第2单元：分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数乘法 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【倒数的认识】 1、若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2、注意事项：0没有倒数． 3、求倒数的方法：只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到 【整数乘分数】 1、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 2、“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。 3、方法总结： （1）、整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变； （2）、计算时能约分的可以先约分再计算出结果。 【分数乘整数】 1、分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。 2、分数乘整数的计算方法。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。 【分数乘法】 1、分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 2、乘积是1的两个数叫做互为倒数． 3、分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 【分数乘法应用题】 1、概念：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题． 2、特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量 3、解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式． 【典例1】“面人”是一种民间的手工艺品．王爷爷捏一只“小猴”需要200 g面团，捏一只“小鸟”需要的面团是捏一只“小猴”的，捏一头“小牛”需要的面团比捏一只“小猴”多． （1）、捏一只“小鸟”需要多少克面团？　 （2）、捏一头“小牛”需要多少克面团？ 【答案】（1）、120g   （2）、320g 【详解】（1）、200×＝120(g) （2）、200×1＋＝320(g) 答：（1）、捏一只“小鸟”需要120克面团。 （2）、捏一头“小牛”需要320克面团。 【典例2】研究表明,黄豆含有丰富的营养成分,其中蛋白质的含量约占,脂肪的含量约占．照这样计算,2千克黄豆中约含有蛋白质和脂肪各多少克? 【答案】蛋白质720克,脂肪360克 【详解】2千克=2000克 蛋白质:2000×=720(克) 脂肪:2000×=360(克) 答:2千克黄豆中约含有蛋白质720克,脂肪360克． 【典例3】涟水到上海路程是440千米，一辆汽车行1千米要耗汽油升，这辆汽车将油箱（50升）加满汽油后，从涟水到上海，中途是否要加油？试计算说明． 【答案】不需要 【详解】440×==36（升） 36＜50 答：中途不需要加油． 【典例4】同学们去社区参加志愿活动，四、五年级一共去了48人，五年级去的人数是总人数的，其中是男生，五年级去社区参加志愿活动的男生有多少人？ 【答案】24人 【思路分析】将四五年级去的总人数看作单位“1”，四五年级去的总人数×五年级去的对应分率＝五年级去的人数，再将五年级去的人数看作单位“1”，五年级去的人数×男生对应分率＝五年级去的男生人数，据此列式解答。 【详解】48×× ＝40× ＝24（人） 答：五年级去社区参加志愿活动的男生有24人。 【典例5】小学阶段是孩子身体发育的重要时期，小学生每天要保证充足的睡眠。一周岁的婴儿每天的睡眠时间占全天的，小学生每天睡眠时间是一周岁婴儿的。小学生每天的睡眠时间是几小时？（要求：先把线段补充完整，再解答。） 【答案】画图见详解；9小时 【思路分析】先把全天的时间看作单位“1”，一周岁儿童每天的睡眠时间占全天的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出一周岁儿童每天的睡眠时间；再把一周岁儿童每天的睡眠时间看作单位“1”，小学生每天的睡眠时间是一周岁儿童的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出小学生每天的睡眠时间。 【详解】作图如下： 24×× ＝15× ＝9（小时） 答：小学生每天的睡眠时间是9小时。 1．食堂原计划购进84袋大米，实际比原计划多购进了，食堂实际比原计划多购进了多少袋大米？实际购进了多少袋？ 2．李华的体重42千克，如果到月球上，他的体重要比在地球上少，李华在月球上的体重是多少千克？ 3．希望小学有1200人，五年级学生人数占全校学生人数的，其中女生占五年级学生人数的，五年级有女生多少人？ 4．学校举办春季运动会，参加比赛的运动员在170~180人之间，如果女运动员的人数是男运动员的，那么男、女运动员各有多少人？ 5．甲乙两筐苹果共重56千克，从甲筐中取出放入乙筐，两筐苹果就同样重。甲筐、乙筐原来各重多少千克？ 6．阳光体育活动时间，五（1）班有的同学玩“警察抓小偷”，有的同学跳绳，其余的同学打球。打球的同学占全班的几分之几？ 7．端午节前，学校组织同学们开展了“学包粽子”的实践活动。六（1）班的同学一共包了135个，六（2）班包的数量是六（1）班的，六（3）班同学包的数量比六（1）班多，六（3）班包了多少个粽子？ 8．向阳小学学生共植树150棵，其中六年级学生植了，五年级学生植了。五、六年级学生一共植树多少棵？ 9．某商场销售一种大衣，原来售价是每件450元，新年搞优惠活动，现在售价比原来售价降低了，现在这种大衣的售价是每件多少元？ 10．学校器乐小组有48人，舞蹈小组的人数是器乐小组的，合唱小组的人数是舞蹈小组的。学校合唱小组有多少人？ 11．小明有72张邮票，小明把自己邮票的送给小红后两个人的邮票数就同样多了，小红原先多少张邮票？ 12．已知濮阳与郑州相距180千米，一辆汽车从濮阳开往郑州，已经走了全长的，这辆汽车还有多远到达郑州？ 13．甲乙两车同时从相距540千米的AB两地相对开出，5小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，这时两车相距多少千米？ 14．有两根蜡烛，第一根燃烧了，第二根燃烧了，剩下的部分两根一样长，这两根蜡烛原来哪一根长一些？ 15．有三堆围棋子，每堆48枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 16．人的血液大约占体重的，血液里大约有是水。王壮的体重是39千克，他的血液里大约含水多少千克？ 17．王叔叔按1.2元/千克购进苹果500千克,按2.5元/千克的零售价卖出后,发现苹果不够新鲜,降价处理,按1.8元/千克销售剩余的苹果．王叔叔这次共赚多少元? 18．甲、乙两仓库,甲仓库存粮30吨,从甲仓库取出放到乙仓库,这时两仓库存粮数相等,原来甲仓库比乙仓库多存粮多少吨? 19．农产品加工厂收购了吨香菇，香菇晒干后质量会减少，晒干后香菇质量减少了多少吨？晒干后香菇有多少吨？ 20．王阿姨、李叔叔、丁伯伯各买了一款手机．王阿姨买的手机价格是1992元，李叔叔买的手机价格是王阿姨手机价格的，丁伯伯买的手机价格比李叔叔的便宜，李叔叔买的手机价格比丁伯伯买的贵多少元？ 21．“复兴号”和“和谐号”两列高速列车同时从相距1200千米的甲城和乙城相对开出，3小时后“复兴号”行了全程的，“和谐号”行了全程的，这时两车相距多少千米？ 22．过年时红红、明明、芳芳在微信群内抢红包，红红抢到的红包个数是芳芳抢到的红包个数的，芳芳抢到的红包个数是明明抢到的红包个数的，明明一共抢到40个红包，红红抢到多少个红包？ 23．丁丁家平均每天用水吨．开展节水活动后，丁丁家每天比原来节约用水，照这样计算，11月份丁丁家共节约用水多少吨？ 24．爸爸今天开车上班用了小时，由于堵车，下班用的时间比上班多了，爸爸下班比上班多用了多长时间？爸爸下班用了多长时间？ 25．一瓶果汁有升，丁丁喝了其中的，妈妈喝了丁丁剩下的，丁丁喝了多少升果汁？妈妈喝了多少升果汁？丁丁和妈妈谁喝的多？ 26．全世界的公立博物馆共藏有中国古代书画约60万件．北京故宫收藏的约占,其中有较高价值,有较高价值的中国古代书画约有多少万件? 27．小名把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满｡小杯的容量是大杯的｡小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 28．李明的体重是30千克，他的书包重5千克．儿童的负重最好不要超过体重的，如果长时间背负过重物体，会导致腰痛及腿痛，甚至会妨碍骨骼生长，李明的书包超重吗？（请通过计算说明） 29．甲、乙两人要加工60个零件，上午甲加工了这批零件的，乙加工了这批零件的，甲、乙两人上午共加工了多少个零件？ 30．聪聪原来有72张邮票，她把送给了明明后，两人的邮票就同样多，你知道明明原来有多少张邮票吗？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．24袋；108袋 【思路分析】（1）把食堂原计划购进袋数看作“1”，多购进大米袋数占原计划购进大米袋数的，根据“1”的量× 列式； （2）实际购进大米的袋数＝原计划购进大米的袋数＋实际比原计划多购进大米的袋数。 【详解】84×＝24（袋） 答：食堂实际比原计划多购进了24袋大米。 84＋24＝108（袋） 答：实际购进了108袋。 【名师点评】掌握“求一个数几分之几是多少”的计算方法是解答题目的关键。 2．7千克 【思路分析】先利用减法求出李华在月球上的体重是在地球上的几分之几，再利用乘法求出他在月球上的体重即可。 【详解】42×（1－） ＝42× ＝7（千克） 答：李华在月球上的体重是7千克。 【名师点评】本题考查了分数乘法的应用，求比一个数少几分之几的数，用乘法。 3．90人 【思路分析】全校1200人，根据一个数占总数的分率求出这个数，即求出五年级学生人数，再乘女生所占分率，即可得出答案。 【详解】五年级学生人数为： （人）； 五年级女生人数为：（人） 答：五年级有女生有90人。 【名师点评】本题主要考查的是求一个数的几分之几的问题，解题的关键是找出总人数再根据分数乘法求解。 4．男运动员96人；女运动员80人 【思路分析】根据题意可知，女运动员的人数是男运动员的，男女运动员的总份数是5＋6＝11份，那么女运动员的人数是总人数的＝，总人数×＝女运动员的人数，总人数应该是11的倍数，找出在170到180 之间11的倍数就是总人数，即可求出男运动员和女运动员的人数。 【详解】女运动员的人数是总人数＝ 在170到180之间11的倍数是 11×16＝176（人） 男运动员人数：176× ＝176× ＝96（人） 女运动员人数：176× ＝176× ＝80（人） 答：男运动员有96人，女运动员有80人。 【名师点评】本题先把单位“1”转化到总人数上，再根据人数是整数，得出总人数是11的倍数，结合给出的范围，得出总人数，在进行解答。 5．甲筐36千克；乙筐20千克 【思路分析】根据题意，设甲筐苹果有x千克，乙筐苹果有（56－x）千克，根据“从甲筐中取出放入乙筐，两筐苹果就同样重”列方程为：x－x＝56－x＋x，以此解答即可。 【详解】解：设甲筐苹果有x千克，乙筐苹果有（56－x）千克。 x－x＝56－x＋x 56－36＝20（千克） 答：甲筐原来重36千克；乙筐原来重20千克。 【名师点评】此题主要考查学生对含有两个未知数的方程的应用。 6． 【思路分析】把全班同学人数看作是单位“1”，用单位“1”减去“警察抓小偷”，“跳绳”所占的分率，剩下的就是打球同学占全班的几分之几，即可解答。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝－ ＝ 答：打球的同学占全班的。 【名师点评】本题关键找准单位“1”，运用异分母分数的加减法的计算方法进行计算。 7．六（3）班包了162个粽子。 【思路分析】根据题意知：六（3）班同学包的数量比六（1）班多，是以六（1）班包粽子的数量为单位“1”，六（3）班比六（1）班多包，据此解答。 【详解】 ＝135＋27 ＝162（个） 答：六（3）班包了162个粽子。 【名师点评】找准单位“1”，明确六（3）班同学包的数量比六（1）班多，就是135的，是解答的关键。 8．110棵 【思路分析】先求出六年级和五年级学生总共植了总棵数的几分之几，再根据分数乘法的意义进行解答即可。 【详解】150×（＋） ＝150× ＝110（棵） 答：五、六年级学生一共植树110棵。 【名师点评】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 9．350元 【思路分析】把原价看做单位“1”，现在售价比原来售价降低了，则现在售价相当于原来售价的（1－）＝，则用原来售价乘即可。 【详解】450×（1－） ＝450× ＝350（元） 答：现在这种大衣的售价是每件350元。 【名师点评】此题主要考查分数乘法的应用，只要找清楚单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 10．30人 【思路分析】器乐小组人数×舞蹈小组占器乐小组人数的几分之几×合唱小组的人数占舞蹈小组人数的几分之几＝合唱小组人数。 【详解】48×× ＝40× ＝30（人） 答：学校合唱小组有30人。 【名师点评】明确求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出中间量舞蹈小组人数是解题关键。 11．60张 【思路分析】根据题意，把小明的邮票张数看作单位“1”，那么小红是小明的1－－，已知小明有72张邮票，根据分数乘法的意义，即可求出小红原先邮票张数。 【详解】72×（1－－） ＝72× ＝60（张） 答：小红原先有60张邮票。 【名师点评】此题主要考查分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法。 12．45千米 【思路分析】根据题意，先求出已经走了的路程，就是求全长的是多少，用乘法计算。再用总路程减去已经走了的路程就是剩下的路程。 【详解】180－180× ＝180－135 ＝45（千米） 答：这辆汽车还有45千米到达郑州。 【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 13．225千米 【思路分析】把两地间的距离看作单位“1”，先求出5小时后，两车行驶的路程和占总路程的几分之几，再求出5小时行驶的距离比两地间的距离多的分率，最后依据分数乘法意义即可解答。 【详解】540×（＋﹣1）， ＝540×（﹣1）， ＝540×， ＝225（千米）； 答：这时两车相距225千米。 【名师点评】分数乘法意义是解答本题的依据，关键是求出5小时行驶的距离比两地间的距离多的分率。 14． 【思路分析】两根蜡烛，原来不一样长，可剩下的一样长，那么燃烧多的那根蜡烛原来比较长。 【详解】第一根蜡烛燃烧了，在这句话里，第一根蜡烛是单位“1”，还剩；第二根蜡烛燃烧了，在这句话里，第二根蜡烛是单位“1”，还剩，＞，而且两根剩的一样长，说明第一根原来比第二根长。 【名师点评】第一根的等于第二根的，说明原来第一根长。 15．84枚 【思路分析】首先把每堆棋子的总量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用每堆棋子的总量×，求出第一堆有白子多少枚；然后根据第二堆黑子与第三堆的白子同样多，可得第二堆和第三堆的白子的总量等于第二堆棋子的总量，所以第二堆和第三堆的白子一共有48枚，据此求出这三堆棋子一共有白子多少枚即可。 【详解】48×＋48 ＝36＋48 ＝84（枚） 答：这三堆棋子中一共有84枚白子。 【名师点评】此题主要考查了分数乘法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：第二堆和第三堆的白子之和等于一堆棋子的枚数。 16．2千克 【详解】39××＝2（千克） 答：他的血液里大约含水2千克。 17．510元 【详解】500××2.5=750(元)　 500××1.8=360(元)　 360+750-500×1.2=510(元) 18．10吨 【详解】30××2=10(吨) 19．吨  吨 【详解】 答：晒干后香菇质量减少了吨，晒干后香菇有吨． 20．415元 【详解】1992××=415（元） 答：李叔叔买的手机价格比丁伯伯买的贵415元． 21．600千米 【详解】1200×=1050（千米） 1200×=750（千米） 1050+750-1200=600(千米) 答：这时两车相距600千米． 22．16个 【详解】40××=16（个） 答：红红抢到16个红包． 23．4吨 【详解】（吨） 答：11月份丁丁家共节约用水4吨． 24．小时  小时 【详解】    答：爸爸下班比上班多用了小时，爸爸下班用了小时． 25．丁丁升，妈妈升，一样多 【详解】丁丁： 妈妈： 答：丁丁喝了升果汁，妈妈喝了升果汁，丁丁和妈妈喝的一样多． 26．5万件 【详解】60××=5(万件) 27．小杯80毫升，大杯240毫升 【详解】720÷（1＋ ×6）＝240（毫升） 240× ＝80（毫升） 答：小杯80毫升，大杯240毫升。 28．超重 【详解】30× =4.5（千克） 4.5千克＜5千克 因此超重 29．35个 【详解】60×+60×=35（个） 30．60张 【详解】72-72××2=60（张） 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$