第2单元分数混合运算重难点应用题（专项练习）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

第2单元分数混合运算重难点应用题专项训练-数学六年级上册北师大版 目录导航 第一部分：易错题精讲 第二部分：针对性训练 【第一部分】 易错题精讲 1．有两箱橘子，第一箱橘子的质量是第二箱的。如果从第一箱取出8kg放入第二箱，两箱橘子一样重，这两箱橘子原来各有多少千克？ 【答案】第一箱橘子原来有80千克，第二箱橘子原来有64千克 【分析】先把第二箱橘子质量看成单位“1”，（－1）表示第一箱橘子比第二箱橘子多出来的质量，用8×2÷（－1）求出第二箱橘子的重量，根据第一箱橘子的质量是第二箱的，用第二箱橘子的重量乘上，即可求出第一箱橘子的质量。 【详解】第二箱橘子的质量： ＝16÷ ＝ ＝16×4 ＝64（千克） 第一箱橘子的质量：（千克） 答：第一箱橘子原来有80千克，第二箱橘子原来有64千克。 【点睛】此题考查了学生的理解分析能力以及分数的乘除法运算。 2．甲乙合作完成一项工作，一共用了11天，期间甲因事请假3天，如果乙单独完成这项工作需要15天。甲单独完成需要多少天？ 【答案】30天 【分析】把甲、乙合作完成的工作量看作单位“1”。甲因病请假3天，所以这11天乙一直在做，求出乙这 11 天完成的工作量，进而求出甲完成的工作量，再根据甲的工作时间求出甲的工作效率。 【详解】 答：甲单独完成需要30天。 【点睛】此题属于工程问题，解题的关键是求出甲完成的工作量。 【第二部分】 针对性训练 1．中国书法是中国文化的一部分，每个方方正正的汉字都是艺术的载体。在汉字硬笔书写比赛中，王一分钟写了15个汉字。照这样计算，他12分钟能写多少个汉字？ 2．为了建设学校文化需要给围墙绘画，甲单独完成要10天，乙的工作效率是，甲乙合作共需几天才能完成？ 3．新学期开学时，小明把他积蓄的用来买文具，用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比买文具多花了20元，小明有积蓄多少钱？ 4．现如今抖音直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的形式销售，第一周直播销售了总产量的，第二周直播销售了剩下的360千克，正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克？ 5．下面是著名的百羊问题。原文如下： 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， 所得这般一群凑，再添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？ ——《算法统宗》（明）程大位 原文的意思是说，“一个牧羊人赶着一群羊，有人牵着一只羊从后面跟来，问牧羊人你这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果这一群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的一半的一半，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只”请问牧羊人赶着多少只羊？ 6．学校三个年级去植树，一年级植树的棵数占三个年级植树总数的，三年级植树的数量比二年级多，已知二年级比一年级多植树20棵。问这三个年级共植树多少棵？ 7．一件上衣和一条裤子的价格相差60元，裤子价格是上衣的， ？（先提出一个问题，再画线段图理解题意，并列式解答） 8．小红正在读一本故事书，第一周读了60页，还剩下这本书的没有读，这本故事书一共多少页？ 9．学校食堂运来一些面粉，第一周用去这些面粉的，第二周用去这些面粉的，两周一共用去12袋。这些面粉原来有多少袋？ 10．少年宫英语班有100人，是奥数班的，英语班和奥数班的人数占少年宫总人数的，少年宫一共有学生多少人？ 11．加工一批零件，单独完成，师傅要12天，徒弟要16天。现在师徒二人合做4天，还剩50个零件没完成。这批零件一共有多少个？ 12．佳友伞厂为青海玉树灾区赶制一批帐篷。第一天生产了这批帐篷的，第二天生产了总数的，两天共生产帐篷4400顶。第一天生产帐篷多少顶？ 13．杭州亚运会带动了一波运动的浪潮，小林也积极参与体育锻炼。现在他的一分钟跳绳能跳185个，____________________，小奇跳了多少个？    （1）根据线段图，将题目中的信息补充完整。 （2）求“小奇跳了多少个”，可以这样解答： 14．学校图书室有故事书和科技书共3000本，其中科技书的本数是故事书的，故事书和科技书各有多少本？ 15．孙悟空从花果山飞到西天如来佛祖的大雷音寺需要20分钟；而猪八戒从花果山飞到大雷音寺却需要30分钟。孙悟空每次都嘲笑猪八戒飞不过他。猪八戒心里十分恼怒，他要求再和孙悟空比赛一次。孙悟空认为猪八戒是自己的手下败将，比不比自己都会胜利，便没有答应要和猪八戒比赛。猪八戒故意气孙悟空：“猴哥，你让我先飞5分钟，你肯定追不上我！”孙悟空不相信追不上猪八戒，立刻和猪八戒比赛。比赛的起点是花果山，终点是西天大雷音寺。猪八戒先飞出了5分钟，孙悟空5分钟后猛追猪八戒。你知道孙悟空是什么时间，什么地方追上猪八戒的吗？ 16．一列货车以每小时60千米的速度行驶到全程的后，离中点还有120千米。照这样的速度，行完全程共需要几小时？ 17．学校组织学生去春游，一共去了120个学生，已知男生人数是女生人数的。男、女生各多少人？（用方程解） 18．某水果店购进一批水果，第一天卖掉吨，第二天卖掉了剩下的，还剩下2吨，这批水果一共多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．216个 【分析】先用15除以，求出每分钟能写汉字的个数，再用每分钟写的个数乘12即可解答。 【详解】 （个） 答：他12分钟能写216个汉字。 【点睛】解答本题的关键是先计算出每分钟能写汉字的个数。 2．天 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率，甲乙合作需要的天数＝工作总量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 1÷10＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：甲乙合作共需天才能完成。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 3．400元 【分析】把小明的积蓄看作单位“1”，买课外读物用的钱数比买文具用的钱数多占积蓄的（－），且买课外读物比买文具多花20元，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出小明的积蓄，据此解答。 【详解】20÷（－） ＝20÷ ＝20×20 ＝400（元） 答：小明有积蓄400元。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 4．600千克 【分析】把今年西瓜的总产量看作单位“1”，销售两周刚好卖完，第一周直播销售了总产量的，则第二周直播销售了总产量的（1－），第二周直播销售了360千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出今年西瓜的总产量，据此解答。 【详解】360÷（1－） ＝360÷ ＝360× ＝600（千克） 答：李大伯家今年西瓜的总产量是600千克。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 5．36只 【分析】将这群羊看成单位“1”，加上一倍是变成原来的2倍，一半是，一半的一半是的；则这一群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的一半的一半是这群羊的2＋＋×＝，这群羊的再加上1只是100只，则这群羊的是99只，用99÷即可出这群羊的只数。 【详解】（100－1）÷（2＋＋×） ＝99÷（2＋＋） ＝99÷ ＝99× ＝36（只） 答：牧羊人赶着36只羊。 【点睛】解决问题的关键在于确认单位“1”，明确分量所对应的分率，也可以设未知数列方程解答。 6．280棵 【分析】将三个年级植树总数看成单位“1”，一年级植树的棵数占三个年级植树总数的，那么二年级和三年级就占植树总数的1－＝；三年级植树的数量比二年级多，那么三年级就是二年级的1＋＝，二年级就是植树总棵树的÷（1＋）；总量＝分量÷分率，用20除以二年级比一年级多出来的分率即可求出植树的总棵树。 【详解】1－＝ ÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 20÷（－） ＝20÷ ＝20×14 ＝280（棵） 答：三个年级共植树280棵。 【点睛】此题考查分数乘除法的应用，以及分量分率以及总量之间的关系，明确分量对应的分率是解题的关键。 7．裤子多少钱；见详解；90元 【分析】根据题意，可以提出问题：裤子多少钱？ 画一条线段表示上衣的价格，把它平均分成5份，裤子的价格占3份，上衣和裤子的价格相差60元占2份，据此画出线段图。 把上衣的价格看作单位“1”，裤子价格是上衣的，则上衣和裤子相差的60元是上衣价格的（1—），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出上衣的价格； 再根据求一个数的几分之几是多少，用上衣的价格乘，即可求出裤子的价格。 【详解】问题：裤子多少钱？（答案不唯一） 60÷（1—）× ＝60÷× ＝60×× ＝90（元） 答：裤子90元。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，先根据已知的条件提出问题，再找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算。 8．150页 【分析】将总页数看作单位“1”，还剩下这本书的没有读，已经读了这本书的（1－），已读页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。 【详解】60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝150（页） 答：这本故事书一共150页。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 9．32袋 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。这些面粉原来的袋数是单位“1”，12袋所对应的分率是（＋），用12÷（＋）可求出单位“1”的量，即这些面粉原来的袋数。 【详解】12÷（＋） ＝12÷（＋） ＝12÷ ＝12× ＝＝32（袋） 答：这些面粉原来有32袋。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。 10．360人 【分析】将奥数班人数看作单位“1”，英语班人数÷对应分率＝奥数班人数；再将少年宫总人数看作单位“1”，英语班和奥数班的人数和÷对应分率＝少年宫总人数，据此列式解答。 【详解】100÷＝100×＝125（人） （100＋125）÷ ＝225÷ ＝225× ＝360（人） 答：少年宫一共有学生360人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 11．120个 【分析】把零件的总数量看作单位“1”，由“工作效率＝工作总量÷工作时间”可知，师傅的工作效率为，徒弟的工作效率为，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出师徒二人合做4天完成的工作总量，再用减法表示出剩下的工作总量占单位“1”的分率，还剩50个零件没完成，最后根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这批零件的总数量，据此解答。 【详解】50÷[1－（＋）×4] ＝50÷[1－（×4＋×4）] ＝50÷[1－（＋）] ＝50÷[1－] ＝50÷ ＝50× ＝120（个） 答：这批零件一共有120个。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 12．1600顶 【分析】把一批帐篷的数量看作单位“1”，单位“1”是未知的，根据分数除法的意义，数量4400除以对应分率（＋）即可求出单位“1”，再根据分数乘法的意义，用这批帐篷的数量乘即可求出第一天生产帐篷的数量。据此解答。 【详解】4400÷（＋）× ＝4400÷× ＝4400×× ＝1600（顶） 答：第一天生产帐篷1600顶。 【点睛】解决此题的关键是单位“1”是未知的，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算以及求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 13．（1）比小奇一分钟跳绳的个数多； （2）148个 【分析】（1）通过观察线段图可知，小奇一分钟跳绳的个数是单位“1”，把单位“1”平均分成4份，小林比小奇多这样的1份，即小林比小奇一分钟跳绳的个数多。 （2）小奇一分钟跳绳的个数是单位“1”，求小奇一分钟跳绳的个数，用除法计算。小林一分钟跳185个，185个对应的分率是（1＋），用185÷（1＋）即可求出小奇一分钟跳绳的个数。 【详解】（1）补充的信息：比小奇一分钟跳绳的个数多。 （2）185÷（1＋） ＝185÷ ＝185× ＝148（个） 答：小奇跳了148个。 【点睛】解决此题关键是读懂线段图，找准单位“1”。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。 14．故事书1800本；科技书1200本 【分析】根据“科技书的本数是故事书的”，设故事书有本，则科技书有本。 等量关系：故事书的本数＋科技书的本数＝故事书和科技书的总本数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设故事书有本，则科技书有本。 ＋＝3000 ＝3000 ÷＝3000÷ ＝3000× ＝1800 科技书：3000－1800＝1200（本） 答：故事书有1800本，科技书有1200本。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 15．10分钟 【分析】假设花果山到大雷音寺的路程为单位“1”，则孙悟空的速度为，猪八戒的速度为，当孙悟空追上猪八戒时，猪八戒比孙悟空多飞了5分钟，此时它们的飞行距离相等。据此列出方程，根据等式的基本性质，求出未知的量。 【详解】解：设孙悟空x分钟追上了猪八戒。 10÷20＝ 孙悟空10分钟刚好走了一半的路程。 答：10分钟后，孙悟空在全程的处追上了猪八戒。 【点睛】本题的文字内容较多，关键要学会获取数学信息，找到题目中的等量关系式。 16．12小时 【分析】将总路程看作单位“1”，中点位置相当于全程的，行驶到全程的后，离中点还剩下（－），正好是120千米，120千米÷对应分率＝全程，再根据时间＝路程÷速度，即可求出行完全程需要的时间。 【详解】120÷（－） ＝120÷ ＝120×6 ＝720（千米） 720÷60＝12（小时） 答：行完全程共需要12小时。 【点睛】此题的解题关键是掌握分数除法的意义，根据路程、时间、速度三者之间的关系，解决实际的问题。 17．男生48人；女生72人 【分析】把女生人数设为未知数，男生人数＝女生人数×，等量关系式：男生人数＋女生人数＝一共去的学生人数，据此列方程解答。 【详解】解：设去春游的女生有x人，男生有x人。 x＋x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120× x＝72 72×＝48（人） 答：去春游的男生有48人，女生有72人。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，准确设出未知数并找出题目中的等量关系是解答题目的关键。 18．6吨 【分析】方法1：把这批水果的总吨数设为未知数，等量关系式：这批水果的总吨数－第一天卖出的吨数－第二天卖出的吨数＝剩下的水果吨数； 方法2：把第一天卖完之后剩下的水果吨数看作单位“1”，第二天卖掉第一天剩下的，那么第二天卖完之后剩下的吨数占第一天剩下的（1－），第二天卖完之后剩下2吨，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一天卖完之后剩下的水果吨数，最后加上第一天卖出的水果吨数求出这批水果的总吨数，据此解答。 【详解】方法1：解：设这批水果一共x吨。 x－－（x－）×＝2 x－－x＋×＝2 x－x－＋×＝2 x－＋＝2 x－（－）＝2 x－＝2 x＝2＋ x＝ x＝÷ x＝× x＝6 答：这批水果一共6吨。 方法2：2÷（1－）＋ ＝2÷＋ ＝2×＋ ＝＋ ＝6（吨） 答：这批水果一共6吨。 【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系或者确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$