广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学2024-2025学年九年级上学期开学考 数学 试题

2024年深圳市罗湖区翠园东晓中学初中学业水平测试 数学学科试卷 说明： 1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上。 2.全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。 3.作答选择题1－8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题9－20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4．考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分 选择题 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B．C． D． 2．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．某班级开展“好书伴成长"读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（　　） A．每月阅读课外书本数的众数是58本 B．每月阅读课外书本数的中位数是45本 C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降 D．从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是45 5．如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于（　　） A．18° B．20° C．30° D．15° 第5题图 第6题图 6．在▱中，用尺规作图作等腰，下列作图正确的是(　　) A． B． C． D． 7. 植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰.2024年4月3日上午，习近平总书记参加首都义务植树活动，和少先队员一起植树，说道：“愿小朋友们像小树苗一样，都能长成中华民族的参天大树．”某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植4棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 第8题图 第10题图 第11题图 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．因式分解：　 　． 10．如图，在中，，点分别是的中点，若，则的长为 　 　． 11．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为　 　． 12．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为　 　． 13．如图，在中，，，点P为直线上一个动点，以为对称轴折叠．得到，点C的对应点为点Q，当A，B，P，Q四个点为顶点构成▱时，求的长为　 ． 第12题图 第13题图 三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8 分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14．（5分）计算 15. （7分）先化简，再带入求值：，其中 16．（8分）当今社会提倡全民健康与体育运动，提高公民身体素质。某校为了解九年级共480名同学身体素质情况，对他们进行了体能测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析，过程如下： [收集数据] 甲班15名学生体能测试成绩分别为78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100. 乙班15名学生体能测试成绩中90≤x<95的成绩如下：90，91，92，93，94. [整理数据] 班级 75≤x<80 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 [分析数据] 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 47.3 乙 90 87 b 50.2 [应用数据] （1）根据以上信息，求a和b的值. （2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加体能测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人. （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生体能测试的整体成绩较好?请说明理由(一条即可). 17．（9分）根据以下素材，探索完成任务1和任务2： 主题：奶茶销售方案制定问题 年轻人喜欢喝奶茶，入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”． 素材1 两款奶茶配料表如下： 芝士杨梅 配料 芝士/杯 茉莉清茶/杯 杨梅肉 多肉 满杯杨梅 配料 茉莉清茶/杯 杨梅肉 多肉 素材2 9月2日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯． 素材3 由于芝士保质期将至，为了去库存，9月3日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，并要求当天芝士消耗量不少于，配制的茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”． 问题解决 任务1 确定奶茶的利润 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润是多少？ 任务2 拟定最优方案 为了使9月3日这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共多少杯？ 18．（9分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形： （2）若AB=3，BC=5，若四边形ADCF是菱形，求DG的值． 19．（12分）阅读理解：对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若，则称点是线段的“完美等距点”． 解决问题：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是直线上一动点． （1）已知3个点：则这三点中，可以做线段的“等距点”是 ，线段的“完美等距点”是 ； （2）若坐标原点O为线段AP的“等距点”，求出点P的坐标; （3）若，点在轴上，且是线段的“等距点”，求点的坐标; （4）当，是否存在这样的点，使点是线段的“等距点”，也是线段的“完美等距点”，请直接写出所有这样的点P的坐标． 20．（12分）【综合与实践】 【问题背景】几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？ 【问题解决】下面是两位同学的转化方法： 方法1：如图1，连接四边形的对角线，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形，易证四边形是平行四边形． （1）如图1，请直接写出和之间的数量关系：　 ． 方法2：如图2，取四边形四边的中点，，，，连接，，，，可以得出． （2）求证：四边形是平行四边形； （3）【实践应用】如图3，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点处均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状． ①请问能否实现这一设想？若能，请你在图3中画出你设计的图形；若不能，请说明理由． ②已知，在四边形池塘中，对角线与交于点．，，，则求四边形池塘的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$