5.4《分式方程》第二课时教学设计-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第五章分式与分式方程4．分式方程（二） 教材分析 《分式方程》是北师大版八年级教学下册第五章第四节第二课时的内容。学生已经学习了分式的基本性质及四则混合运算，并探索了整式方程的解法，这样为本节细读探索分式方程奠定了知识基础。它既可以看成分式有关知识在解方程中的应用，也是进一步学习研究其它方程和解决实际问题的基础，因此它有承前启后的作用。分式方程与生活实际紧密联系，是刻画现实世界的有效模型。在初中数学中占有重要的地位，能充分体现数学的科学性和应用价值 学情分析 从认知状况来说：学生已经学习了一元一次方程的解法，对分式方程也已经有了初步的认识，为顺利完成这节课打下了基础，但缺乏对分式有意义的深入理解导致在解分式方程过程中忽视检验这一步。从心理特征来说：初中的孩子好动，思维活跃，逻辑推理能力，观察力，理解力都在迅速发展，抓住这一特点，课堂内以学生为主体设计活动，让学生积极参与。 一、 教学目标 （一）知识目标：让学生掌握解分式方程的基本方法和步骤。 （二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决问题的能力；培养学生运用，转化、类比、分类讨论思想解决问题的能力． （三）情感目标：培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. 二、教学重难点 教学重点： （1）掌握分式方程的基本方法和步骤 （2）了解分式方程无解的原因，并掌握验根的方法 教学难点：如何将分式方程转化为整式方程，理解验根的必要性 教学方法： 探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生类比→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力． 三、教学过程 分析本节课设计了 6 个教学环节：复习回顾——探究新知——想一想 议一议——试一试——巩固练习——自主小结.第一环节复习回顾活动内容： 1．请写出 与的最简公分母. 最简公分母是：2(x-2)(x+2) 2．解一元一次方程活 解：去分母，得8x-12=3(x+1)去括号 得8x-12=3x+3 移项，得8x-3x=3+12 合并同类项，得5x=15 系数化为1，得x=3 活动目的： 回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母． 注意事项：着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础. 第二环节探究新知活动内容： 例 1.解下列分式方程： 解：方程两边都乘x(x-2),得x=3(x-2) 解这个方程，得 x=3 检验：将x=3带入原方程，得左边=1 右边=1 左边=右边，所以x=3 是原方程得根。 解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。 活动目的： 通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解。通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤。 注意事项：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解决了问题．第三环节想一想议一议活动内容：下列哪种解法准确？ 解分式方程 -2 解法一：将原方程变形为 -2 方程两边都乘以 x-2 ,得：1-x=-1-2 解这个方程，得：x=4 解法二：将原方程变形为方程两边都乘以 (x-2) ,得：1-x=-1-2(x-2) 解这个方程，得：x=2 你认为x=2是原方程的根？与同伴交流。 活动目的：让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根，体会分式方程检验的必要性。 注意事项：在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现使原方程无意义，了解增根的概念及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是) 第四环节试一试 活动内容：例 2.解方程 解：方程两边都乘2x，得 960 - 600 = 90x 解这个方程，得x= 4 经检验，x= 4 是原方程的根 活动目的：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．注意事项：让学生注意规范书写过程．在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的. 第五环节巩固练习活动内容： 解方程： （1） （2） 活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏．注意事项：让学生注意规范书写过程，不要忘记验根。 第五环节自我小结 活动内容： 1、解分式方程的基本思路是什么？ 2、什么是分式方程的增根？ 3、验根有哪几种方法？ 4、解分式方程有哪几个步骤？ 活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对解分式方程的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解． 注意事项：学生在解方程过程中易犯的错误： 1、解方程时忘记检验； 2、去分母时忘记加括号； 3、去分母时漏乘不含分母的项. 课后作业：完成课本习题 课后反思 本节课是在学生已经学习了一元一次方程的解法的法，特别是含分母的基础上，着重探究分式方程的解法，反思本节课的教学，值得肯定的： 1.教学设计上力求培养学生的合作、分析、归纳能力。 2.教学设计上以学生为主体，让学生充分体会分式方程的解法和步骤的形成，通过小组讨论把步骤简化为七字“一化二解三检验”，本节难点增根产生的原因，也是通过学生自主学习和小组讨论解决。学生积极参与，这个课堂思维活跃。 3. 课堂教学关注每位学生，较简单的问题让学困生回答，虽答的不太完美但也调动他们的学习热情，对于难度大的随堂练习让班里的讲解，让他做同学们的小老师。大家常说“教学是一门遗憾的艺术” 本节课也不足之处，太注意学生的交流，练习题的设计感觉不足，展示的学生没有暴露的问题，讲解有点少，补救的措施课后作业的设计，再看看学生的作业情况 学科网（北京）股份有限公司 $$