精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期中复习题

浙教版八下期中复习题（第一章—第四章） 一、选择题（本大题共10小题，共30分) 1. 下列各式中，一定是二次根式（ ） A. B. C. D. 2. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 在中（如图），连接，已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　） A B. C. D. 6. 某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，190，194，现用两名身高分别为187cm和188 cm的队员换下场上身高为184 cm和190 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　） A. 平均数变大，众数变小 B. 平均数变小，众数变大 C. 平均数变小，众数变小 D. 平均数变大，众数变大 7. 用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（ ） A. 四边形四个角都是直角 B. 四边形的四个角都是锐角 C. 四边形的四个角都是钝角 D. 四边形的四个角都是钝角或直角 8. 如图，在周长为cm的平行四边形中，相交于点O，交于E， 则的周长为（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. cm 9. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，，点H、G分别是边、上的动点．连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（ ） A. 1 B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分) 11. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 12. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为___________ 13. 已知，则______． 14. 已知两个连续正偶数的积为224，则这两个连续的正偶数是_____． 15. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，则的长是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 16 计算： （1）； （2） 17. 解下列方程 （1） （2） 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：_________． 19. 在若干所中学联合举办的田径运动会上，各位运动员成绩优异，表现突出．为了了解参加跳高比赛的男子组选手的整体水平，现抽取一部分选手的跳高成绩（单位：）进行统计分析，并绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中的值为______； （2）求统计这组成绩数据的众数、平均数和中位数； （3）若本次参加男子跳高比赛的选手有300名，请你估算本次跳高比赛中成绩在及以上的选手有多少名？ 20. 在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点G，CF＝CB＝AE． （1）若AB，BC，求CE的长； （2）求证：BE＝CG﹣AG． 21. 在中，，F是的中点，作于点E，垂足E在线段上（不与A、B重合），连接、． （1）如图1，若，求的度数； （2）求证：； （3）如图2，若E为的中点，请直接写出与的关系． 22. 根据以下销售情况，解决销售任务． 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元． 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件． 情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元． 任务解决 任务1 甲店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利． 任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元． 23. 综合与实践：在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以结合完全平方式化成另一个式子的平方，如：， ． 由此，可将一些被开方数为无理数的式子进行化简，． （1）请你依上述方法将化成一个式子的平方，并直接写出的值． （2）化简：． （3）若且、、均为正整数，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版八下期中复习题（第一章—第四章） 一、选择题（本大题共10小题，共30分) 1. 下列各式中，一定是二次根式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断即可得答案． 【详解】-3＜0，无意义，故A选项不二次根式， 当a＜0时，无意义，故B选项不一定是二次根式， 是三次根式，故C选项不是二次根式， ≥1，一定是二次根式， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式；熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 2. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】选项A不是轴对称图形，是中心对称图形； 选项B是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项C是轴对称图形，也是中心对称图形； 选项D不是轴对称图形，是中心对称图形． 故答案选C． 3. 在中（如图），连接，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边平行和两直线平行内错角相等的性质，再通过等量代换即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ABCD ∴∠DCA＝∠CAB， ∵∠DCA+∠ACB，， ∴40º+80º=120º， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟记性质并熟练运用． 4. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式即被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，由此判断即可． 【详解】解：A．中被开方数为3，不含分母，也不含开方开得尽的数，故是最简二次根式，故符合题意； B．，故不是最简二次根式，故不符合题意； C．，故不是最简二次根式，故不符合题意； D．，故不是最简二次根式，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 5. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程移项后，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程移项得：， 配方得：， 整理得：． 故选：B． 【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题关键． 6. 某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，190，194，现用两名身高分别为187cm和188 cm的队员换下场上身高为184 cm和190 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　） A. 平均数变大，众数变小 B. 平均数变小，众数变大 C. 平均数变小，众数变小 D. 平均数变大，众数变大 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和众数，再进行比较即可得出答案． 【详解】解：原数据的平均数为，众数为190， 新数据的平均数为，众数为188， 故平均数变大，众数变小． 故选A． 【点睛】本题主要考查平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 7. 用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（ ） A. 四边形的四个角都是直角 B. 四边形的四个角都是锐角 C. 四边形的四个角都是钝角 D. 四边形的四个角都是钝角或直角 【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形中至少有一个角是钝角或直角的反面是四边形的四个角都是锐角解答即可． 【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”， 可先假设四边形的四个角都是锐角， 故选：B． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 8. 如图，在周长为cm的平行四边形中，相交于点O，交于E， 则的周长为（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，由题意推出垂直平分，得，据此即可求解； 【详解】解：由题意得：点O为的中点，cm ∴ cm ∵ ∴垂直平分 ∴ ∴的周长 cm 故选D 9. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于一元二次方程，设得到，利用有一个根为得到，从而可判断一元二次方程必有一根为． 【详解】解：∵， ∴， 设， ∴， 而关于的一元二次方程有一根为， ∴有一个根为， 则， 解得， ∴一元二次方程必有一根为． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 10. 如图，在平行四边形中，，点H、G分别是边、上的动点．连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（ ） A. 1 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取的中点M，连接、、，作于N，先求出的最大值为最小值为，再求出的最大值与最小值的差为即可． 【详解】解：如图，取的中点M，连接、、，作于N， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∵， ∴， 根据题意，得的最大值为的长，最小值为的长， ∴的最大值为，最小值为， ∴的最大值为，最小值为， ∴的最大值与最小值的差为． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，垂线段最短，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共24分) 11. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 【答案】四边形 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数： 【详解】解：设这个多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°=360°， 解得n=4． 故答案为：四边形． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程． 12. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为___________ 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据一元二次方方程根的情况，利用判别式即可得答案． 【详解】∵一元二次方程有两个相等实数根， ∴． 解得：． 【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，解题的关键是利用：“当方程有两个相等的实数根时，根的判别式为0”． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入原式，利用二次根式的性质化简可得答案． 【详解】解：∵ ∴，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算---化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算的顺序和运算法则． 14. 已知两个连续正偶数的积为224，则这两个连续的正偶数是_____． 【答案】14，16 【解析】 【分析】设较小的正偶数为x，可表示出较大的正偶数，再根据两个连续正偶数的积为224，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出这两个连续的正偶数． 本题考查了一元二次方程的应用之数字问题，正确解方程是解题的关键． 【详解】解：设较小的正偶数为x，则较大的正偶数为， 根据题意得 ， 解得：， ∵ ∴， ∴． 故答案为：14，16． 15. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，则的长是_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质； 由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得的长，然后由，，根据勾股定理可求得的长，继而求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴ ∵，， ∴ ∴． 故答案为：20． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可得出答案； （2）由题意先利用完全平方差公式运算以及运算二次根式乘法，进而合并同类二次根式即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则以及利用完全平方差公式运算是解题的关键． 17. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）采用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）采用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：开平方的或， 解得：，， 一元二次方程的解为：，； 【小问2详解】 解：因式分解得：， 或， 解得：，， 一元二次方程的解为：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法，选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：_________． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换，平移变换等知识， （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可； （2）利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可； （3）结合图形并根据平移的性质、中心对称的性质求出点、、、、、的坐标，再求出它们的中点的坐标判断出与是关于该中点对称的中心对称图形，由此即可得．对应点连线的交点即为旋转中心； 解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 如图，即为所作； 【小问3详解】 由图可知可得：、、， ∴、、、、、， 即、、、、、， 又∵，，， ∴、、的中点的坐标均为， ∴与是以点为对称中心的中心对称图形， 则旋转中心的坐标为． 故答案为：． 19. 在若干所中学联合举办的田径运动会上，各位运动员成绩优异，表现突出．为了了解参加跳高比赛的男子组选手的整体水平，现抽取一部分选手的跳高成绩（单位：）进行统计分析，并绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中的值为______； （2）求统计的这组成绩数据的众数、平均数和中位数； （3）若本次参加男子跳高比赛的选手有300名，请你估算本次跳高比赛中成绩在及以上的选手有多少名？ 【答案】（1）25；（2）众数1.65；平均数为1.61；中位数为1.60；（3）210名 【解析】 【分析】（1）1-其它各部分所占百分比即可； （2）根据众数定义，利用加权平均数公式，中位数定义求即可； （3）抽查中成绩在及以上的选手占抽样的百分比70%×本次参加男子跳高比赛的选手有300名计算即可． 【详解】解：（1）∵ ∴ 故答案为：25． （2）根据条形统计图中，重复次数最多的成绩是1,65m， ∴众数为1.65m； 根据条形统计图知抽取人数为=2+4+5+6+3=20人， 平均数， 中位数位于11位两人成绩都是1.60m， ∴中位数为1.60m ． （3）抽查中成绩在及以上的选手有5+6+3=14 占抽样的百分比为14÷20×100%=70% 本次参加男子跳高比赛的选手有300名，这次跳高比赛中成绩在及以上的选手有（名）． 答：本次跳高比赛中成绩在及以上的选手有210名． 【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图获取信息，扇形统计图圆形表示总体1，众数、平均数、中位数，用样本中所含百分比估计总体中的数量，掌握扇形统计图与条形统计图获取信息方法，众数、平均数、中位数，用样本中所含百分比估计总体中的数量是解题关键． 20. 在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点G，CF＝CB＝AE． （1）若AB，BC，求CE的长； （2）求证：BE＝CG﹣AG． 【答案】(1)1;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）在Rt△ABE中，由勾股定理求得BE，再由线段和差求得结果； （2）延长GA到H，使得AH=BE，证明△ADH≌△EAB得DH=AB=CD，得∠DCH=∠DHC，再证明∠GHC=∠GCH得GC=GH便可得结果． 【详解】（1）∵CF＝CB＝AE，BC， ∴AE， ∵AE⊥BC于点E，AB， ∴BE， ∴CE＝BC﹣BE1； （2）延长GA到H，使得AH＝BE，连接DH，CH， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝∠DAE＝90°， ∵BC＝AE， ∴AE＝DA， 在△ADH和△EAB中， ， ∴△ADH≌△EAB（SAS）， ∴DH＝AB=DC，∠DHA＝∠ABE， ∴∠DHC＝∠DCH， ∵CB＝CF， ∴∠CBF＝∠CFB， ∵AB∥CD， ∴∠CFB＝∠DCF， ∴∠CBF＝∠DCF， ∵∠DHA＝∠ABE， ∴∠DHA＝∠DCF， ∵∠DHC＝∠DCH， ∴∠CHG＝∠HCG， ∴CG＝HG，即CG＝AG+AH， ∴AH＝CG﹣AG， ∵AH＝BE， ∴BE＝CG﹣AG， 【点睛】本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，第（2）小题的突破难点的方法是作辅助线，构造全等三角形与等腰三角形，从而达到解决问题的目的． 21. 在中，，F是的中点，作于点E，垂足E在线段上（不与A、B重合），连接、． （1）如图1，若，求的度数； （2）求证：； （3）如图2，若E为的中点，请直接写出与的关系． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，，进而可知，再结合三角形内角和定理可得的度数； （2）延长，交延长线于，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出，得，即为的中点，由，可得，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半即可证得结论； （3）由（2）可知，则，，，由E为的中点，可知，进而可得，可知，，即可得． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长，交延长线于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， ∵ ∴， ∴，即为中点， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 由（2）可知，则，，， ∵E为的中点， ∴， ∴，则， 则， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，添加辅助线得出是解题关键． 22. 根据以下销售情况，解决销售任务． 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元． 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件． 情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元． 任务解决 任务1 甲店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利． 任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元． 【答案】任务1：件，件；任务2：甲店每天的盈利为1050元，乙店每天的盈利为1040元；任务3：11元 【解析】 【分析】任务1，由题意即可得出结论； 任务2，由盈利＝每件盈利×销售量，分别列式计算即可； 任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：任务1，根据题意得： 甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件， 故答案为：件，件； 任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）； 当时，乙店每天的盈利为（元）； 任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23. 综合与实践：在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以结合完全平方式化成另一个式子的平方，如：， ． 由此，可将一些被开方数为无理数的式子进行化简，． （1）请你依上述方法将化成一个式子的平方，并直接写出的值． （2）化简：． （3）若且、、均为正整数，则________． 【答案】（1）， （2）2 （3）5或7 【解析】 【分析】（1）参照题目例子，将4拆分为1和3，把转化为的形式，即可求解； （2）用（1）中方法把被开方数是无理数的式子依次化简，再进行二次根式的加减运算即可； （3）计算的平方，与进行对比即可求出a值． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解： ， 同理， ， ． 【小问3详解】 解： 且、、均为正整数， ， ，， 当，或，时，； 当，或，时，； 故答案为：5或7． 【点睛】本题考查完全平方公式、二次根式的混合运算，题目较为新颖，能够灵活运用完全平公式对二次根式进行化简是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$