精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期中模拟卷（三）（第1～4章）

浙教版数学七年级下册期中模拟卷（三） 范围（第1~4章） 满分：120分 测试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角在两直线同侧，并且在第三条直线的同旁，则这样一对角叫同位角进行判断即可． 【详解】解：由图可得：和是同位角， 故选：C． 【点睛】本题考查同位角的概念，熟练掌握同位角的定义是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方以及同底数幂的乘法，合并同类项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方以及同底数幂的乘法，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键． 3. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A． ，可以利用平方差公式进行因式分解，因此选项A不符合题意； B．，可以利用提公因式法进行因式分解，因此选项B不符合题意； C．，可以利用完全平方公式进行因式分解，因此选项C符合题意； D．，不能利用完全平方公式进行因式分解，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确判断的前提． 4. 已知，若，则m的值为（　　）． A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】解法一：先将m当作已知数，求解二元一次方程组，然后利用求出m的值即可； 解法二：用②-①可得，然后利用求出m的值即可． 【详解】解： 解法一：由，得， 解得， 把代入①得， ∵， ∴， 所以， 解法二：，得 ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：A． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解答本题的关键． 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可. 【详解】A.∵ ， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 能判定，故A选项不符合题意 B. ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 能判定，故B选项不符合题意. C. ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， 能判定，故C选项不符合题意. D. ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， 不能判定，故D选项符合题意. 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键. 6. 若关于的代数式是一个完全平方式，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征进行判断即可． 【详解】解：是一个关于的完全平方式， 或， 或． 故选：D． 【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提． 7. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】设出小长方形的长和宽，根据两种拼图得出两个含有长、宽的等式，变形后得出答案． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 由图1可得，， 即①， 由图2可得，， 即②， 由①②得，， 所以， 即每个小长方形的面积为5， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，还考查了多项式乘多项式，利用面积之间的关系得到答案是常用的方法． 8. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12.5 B. 19.5 C. 32 D. 45.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得到S四边形ACGD=S梯形BEFG，根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF， ∴△DEF≌△ABC， ∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC， ∴S△ABC-S△DBG=S△DEF-S△DBG， ∴S四边形ACGD=S梯形BEFG， ∵CG=3， ∴BG=BC-CG=8-3=5， ∴图中阴影部分的面积=S梯形BEFG= ×（5+8）×3=19.5， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平移的基本性质、梯形的面积公式，平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 9. 关于x，y的方程组有以下两个结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②不论a取什么实数，代数式的值始终不变．则（ ） A ①②都正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①②都错误 【答案】C 【解析】 【分析】先解得二元一次方程组的解为，再进行判断即可． 【详解】， 解方程组得：， 当a=1时，，即有x+y=0， 即x+y≠2，故①错误； 由可得：2x+y=2a+6-2a-2=4， 即2x+y=4为定值，故②正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的相关知识，正确解得是解答本题的关键． 10. 如图，，点为上方一点，分别为的角平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过G作GMAB，根据平行线的性质可得∠2=∠5，∠6=∠4，进而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1=210°，求出∠1的度数，然后可得答案． 【详解】解：过G作GMAB， ∴∠2=∠5， ∵ABCD， ∴MGCD， ∴∠6=∠4， ∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4， ∵FG、CG分别为∠EFG，∠ECD的角平分线， ∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD， ∵∠E+2∠G=210°， ∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°， ∵ABCD， ∴∠ENB=∠ECD， ∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°， ∵∠1=∠E+∠ENB， ∴∠1+∠1+∠2=210°， ∴3∠1=210°， ∴∠1=70°， ∴∠EFG=2×70°=140°． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等． 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 计算：=__________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据单项相除的法则进行计算即可. 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查单项式除以单项式，熟知单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.掌握单项式除法法则是解题的关键. 12. “KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13. 已知方程，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、代数式的化简求值，做题关键是掌握二元一次方程组的解法，代数式化简求值．利用非负数的性质求出字母、的值，再计算代数式的值． 【详解】解：由题意可得， ①②得， ， 把代入②得， ． 故答案为：． 14. 已知，，，现将两块直角三角板和直角三角板按如图所示放置，直角顶点重合，点，在上，若，，则的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是根据条件求得的度数． 由题意可得，，，由平行线的性质得，结合已知条件可求得，，则，再由平行线的性质可求得的度数． 【详解】解：由题意得：，，， ， ， 则， ， ， ， ， ， 解得：， 则， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD、支撑EF构成，在作业过程中，救授台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整．如图2，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且，则这时展角∠ABC＝___°． 【答案】 【解析】 【分析】延长BC、FE交于P，过P作PQ∥AB，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：延长BC、FE交于P，过P作PQ∥AB，由题意，PQ∥AB∥GH， ∴∠QPF=∠EFH=69°，∠ABC+∠BPQ=180°， ∵BC⊥EF， ∴∠BPF=90°， ∴∠BPQ=90°－∠QPF=90°－69°=21°， ∴∠ABC=180°－∠BPQ=180°－21°=159°， 故答案为：159． 【点睛】本题考查平行线的性质、垂直定义，理解题意，添加辅助线，利用平行线的性质解决实际问题是解答的关键． 16. 如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和均为正方形．若长方形面积为4，，，，连接，，则阴影部分的面积为________． 【答案】10 【解析】 【分析】设长方形中，，，根据题意可知，，，可知，进而可得，由阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：设长方形中，，， ∵四边形，四边形和均为正方形， ∴，则， ∵长方形面积为4，，，， ∴，，则， ∴， 连接，则阴影部分的面积 ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查完全平方的几何背景，观察图形，求出，及的值是求解本题的关键． 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据负整数指数幂和零指数幂化简，再计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，先根据负整数指数幂和零指数幂、完全平方公式和平方差公式化简是解题的关键． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程方程组整理得：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 19. 如图，已知，． （1）证明：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证； （2）先根据角的和差可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， 由（1）已证：， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2）已知 ，求的值． 【答案】（1），2； （2）1． 【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可； （2）先根据多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，求出，最后代入求出答案即可． 【小问1详解】 解：， ， 当时，原式； 【小问2详解】 ， ∵， ∴， ∴原式 = ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键． 21. 在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）将三角形平移得到三角形，使得线段在三角形内部． （2）连结则四边形的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）观察与内单位长的的线段之间的关系，需要向右平移个单位、向下平移1个单位． （2）用“割补法”计算即可． 【小问1详解】 观察是一个单位长度的线段，要使其放入中，需向右移动个长度单位、向下移动个单位，如下图所示． 小问2详解】 如图所示， 四边形的面积为方格的大正方形减去边角处的四个小直角三角形的面积：． 【点睛】本题考查了图形平移的性质、三角形与正方形的面积计算等知识点，解题的关键是正确画出图形． 22. 已知关于x、y的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解． （2）若方程组的解满足，求m的值． （3）若方程组没解，求m的值． （4）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解． 【答案】（1），； （2）； （3） （4）． 【解析】 【分析】（1）将方程化为，再由x，y为正整数，即可得出结论； （2）将与组成新的方程组解出x，y的值，代入第二个方程：中，可得m的值； （3）方程组消去x，得到，当时，方程组无解； （4）根据方程总有一个固定的解，m的值不影响，所以含m的项为0，可得这个解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又因为，为正整数， ∴， 即：y只能取2或4； ∴方程的所有正整数解：，； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得， 把代入， 解得； 【小问3详解】 解：方程组整理得， ①-②得， 当即时，方程组无解； 【小问4详解】 解：∵方程总有一个固定的解， 即方程总有一个固定的解， ∴，． ∴． 【点睛】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，理解题意，熟练掌握求方程组的解的方法是本题的关键． 23. 2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A、B、C三个冬奥场馆；每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元， （1）求A场馆和B场馆门票的单价； （2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动；每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． ①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1140元，则购买A场馆门票 张； ②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1035元，求所有满足条件的购买方案． 【答案】（1）A场馆门票的单价为40元，B场馆门票的单价为30元； （2）①3 ②方案一，购买A场馆门票3张，购买B场馆门票27张，购买C场馆门票7张；方案二，购买A场馆门票6张，购买B场馆门票25张，购买C场馆门票3张． 【解析】 【分析】（1）设A场馆和B场馆门票的单价分别为x元、y元，根据“购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元”，列出二元一次方程组求解，即可解答； （2）①设购买A场馆门票a张，参观B场馆的同学有（40-a）名，根据最终购买三种门票共花费了1035元，建立关于a的方程求解即可； ②设购买A场馆门票n张，购买C场馆门票c张，则参观A场馆的同学有n名，参观C场馆的同学有（n+c）名，参观B场馆的同学有（40-2n-c）名，根据最终购买三种门票共花费了1035元，建立二元一次方程， 结合n、c都是正整数，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设A场馆和B场馆门票的单价分别为x元、y元， 根据题意，得： 解得 答：A场馆门票的单价为40元，B场馆门票的单价为30元； 【小问2详解】 解：①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，设购买A场馆门票a张，则参观A场馆的同学有a名，参观C场馆的同学有a名，参观B场馆的同学有（40-a）名，根据题意，得： 40a+30（40-2a）=1140， 解得：a=3； ②设购买A场馆门票n张，购买C场馆门票c张，则参观A场馆的同学有n名，参观C场馆的同学有（n+c）名，参观B场馆的同学有（40-2n-c）名，由题意得： 40n+30（40-2n-c）+15c=1035， 整理得：c=11-n ∵n、c都是正整数， ∴n是3的倍数， 满足条件的n、c有，， 所有满足条件的购买方案为：方案一，购买A场馆门票3张，购买B场馆门票27张，购买C场馆门票7张；方案二，购买A场馆门票6张，购买B场馆门票25张，购买C场馆门票3张． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用-销售问题，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 24. 如图，，直线与，分别相交于点G，H，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，． （1） ____（填“”“ ”或“=”）． （2）如图2，的平分线交直线于点O． ①当时，求α的度数． ②小安将三角尺保持并向左平移，在平移过程中求的度数（用含α的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）过点P作，交于点Q，利用平行线的判定和性质，解答即可． （2）①利用平行线的性质，角的平分线的定义，等量代换思想解答即可． ②根据平移性质，平行线的性质，分类思想解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，三角板的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如答图1，过点P作，交于点Q， 则. 答图1 ∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：=. 【小问2详解】 解：①∵， ∴ 又∵的平分线交直线于点O． ∴ 又∵， ∴ 又∵， ∴. ②当点N在点G的右侧时． ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴. 又∵平分， ∴ 又∵， ∴； 当点N在点G的左侧时，如答图2. 答图2 ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴ 又∵平分， ∴， ∴. 综上所述，的度数为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版数学七年级下册期中模拟卷（三） 范围（第1~4章） 满分：120分 测试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若，则m的值为（　　）． A 1 B. -1 C. 2 D. -2 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的代数式是一个完全平方式，则的值为（　　） A B. C. D. 7. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A 5 B. 10 C. 20 D. 30 8. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12.5 B. 19.5 C. 32 D. 45.5 9. 关于x，y的方程组有以下两个结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②不论a取什么实数，代数式的值始终不变．则（ ） A. ①②都正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①②都错误 10. 如图，，点为上方一点，分别为的角平分线，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 计算：=__________ . 12. “KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________． 13. 已知方程，则的值为_______． 14. 已知，，，现将两块直角三角板和直角三角板按如图所示放置，直角顶点重合，点，在上，若，，则的度数为______°． 15. 如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD、支撑EF构成，在作业过程中，救授台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整．如图2，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且，则这时展角∠ABC＝___°． 16. 如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和均为正方形．若长方形面积为4，，，，连接，，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 如图，已知，． （1）证明：； （2）若，，求的度数． 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2）已知 ，求的值． 21. 在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）将三角形平移得到三角形，使得线段在三角形内部． （2）连结则四边形的面积为 ． 22. 已知关于x、y的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解． （2）若方程组的解满足，求m的值． （3）若方程组没解，求m的值． （4）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解． 23. 2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化冬奥场馆是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A、B、C三个冬奥场馆；每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元， （1）求A场馆和B场馆门票的单价； （2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动；每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． ①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1140元，则购买A场馆门票 张； ②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1035元，求所有满足条件的购买方案． 24. 如图，，直线与，分别相交于点G，H，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，． （1） ____（填“”“ ”或“=”）． （2）如图2，的平分线交直线于点O． ①当时，求α的度数． ②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$