第3单元分数除法（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第3单元分数除法重难点应用题专项训练-数学六年级上册人教版 目录导航 第一部分：易错题精讲 第二部分：针对性训练 【第一部分】 易错题精讲 1．超市进来一批红牛饮料，第一周售出，第二周售出，还有80件没有卖出。超市一共进来多少件红牛？ 【答案】150件 【分析】把这批红牛饮料的总数看成单位“1”，第一周售出，第二周售出，那么剩下的占总数的1－－＝，已知还有80件未卖出，即总数的是80件，所以最后用80÷，据此解答。 【详解】80÷（1－－） ＝80÷（－－） ＝80÷ ＝80× ＝150件。 答：超市一共进来150件红牛。 2．光明小学六年级共有学生193人，选出女同学的和3名男同学参加歌唱比赛，剩下的男、女同学人数刚好相等。六年级男、女同学各有多少人？ 【答案】女生：100人；男生：93人 【分析】设女同学有x人，则男同学有（193－x），选出女同学的，即选出女同学x人，还剩下（x－x）人；男同学选出3名，男同学还剩下（193－x－3）人，剩下的男、女同学人数刚好相等，剩下的女同学人数＝剩下的男同学人数，列方程：x－x＝193－x－3，解方程，即可解答。 【详解】解：设女同学有x人，则男同学有（193－x）人。 x－x＝193－x－3 x＝190－x x＋x＝190 x＝190 x＝190÷ x＝190× x＝100 男同学：193－100＝93（人） 答：女同学有100人，男同学有93人。 【第二部分】 针对性训练 1．一项工程，甲、乙合作需要10天完成，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要多少天完成？ 2．六（1）班男生比女生的多16人，女生人数占男生的，六（1）班有男生多少人？ 3．某景点去年上半年接待的游客为75万人，是下半年的。这个景点去年全年接待的游客有多少万人？ 4．六（1）班有女生20人，比男生的人数多，男生有多少人？请先画一画线段图，再解答。 线段图：                                        解答： 5．今年植树节植树240棵，比去年植树棵数的多18棵。去年植树多少棵？ 6．水果店运来苹果60箱，运来梨的箱数是苹果的，又是脐橙箱数的，运来脐橙多少箱？ 7．六年级同学为灾区学校捐了400本图书，占学校捐书总数的。学校一共捐图书多少本？（先画线段图，再解答） 8．张大爷家养了880只鸡和鸭，其中养的鸡比鸭多。张大爷家养鸡和鸭各几只？ 9．在“助残日”献爱心的捐款活动中，六（1）班捐款210元，比六（2）班多捐款，六（2）班捐款多少元？ 10．打一份文稿，张叔叔单独打要6小时，王阿姨单独打要8小时。如果两人合打4小时，能完成这份文稿吗？ 11．笑笑录入一份稿件，录入了后还剩600字，这份稿件共有多少个字？ 12．植树队要种300棵树。甲队单独种，种完需要10天；乙队单独种，种完需要12天。现在两队合种，5天能种完吗？ 13．普通列车的运行速度是120千米/时，比磁悬浮列车的运行速度慢。磁悬浮列车的速度是多少？ 14．图书馆有图书800本，其中科普读物占。科普读物的数量是故事书的。图书馆有多少本故事书？ 15．有一个蓄水池，装有甲乙两根管子，其中甲为进水管，乙为出水管。单独开甲管需要12分钟注满空水池，单独开乙管需要18分钟把满池的水放完。现在池内的水占水池容积的，同时打开两根水管，多少分钟才能注满水池？ 16．长江发源于“世界屋脊”青藏高原的唐古拉山脉各拉丹冬峰西南侧。干流流经青海省、西藏自治区、四川省、云南省、重庆市、湖北省、湖南省、江西省、安徽省、江苏省、上海市共11个省级行政区（八省二市一区），于崇明岛以东注入东海，全长约6300千米，在世界大河中长度仅次于非洲的尼罗河和南美洲的亚马孙河，居世界第三位，长江比尼罗河的还长297千米。那么在世界大河中长度居世界第一位的尼罗河全长为多少千米？ 17．如图，一个足球的价钱是这个篮球的，又比一副乒乓球拍便宜，一副乒乓球拍多少元？ 18．挖一条水渠，甲队单独挖20天能挖完，乙队单独挖30天能挖完，甲队单独挖了5天后，两队合作一起挖，还要几天就能挖完这条水渠？ 19．某家具厂运送一批家具，计划每次运送45套，12次完成。实际每次比计划多运送，需要多少次？ 20．甲、乙、丙三人要做一批服装，甲先做了这批服装的，接着乙做了余下服装的，剩下的工作由丙完成，已知甲、乙共做服装1500件，甲比乙多做服装多少件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．30天 【分析】把完成一项工程的工作总量看作单位“1”，根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，则甲乙工作效率之和：1÷10＝，甲的工作效率是：1÷15＝，乙的工作效率为：－。乙单独完成的工作时间＝1÷乙的工作效率，据此解答。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ ＝ ＝30（天） 答：乙单独做需要30天完成。 【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握它的公式是解题的关键。 2．20人 【分析】根据题意，假设六（1）班有男生x人，则女生人数是x人，再根据数量关系：女生人数×＋16＝男生人数，把未知数代入，再据此列出方程，解方程即可求出六（1）班有男生多少人。 【详解】解：设六（1）班有男生x人，则女生有x人。 x×＋16＝x x＋16＝x x－x＝16 x＝16 x＝16÷ x＝16× x＝20 答：六（1）班有男生20人。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把六（1）班男生人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 3．200万人 【分析】根据“是下半年的”可知：下半年接待的游客的人数是单位“1”，下半年接待的游客的人数未知，求单位“1”用除法计算（已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量）。75万人所对应的分率是，先用75÷求出下半年接待的游客人数；再用“上半年接待的游客＋下半年接待游客的人数”求出全年接待游客的人数。 【详解】75＋75÷ ＝75＋75× ＝75＋125 ＝200（万人） 答：这个景点去年全年接待的游客有200万人。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。 4．图见详解；15人 【分析】女生有20人，比男生的人数多，依题意先画出线段图，把男生的人数看作单位“1”，女生的人数相当于男生人数的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用女生的人数除以（1＋），即可求出男生的人数。 【详解】线段图： 20÷（1＋） ＝20÷（＋） ＝20÷ ＝20× ＝15（人） 答：男生有15人。 【点睛】此题的解题关键是理解分数除法的意义，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 5．333棵 【分析】用今年植树的数量减去18棵，求出去年植树棵数的是多少棵。将去年植树棵数看作单位“1”，单位“1”未知，利用除法求出去年植树棵数即可。 【详解】（240－18）÷ ＝222÷ ＝333（棵） 答：去年植树333棵。 【点睛】本题考查了分数除法应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 6．72箱 【分析】先将苹果的箱数看作单位“1”，用苹果的箱数乘求出梨的箱数。再将脐橙的箱数看作单位“1”，脐橙箱数未知，用梨的箱数除以，即可求出运来脐橙多少箱。 【详解】60×÷ ＝48÷ ＝72（箱） 答：运来脐橙72箱。 【点睛】本题考查了分数乘除法应用题，解题关键是找准单位“1”，正确列式。 7．线段图见详解；1000本 【分析】把学校捐赠图书的总数量看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，六年级同学捐赠图书的数量占其中的2份，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出学校捐赠图书的总数量，据此解答。 【详解】 400÷＝1000（本） 答：学校一共捐图书1000本。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 8．鸡480只；鸭400只 【分析】把张大爷家养鸭的只数看作单位“1”，养鸡的只数占鸭的只数的（1＋），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出鸭的只数，鸡的只数＝鸭的只数×（1＋），据此解答。 【详解】鸭的只数：880÷（1＋1＋） ＝880÷ ＝400（只） 鸡的只数：400×（1＋） ＝400× ＝480（只） 答：张大爷家养鸡480只，养鸭400只。 【点睛】利用分数除法求出张大爷家养鸭的只数是解答题目的关键。 9．180元 【分析】把六（2）班捐款的钱数看作单位“1”，六（1）班捐款210元，占六（2）班捐款钱数的（1＋），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出六（2）班捐款的钱数，据此解答。 【详解】210÷（1＋） ＝210÷ ＝180（元） 答：六（2）班捐款180元。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 10．能 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出张叔叔的工作效率和王阿姨的工作效率，两人合作需要的工作时间＝工作总量÷（张叔叔的工作效率＋王阿姨的工作效率），最后和4小时比较大小，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 1÷6＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝（小时） 因为小时＜4小时，所以能完成这份文稿。 答：如果两人合打4小时，能完成这份文稿。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 11．3600个 【分析】这份稿件总字数为单位“1”，录入了后还剩这份稿件的（1－），是600字，用600÷（1－）即可求出这份稿件共有多少个字。 【详解】600÷（1－） ＝600÷ ＝3600（个） 答：这份稿件共有3600个字。 【点睛】掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法是解题的关键。 12．不能 【分析】把树的数量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队和乙队的工作效率分别是和，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝ ＞5 答：现在两队合种，5天不能种完。 【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 13．430千米/时 【分析】把磁悬浮列车的运行速度看作单位“1”，普通列车的运行速度比磁悬浮列车的运行速度慢，则普通列车的运行速度是磁悬浮列车的（1－）；单位“1”未知，用普通列车的运行速度除以（1－），求出磁悬浮列车的速度。 【详解】120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝430（千米/时） 答：磁悬浮列车的速度是430千米/时。 【点睛】找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算。 14．200本 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用800乘即可求出科普读物的本数；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用科普读物的本数除以即可求出故事书的本数。 【详解】800×÷ ＝320÷ ＝200（本） 答：图书馆有200本故事书。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 15．27分钟 【分析】把水池的蓄水量看作单位“1”，则甲管的工作效率是，乙管的工作效率是，同时打开进水管和出水管，则每分钟可进水（－），最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1－除以（－）即可求解。 【详解】÷（－） ＝÷ ＝27（分钟） 答：同时打开两根水管，27分钟才能注满水池。 【点睛】本题考查分数除法，明确工作效率、工作时间和工作总量之间的关系是解题的关键。 16．6670千米 【分析】将尼罗河长度看作单位“1”，长江长度－297千米刚好是尼罗河长度的，（长江长度－297）÷对应分率即可。 【详解】（6300－297）÷ ＝6003÷ ＝6670（千米） 答：世界大河中长度居世界第一位的尼罗河全长为6670千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到已知分率的对应数据。 17．72元 【分析】将篮球价钱看作单位“1”，篮球价钱×足球对应分率＝足球价钱，再将乒乓球拍价钱看作单位“1”，足球价钱是乒乓球拍价钱的（1－），足球价钱÷对应分率＝乒乓球拍价钱，据此列式解答。 【详解】84×÷（1－） ＝48÷ ＝72（元） 答：一副乒乓球拍72元。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 18．9天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，则甲队工作效率是，乙队工作效率是，甲队单独挖5天完成工作总量的，1－＝剩余工作总量，剩余工作总量÷两队效率和＝还需要的天数，据此列式解答。 【详解】（1－）÷（＋） ＝÷ ＝9（天） 答：还要9天就能挖完这条水渠。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 19．10次 【分析】根据乘法的意义，用45乘12即可求出这批家具的总套数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用45乘（1）即可求出实际每次运的套数，再用这批家具的总套数除以实际每次运的套数即可求解。 【详解】45×12÷[45×（1）] ＝540÷[45×] ＝540÷54 ＝10（次） 答：需要10次。 【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。 20．300件 【分析】把这批服装看作单位“1”，已知甲先做了这批服装的，则余下的服装占这批服装的（1－），又已知乙做了余下服装的，把余下的服装看作单位“1”，根据分数乘法的意义，则乙做的占这批服装的（1－）×，所以甲和乙做的共占这批服装的＋（1－）×，又已知甲、乙共做服装1500件，则根据分数除法的意义，用1500÷[＋（1－）×]即可求出这批服装的总量，然后根据分数乘法的意义，用这批服装的总量乘即可求出甲做的数量，再用1500减去甲做的数量即可求出乙做的数量，最后用甲做的数量减去乙做的数量，即可求出甲比乙多做服装多少件。 【详解】1500÷[＋（1－）×] ＝1500÷[＋×] ＝1500÷[＋] ＝1500÷ ＝2250（件） 2250×＝900（件） 1500－900＝600（件） 900－600＝300（件） 答：甲比乙多做服装300件。 【点睛】本题考查了分数乘除法的混合运算，关键是判断每个分率对应的单位“1”，以及具体数量对应的分率。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$