12.2三角形全等的判定 同步分层训练（基础卷）2024－2025学年人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定 同步分层训练(基础卷) 班级: 姓名: 同学们: 练习开始了,希望你认真审题,细致做题,运用所学知识解决本练习。祝你收获满满,学习进步,榜上有名! 一、选择题 1.如图是某纸伞截面示意图,伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC.若支杆DF需要更换,则所换长度应与哪一段长度相等( ) A.BE B.AE C.DE D.DP 2.下列所给条件中,能画出唯一的的是( ) A. B. C. D. 3.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,连接EN,作图痕迹中, ODM≌ CEN根据的是( ) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 4.如图,已知∠CAE=∠BAD,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使 ABC≌ AED的条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,已知BF=DE,AB∥DC,要使 ABF≌ CDE,添加的条件可以是( ) A.BE=DF B.AF=CE C.AB=CD D.∠B=∠D 6.如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出的依据是( ) A. B. C. D. 7.如图,已知∠CAE=∠BAD,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使 ABC≌ AED的条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图,已知,添加下列条件后不能使的是( ) A. B. C. D. 9.如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带( )去最省事. A.① B.② C.③ D.①③ 10.下列判断正确的是( ) A.有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.腰相等的两个等腰三角形全等 C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D.有一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 二、填空题 11.如图,课间小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两张凳子之间(凳子与地面垂直),已知,,则两张凳子的高度之和为 . 12.如图,某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上,已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE=55 ,则∠ABC的度数为 . 13.在测量一个小口圆形容器的壁厚时,小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量,其中,测得,圆形容器的壁厚是 . 14.如图,已知,要使,还需添加一个条件,这个条件可以是 . 15.如图,点C在上,,,,,则的长为 . 三、解答题 16.如图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图2所示,,,,,求. 17.如图,在和中,点、、在一条直线上,,,.求证:. 18.如图,直线AD与BC交于点O,OA=OD,OB=OC,求证: AOB≌ DOC. 19.如图,已知AD是 ABC的边BC上的高,E为AD上一点,且BE=AC,DE=DC. 求证:∠DBE=∠DAC. 四、综合题 20.如图,已知,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D. (1)求证:AC∥DE; (2)若BF=21,EC=9,求BC的长. 21.如图,点B、E、C、F在同一直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF, 求证: (1)BC=EF (2) ABC≌ DEF (3)AB∥DE 22.如图,AB=DC,AC=DB,AC和BD相交于点O. (1)求证: ABC≌ DCB; (2)求证:∠ABD=∠DCA. 23.如图,在 中,D是 边上的一点, , 平分 ,交 边于点E,连接 . (1)求证: ; (2)若 , ,求 的度数. 1.【答案】C 【解析】【解答】解:支杆DF需要更换,则所换长度应与ED的长度相等,理由如下: 如图:连接DF, ∵AP平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, 在 AED与 AFD中, ∵AE=AF,∠BAD=∠CAD,AD=AD, ∴ AED≌ AFD(SAS), ∴DF=ED, ∴ 支杆DF需要更换,则所换长度应与ED的长度相等. 故答案为:C. 【分析】连接DF,根据角平分线的定义得∠BAD=∠CAD,从而利用SAS判断 AED≌ AFD,根据全等三角形的对应边相等得出DF=ED,据此即可得出答案. 2.【答案】B 【解析】【解答】解:A、,不符合三角形三边关系定理,即不能画出三角形,故本选项不符合题意; B、,根据能画出唯一,故此选项符合题意; C、,不能根据条件画出唯一三角形,故本选项不符合题意; D、,不能根据条件画出唯一三角形,故本选项不符合题意; 故答案为:B. 【分析】根据三角形三边关系可判断A;根据全等三角形的判定方法ASA可判断B;能画出唯一三角形至少需要三个条件,据此判断C,给出的三个条件是SSA,不能判断两个三角形全等,故画出的三角形不唯一,据此判断D. 3.【答案】B 【解析】【解答】解:根据题意得:, ∴ ODM≌ CEN的依据是“”, 故答案为:B. 【分析】由尺规作图可知OM=OD=CN=CE,MD=NB,从而可用SSS证明两个三角形全等,根据全等三角形的对应角相等得∠O=∠NCB,最后根据同位角相等,两直线平行可得CN∥OA. 4.【答案】C 【解析】【解答】解:①由∠CAE=∠BAD,得∠CAB=∠DAE,增加AB=AE,那么AB=AE,∠CAB=∠DAE,AC=AD,根据“SAS”推出 ABC≌ AED,故①符合题意; ②由∠CAE=∠BAD,得∠CAB=∠DAE,添加BC=ED, ABC与 AED不一定全等,故②不符合题意; ③由∠CAE=∠BAD,得∠CAB=∠DAE,增加∠C=∠D,那么∠C=∠D,∠CAB=∠DAE,AC=AD,根据“ASA”推出 ABC≌ AED,故③符合题意; ④由∠CAE=∠BAD,得∠CAB=∠DAE,增加∠B=∠E,那么∠B=∠E,∠CAB=∠DAE,AC=AD,根据“AAS”推出 ABC≌ AED,故④符合题意; 综上分析可知:符合题意的有①③④,共3个,故C正确. 故答案为:C. 【分析】由∠CAE=∠BAD,得∠CAB=∠DAE,题干给出了AC=AD,要使 ABC≌ AED,利用SAS可以添加AE=AB,利用ASA可以添加∠C=∠D,利用AAS可以添加∠B=∠E,从而一一判断得出答案. 5.【答案】C 【解析】【解答】解:应添加AB=DC,理由如下: ∵AB∥DC, ∴∠B=∠D. 在 ABF和 CDE中, , ∴ ABF≌ CDE(SAS), 故答案为:C. 【分析】根据二直线平行,内错角相等得∠B=∠D,题干又给出了BF=DE,要使 ABF≌ CDE ,如果用SAS可以添加AB=CD,如果用ASA可以添加∠AFB=∠CED,如果用AAS可以添加∠A=∠C,从而一一判断得出答案. 6.【答案】B 【解析】【解答】解:作图的步骤: ①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、D,连接CD; ②任意作一点O',作射线O'B',以O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'B'于点C'; ③以C'为圆心,CD长为半径画弧,交②中所画弧于点D'; ④过点D'作射线O'A'. 即:; 在与, ∴, ∴, 即运用的判定方法是SSS. 故答案为:B. 【分析】根据作一个角等于已知角的步骤可得OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D',从而可以SSS判断 OCD≌ O'C'D',根据全等三角形对应角相等得∠AOB=∠A'O'B'. 7.【答案】C 【解析】【解答】解:①由∠CAE=∠BAD,得∠CAB=∠DAE,增加AB=AE,那么AB=AE,∠CAB=∠DAE,AC=AD,根据“SAS”推出 ABC≌ AED,故①符合题意; ②由∠CAE=∠BAD,得∠CAB=∠DAE,添加BC=ED, ABC与 AED不一定全等,故②不符合题意; ③由∠CAE=∠BAD,得∠CAB=∠DAE,增加∠C=∠D,那么∠C=∠D,∠CAB=∠DAE,AC=AD,根据“ASA”推出 ABC≌ AED,故③符合题意; ④由∠CAE=∠BAD,得∠CAB=∠DAE,增加∠B=∠E,那么∠B=∠E,∠CAB=∠DAE,AC=AD,根据“AAS”推出 ABC≌ AED,故④符合题意; 综上分析可知:符合题意的有①③④,共3个,故C正确. 故答案为:C. 【分析】由∠CAE=∠BAD推出∠CAB=∠DAE,题干又给出了AC=AD,要判断 ABC≌ AED,如果利用SAS可以添加AE=AB,如果利用ASA可以添加∠C=∠D,如果利用AAS可以添加∠B=∠E,从而即可判断得出答案. 8.【答案】C 【解析】【解答】解:∵,, A、若添加,则可以判定,故A不符合题意; B、若添加,则可以判定,故B不符合题意; C、若添加,不能判定,故C符合题意; D、若添加,则可以判定,故D不符合题意. 故答案为:C. 【分析】题干给出了∠ADB=∠BCA=90 ,图形中有公共边AB=BA,要判断Rt ABD≌Rt BAC,利用AAS可以添加∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA,利用HL可以添加AD=BC或AC=BD,从而一一判断得出答案. 9.【答案】C 【解析】【解答】解:由图形可知,③有完整的两角与夹边,根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形, 所以,最省事的做法是带③去. 故答案为:C. 【分析】根据全等三角形的判定方法"角边角”,可确定带③去. 10.【答案】C 【解析】【解答】解:有一条直角边对应相等的两个直角三角形,只知道一边和一角相等,不能判定全等,A不符合题意; 腰相等的两个等腰三角形,只知道两边相等,不能判定全等,B不符合题意; 斜边相等的两个等腰直角三角形,知道三个角和一个边全等,可以通过角角边或角边角判定全等,C符合题意; D、有一个锐角对应相等的两个直角三角形,只知道三个角相等,不能判定全等,D不符合题意; 故答案为:C 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可。 11.【答案】140 【解析】【解答】解:由题意得∠ACD+∠BCE=90 ,∠ACD+∠DAC=90 , ∴∠DAC=∠BCE, 又∵∠ADC=∠CEB=90 , AC=CB, ∴ ACD≌ CBE(AAS) ∴AD=CE=80,BE=CD=60, ∴两张凳子的高度之和为AD+BE=140 故答案为:140. 【分析】根据同角的余角相等得∠DAC=∠BCE,从而利用AAS判断出 ACD≌ CBE,根据全等三角形对应边相等得AD=CE=80,BE=CD=60,据此就和算出答案了. 12.【答案】35 【解析】【解答】解:∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形, 在Rt ABC和Rt DEF中, , ∴Rt ABC≌Rt DEF(HL), ∴∠ACB=∠DFE=55 , ∵∠ABC+∠BCA=90 , ∴∠ABC=90 -55 =35 . 故答案为:35. 【分析】首先利用HL判断Rt ABC≌Rt DEF,根据全等三角形的对应角相等得∠ACB=∠DFE=55 ,进而根据直角三角形两锐角互余即可算出答案. 13.【答案】1 【解析】【解答】解:在和中, , ∴, ∴, ∵, ∴圆柱形容器的壁厚是, 故答案为:1. 【分析】利用SAS可以判断出 AOB≌ DOC,根据全等三角形对应边相等得AB=CD=5Cm,进而根据圆形容器的壁厚等于EF与CD差的一半即可得出答案. 14.【答案】(答案不唯一) 【解析】【解答】证明:若, 则在与中, 故答案为:(答案不唯一) 【分析】由于题干给出了∠A=∠D,图形中又有公共边BC=CB,如果利用AAS可以添加∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC,据此即可得出答案. 15.【答案】10 【解析】【解答】解:∵, 又∵, ∴, ∵,, ∴, ∴,, ∵,, ∴, 故答案为:10. 【分析】先证明,可得,,再利用线段的和差及等量代换可得。 16.【答案】解:在 和 中, , ∴ , ∴ . 【解析】【分析】用SSS判断出 ABC≌ AED,由全等三角形的对应角相等得∠D=∠C=48 . 17.【答案】证明: 在与中 【解析】【分析】由二直线平行,同位角相等得∠CAD=∠BCE,从而用ASA判断出 ACD≌ CBE. 18.【答案】证明:∵ 直线AD与BC交于点O, ∴∠AOB=∠COD, 在 OAB与 ODC中, ∵OA=OD,∠AOB=∠COD,OB=OC ∴ OAB≌ ODC(SAS). 【解析】【分析】根据对顶角相等得∠AOB=∠COD,进而利用SAS判断出 OAB≌ ODC . 19.【答案】解:∵AD是 ABC的边BC上的高, ∴AD⊥BC, ∴∠BDE=∠ADC= 90 . 在Rt BDE和Rt ADC中, ∴Rt BDE≌Rt ADC(HL) ∴∠DBE=∠DAC. 【解析】【分析】根据三角形高的定义得∠BDE=∠ADC= 90 ,从而利用HL判断Rt BDE≌Rt ADC,根据全等三角形的对应角相等得∠DBE=∠DAC. 20.【答案】(1)证明:在 ABC和 DFE中, , ∴ ABC≌ DFE(SAS), ∴∠ACB=∠DEF, ∴AC∥DE. (2)解:∵ ABC≌ DFE, ∴BC=EF, ∴BE=CF, ∵BF=21,EC=9, ∴BE+CF=12, ∴BE=CF=6, ∴BC=BE+CE=6+9=15. 【解析】【分析】(1)首先根据SAS判断出 ABC≌ DFE ,根据全等三角形的对应角相等得 ∠ACB=∠DEF, 进而根据内错角相等,两直线平行得出AC∥DE; (2)根据全等三角形的对应边相等得BC=EF,则BE=CF,进而根据线段的和差即可求出BC的长. 21.【答案】(1)证明:∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC, 即BC=EF. (2)证明:在 ABC与 DEF 中, ∵ ∴ ABC≌ DEF . (3)证明:∵ ABC≌ DEF , ∴∠B=∠DEF, ∴AB∥DE. 【解析】【分析】(1)由BE=CF,根据线段的和差即可得出BC=EF; (2)利用SSS可以证明 ABC≌ DEF; (3)根据全等三角形的对应角相等得∠B=∠DEF,进而根据同位角相等,两直线平行得出结论. 22.【答案】(1)证明:在 ABC和 DCB中, , ∴ ABC≌ DCB(SSS) (2)证明:∵ ABC≌ DCB, ∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC, ∴∠ABD=∠DCA 【解析】【分析】(1)由已知条件可得AB=DC,AC=BD,BC=CB,然后结合全等三角形的判定定理SSS进行证明; (2)由全等三角形的性质可得∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,然后根据角的和差关系进行证明. 23.【答案】(1)证明: 平分 , , 在 和 中, , ; (2)解: , , , 平分 , , 在 中, . 【解析】【分析】(1)由角平分线的定义可得∠ABE=∠DBE,根据SAS证明 ABE≌ DBE; (2)利用三角形内角和求出∠ABC=30 ,由角平分线的定义可得 , 在 中,利用即可求解. 学科网(北京)股份有限公司 $$