6.2　中位数与众数 课件 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

2　中位数与众数 1.中位数 一般地,n个数据按大小顺序排列,处于　最中间　位置的数据(或最中间两个数据的　平均数　)叫做这组数据的中位数. 注意:(1)当数据个数为奇数时,则最中间位置的数为中位数;当数据个数为偶数时,则最中间位置上的两个数的平均数为中位数. (2)中位数的单位与数据单位一致,但不一定是数据中的数. 2.众数 一组数据中出现次数　最多　的那个数据叫做这组数据的众数. 注意:(1)一组数据可以不止一个众数;如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据就没有众数. (2)众数是一组数据中出现次数最多的数,而不是该数据出现的次数. 3.平均数、中位数和众数的特征 平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”. (1)平均数:所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它容易受极端值的影响.如体操比赛评分时,个别裁判不公正打分将直接影响运动员的成绩.为此一般先去掉一个最高分和一个最低分,然后求其余得分的平均数作为运动员的得分. (2)中位数:优点是计算简单,受极端值影响较小,但不能充分利用所有数据的信息. (3)众数:一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.如选举,就是选择名字出现次数最多的那个人,因而可以将当选者的名字当做“众数”,但各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义. 中位数 已知一组数据:4,0,x,10的中位数是5,则x的值为(　B　) A.5 B.6 C.7 D.8 1.(2023·成都)近年来,随着环境治理的不断深入,成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好,杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI):33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是 (　C　) A.26 B.27 C.33 D.34 2.我国是一个严重缺水的国家,人均水资源量仅为世界平均水平的25%.为了倡导“节约用水,从我做起”,小明在他所在年级的1 000名同学中,随机调查了100名同学的家庭月均用水量(单位:吨),并将调查结果绘成条形统计图,如图所示. (1)这100个样本数据的平均数为　6.8　吨,中位数为　6.5　吨; (2)根据样本数据,估计小明所在年级这1 000名同学的家庭月均用水量超过7吨的大约有多少户? 解:(2)1 000×=300(户). 答:估计小明所在年级这1 000名同学的家庭月均用水量超过7吨的有300户. 众数 在去年重庆市初中毕业生体能测试中,某校初三7名同学的体能测试成绩(单位:分) 如下:50,48,47,50,48,49,48.则这组数据的众数是　48　. 3.在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是 (　D　) A.4 B.1.75 m C.1.70 m D.1.65 m 4. 数据1,2,3,4,5,x存在唯一众数,且该组数据的平均数等于众数,则x的值为 (　B　) A.2 B.3 C.4 D.5 平均数、中位数、众数的综合应用 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下(单位:岁): 甲群:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17; 乙群:3,4,4,5,5,6,6,6,54,57. (1)甲群游客的平均年龄是　15　岁,中位数是　15　岁,众数是　15　岁,其中能较好反映甲群游客年龄特征的是　平均数或中位数或众数　; (2)乙群游客的平均年龄是　15　岁,中位数是　5.5　岁,众数是　6　岁,其中能较好反映乙群游客年龄特征的是　中位数或众数　. 5.某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示: 成绩(分) 60 70 80 90 100 人数 3 9 13 16 9 则这个班学生成绩的众数、中位数分别是 (　D　) A.90分,80分 B.16分,85分 C.16分,24.5分 D.90分,85分 6.(2023·镇江)香醋中有一种物质,其含量不同,风味就不同,各风味香醋中该种物质的含量如下表. 风味 偏甜 适中 偏酸 含量(mg/100 mL) 71.2 89.8 110.9 某超市销售不同包装(塑料瓶装和玻璃瓶装)的以上三种风味的香醋,小明将该超市1-5月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图. 已知1-5月份共售出150瓶香醋,其中“偏酸”的香醋占40%. (1)求出a,b的值; 解:(1)售出“偏酸”的香醋的数量为 150×40%=60(瓶). ∴a+42=60,解得a=18. ∴b=150-15-17-38-60=20. (2)售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为　110.9　mg/100 mL,中位数为　89.8　mg/100 mL; (3)根据小明绘制的条形统计图,你能获得哪些信息?(写出一条即可) (3)根据小明绘制的条形统计图可知,人们更喜欢风味偏酸的香醋(答案不唯一,合理即可). $$