精品解析：冀教版2023-2024学年八年级数学下册期末冲刺测试卷(一)

期末冲刺测试卷（一） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共48分） 1. 当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ） A. 对学校的同学发放问卷进行调查 B. 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C. 对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D. 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误，不符合题意； B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误，不符合题意； C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确，符合题意； D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误，不符合题意； 故选C． 2. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，10），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ） A. （2，10） B. （10，2） C. （﹣2，﹣10） D. （10，﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的坐标特征分析得出答案． 【详解】解：∵点A坐标为（-2，10），点B与点A关于x轴对称， ∴点B的坐标为：（-2，-10）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的横纵坐标的关系是解题关键． 3. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（ 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，准确理解计算是解题的关键． 根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】∵，的中点，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 4. 小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（　　） A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，由多边形内角和定理可得等式：，由n为整数即可确定x的值． 【详解】设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x， 由题意得：， ， 由于n为整数，x为正数且小于， ， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形内角和定理，关键是设多边形的边数及少加的角的度数，由多边形内角和定理得到等式，根据边数为整数确定少加的角． 5. 下列图形中，不能代表是函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数定义及函数图象．根据函数的定义及函数图象即可判断． 【详解】解：根据函数定义，对于自变量x取值范围内的每一个取值，都有唯一的函数值y与之对应， 体现在图象上，作x轴的垂线，这条直线与图象最多有一个交点， 显然选项A、B、D是函数的图象，均不符合题意， 只有选项C中的图象不是函数图象，故符合题意． 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴围成的三角形面积是：（ ） A. 6 B. 9 C. 15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数关系式求出图像与坐标轴的交点坐标，即可求出图像与坐标轴围成的三角形的面积． 【详解】根据题中的关系式，可画出函数图像 当时，，所以点A的坐标为 当时，，所以点B的坐标为 故答案为B. 【点睛】解题的关键是能够根据函数关系式求出函数与坐标轴的交点坐标． 7. 矩形中，点M在对角线上，过M作的平行线交于E，交于F，连接和，已知，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和三角形面积关系可证明S△DEM=S△BFM，即可求解． 【详解】解：过M作MP⊥AB于P，交DC于Q，如图所示： 则四边形DEMQ，四边形QMFC，四边形AEMP，四边形MPBF都是矩形， ∴S△DEM=S△DQM，S△QCM=S△MFC，S△AEM=S△APM，S△MPB=S△MFB，S△ABC=S△ADC， ∴S△ABC-S△AMP-S△MCF=S△ADC-S△AEM-S△MQC， ∴S四边形DEMQ=S四边形MPBF， ∵DE=CF=2， ∴S△DEM=S△MFB=×2×4=4， ∴S阴=4+4=8， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S四边形DEMQ=S四边形MPBF． 8. 如图，直线l1：y＝3x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先把P（1，b）代入直线l1：y＝3x＋1即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线y＝3x＋1经过点P（1，b）， ∴b＝3＋1， 解得b＝4， ∴P（1，4）， ∴关于x，y的方程组的解为， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解． 9. 北京市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 0≤x＜50 4 0.1 50≤x＜100 8 0.2 100≤x＜200 16 b x≥200 a 0.3 根据以上信息可得（　　） A. a＝40，b＝0.4 B. a＝12，b＝0.4 C. a＝10，b＝0.5 D. a＝4，b＝0.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据0≤x＜50的频数和频率求出抽取的总数，再根据频数＝总数×频率求出a，频率＝频数÷总数求出b即可． 【详解】解：∵总数为：4÷0.1=40 ∴a＝40×0.3＝12，b＝16÷40＝0.4 故选B． 【点睛】本题主要考查了数据分析，数据处理，熟练频数、频率和总数之间关系是解决本题的关键． 10. 如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上的点，且BA＝BE．若∠ABC＝80°，则∠BAE的大小是（） A. 30° B. 40° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据菱形的对角线平分每一组对角得出∠ABE=40°，然后根据等腰三角形的性质即可得出∠BAE. 【详解】∵菱形ABCD，∠ABC=80° ∴∠ABE=∠CBD=∠ABC=40° ∵BA=BE ∴∠BAE=∠BEA==70° 故选：C. 【点睛】此题主要考查菱形和等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题. 11. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是( ) A. （16，2400） B. （24，3200） C. （32，4800） D. （40，5600） 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知OP是驽马对应的函数图像，由“驽马日行一百五十里”可知其速度为150里/每日，进而求出OP解析式，由“良马日行二百四十里”可知其速度为240里/每日，求出PA解析式，进而联立方程组求出P点坐标． 【详解】解：由“驽马日行一百五十里”可知其速度为150里/每日， ∴OP的解析式为， 由“良马日行二百四十里”可知其速度为240里/每日， 故PA的解析式设为， 再代入A点坐标(12,0) ∴，解得， ∴PA的解析式为：， 联立OP和PA的解析式：， 解得：， ∴P点坐标为(32,4800)， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图像的性质及交点坐标的求法，熟练掌握一次函数解析式的求法是解决本题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为(0，6)，点B的坐标为(﹣，5)，将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，点A的对应点A′落在直线y＝﹣x上，则点B的对应点B′的坐标为（ ） A. (﹣8，6) B. (﹣，5) C. (﹣，5) D. (﹣8，5) 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y＝﹣x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变， ∴点A′的纵坐标为6， ∵点A′落在直线上y＝﹣x上， ∴﹣x＝6，解得x＝﹣8， ∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位， ∴点B与其对应点B′的坐标为（﹣，5）， 故答案选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征和图形的平移，解题的关键是确定△OAB移动的距离． 13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点F，交BC于点E，连接CF，△DFC的周长为（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质得DC＝AB＝3，AD＝BC＝5，AO＝OC，由线段垂直平分线的性质得AF＝CF，则△DFC的周长＝CD+DF+CF＝CD+DF+AF＝CD+AD＝8． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴DC＝AB＝3，AD＝BC＝5，AO＝OC， ∵EF⊥AC， ∴AF＝CF， ∴△DFC的周长＝CD+DF+CF＝CD+DF+AF＝CD+AD＝3+5＝8； 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，矩形的性质，三角形周长等知识，证出AF=CF是解此题的关键． 14. 如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D =，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（        ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，再用α表示出∠ABC+∠BCD，进一步根据PB、PC分别平分∠ABC与∠BCD即可表示出∠PBC+∠PCB，然后在△PBC中利用三角形的内角和定理即可得出答案. 【详解】解：六边形内角和=(6－2)×180°=720°， ∴∠ABC+∠BCD =720°－(∠A+∠F+∠E+∠D )=720°－， ∵ ∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P， ∴∠PBC+∠PCB=（720°－α）=360°－α， ∴∠P=180° －（∠PBC+∠PCB）=180°－（360°－α）=α－180°， 故答案为A. 【点睛】本题考查了多边形的内角和、角平分线的定义和三角形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式和三角形的内角和定理以及整体代入的思想方法是解题的关键. 15. 如图，的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接OE，下列结论①；②OD=AB；③；④；其中成立的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】结合平行四边形的性质可证明△ABE为等边三角形，由可判定①，证明∠BAC=90°，可判定②；由平行四边形的面积公式可判定③；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定④． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°， ∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∠CAD=∠EAC，OB=OD， ∴∠DAE=∠AEB，∠BAC=∠BCD=120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB ∴△ABE为等边三角形， ∴∠BAE=∠AEB=60°，AB=BE=AE， ∵ ∴EC=AE， ∴∠EAC=∠ECA=30°， ∴∠CAD=30°，故①正确； ∵∠BAD=120°，∠CAD=30°， ∴∠BAC=90°， ∴BO＞AB， ∴OD＞AB，故②错误； ∴S▱ABCD=AB•AC=AC•CD，故③正确； ∵∠BAC=90°，BC=2AB， ∴E是BC的中点， ∴S△BEO：S△BCD=1：4， ∴S四边形OECD：S△BCD=3：4， ∴S四边形OECD：S▱ABCD=3：8， ∵S△AOD：S▱ABCD=1：4， ∴故④正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键． 16. 如图，在直线分别与x、y轴相交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，以下结论：①；②直线BC的解析式为；③点D；④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是；正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求长，可判断①； 由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，可得点坐标，利用待定系数法可求解析式，可判断②； 由面积公式可求的长，代入解析式可求点坐标，可判断③； 由菱形的性质可得，可得点纵坐标为，可判断④，即可求解． 【详解】解：直线分别与、轴交于点A、B， 点，点， ，， ，故①正确； 线段沿翻折，点落在边上的点处， ，，， ， ， ， ， 点， 设直线解析式为：， ， ， 直线解析式为：，故②正确； 如图，过点作于， ， ， ， ， 当时，， ， 点，，故③正确； 线段上存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形为菱形，且， ∴， 点纵坐标为，故④错误， 故答案为：B． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共9分） 17. 如图，三角形ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为三角形ACE的面积为则与的关系式为_____. 【答案】y=12-2x## y=-2x+12 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】S△ACE=CE×AD=（6-x）×4=12-2x. 故填：y=12-2x. 【点睛】此题主要考查函数关系式的求解，解题的关键是熟知三角形的面积公式. 18. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分交于点A，B，过点B的直线平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为__． 【答案】 【解析】 【详解】∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6， ∴A（﹣8，0），B（0，6）， ∵过点B的直线l平分△ABO的面积， ∴AC＝OC， ∴C（﹣4，0）， 设直线l的解析式为y＝kx+6， 把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0， 解得k＝， ∴直线l的解析式为y＝x+6， 故答案为y＝x+6． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得C点的坐标是解题的关键． 19. 如图，在中，分别以为边在外部作正方形和正方形若，，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】过G作GH⊥AD，交AD的延长线于H，则∠H=90°，利用正方形的性质，即可判定△DGH≌△DEC，进而得到GH=CE，再根据S△ADG=，S正方形ABCD=6，即可得到DE的长，即可得到正方形DEFG的面积． 【详解】解：如图所示，过G作GH⊥AD，交AD的延长线于H，则∠H=90°， 又∵∠DCE=90°， ∴∠H=∠DCE， ∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形， ∴∠ADC=∠CDH=∠EDG=90°，DG=DE， ∴∠GDH=∠EDC， ∴△DGH≌△DEC（AAS）， ∴GH=CE， ∵S正方形ABCD=6， ∴CD=， ∵S△ADG=， ∴AD×GH=， 又∵AD=CD， ∴CD×CE=，即××CE=， ∴CE=2， ∴Rt△CDE中，DE=， ∴S正方形DEFG=DE2=10， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 三、解答题（共63分） 20. 某学校学生从学校O点出发，去基地进行校外实践活动，他们的任务是进行体能训练，学生们先向正西方向行走了到A处，又往正南方向行走到B处，然后又折向正东方向行走到C处，再向正北方向走才到基地P处．如图，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以为一个单位长度建立平面直角坐标系． （1）在平面直角坐标系中，画出学生体能训练的行走路线图； （2）分别写出A，B，C，P点的坐标； （3）请在横线上直接写出O，P两点之间的距离________． 【答案】（1）画图见解析 （2），，，； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，在坐标系内描点，勾股定理的应用，化为最简二次根式； （1）根据以为一个单位长度建立平面直角坐标系，再描点即可； （2）根据点的位置可得其坐标； （3）直接利用勾股定理计算即可； 【小问1详解】 解：如图，学生体能训练的行走路线图如下： 【小问2详解】 解：，，，； 【小问3详解】 解：由题意可得：，， ∴； 21. 未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）． 某校 100 名学生寒假花零花钱数量的频数分布表 分组 组中值 频数 频率 25.5 0.1 75.5 20 0.2 125.5 175.5 30 0.3 225.5 10 0.1 275.5 5 0.05 合计 100 1.00 （1）完成该频数分布表； （2）把频数分布直方图补全； （3）研究认为应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校1800名学生中有多少名学生提出该项建议？ 【答案】（1）10，25，0.25 （2）见详解 （3）270名 【解析】 【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系，求出频数即可；根据各组频数之和等于总数，可求出的频数； （2）根据各组频数补全频数分布直方图； （3）求出“应提出建议”所占的百分比，即可求出总体1800名学生中“应提出建议”的学生人数． 本题考查频数分布表、频率分布直方图的意义和制作方法，运用样本估计总体，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提． 【小问1详解】 解：依题意，， ， ， 故答案为：10，25，0.25； 【小问2详解】 解：补全频率分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（名）， 答：应对该校1800学生中约270名学生提出节约建议． 22. 如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当，__________时，四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，可以推出，，由“”可证，可得，即可证四边形是平行四边形； （2）由平行四边形的性质可得，由三角形外角性质求得可证，可得，即可得四边形是矩形． 【小问1详解】 四边形为平行四边形, ， ，， 点是的中点， 且，， ， ，且， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 时，四边形是矩形，理由如下： 四边形为平行四边形, ， ， 四边形是平行四边形且， ， 四边形是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键． 23. 如图，直线与x 轴，y轴分别交于点A 和点B，点 A 的坐标为，且． （1）求直线解析式； （2）如图，将向右平移3个单位长度，得到，求线段的长； （3）在(2)中扫过的面积是　　　． 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，设直线解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）根据平移的性质求出点的坐标，再根据两点之间的距离公式求解即可； （3）根据三角形和矩形面积公式求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为， 把和分别代入中得 ， 解得 ， ∴ 直线解析式为； 【小问2详解】 ∵， ∴， 由平移得 在中，由勾股定理得 即线段的长是； 【小问3详解】 ∵扫过的面积等于矩形与的面积的和， ∴扫过的面积 【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质、平移的性质、两点之间距离公式、三角形面积公式、矩形面积公式是解题的关键． 24. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC ，DF⊥AE，垂足为F，连接DE． （1）求证：AB=DF； （2）若CE=1，AF=3，求DF的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得BC=AD ，AD∥BC，∠B=∠C=90°，进而可得△ABE≌△DFA，则问题得证； （2）由（1）可得△ABE≌△DFA，则有AF=BE=3，DF=AB=CD，进而可得△DFE≌△DCE，然后利用勾股定理可求． 【详解】（1）证明：在矩形ABCD中 ∴BC=AD ，AD∥BC，∠B=∠C=90°， ∴∠DAF=∠AEB， ∵DF⊥AE，AE=BC， ∴∠AFD=90°=∠B，AE=AD， ∴△ABE≌△DFA， ∴AB=DF； （2）解：由（1）可得△ABE≌△DFA， ∴AF=BE=3，DF=AB=CD， ∴∠DFE=∠DCE， ∴△DFE≌△DCE， ∴CE=EF=1，AE=4， 在Rt△ABE中，AB==． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握矩形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键． 25. 我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠． 设某学生假期游泳x（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且．其函数图象如图所示． （1）求y1关于x的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用； （2）求打折前的每次游泳费用和k2的值； （3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 【答案】（1），单独购买一张学生卡的费用为元，购买学生卡后每次游泳的费用为元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k2＝20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析 【解析】 【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入，得到关于和b的二元一次方程组，求解即可，再利用的含义可得答案； （2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出的值； （3）将x=8分别代入关于x的函数解析式，比较即可． 【详解】解：（1）∵过点（0，30），（10，180）， ∴， 解得：， 由可得：购买一张学生卡后每次健身费用为15元， b＝30可得：购买一张学生卡的费用为30元； （2）由题意可得，打折前每次健身费用为15÷0.6＝25（元）， 则； ． （3）选择方案一所需费用更少．理由如下： 由题意可知，，． 当健身8次时， 选择方案一所需费用：（元）， 选择方案二所需费用：（元）， ∵150＜160， ∴选择方案一所需费用更少． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出关于的函数解析式． 26. 如图，点 E 是平行四边形对角线上一点，点 F 在延长线上，且，与交于点G． （1）求证：； （2）连接，若，若 G 恰好是的中点，求证：四边形是菱形； （3）在(2)的条件下，若四边形是正方形，且，则 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接交于点O，由平行四边形的性质得，再证是的中位线，即可得出结论； （2）证，得，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （3）由正方形的性质得，再求出，然后由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴； 【小问2详解】 由（1）得：， ∴， ∵G是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形； 【小问3详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末冲刺测试卷（一） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共48分） 1. 当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ） A. 对学校的同学发放问卷进行调查 B. 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C. 对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D. 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 2. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，10），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ） A. （2，10） B. （10，2） C. （﹣2，﹣10） D. （10，﹣2） 3. 如图，为测量位于一水塘旁两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（ 　） A. B. C. D. 4. 小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（　　） A 1 B. 1 C. 1 D. 1 5. 下列图形中，不能代表是函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴围成的三角形面积是：（ ） A. 6 B. 9 C. 15 D. 18 7. 矩形中，点M在对角线上，过M作的平行线交于E，交于F，连接和，已知，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 8. 如图，直线l1：y＝3x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 北京市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 0≤x＜50 4 0.1 50≤x＜100 8 0.2 100≤x＜200 16 b x≥200 a 0.3 根据以上信息可得（　　） A. a＝40，b＝0.4 B. a＝12，b＝0.4 C. a＝10，b＝0.5 D. a＝4，b＝0.5 10. 如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上的点，且BA＝BE．若∠ABC＝80°，则∠BAE的大小是（） A. 30° B. 40° C. 70° D. 80° 11. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是( ) A. （16，2400） B. （24，3200） C. （32，4800） D. （40，5600） 12. 如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为(0，6)，点B的坐标为(﹣，5)，将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，点A的对应点A′落在直线y＝﹣x上，则点B的对应点B′的坐标为（ ） A. (﹣8，6) B. (﹣，5) C. (﹣，5) D. (﹣8，5) 13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点F，交BC于点E，连接CF，△DFC的周长为（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 14. 如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D =，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（        ） A. B. C. D. 15. 如图，的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接OE，下列结论①；②OD=AB；③；④；其中成立的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 如图，在直线分别与x、y轴相交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，以下结论：①；②直线BC的解析式为；③点D；④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是；正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共9分） 17. 如图，三角形ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为三角形ACE的面积为则与的关系式为_____. 18. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分交于点A，B，过点B的直线平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为__． 19. 如图，在中，分别以为边在外部作正方形和正方形若，，则______． 三、解答题（共63分） 20. 某学校学生从学校O点出发，去基地进行校外实践活动，他们的任务是进行体能训练，学生们先向正西方向行走了到A处，又往正南方向行走到B处，然后又折向正东方向行走到C处，再向正北方向走才到基地P处．如图，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以为一个单位长度建立平面直角坐标系． （1）在平面直角坐标系中，画出学生体能训练的行走路线图； （2）分别写出A，B，C，P点的坐标； （3）请在横线上直接写出O，P两点之间的距离________． 21. 未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）． 某校 100 名学生寒假花零花钱数量的频数分布表 分组 组中值 频数 频率 25.5 0.1 75.5 20 0.2 1255 175.5 30 0.3 225.5 10 0.1 275.5 5 005 合计 100 1.00 （1）完成该频数分布表； （2）把频数分布直方图补全； （3）研究认为应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校1800名学生中有多少名学生提出该项建议？ 22. 如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交延长线于点，连接，． （1）求证：四边形平行四边形； （2）当，__________时，四边形是矩形． 23. 如图，直线与x 轴，y轴分别交于点A 和点B，点 A 的坐标为，且． （1）求直线解析式； （2）如图，将向右平移3个单位长度，得到，求线段的长； （3）在(2)中扫过的面积是　　　． 24. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC ，DF⊥AE，垂足为F，连接DE． （1）求证：AB=DF； （2）若CE=1，AF=3，求DF的长． 25. 我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠． 设某学生假期游泳x（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且．其函数图象如图所示． （1）求y1关于x的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用； （2）求打折前的每次游泳费用和k2的值； （3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 26. 如图，点 E 是平行四边形对角线上一点，点 F 在延长线上，且，与交于点G． （1）求证：； （2）连接，若，若 G 恰好是的中点，求证：四边形是菱形； （3）在(2)的条件下，若四边形是正方形，且，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$