22.1.1二次函数 分层练习题2024－2025学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数 训练目标 1. 了解二次函数的有关概念. 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 一、基础巩固（一层） 1.函数的定义：.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。形如的函数是一次函数，当时，它是 函数； 2.一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是__________，b是___________，c是_____________. 3.二次项系数为什么不等于0？ 答： 。 （2）一次项系数和常数项可以为0吗？ 答： . 4.观察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥.这六个式子中二次函数有 。（只填序号） 5. 是二次函数，则m的值为______________. 6.二次函数.当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为 . 二、能力提升（二层） 7.二次函数与直线交于点P（1，b）. （1）求a、b的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小. 8．已知：y＝y1+y2，y1与x2成正比，y2与x﹣2成正比，当x＝1时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝﹣5． （1）求y与x的函数关系式． （2）求x＝0时，y的值． 三、拓展延伸（三层） 9．已知在△ABC中，∠B＝30°，AB+BC＝12，设AB＝x，△ABC的面积是S，求面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 答案 1．已知：y＝y1+y2，y1与x2成正比，y2与x﹣2成正比，当x＝1时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝﹣5． （1）求y与x的函数关系式． （2）求x＝0时，y的值． 解：（1）∵y＝y1+y2，y1与x2成正比，y2与x﹣2成正比， ∴设，y2＝k2（x﹣2）． ∴． ∵当x＝1时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝﹣5， ∴ 解得k1＝4，k2＝3． ∴y＝4x2+3（x﹣2）＝4x2+3x﹣6． 即y与x的函数关系式是：y＝4x2+3x﹣6． （2）当x＝0时， y＝4×02+3×0﹣6＝﹣6． 即x＝0时，y的值是﹣6． 2．已知在△ABC中，∠B＝30°，AB+BC＝12，设AB＝x，△ABC的面积是S，求面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 解：如图，作△ABC的高AD． 在△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝30°， ∴ADABx， ∴S＝△ABC的面积BC•AD（12﹣x）•xx2+3x， ∴面积S关于x的函数解析式为Sx2+3x（0＜x＜12）． 学科网（北京）股份有限公司 $$