集合的概念与表示课件-2024-2025学年基础模块上册（人教版）

第一节 集合的概念与表示 集合的含义与表示 了解康托尔 德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。 学习目标 1.了解集合的含义以及集合中元素的确定性、互异性与无序性. 2.掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示. 3.掌握常用数集及其专用符号，学会使用集合语言叙述数学问题. 4.掌握集合的表示方法：自然语言、集合语言(列举法、描述法)，并能相互转换.能选择适当的方法表示集合. 数集 ： 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合… 一、回顾旧知 点集： （1）圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) （2）线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合) 1、“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的女生能不能构成一个集合？ 2、“请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们能不能构成一个集合？ 3、其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家能不能再举一些生活中的实际例子呢？ 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 二、集合的概念 （4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗？ （1）世界上最高的山能不能构成集合？ （2）世界上的高山能不能构成集合？ （3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ 确定性：给定的集合，它的元素必须是确定 的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。 无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置 集合的三个特征 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流. 问题 如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？ 思考 由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素. 1、元素与集合的关系有两种: 如果a是集A的元素，记作: 如果a不是集A的元素，记作： 例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3 ∊A，4 ∉A，等等。 三、元素与集合的关系 四、集合的分类 1、有限集：含有有限个元素的集合 2、无限集：含有无限个元素的集合 3、空集：不含任何元素（思考：空集包不包括0） 问题： （1）x-3<0所有的整数解 （2）大于-1且小于10的所有整数 五、常用的数集 判断0与N,N*,Z的关系? 解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于弄清这个集合由哪些元素组成的. 数集 符号 自然数集(非负整数集) N 正整数集 N* 或N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? (2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合? ｛1,-2｝ 把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法. 六、集合的表示方法 ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ （注意：元素与元素之间用逗号隔开） 问题 (1) 您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗? (2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 小于10的正偶数的集合 组成集合的元素有无穷个，无法一一列举，利用元素特征性质来表示集合的方法称为描述法 例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 的所有实数根组成的集合； (3)由1~20以内的所有素数组成的集合. 解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. (2)B={0，1}. (3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}. 巩固练习 1.填空题 ⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{　　时代数式　　　的值}．则Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿ ⑴现有:①不大于　的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿． ② {3,0,-1} 2．选择题 ⑴ 以下说法正确的( ) (A) “实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数} (B) {a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 ⑵ 已知2是集合M={ }中的元素，则实数　为( ) (A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可 C c （3）下列四个集合中，不同于另外三个的是： ﹛y︱y=2﹜ B. ﹛x=2﹜ C. ﹛2﹜ D. ﹛x︱x2-4x+4=0﹜ (4) 由实数x, -x, , ｜x｜, 所组成的集合 中，最 多含有的元素的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 B A （1）方程组 的解集用列举法表示 为_______；用描述法表示为 . （2）集合 用列举法表示为 . 3.填空 回 顾 交 流 今天我们学习了哪些内容？ 集合元素的性质：确定性，互异性，无序性 2 集合的含义 1 4 常用数集及其表示 5 集合的表示法：列举法、描述法 元素与集合的关系： ∊， ∉ 3 $$