第6单元百分数（一）（讲义）2024-2025学年六年级上册数学人教版

第6单元百分数（一）讲义-数学六年级上册人教版 目录 第一部分：知识梳理。 第二部分：典型例题。‌ 第三部分：跟踪训练。 第一部分 知识梳理 1、 百分数的意义和写法 （一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 （二）、百分数和分数的主要联系与区别： 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位; 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。 ②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数; 分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 （三）、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。 二、百分数和分数、小数的互化 (一)百分数与小数的互化： 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。 (二)百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数： ① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 ②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法） 三、用百分数解决问题 (一)一般应用题 1、常见的百分率的计算方法： 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。　 2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。 3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： (1)百分率前是“的”： 单位“1”的量×百分率=百分率对应量 (2百分率前是“多或少”的数量关系：  单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量 4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 方法与分数的方法相同。 解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 (2)算术(用除法)： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量 5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题； 百分率前是“多或少”的关系式：   （比少）：具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量； （比多）：具体量　÷ (1+百分率)= 单位“1”的量 6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。 用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几 即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。 甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）÷乙 （建议用）  方法B，甲÷乙-100﹪ ②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。 乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）     方法B， 100﹪-乙÷甲 7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪） 8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。 第二部分 典型例题 1．李老师将10千克含盐率为15%的盐水，加水稀释配制成含盐率为10%的盐水用于科学实验，需加水多少千克？ 【答案】5千克 【分析】根据题意可知，加水稀释前后盐水中盐的质量不变，得出等量关系：稀释后盐水的质量×10%＝稀释前盐水的质量×15%，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设需加水千克。 （10＋）×10%＝10×15% （10＋）×0.1＝10×0.15 10×0.1＋0.1＝1.5 1＋0.1＝1.5 0.1＝1.5－1 0.1＝0.5 ＝0.5÷0.1 ＝5 答：需加水5千克。 2．某水果店运进300千克苹果，上午卖出40%，每千克3.2元。下午按原价的85%销售，若剩下的全部卖出，那么这批水果一共能卖多少元？ 【答案】873.6元 【分析】某水果店运进300千克苹果，上午卖出40%，则下午卖出，用苹果总质量乘40%求出上午卖出的数量，用苹果总质量乘求出下午卖出的数量；上午每千克3.2元，下午按原价的85%销售，则用上午卖出的单价乘85%，求出下午卖出的单价，再根据单价×数量＝总价，求出上下午卖出的总价，最后相加求出一共卖出的价格。 【详解】下午卖出：3.2×85%×300×（1－40%） ＝3.2×0.85×300×0.6 ＝816×0.6 ＝489.6（元） 上午卖出：300×40%×3.2 ＝120×3.2 ＝384（元） 一共：384＋489.6＝873.6（元） 答：这批水果一共能卖873.6元。 第三部分 跟踪训练 一、选择题 1．有一个百分率是132%，它应该是（    ）。 A．出米率 B．合格率 C．增长率 D．成活率 2．疫情期间，某市进行全员核酸检测，原计划5小时完成，因志愿者的积极加入，检测时间减少了20%，实际（    ）小时完成检测。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．在下面说法中，错误的有（    ） ①1一定小于假分数的倒数 ②圆的直径长度一定是半径的2倍 ③种植99棵树，全部成活，成活率 ④如果扇形的圆心角越小，那么它的弧就一定越短 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在2023年的政府工作报告中指出：2022年粮食产量13700亿斤，比2021年增产74亿斤，2022年粮食产量增产百分之几？列式正确的是（    ）。 A．74÷13700 B．（13700－74）÷13700 C．74÷（13700－74） D．74÷（13700＋74） 5．根据线段图列式正确的是（    ）。 A．5.1×（1－40%） B．5.1×（1－40%）÷40% C．5.1÷（1－40%） D．5.1÷（1－40%）×40% 6．某食品厂原计划年产值达到40万元，实际产值达到50万元，超产（    ）。 A．25% B．20% C．80% D．40% 二、填空题 7．（    ）÷24＝＝3∶（    ）＝0.375＝（    ）%。 8．把、、3.7、3.707按照从小到大的顺序排列。( )( )( )( )。 9．甲数的20%等于乙数的，乙数是21，甲数是( )． 10．A与B是两个大于0的数，在下面的括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( ) 11．乙数是甲数的，丙数是乙数的30%，甲数是120，丙数是( )． 12．某品牌的数码相机进行促销活动，先降价8%，在此基础上，商店返还售价5%的现金。此时买这个品牌的数码相机，相当于比原价降低了( )%。 三、判断题 13．1m长的绳子，用去60%，还剩0.4m。( ) 14．在含盐率30%的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水的含盐率是30%。( ) 15．4％与所表示的意义相同．　　　　　　　　　　　　　　( ) 16．一根长100米的绳子对折后是50%米。( ) 17．六年级两个班周五的出勤情况是：一班出勤率100%，二班出勤率为98%。由此看来一班出勤的人数多。( ) 18．一件大衣原价800元，现价1000元，提价20%。( ) 四、解答题 19．胜利街小学有学生608人，其中男生人数是女生人数的90%，这所学校男、女生各有多少人？ 20．某地区总面积是9000平方千米，其中有270平方千米的森林区．这个地区的森林覆盖率是多少？ 21．工程队修建一条水渠，第一天修了120米，第二天修了全长的15%，这时，已修的长度与未修长度的比是1∶3，这条水渠全长多少米？ 22．王阿姨要在电脑上录入一份稿件，第一分钟录入了这份稿件的10%，刚好是60个字，第二分钟录入了这份稿件的，王阿姨第二分钟录入了多少个字？ 23．甲乙两城相距600千米，一辆小汽车从甲城去乙城，同时一辆大客车从乙城去甲城。4时后，小汽车行驶了全程的80%，大客车行驶的路程与未行驶的路程的比是3∶1。 （1）4时后，大客车行驶的路程是全程的（    ）%。 （2）此时两车相距多少千米？（写出必要的解答过程） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D C D A 1．C 【分析】出米率＝大米重量÷稻谷的重量×100%，合格率＝合格的数量÷总数量×100%，增长率＝增长的量÷原来的量×100%，成活率＝成活的数量÷总数量×100%，出米率、合格率和成活率都是部分量占总量的百分比，不可能超过100%，增长率是增长的量占原来的量的百分比，可能低于100%，可能等于100%，也可能高于100%，据此选择即可。 【详解】由分析可知：增长率能超过100%，所以有一个百分率是132%，它应该是增长率。 故答案为：C 【点睛】掌握各百分率的意义是解题的关键。 2．A 【分析】把原计划时间看作单位“1“，减少了20%，是原计划时间的（1－20%），用乘法计算即可得解。 【详解】5×（1－20%） ＝5×0.8 ＝4（小时） 实际4小时完成检测。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，求这个数，用乘法计算。 3．D 【解析】略 4．C 【分析】根据题意，2022年粮食产量比2021年增产74亿斤，用2022年粮食产量减去74亿斤，求出2021年粮食产量； 求2022年粮食产量增产百分之几，就是求2022年粮食产量比2021年增产百分之几，用增产的产量除以2021年粮食产量即可。 【详解】74÷（13700－74） ＝74÷13626 ≈0.005 ＝0.5% 列式正确的是74÷（13700－74）。 故答案为：C 【点睛】本题考查百分数的实际应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。 5．D 【分析】先把总长度看作单位“1”，已知用去总长度的40%，则剩下的占总长度的（1－40%），已知还剩下5.1米，根据百分数除法的意义，用5.1÷（1－40%）即可求出总长度，再根据百分数乘法的意义，用总长度乘40%即可求出剩下的长度。 【详解】5.1÷（1－40%）×40% ＝5.1÷60%×40% ＝8.5×40% ＝3.4（米） 用去3.4米。 正确的列式：5.1÷（1－40%）×40%。 故答案为：D 【点睛】本题考查了百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少用乘法计算，以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。 6．A 【分析】超产百分之几，意思是实际产值比原计划年产值多百分之几。根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算，用实际与原计划产值的差除以原计划年产值再乘百分之百，即可得解。 【详解】 因此，实际产值超产25%。 故答案为：A 7．9；6；8；37.5 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）；小数化为分数：把分母转化成分母为10、100……的分数，再化简；小数化为百分数：把小数点向右移动两位，再在其后加上“%”。 【详解】0.375＝ 0.375＝37.5% 【点睛】本题考查分数的基本性质、百分数与分数、小数的互化，解答本题的关键是掌握百分数与分数、小数的互化的方法。 8． 【分析】先将和377%都化为小数，再按照小数的大小比较的方法进行大小比较，即先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大…… 【详解】＝3.3，377%＝3.77，3.3、3.77、3.7、3.707整数部分相同，都是3；3.3的十分位上是3，3.77、3.7、3.707十分位上都是7，所以3.3最小，即最小；3.77百分位上是7，3.7和3.707百分位上都是0，所以3.77最大，即377%最大；3.7千分位上是0，3.707千分位上是7，所以3.7＜3.707。所以把、、3.7、3.707按照从小到大的顺序排列是＜3.7＜3.707＜377%。 【点睛】此题考查了百分数、分数与小数的互化及小数的大小比较。 9．90 【解析】略 10． ＞ ＜ 【分析】根据一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；除以大于1的数，商比原数小，进行分析。 【详解】＞         ＜ 【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法，含百分数的计算，将百分数化成小数或分数再计算。 11．27 【解析】略 12．12.6 【分析】设这个相机原价是100元，先降价8%，现在卖价是100×（1－8%）＝92元，降了100×8%＝8元，在此基础上，商店返还售价5%的现金，5%的现金是：92×5%＝4.6元，商店一共降价的钱数是：8＋4.6＝12.6元，相当于比原价降价了的百分率，就用一共降价的钱数的和÷原价价钱，即12.6÷100即可解答。 【详解】设相机原价是100元 [100×8%＋100×（1－8%）×5%]÷100 ＝（8＋92×5%）÷100 ＝（8＋4.6）÷100 ＝12.6÷100 ＝0.126 ＝12.6% 【点睛】本题考查百分数的实际应用，关键算出先降价的钱数和返回的钱数和。 13．√ 【分析】先用1×60%求出用去的长度，再用1m减去用去的长度即可求出剩下的长度。 【详解】1－1×60% ＝1－0.6 ＝0.4（m） 所以1m长的绳子，用去60%，还剩0.4m，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题重点考查百分数的意义，明确百分数表示的是两个数之间的倍比关系，需要计算出它对应的具体长度值。 14．√ 【分析】，据此先求出3克盐和7克水混合而成的盐水的含盐率；再与原来的盐水的含盐率作比较。 【详解】3÷（3＋7）×100% ＝3÷10×100% ＝0.3×100% ＝30% 30%＝30% 因为两种盐水的含盐率相同，所以两种盐水混合之后含盐率没有变化，还是30%。即原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确含盐率的意义是解决此题的关键。求各种百分率的实质就是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100%，把结果化成百分数。 15．× 【详解】分数和百分数都可以表示倍比关系，但分数还可以表示一个具体数值，百分数不可以． 16．× 【分析】根据百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数；百分数只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量，据此解答。 【详解】由分析可得：把一根长100米的绳子对折后，每根是原来的50%，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据题意可知：一班出勤率为100%，把一班总人数看作单位“1”，二班出勤率为98%，是把二班总人数看作单位“1”，因为两个班的人数不确定，所以不能相比较，进而得出结论。 【详解】一班出勤率100%，二班出勤率为98%，因为两个班的人数不确定，所以无法判断哪班出勤的多； 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题应判断单位“1”，明确单位“1”的不同，进而得出结论。 18．× 【分析】求提价百分之几，用提价的钱数除以原价，据此计算判断即可。 【详解】（1000－800）÷800 ＝200÷800 ＝25% 故答案为：× 【点睛】明确提价百分之几的算法是解题关键。注意单位“1”的量是原价。 19．女生320人，男生288人 【分析】将女生人数设为x人，那么男生人数有90%x人。据此，再根据“男生人数＋女生人数＝总人数608人”这一等量关系，列方程解方程即可。 【详解】解：设女生有x人。 90%x＋x＝608 1.9x＝608 x＝608÷1.9 x＝320 320×90%＝288（人） 答：这所学校男生有288人，女生有320人。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出等量关系并列方程。 20．3% 【详解】270÷9000×100%＝3% 21．1200米 【分析】把这条水渠的总长度看作单位“1”，第二天修了全长的15%，第一天和第二天一共修了全长的，则第一天修的长度占全长的（－15%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出这条水渠的总长度，据此解答。 【详解】120÷（－15%） ＝120÷（－15%） ＝120÷0.1 ＝1200（米） 答：这条水渠全长1200米。 【点睛】本题主要考查百分数和比的应用，表示出第一天修的水渠长度占总长度的百分率是解答题目的关键。 22．75个 【分析】根据题意，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出这份稿件的字数，再用这份稿件的字数乘上，即可求出答案。 【详解】60÷10%＝600（个） 600×＝75（个） 答：王阿姨第二分钟录入了75个字。 23．（1）75；（2）330千米；解题过程见详解 【分析】（1）把甲、乙两城的距离看作单位“1”，由“大客车行驶的路程与未行驶的路程的比是3∶1”可知，大客车行了全程的，化成百分数即可。 （2）根据百分数乘法的意义，用甲、乙两城的距离乘小汽车、大客车所驶全程的百分率的和减1，也就是“600×（80%＋75%－1）”，就是此时两车相距的距离。 【详解】（1）＝＝0.75＝75% 所以，4时后，大客车行驶的路程是全程的75%。 （2）600×（80%＋75%－1） ＝600×55% ＝330（千米） 答：此时两车相距330千米。 【点睛】此题主要考查了百分数乘法的意义及应用。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。关键明白：用甲、乙两城的距离乘小汽车、大客车所驶全程的百分率的和减1，就是此时两车相距的路程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$