第二十一章一元二次方程单元练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 一、单选题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 3．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．根据福建省统计局数据，福建省年的出生人数为万人，年的出生人数为万人．设这两年福建省出生人数的年平均下降率为，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的方程无实根，则k可取的最小整数为（    ） A． B． C． D． 6．贵阳某小区有一人感染了新冠肺炎，由于不知情没居家隔离，经过两轮传染后共有100人患了新冠，引起了全省人民的关注，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（　　） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 7．方程的二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．2和3 B．1和 C．2和 D．2和 8．如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一元二次方程 的根是 ． 10．把一元二次方程化成一般形式为 11．用一根长的铁丝围成面积是的矩形．假设矩形的一边长是，则可列出方程 12．已知，则的值是 ． 13．如图，为美化环境，某地准备将一片面积为的矩形空地建为一个花圃，花圃中间共设有条等宽的水渠，将花圃分为了个形状相同的矩形区域，在每个区域内种植花草，花草的总面积为，若测得空地的宽为，则水渠的宽度为 ． 三、解答题 14．解方程： (1)； (2)． 15．已知关于的方程． (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； (2)当该方程的一个根为时，求方程的另一个根． 16．阅读下列材料： 方程两边同时除以，得，即．因为，所以． 根据以上材料解答下列问题： (1)已知方程，则_____；_____． (2)若m是方程的根，求的值． 17．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． (1)若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． (2)市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 18．阅读材料： 材料1 若一元二次方程的两个根为，，则，． 材料2 已知实数，满足，，且，求的值． 解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以． 根据上述材料解决以下问题： (1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则　　　　，　　　　． (2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值； (3)思维拓展：已知实数s、t分别满足，，且．求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$