精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期中（1-4章）模拟卷

七年级下册期中（1-4章）模拟卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式因式分解的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论正确的是(　　) A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，不相交两条射线是平行线 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 4. 若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 已知，，则的值 （ ） A. 为正数 B. 为负数 C. 为非正数 D. 不能确定 6. 如图，直线，于点，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 7. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（　　） A B. C. D. 8. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知ABCD，，，则的度数是（ ） A. 28° B. 38° C. 48° D. 58° 9. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，，点为上方一点，分别为的角平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. _________． 12. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合.若固定三角板，改变三角板的位置（绕A点旋转三角板），则当______时，. 13. 若关于，的方程组的解、之和为3，则的值为_____． 14. 如图，把三个大小相同的正方形放在边长为7的大正方形中，重叠部分的正方形面积分别记为a和c，延长线构成的正方形面积记为b，若，且，则图中阴影部分面积的值为_________． 15. 若，且，则代数式的值为____． 16. 有一副直角三角板和，其中，，如图所示叠放，边与边交于点，过点作平分，若，则______度． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 先化简．再求值：的值，其中，且． 19. 如图，OC是∠AOB的平分线，且∠1＝∠2，试说明EF∥OB. 20. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲同学因看错了，从而求得解为，乙同学因看错了，从而求得解为，计算，并用幂的形式表示结果． 21. 某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元． （1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？ （2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1≤n≤9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值． 22. 某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定这一带江堤是平行的，即，且． （1）求a，b的值． （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯射出的光束相交于点C，过点C作，交于点 D，则在转动过程中，的值是否发生变化？ 若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围． 23. 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组解与______（填“具有”或“不具有”）“邻好关系”； （2）若方程组 解与具有“邻好关系”，求的值； （3）未知数为的方程组其中a与都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． （4）【拓展】若一个关于x的方程的解为，则称之为“成章方程”，如：的解为，而 = 1；的解为，而，若关于x的方程为“成章方程”，请直接写出关于的方程的解：． 24. 【学习新知】射到平面镜上的光线入射光线和反射后的光线反射光线与平面镜所夹的角相等，如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． （1）【初步应用】如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则_____，_____； （2）【猜想验证】由(1，请你猜想：当两平面镜、的夹角_____时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行，请说明理由； （3）【拓展探究】如图，有三块平面镜，，，入射光线与镜面的夹角，镜面、的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．可用含有的代数式表示) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下册期中（1-4章）模拟卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B、是分式方程，不符合题意； C、是二元二次方程，不符合题意； D、是二元一次方程，符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键． 2. 多项式因式分解的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，运用平方差公式进行因式分解即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列结论正确的是(　　) A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可． 【详解】（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的． （3）在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误； （4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是正确的． 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的定义，垂线的性质和平行公理．熟练掌握公理和概念是解决本题的关键． 4. 若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，根据相反数的定义得到，则可得到，据此求出，再把代入原方程组中含k的方程求解即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解互为相反数， ∴， 把③代入①得：，解得， 把代入③得：， 把代入②得：， 解得， 故选：D． 5. 已知，，则的值 （ ） A. 为正数 B. 为负数 C. 为非正数 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】将M-N整理成-（x-3）2-（y+2）2-2，从而说明M-N的值为负数． 【详解】∵M-N=8x2-y2+6x-2-（9x2+4y+13） =-x2+6x-y2-4y-15 =-[（x2-6x+9）+（y2+4y+4）+2] =-（x-3）2-（y+2）2-2， ∴M-N的值为负数， 故选：B． 【点睛】本题考查了配方法的应用、非负数的性质--偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值． 6. 如图，直线，于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的两锐角互余得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：， 故选D． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 8. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知ABCD，，，则的度数是（ ） A. 28° B. 38° C. 48° D. 58° 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到． 【详解】解：如图， 延长交于， ，， ， 又， ， 故选． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 9. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的定义可判断②，如图，延长交于 先求解 从而可判断③④，于是可得答案. 【详解】解：由题意得： 故①符合题意； 故②符合题意； 如图，延长交于 故③④符合题意； 综上：符合题意有①②③④ 故选D 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的两个锐角都为，掌握以上基础知识是解本题的关键. 10. 如图，，点为上方一点，分别为角平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过G作GMAB，根据平行线的性质可得∠2=∠5，∠6=∠4，进而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1=210°，求出∠1的度数，然后可得答案． 【详解】解：过G作GMAB， ∴∠2=∠5， ∵ABCD， ∴MGCD， ∴∠6=∠4， ∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4， ∵FG、CG分别为∠EFG，∠ECD的角平分线， ∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD， ∵∠E+2∠G=210°， ∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°， ∵ABCD， ∴∠ENB=∠ECD， ∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°， ∵∠1=∠E+∠ENB， ∴∠1+∠1+∠2=210°， ∴3∠1=210°， ∴∠1=70°， ∴∠EFG=2×70°=140°． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. _________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式运算法则求解即可． 【详解】． 故答案为：． 12. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合.若固定三角板，改变三角板的位置（绕A点旋转三角板），则当______时，. 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数． 【详解】解：如图所示：当时，； 如图所示，当时，， ； 故答案为：或． 13. 若关于，的方程组的解、之和为3，则的值为_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】由加减法得方程2x+2y=3m+3，再将x+y=3代入求解． 【详解】解：， 由①-②得2x+2y=-m+3， ∵x+y=3， ∴-m+3=2x+2y=6， 解得m=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是通过整体代入法求解． 14. 如图，把三个大小相同的正方形放在边长为7的大正方形中，重叠部分的正方形面积分别记为a和c，延长线构成的正方形面积记为b，若，且，则图中阴影部分面积的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设小正方形的边长为x，求出x值，设的边长为，的边长为，根据图形列出关于m和n的方程，求出，再根据S阴影求出结果． 【详解】解：设小正方形的边长为，则，则， 设的边长为，的边长为， 则，， 又，， ∴， 又， ∴， 又①， ∴②， 由①知， ∴③， 由②知， ∴④， ∴③-④，得：， ∴， ∴S阴影， 故答案：． 【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是理解题意，读懂图形中各部分的关系，列出关系式． 15. 若，且，则代数式的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件求得，，，再将原式化成，连接两次代值计算便可得出答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∵， ，， 原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值计算，因式分解的应用，关键是正确转化已知与未知式子，使其紧密联系起来，从而找到解决问题的途径． 16. 有一副直角三角板和，其中，，如图所示叠放，边与边交于点，过点作平分，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，再根据角平分线定义计算出，利用即可． 【详解】解：过点作平分， ， ，，， ，， ， ， 在中，， ， ． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，关键是理解平行线性质，灵活运用角和差关系计算． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，整理得，运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）先由得再结合绝对值的非负性进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：整理原方程组得 得， ∴， 将代入， 则， 得， ∴该方程组得解为：； 【小问2详解】 解：由得 ∵， ∴， ∴， 将①代入得， 解得 将代入 得， ∴或， 方程无解， 解得 ∴原方程组得解为． 18. 先化简．再求值：的值，其中，且． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中． 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 详解】解： ， ， ， ， ， ， ， 则原式． 19. 如图，OC是∠AOB的平分线，且∠1＝∠2，试说明EF∥OB. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得出∠1=∠BOC，再由等量代换得出∠2=∠BOC，进而可得出结论． 【详解】∵OC平分∠AOB(已知)， ∴∠1＝∠BOC(角平分线的定义) ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠BOC(等量代换)， ∴EF∥OB(内错角相等，两直线平行)． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与角平分线的性质，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键． 20. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲同学因看错了，从而求得解为，乙同学因看错了，从而求得解为，计算，并用幂的形式表示结果． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，同底数幂的乘法及幂的乘方，解题关键是由二元一次方程组的解，求出，的值．根据题意，甲同学看错了，可将甲的解代入得，乙同学看错了，将乙的解代入得，求解即可得出，的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：由题意得 ，解得， ，解得， ． 21. 某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元． （1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？ （2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1≤n≤9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值． 【答案】（1）3月份购进的T恤衫的单价是120元，4月份购进了1200件T恤衫；（2）当n＝5时，m＝15；当n＝7时，m＝42；当n＝9时，m＝69 【解析】 【分析】（1）设3月份购进的数量为x件，根据每件涨了5元列方程求解； （2）利用4月份购进T恤衫的单价=3月份购进T恤衫的单价+5可求出4月份购进T恤衫的单价，利用总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，且1≤n≤9，即可得出结论． 【详解】解：（1）设3月份购进的数量为x件， 根据题意得， 解得：x＝1000， 经检验x＝1000是分式方程的解，且符合题意，4月份购进了1.2×1000=1200件T恤衫， ∴3月份的单价为12000÷1000＝120（元）， 3月份购进的T恤衫的单价是120元，4月份购进了1200件T恤衫． （2）4月份的进价为120＋5＝125（元）， 根据题意得600×(180－125)＋600×(18n－125)＝800m， 整理得：27n＝2m＋105， ∵m，n为正整数，且1≤n≤9， 或或． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 22. 某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定这一带江堤是平行的，即，且． （1）求a，b的值． （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯射出的光束相交于点C，过点C作，交于点 D，则在转动过程中，的值是否发生变化？ 若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围． 【答案】（1）， （2）15秒或秒 （3）不变， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角的和差、非负数的性质等知识点，掌握两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0成为解题的关键． （1）根据非负数之和为0，则两个非负数均为0，据此求解即可； （2）设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行，分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，分别列出方程即可求解即可； （3）设灯A转动t秒，用含t的式子表示出和，然后求出其比值即可解得． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴． 【小问2详解】 解：设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，解得：； ②当时，解得：； ③当时，解得：，则舍去. 综上所述，灯A转动15秒或82.5秒时， 两灯的光束互相平． 【小问3详解】 解：不变， 设灯A转动t秒， ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴． 23. 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与______（填“具有”或“不具有”）“邻好关系”； （2）若方程组 的解与具有“邻好关系”，求的值； （3）未知数为的方程组其中a与都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． （4）【拓展】若一个关于x的方程的解为，则称之为“成章方程”，如：的解为，而 = 1；的解为，而，若关于x的方程为“成章方程”，请直接写出关于的方程的解：． 【答案】（1）具有 （2）4或6 （3）具有，； （4） 【解析】 【分析】（1）求出方程组的解，然后根据“邻好关系”定义进行判断即可； （2）解方程组得出，根据方程组 的解与具有“邻好关系”，得出，解关于m的方程即可； （3）解方程组得出，根据a与都是正整数，得出或，求出当时，，，当时，，，根据，得出当时，方程组的解与是否具有“邻好关系”； （4）由定义得出，即，解方程得出， 把代入得：． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∵， ∴方程组的解与具有“邻好关系”； 故答案为：具有． 【小问2详解】 解：由方程组得：， ∵方程组 的解与具有“邻好关系”， ∴， 解得：或． 【小问3详解】 解方程组得：， ∵a与都是正整数， ∴或， 当时，，， 当时，，， ∵， ∴当时，方程组的解与是否具有“邻好关系”，此时方程组的解为． 【小问4详解】 解：∵关于x的方程为“成章方程” ∴， ∴， 由得：， ∴， 把代入得：． 即． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，新定义运算，解题的关键是理解定义，准确计算． 24. 【学习新知】射到平面镜上的光线入射光线和反射后的光线反射光线与平面镜所夹的角相等，如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． （1）【初步应用】如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则_____，_____； （2）【猜想验证】由(1，请你猜想：当两平面镜、的夹角_____时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行，请说明理由； （3）【拓展探究】如图，有三块平面镜，，，入射光线与镜面的夹角，镜面、的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．可用含有的代数式表示) 【答案】（1）， （2），理由见解析 （3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）根据平面镜反射光线的规律得，再利用平角的定义得，然后利用平行线的性质计算出，则，再利用三角形内角和定理计算； （2）当时，根据三角形内角和定理得，则，利用平角的定义得到，然后根据平行线的判定得到； （3）分两种情况画图讨论：①当时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及内角和，可得；②当时，如果在边反射后与平行，则，与题意不符；则只能在边反射后与平行，根据三角形外角定义，可得，由，且由的结论可得． 【小问1详解】 解：如图2， 入射角与反射角相等，即，， 又，， ， ． 三角形内角和为， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）可得当两平面镜、的夹角时，可以使任何射到平面镜上的光线经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行． 理由：， ． 又由题意知，， ． ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 或． 理由如下：①当时，如图： ， ， ， ， ， ， ， ， 由内角和得； ②当时，如果在边反射后与平行，则， 与题意不符； 则只能在边反射后与平行， 如图4所示： ， ， 由，（1）的结论可得， ， 则． 综上所述：的度数为或． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$