4.2.3 平行线的性质（课件）　2024—2025学年华东师大版（2024）数学七年级上册

4.2 平行线 第四章 相交线和平行线　 第3课时 平行线的性质 知1－讲 知识点 平行线的性质1 1 1. 性质 1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 . 简写成： 两直线平行，同位角相等 . 2. 表达方式  如图 4.2-27，因为 a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，同位角相等) . 感悟新知 知1－讲 特别警示 1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等. 2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆. 3. 平行线的性质与平行线的判定的区别 (1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件 . 知1－讲 知1－练 [ 中考·济南 ] 如图 4.2-28，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠ 1=70°，那么∠ 2 的度数是( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 45° 例1 知1－练 解：如 图 4.2-28， ∵ AB ∥ CD， ∠1= 70° ， ∴∠3=∠ 1=70° ， ∴∠ 2=180° －90°－70° =20° . 解题秘方：利用平行线的性质 1 建立已知角(∠ 1)与待求角(∠ 2)之间的数量关系 . 答案：A 知1－练 方法点拨：利用平行线的性质 1 求角度时，主要看要求的角与已知角是不是已知的平行线被第三条直线所截得的同位角，若是，可直接求出；若不是，还需要通过中间角进行转化 . 知1－练 1-1. [中考· 台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______ . 140°　 知2－讲 知识点 平行线的性质2 2 1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 . 简写成： 两直线平行，内错角相等 . 感悟新知 知2－讲 2. 表达方式 如图 4.2-29. 图 4.2-29 因为 a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等) . 知2－讲 特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平行”的前提下，才有内错角相等. 知2－练 [ 中考·张家界 ] 如图 4.2-30，已知直线 AB ∥ CD， EG 平分∠ BEF，∠ 1=40°，则∠ 2 的度数是( ) A.70° B.50° C.40° D.140° 例2 知2－练 解题秘方：由平角的定义得到∠ BEF 的度数，再由角平分线的定义可得∠ BEG 的度数，最后利用两直线平行，内错角相等即可求解． 知2－练 解：∵∠ 1=40° ， ∴∠ BEF=180° － ∠ 1=180° － 40° =140° ， 又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG= ∠ BEF=70° . ∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ． 答案：A 知2－练 2-1. [中 考· 烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图 所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为 ______. 78° 知3－讲 知识点 平行线的性质3 3 1. 性质 3 两条平行直线被第三条直线所截， 同旁内角互补 . 简写成： 两直线平行，同旁内角互补 . 感悟新知 知3－讲 2. 表达方式 如图 4.2-31. 图 4.2-31 因为 a ∥ b(已知)， 所以∠ 1+ ∠ 2=180° (两直线平行，同旁内角互补) . 知3－讲 特别警示 当两直线平行时，同旁内角是互补的关系而不是相等的关系. 知3－练 [ 中考·重庆 A 卷 ] 如图 4.2-32， AB ∥ CD， AD ⊥ AC，若∠ 1=55°，则∠ 2 的度数为( ) A.35° B.45° C.50° D.55° 例3 知3－练 解题秘方：根据∠ 1 的度数和平行线的性质 3，可以求得∠ BAC 的度数，然后根据 AD ⊥ AC，即可得到∠ 2 的度数 . 解：∵ AB ∥ CD， ∴∠ BAC+ ∠ 1=180° . 又∵∠ 1=55° ， ∴∠ BAC=125° . ∵ AD ⊥ AC， ∴∠ CAD=90° . ∴∠ 2= ∠ BAC － ∠ CAD=35° . 答案：A 知3－练 3-1. [中考· 陕西]如图， l∥ AB，∠ A=2∠ B. 若∠ 1=108° ，则∠ 2的度数为(     ) A.36° B.46° C.72° D.82° A 知4－讲 知识点 平行移动作图 4 平行移动作图的一般步骤 平行移动作图可以得到许多美丽的图案，在具体作图 时，应抓住作图的“四个步骤”——定、找、移、连 . (1) 定： 确定平行移动的方向和距离； (2)找： 找出表示图形的关键点(如图形的顶点、拐点等)； (3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相等的线段，得到关键点的对应点； (4) 连： 按原图顺次连结对应点 . 感悟新知 知4－讲 特别警示 确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件： (1)图形原来的位置； (2)平行移动的方向； (3)平行移动的距离. 这三个条件缺一不可. 知4－练 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为1 个单位长度)上的小船向右平行移动 6 个单位长度，再向上平行移动 3 个单位长度，请在方格纸上画出小船平行移动后的图形 . 例4 知4－练 解题秘方：将图形中的关键点按照指定的方向和距离平行移动得到对应点，再按原图形的顺序依次连结对应点 . 知4－练 解：如图 4.2-34，找到小船的 7 个关键点，并依次标上字母 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G. 把点 A 向右平行移动 6 个单位长度， 知4－练 到达点 A 1，然后把点 A 1 向上平行移动 3 个单位长度，到达点A' ，用同样的方法分别将小船的其他关键点 B、 C、 D、 E、 F、G 平行移动得到对应点 B' 、 C' 、 D' 、 E' 、 F' 、 G' ，顺次连结对应点即可得到平行移动后的图形 . 知4－练 4-1.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平行移动，使点A移动到点A′ ，点B、 C的对应点分别是点B′、 C′ . (1) 画出平行移动后的三角形A′ B′ C′； 解：如图，三角形A′B′C′即为所求． 知4－练 (2)请连结AA′、 CC′ , 则这两条线段的关系是_________ . 如图．　 平行且相等 平行线的性质 条件 内错角相等 平行线的性质 同位角相等 同旁内角互补 结论 两直线 平行 课堂小结 $$