精品解析：山西省朔州市怀仁市云洲职业中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

怀仁市云洲职业中学2024-2025学年度上学期第一次月考 高三数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 二次函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 3. 与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是奇函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 若对于任意实数都有，则有 （ ） A. B. C. D. 7. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数在其定义域内，既是减函数又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图像的对称轴为直线，则当时，的值为（ ） A. B. 1 C. 17 D. 25 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 函数的减区间是_____________. 12. 已知，则____________. 13. 函数的定义域是_____________. 14. 已知函数，且，则___________. 15. 若函数满足，则___________ 16. 设二次函数图像的顶点为，且过点，则其解析式为__________. 17. 函数的值域是___________. 18. 若二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则__________ 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 若函数的定义域是R，求m的取值范围． 20. 求函数的单调增区间. 21. 已知不等式的解集是，求不等式的解集. 22. 已知函数. （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）求实数的取值范围，使在区间上是单调的. 23. 东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出;若再提高2元，便再减少10张客床租出;依此情况变化下去，为了投资少而获得租金最多，每床每夜应提高租金多少元? 24. 求函数的定义域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁市云洲职业中学2024-2025学年度上学期第一次月考 高三数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在函数式中，令可求解. 【详解】在中， 令可得. 故选：C 2. 二次函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】，通过配方得：， 当，二次函数有最大值为. 故选：D. 3. 与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别判断每个函数的定义域和对应关系是否和函数一致即可. 【详解】由函数可知，定义域为， 对于A选项，因为函数的定义域为，且，定义域和对应关系与函数一致，所以该函数与是同一个函数，A正确； 对B选项， 因为与函数的对应关系不一致，所以该函数与不是同一个函数，B错误； 对C选项，因为的定义域为与的定义域不同，所以该函数与不是同一个函数，C错误； 对D选项，因为定义域为与的定义域不同，所以该函数与不是同一个函数，D错误. 故选：A 4. 已知函数是奇函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数的性质得到的定义域，进而由奇函数的性质得到，从而求得的值，再检验一下的奇偶性并代入即可得解. 【详解】对于，其定义域为， 又是奇函数，所以，则，解得， 所以， 则， 所以是奇函数，即满足题意， 所以. 故选：D. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】由解得， 所以函数的定义域是. 故选：D. 6. 若对于任意实数都有，则有 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用代换把选项形式统一，利用二次函数的对称性和单调性直接比较大小即可. 【详解】由知，二次函数图像关于直线对称， 所以，而，即有.又二次函数图像开口向上， 函数在上单调递增，所以，即. 再由二次函数图像开口向上，关于对称可得：时，函数取得最小值，所以. 故选：B. 7. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义法即可求解. 【详解】选项A：设函数，此函数的定义域为，关于原点对称，且， ∴函数在上是奇函数，不符合题意. 选项B：设函数，此函数的定义域为，不关于原点对称， ∴函数在上是非奇非偶函数，不符合题意. 选项C：设函数，此函数的定义域为，关于原点对称， 且，∴函数在上是偶函数，符合题意. 选项D：设函数，此函数的定义域为，关于原点对称，但， ∴函数在上是非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 8. 下列函数在其定义域内，既是减函数又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算法则、函数的单调性及奇偶性即可求解. 【详解】根据指数函数的性质可知，不具备奇偶性，所以AD不符合题意. 设函数，∴函数是减函数， ∵此函数的定义域需满足， ∴定义域为，关于原点对称，， ∴函数在定义域上是奇函数，C满足题意. 设函数，∴函数是增函数， ∵此函数的定义域需满足， ∴定义域为，关于原点对称，， ∴函数在定义域上是奇函数，D不满足题意. 故选：C. 9. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的单调性求值域. 【详解】令函数，配方得：， 函数在上单调递增，在上单调递减. 所以时，函数取得最大值，最大值为， 又函数的定义域需满足：， 即函数的定义域为：， ∴在上单调递增，在上单调递减. ∴的最大值在时取得，最大值为， 最小值在取得，最小值为. ∴函数的值域为. 故选：C. 10. 已知二次函数的图像的对称轴为直线，则当时，的值为（ ） A. B. 1 C. 17 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴列式求出m的值，再将代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为二次函数的图像的对称轴为直线， 即，解得， 所以二次函数的解析式为， 则当时，. 故选：D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 函数的减区间是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数的性质即可得解. 【详解】因为的图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的减区间是. 故答案为：. 12. 已知，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的性质，代入自变量计算函数值. 【详解】因为，所以， 又因为，所以. 故答案为：. 13. 函数的定义域是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零，偶次根式的被开方数为非负数，列不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足， 即，解得或. 所以函数的定义域为. 故答案为： 14. 已知函数，且，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求函数值. 【详解】因为函数的定义域为， ， 所以函数为奇函数， 所以. 故答案为：. 15. 若函数满足，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据已知设出函数，根据函数解析式的奇偶性与原解析式之间的关系即可解得. 【详解】由题，，令，定义域为， 则，故为奇函数， 又，则， ，. 故答案为： 16. 设二次函数图像的顶点为，且过点，则其解析式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】设二次函数的顶点式，利用待定系数法求解. 【详解】因为二次函数图像的顶点为，故设二次函数为， 又因为过点， 所以，解得. 所以函数为. 故答案为： 17. 函数的值域是___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数的单调性与对称性计算即可. 【详解】由函数，可知对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递增， 因此，当时，； 当时，； 所以函数的值域为. 故答案为： 18. 若二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数在区间上是减函数，在区间上是增函数， 又二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 若函数的定义域是R，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义域为R,转化为恒成立，根据二次型函数的性质即可求解. 【详解】因为的定义域为R,则对任意的恒成立， 当 时，显然满足， 当，则 ， 综上： 20. 求函数的单调增区间. 【答案】 【解析】 【分析】先分清原函数是由和复合而成，再根据复合函数的单调性可判断结果. 【详解】原函数由和复合而成， 因为在上递增， 由可知，函数在是单调递增， 根据复合函数的单调性可得， 函数的单调增区间为. 21. 已知不等式的解集是，求不等式的解集. 【答案】或 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式的系数和解集的端点的关系，一元二次方程和一元二次不等式的关系和韦达定理求出，再代入一元二次不等式中求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以是方程的两根，且， 据韦达定理有，即， 则， 所以不等式的解集为或. 22. 已知函数. （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）求实数的取值范围，使在区间上是单调的. 【答案】（1）函数的最小值为； （2） 【解析】 【分析】（1）利用配方法化简函数，根据一元二次函数的单调性得到最小值； （2）利用配方法，结合二次函数的对称轴与单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【小问1详解】 当时，， 所以当时，. 【小问2详解】 由题得， 因为函数在上是单调的， 所以或者，解得或， 所以所求的取值范围为. 23. 东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出;若再提高2元，便再减少10张客床租出;依此情况变化下去，为了投资少而获得租金最多，每床每夜应提高租金多少元? 【答案】每床每夜应提高租金6元 【解析】 【分析】设每床每夜应提高个2元，每日获得的租金为元，由题意可得函数关系式，根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】设每床每夜应提高个2元，每日获得的租金为元，则 ，其中，， 由于函数的对称轴为，开口向下， 所以当或3 时，最大. 当时，每床每夜提高租金6元，床位最少，即投资少， 所以为了投资少而获得租金最多，每床每夜应提高租金6元. 24. 求函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不等于0，偶次根式大于等于0，0和负数无对数列不等式，解不等式组即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 解得， 所以函数的定义域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $