得． （1）证明：； （2）作的角平分线交于点G，若，则______（请直接写出答案）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据得出，再由可知，故，，利用即可得出结论； （2）再由是的角平分线得到，从而得到，由推导，根据得到，再利用，即，从而得到． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 解：∵的角平分线为， ∴， ∴ ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：30． 【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，涉及到角平分线，本题解题的关键是掌握平行线的性质与判定和采用整体思想求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024浙教版七年级下册数学期中基础训练 一、选择题 1. 如图，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（　　） A. 30° B. 25° C. 35° D. 40° 4. 某市出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 7. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 8. 若，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 多项式公因式是（ ） A. 3 B. C. D. 10. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关系为_____________． 12. 如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______． 13. 把方程改写成用含的式子表示的形式是_________． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为______． 15. 在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________． 16. 计算的值等于______． 17. 因式分解：______，______． 三、解答题 18. 如图，于点D，于点G，． 试说明：平分． 完成下列解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵，， ∴ ∴ ． ． ∵，（已知） ∴． ∴平分． 19. 如图，已如，．求证：． 20. 解方程组 （1） （2） 21. 目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进货款恰好37000元？ （2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？ 22. 某药店出售A、B两种口罩，已知该店进货4个A种口罩和3个B种口罩共需27元，进货2个A种口罩所需费用比进货1个B种口罩所需费用多1元． （1）请分别求出A、B两种口罩每个进价是多少元？ （2）已知药店将A种口罩每个提价1元出售，B种口罩每个提价20%出售，小雅该药店购买A、B两种口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？ 23. 计算： （1）； （2）． 24. 计算 （1） （2） 25. 因式分解： （1）： （2）． 26. 已知直线，，垂足为点O，点A，B分别在直线，上．点P是平面上任一点，连接，． （1）当点P在如图1所示位置时，，，则___________； （2）当点P移动到如图2所示位置时，求，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下分别作，的角平分线交于点Q， ①若，求的度数； ②请直接写出和的数量关系． 27. 如图，，，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点H，点F是边上一点，使得． （1）证明：； （2）作的角平分线交于点G，若，则______（请直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$