第2单元分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第2单元分数乘法讲义-数学六年级上册苏教版 高频考点梳理 分数与整数相乘及实际问题： 1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。 分数与分数相乘及连乘： 1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。 2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算 3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。 倒数的认识： 1.乘积是1的两个数互为倒数。 2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为1的分数】 3.1的倒数是1，0没有倒数。 4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。 清易错 1．张晨要看一本128页的书，第一天看了全书的，第二天他该从第几页开始看？ 【答案】25页 【分析】将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一天看的对应分率＝第一天看的页数，第一天看的页数＋1＝第二天开始看的页数，据此列式解答。 【详解】（页）    24＋1＝25（页） 答：第二天他该从第25页开始看。 2．李叔叔从一楼走到二楼用分钟，用同样的速度，他从一楼回到六楼的家要用多少分钟？ 【答案】分钟 【分析】从一楼走到二楼只走了1层，从一楼回到六楼需要走（6－1）层，走1层需要的时间×走的层数＝用的时间，据此列式解答。 【详解】 （分钟） 答：他从一楼回到六楼的家要用分钟。 精选好题 一、选择题 1．下面最大长方形的面积都是3平方米，用阴影部分表示平方米，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如果数大于0，那么和相比较，（    ）。 A． B． C．一样大 D．无法确定 3．下面问题能用解决的是（    ）。 ①蜗牛1小时爬行米，时爬行多少米？ ②一个长方体的长是分米，宽和高分别是长的，宽和高各是多少分米？ ③六年级有的同学喜欢看动画片《木兰·横空出世》，有的同学喜欢看动画片《向着明亮的那方》，喜欢看这两部动画片的人数占全年级的几分之几？ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．下列选项中两个数互为倒数的是（    ）。 A．2和 B．和 C．和 D．4和 5．有甲、乙两堆货物，从甲堆运走，从乙堆运走，两堆剩下的货物质量相等。原来两堆货物相比，（    ）。 A．甲堆多 B．乙堆多 C．一样多 D．无法确定 6．小明第一天读了一本书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．表示( )，表示( )。 8．的倒数是( )，0.2的倒数是( )，( )的倒数是1。 9．一根绳子长15米，截去它的，截去( )米。 10．一个正方体的底面积是平方分米，它的表面积是( )平方分米。 11．民安小学组织同学捐赠图书。五年级同学捐书y本，六年级同学捐书的本数比五年级多，六年级同学捐书( )本。当y＝90时，六年级同学捐书( )本。 12．王爷爷家的一块地有公顷。种花生的面积占这块地的，种花生的面积有多少公顷？ 想：种花生的面积占这块地的，即种花生的面积是公顷的。从图中看出，公顷的是公顷。列式： 三、判断题 13．因为与的乘积为1，所以是倒数．( ) 14．5吨煤的和1吨煤的一样重。( ) 15．一根绳子长3米，用去米，还剩2米．     ( ) 16．。( ) 17．×就是求的是多少。( ) 四、计算题 18．计算下面各题。 ×××5    ×39× ××     21×× 19．看图列式计算。 五、解答题 20．超市购进了200箱水果，苹果占其中的，第一天卖了苹果的，该超市第一天卖了多少箱苹果？ 21．小红每天用40分钟的时间锻炼身体，小东所用的时间是小红的，小亮所用的时间是小东的，小红比小亮每天多用多长时间锻炼身体？ 22．皮球从3米高的地方自由下落，接触地面后又立即弹起，再落下，又弹起，反复多次，每次弹起的高度是每次下落高度的，第四次弹起的高度是多少米？ 23．“玉兔号”月球车的长是150厘米，宽是长的，高是宽的，“玉兔号”月球车的高是多少厘米？ 24．陆地上跑得最快的动物是猎豹，它的奔跑速度可达110千米/时，一匹斑马奔跑的速度比猎豹的速度慢，这匹斑马奔跑的速度比猎豹慢多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A D A B 1．C 【分析】由图可知，每个大长方形是3平方米，把大长方形平均分成5份，用这个大长方形的面积除以5，就是一份是平方米，据此解答即可。 【详解】A．每个大长方形是3平方米，把大长方形平均分成5份，阴影部分占一份， 所以面积是： 3÷5＝（平方米） B．每个大长方形是3平方米，把大长方形平均分成5份，阴影部分占一份， 所以面积是： 3÷5＝（平方米） C．每个大长方形是3平方米，把大长方形平均分成5份，阴影部分占三份， 所以面积是 3÷5＝（平方米） ×3＝（平方米） D．每个大长方形是3平方米，把大长方形平均分成15份，阴影部分占三份， 所以面积是： 3÷15＝（平方米） ×3＝（平方米） 所以用阴影部分表示平方米，错误的是。 故答案为：C 2．B 【分析】一个非0数乘大于1的数，积大于这个非0数，一个非0数乘小于1的数，积小于这个非0数，一个非0数乘1，积还得原数；一个大于0的数加上一个数，得数要大于它本身。 【详解】因为大于0， 所以 所以 故答案为：B 【点睛】本题考查的是分数大小的比较，掌握一个数乘大于0小于1的数，得数小于这个数是解答关键。 3．A 【分析】①根据路程＝速度×时间，求出时爬行多少米； ②根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答； ③根据加法的意义，用加法来计算；据此选择。 【详解】①蜗牛1小时爬行米，那么时爬行多少米，根据路程＝速度×时间，用×解答； ②一个长方体的长是分米，宽和高分别是长的，那么宽和高各是多少分米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，即×； ③六年级有的同学喜欢看动画片《木兰·横空出世》，有的同学喜欢看动画片《向着明亮的那方》，喜欢看这两部动画片的人数占全年级的几分之几，可以用加法来计算，即＋ 综上可得：选项①、②都可以用×来解决。 故答案为：A 4．D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此将各选项中的两个数求积，结果是1的互为倒数。 【详解】A．2与﹣2的乘积是负数，排除； B．0.2×0.5＝0.1，排除； C．，排除； D．4×0.25＝1，符合。 两个数互为倒数的是4和。 故答案为：D 5．A 【分析】甲堆运走，将甲堆看作单位“1”，则剩下甲的1－＝；乙堆运走，将乙堆看作单位“1”，则剩下乙的1－＝；根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得甲×＝乙×；根据乘法算式规律，积相等，一个乘数越大，则另一个乘数越小，据此解答即可。 【详解】由题意得： 甲×（1－）＝乙×（1－） 即甲×＝乙× 因为＜ 所以甲＞乙，即甲堆多。 故答案为：A 6．B 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天读了一本书的，第二天读了余下的，也就是第二天读了全书的（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【详解】（1－）×＝ 所以第二天读了全书的。 故答案为：B 7． 3个的和是多少 的是多少 【分析】分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算； 分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少； 据此解答。 【详解】表示3个的和是多少； 表示的是多少。 8． 5 1 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数还是1；把小数化为分数；分数的倒数，只要交换分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】的倒数是； 0.2＝ 的倒数是5，即0.2的倒数是5； 1的倒数是1。 的倒数是。0.2的倒数是5；1的倒数是1。 9．6 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用绳子的总长度×即可求出截去的长度。 【详解】15×＝6（米） 一根绳子长15米，截去它的，截去6米。 10．//3.6 【分析】正方体有6个面，是完全一样的正方形，根据正方体表面积＝一个面的面积×6，列式计算即可。 【详解】×6＝（平方分米） 它的表面积是平方分米。 11． y 102 【分析】六年级捐书的本数是五年级捐书的本数的（1＋），列乘法算式即可求出六年级捐书的本数，再将y的取值代入六年级捐书本数的数量关系式，计算后即可求出六年级同学捐书的数量，据此解答。 【详解】y×（1＋）＝y（本） 当y＝90时，×90＝102（本） 因此，六年级同学捐书y本，当y＝90时，六年级同学捐书102本。 12．见详解 【分析】求种花生的面积是多少公顷，就是求公顷的是多少公顷，从图中看出，把一个长方形平均分成2份，取其中的一份表示公顷，再把公顷看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，表示公顷的是公顷，据此解答。 【详解】公顷的是公顷。 ×＝（公顷） 公顷的是公顷。列式×＝。 13．× 【详解】略 14．√ 【分析】分别求出5吨煤的和1吨煤的的重量，对其结果进行比较即可判断。 【详解】5×＝（吨） 1×＝（吨） ＝ 故原题判断正确。 【点睛】本题考查整数乘分数的意义：求一个数的几分之几，用乘法。 15．错误   【分析】根据题意可知，用这根绳子的长度-用去的长度=剩下的长度，据此列式解答. 【详解】3-=（米），原题说法错误. 故答案为错误. 16．√ 【分析】根据分数乘整数的意义解答。 【详解】，表示5个相加，即。 故答案为：√ 【点睛】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 17．√ 【分析】分数乘分数的意义，就是求一个分数的几分之几是多少的问题。 【详解】由分析可知，×就是求的是多少。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了分数乘分数的意义，属于基础类题目。 18．； ；2.7 【分析】根据乘法交换、结合律及分数连乘的计算方法进行计算； 【详解】（1）×××5 ＝（×）×（×5 ） ＝ ＝ （2）×39× ＝120× ＝ （3）×× ＝ ＝ （4）21×× ＝9× ＝2.7 19．30页 【分析】看图可知，总页数是单位“1”，已看，还剩（1－），总页数×还剩下的对应分率＝还剩页数，据此列式计算。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝30（页） 20．50箱 【分析】将水果总箱数看作单位“1”，水果总箱数×苹果对应分率＝苹果箱数，再将苹果箱数看作单位“1”，苹果箱数×第一天卖了的对应分率＝第一天卖了的箱数，据此列式解答。 【详解】200×× ＝125× ＝50（箱） 答：该超市第一天卖了50箱苹果。 21．4分钟 【分析】把小红每天锻炼身体的时间看作单位“1”，小东所用的时间是小红的，用小红锻炼身体的时间×，求出小东锻炼身体的时间；再把小东锻炼身体的时间看作单位“1”，小亮所用的时间是小东的，用小东锻炼身体的时间×，求出小亮锻炼身体的时间，再用小红锻炼身体的时间－小亮锻炼身体的时间，即可解答。 【详解】40－40×× ＝40－48× ＝40－36 ＝4（分钟） 答：小红比小亮每天多用4分钟锻炼身体。 22．米 【分析】根据题意可知，先把3米看作单位“1”，第一次弹起的高度是3米的，第二次弹起的高度是第一次弹起的高度的，第三次弹起的高度是第二次弹起的高度的，第四次弹起的高度是第三次弹起高度的，根据分数乘法的意义，用3××××即可求出第四次弹起的高度。据此解答。 【详解】3××××＝（米） 答：第四次弹起的高度是米。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 23．110厘米 【分析】将长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，再将宽看作单位“1”，宽×高的对应分率＝高，据此列式解答。 【详解】150×× ＝100× ＝110（厘米） 答：“玉兔号”月球车的高是110厘米。 24．30千米/时 【分析】那猎豹的奔跑速度看作单位“1”，一匹斑马奔跑的速度比猎豹的速度慢，用猎豹的奔跑速度×，即可求出斑马奔跑的速度比猎豹慢多少千米/时，据此解答。 【详解】110×＝30（千米/时） 答：这批斑马奔跑的速度比猎豹慢30千米/时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$