第5单元分数四则混合运算（讲义）2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第5单元分数四则混合运算讲义-数学六年级上册苏教版 高频考点梳理 分数四则混合运算的顺序： 分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。 分数四则混合运算的运算律： 稍复杂的分数乘法实际问题： 1.甲占（是）乙的几分之几 几分之几=甲÷乙；   甲=乙×几分之几；   乙=甲÷几分之几； 2.甲占（是）总量的几分之几，求乙？ 乙=总量-甲×几分之几 3.甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几 几分之几=（甲-乙）÷乙；  甲=乙×（1+几分之几）；   乙=甲÷（1+几分之几） 4.乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几 几分之几=（甲-乙）÷甲；  甲=乙÷（1-几分之几）；   乙=甲×（1-几分之几） 清易错 1．一个长方形的长是20厘米，宽比长短。这个长方形的宽是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】16厘米；320平方厘米 【分析】把长方形的长看作单位“1”，已知宽比长短，即长方形的宽是长方形长的（1－），据此求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积即可。 【详解】20×（1－） ＝20× ＝16（厘米） 20×16＝320（平方厘米） 答：这个长方形的宽是16厘米，这个长方形的面积是320平方厘米。 2．有三堆围棋子，每堆枚数相等。第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子一样多。第三堆有是黑棋子。这三堆棋子中，共有56枚白棋子。这三堆共有多少枚棋子？ 【答案】120枚 【分析】由题可知，三堆围棋的枚数相等，因为第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子一样多，所以第一堆的白棋子＝第二堆的黑棋子，第一堆的白棋子＋第一堆的黑棋子＝第一堆的白棋子＋第二堆的白棋子，即第一堆的白棋子和第二堆的白棋子的和正好是一堆棋子枚数，把这堆棋子的枚数看作单位“1”，又知第三堆有是黑棋子，则白棋子有（1－），再把第一、二堆的白棋子总量看作1，根据这三堆棋子中，共有56枚白棋子，用56枚除以三堆白棋子所占的分率，求出一堆棋子的数量，再乘3，就是三堆棋子的总数。 【详解】1－＝ 56÷（＋1） ＝56÷ ＝56× ＝40（枚） 40×3＝120（枚） 答：这三堆共有120枚棋子。 【点睛】知道第一堆的白棋子和第二堆的白棋子的和正好是一堆棋子枚数，是解答此题的关键。 精选好题 一、选择题 1．加工一批零件，计划10小时完成，实际8小时就完成了，工作效率提高了（    ）。 A． B． C． 2．已知甲、乙、丙三个桶中分别有20升、18升、14升牛奶。现进行如下操作：先将甲桶中的牛奶倒入丙桶，再将乙桶中的平均分给甲桶和丙桶，最后将丙桶中的倒给甲桶。这时，丙桶中还有（    ）升牛奶。 A．22 B．24 C．6 3．要打2500个字，已经完成了，还差多少个字没有打？列式正确的是（    ）。 A．2500× B．2500－ C．2500×（1－） 4．儿童平均每分钟心跳约为90次，成人每分钟心跳的次数比儿童少。成人每分钟心跳约多少次？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 5．一件商品先提价，再按新的价格降价，这时商品的价格和原来相比，（    ）。 A．价格不变 B．价格比原来高 C．价格比原来低 6．有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 二、填空题 7．在括号里填上“＋”“－”“×”或“÷”，使等式成立。 ( )( )( )＝1 8．狮子每小时可以奔跑60千米，羚羊每小时的奔跑速度比狮子快，羚羊每小时奔跑多少千米？ 9．一个长方形的长是米，宽是长的，周长是( )米，面积是( )平方米。 10．，运用了乘法( )律，用字母表示： 。 11．学校科技小组女生人数占总人数的。已知男生有15人，女生有( )人。 12．哥哥和弟弟两人以同样的速度从家出发去学校，哥哥先走180米后，弟弟才出发，哥哥到达学校后，发现忘带数学书立即返回与途中的弟弟相遇，相遇地点离家的距离恰好是全程的，相遇时弟弟走( )米。 三、判断题 13．。( ) 14．公鸡的只数比母鸡少，那么母鸡的只数就比公鸡多。( ) 15．一个数减去它的等于32，这个数是40。( ) 16．工人修一条路，实际比计划少修，实际修的相当于计划的（1－）。( ) 17．小马虎把（a＋）×3错当成了a＋×3，算出的结果与正确的结果相差2a。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 102×4＝       ＝          0.33＝         ＝ ＝       ＝        ＝     2÷5×2÷5＝ 19．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                                          20．解方程。                        五、解答题 21．商场里一台冰箱的价格是2100元，一台空调的价格比它贵，这台空调的价格是多少元？ 22．一桶汽油连桶重31千克，用了这桶汽油的后，剩下的汽油连桶共重16千克，原来桶中的汽油有多少千克？桶重多少千克？ 23．水果店卖出巨峰葡萄98千克，卖出珍珠葡萄102千克，卖出两种葡萄的质量是苹果的，水果店卖出苹果多少千克？ 24．妈妈购买家用电器，空调用了2520元，洗衣机的价格是空调的，洗衣机和空调一共用了多少钱？ 25．刘爷爷家有一块边长是20米的正方形菜地，刘爷爷要用这块地的种花生，剩下的用来种玉米。种玉米的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C B C B 1．B 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10，求出计划工作效率；再用1÷8，求出实际工作效率；再用实际工作效率与计划工作效率的差，除以计划工作效率，即可解答。 【详解】计划工作效率：1÷10＝； 实际工作效率：1÷8＝； （－）÷ ＝（－）÷ ＝×10 ＝ 加工一批零件，计划10小时完成，实际8小时就完成了，工作效率提高了。 故答案为：B 2．A 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此求出甲桶的，乙桶的÷2，丙桶牛奶体积＋甲桶的＋乙桶的÷2＝丙桶现在牛奶体积，将丙桶现在牛奶体积看作单位“1”，将丙桶中的倒给甲桶，丙桶现在还剩（1－），丙桶现在牛奶体积×还剩的对应分率＝这时丙桶牛奶体积，据此列式计算。 【详解】20×＝12（升） 18×÷2 ＝12÷2 ＝6（升） （14＋12＋6）×（1－） ＝32× ＝22（升） 这时，丙桶中还有22升牛奶。 故答案为：A 3．C 【分析】把打字的总字数看作单位“1”，没打的字数占总字数的（1－），根据分数乘法的意义，用打字的总字数×（1－）即可求出没打的字数。 【详解】2500×（1－） ＝2500× ＝625（个） 列式正确的是2500×（1－）。 故答案为：C 4．B 【分析】将儿童每分钟心跳次数看作单位“1”，成人每分钟心跳次数是儿童的，儿童每分钟心跳次数×成人对应分率＝成人每分钟心跳次数，据此分析。 【详解】 （次） 成人每分钟心跳约72次。 故答案为：B 5．C 【分析】假设原价100元，将原价看作单位“1”，先提价，是原价的（1＋）；再将提价后的价格看作单位“1”，降价，是提价后价格的（1－），原价×提价后对应分率×降价后对应分率＝现价，比较即可。 【详解】假设原价100元。 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝120× ＝96（元） 96＜100 这时商品的价格和原来相比，价格比原来低。 故答案为：C 6．B 【分析】可设甲绳长x米，乙绳长y米，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，可知甲剩下（x－）×（1－）米，乙剩下y×（1－）－米，因为两根绳子剩下的长度相等，即（x－）×（1－）＝y×（1－）－，可通过计算，得出x与y之间的关系，进而解答。 【详解】解：设甲绳长x米，乙绳长y米，根据题意可得： （x－）×（1－）＝y×（1－）－ （x－）×＝y－ x－＝y－ y－x＝－ y－x＝－ y－x＝ 9y－90x＝1 90（y－x）＝1 y－x＝1÷90 y－x＝ y＞x，即乙绳长＞甲绳长。 有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，乙绳长。 故答案为：B 【点睛】理解数量米和分数的不同，找出甲、乙两根绳子剩下部分的等量关系是解答本题的关键。 7． ÷ ＋ － 【分析】根据题意，运用四则混合运算法则，尝试运用除法先得到，÷＝×2＝1，如果想结果等于1，需要在下一步＋，即为1＋＝1，然后再减去即可，据此解答。 【详解】÷＋－ ＝×2＋－ ＝1＋－ ＝1－1 ＝1 ÷＋－＝1等式成立。（答案不唯一） 8．70千米 【分析】把狮子的速度看作单位“1”，羚羊的速度占狮子速度的，单位“1”的量已知，用乘法求出羚羊每小时奔跑多少千米即可。 【详解】羚羊每小时奔跑： （千米） 答：羚羊每小时奔跑70千米。 9． 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算；长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此求出这个长方形的周长和面积即可。 【详解】宽：（米） 周长： （米） 面积：（平方米） 周长是米，面积是平方米。 10． 结合 （a×b）×c＝a×（b×c） 【分析】观察等式特点：左边式子（×）×，先计算与的乘积，再与相乘；右边式子×（×），先计算与的乘积，再与相乘。结果相等，这是三个数相乘，改变了运算顺序但结果不变，符合乘法结合律的特征。据此解答。 【详解】运用了乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）。 11．10 【分析】把科技小组总人数看作单位“1”，女生人数占总人数的，则男生人数占总人数的（1－），对应的是男生人数15人，求单位“1”，用15÷（1－），求出总人数，再减去男生人数，即可求出女生人数，据此解答。 【详解】15÷（1－）－15 ＝15÷－15 ＝15×－15 ＝25－15 ＝10（人） 学校科技小组女生人数占总人数的。已知男生有15人，女生有10人。 12．315 【分析】根据题意：弟弟走了全程的，因为两人速度一样，所以弟弟出发后，哥哥走了全程的（1－＝），所以相遇时哥哥走了全程的1＋＝，所以哥哥先走的180米就是全程的（－），然后再用除法，计算求出全程的米数，然后再乘即可。 【详解】1－＝ 1＋－ ＝－ ＝ 180÷× ＝180×× ＝405× ＝315（米） 答：相遇时弟弟走315米。 【点睛】此题解答的关键是求出哥哥先走的180米是全程的几分之几，进一步解决问题。 13．√ 【分析】，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。 【详解】，原题简算过程和结果正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】设母鸡的只数是1。把母鸡的只数看作单位“1”，公鸡的只数是母鸡的（1－），再用母鸡的只数×（1－），求出公鸡的只数，再用公鸡与母鸡的只数差，除以公鸡的只数，即求出母鸡的只数比公鸡多几分之几，再进行判断。 【详解】设母鸡的只数是1。 1×（1－） ＝1× ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 公鸡的只数比母鸡少，那么母鸡的只数就比公鸡多。 原题干说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】将这个数看成单位“1”，减去它的，还剩下，是32，根据分数除法的意义，用32÷求出这个数；据此解答。 【详解】 这个数是40。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 16．√ 【分析】把计划修的路看作单位“1”，实际比计划少修，则实际修的相当于计划的（1－）；据此判断。 【详解】由分析得： 1－＝ 实际修的相当于计划的。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查分数的意义及应用，解题的关键是确定单位“1”。 17．√ 【分析】利用乘法分配律，把（a＋）×3变形，与a＋×3相减即可。 【详解】（a＋）×3＝3a＋×3 （3a＋×3）－（a＋×3） ＝3a－a ＝2a，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了分数的四则混合运算以及乘法分配律的灵活运用，认真计算即可。 18．408；；0.027；； ；；；   【详解】略 19．；；11 19；；4 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的乘法； （3）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （5）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 20．；； 【分析】，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据等式的性质2，两边同时×即可； ，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷即可。 【详解】 解： 解： 解： 21．2625元 【分析】把冰箱的价格看作单位“1”，空调的价格是冰箱的（1＋），根据分数乘法的意义，用冰箱的价格×（1＋）即可求出空调的价格。 【详解】2100×（1＋） ＝2100× ＝2625（元） 答：这台空调的价格是2625元。 22．汽油：30千克；桶：1千克 【分析】首先用一桶汽油连桶的重量减去用去一半汽油后，剩下的汽油连桶的重量，求出半桶汽油的重量是多少千克；用去的汽油占这桶汽油的，对应的是（31－16）千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为：（31－16）÷，再用一桶汽油连桶重的31千克减去汽油的质量就是桶的质量。 【详解】（31－16）÷ ＝15÷ ＝15×2 ＝30（千克） 31－30＝1（千克） 答：原来桶中的汽油有30千克？桶重1千克。 23．250千克 【分析】根据题意，先用加法求出两种葡萄的质量之和，已知卖出两种葡萄的质量是苹果的，把苹果的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用两种葡萄的质量之和除以，求出苹果的质量。 【详解】（98＋102）÷ ＝200÷ ＝200× ＝250（千克） 答：水果店卖出苹果250千克。 24．4725元 【分析】把空调的价格看作单位“1”，洗衣机的价格是空调的，单位“1”已知，用空调的价格乘，求出洗衣机的价格，再加上空调的价格，即是洗衣机和空调的总价格。 【详解】2520×＋2520 ＝2205＋2520 ＝4725（元） 答：洗衣机和空调一共用了4725元。 25．240平方米 【分析】根据题意，菜地是边长为20米的正方形，根据“正方形的面积＝边长×边长”，求出这块菜地的面积； 已知这块地的种花生，则还剩下这块地的（1－）种玉米，单位“1”已知，用这块地的面积乘（1－），即可求出种玉米的面积。 【详解】20×20＝400（平方米） 400×（1－） ＝400× ＝240（平方米） 答：种玉米的面积是240平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$