精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试题

浙教版七年级下期期末模拟试题（1-6章） 全卷共26题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查某品牌打印机使用寿命 B. 调查某书稿中的科学性错误 C. 调查中国公民垃圾分类的意识 D. 调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查某品牌打印机的使用寿命，应采用抽样调查，本选项不符合题意； B、查某书稿中的科学性错误，事关重大，应采用普查，本选项符合题意； C、调查中国公民垃圾分类的意识，应采用抽样调查，本选项不符合题意； D、调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，应采用抽样调查，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解． 【详解】解：由因式分解的定义可知，A、B选项错误； C：，故选项C正确； D：左边=，右边=，左右两边不相等，故选项D错误． 故选：C 【点睛】本题考查因式分解的定义以及利用公式法进行因式分解，掌握完全平方公式的形式是解决此题的关键． 3. 已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ） 的取值 4 分式的值 无意义 0 1 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据已知条件分别确定和的值，然后确定出分式，最后根据时，原分式值为1，通过解分式方程确定，即可得出结论． 【详解】解：∵时，原分式无意义， ∴，解得：，B选项正确， ∴此分式为， ∵当时，原分式值为0， ∴，解得：，D选项正确，A选项错误， 由上分析，原分式为， ∵当时，原分式值为1， ∴， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，C选项正确， 故选：A． 【点睛】本题考查分式有无意义的条件，分式值为0的条件，以及解分式方程，理解基本定义，以及解分式方程后注意检验是解题关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式，单项式与单项式相乘，积的乘方，平方差公式依次计算判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】题目主要考查多项式除以单项式，单项式与单项式相乘，积的乘方，平方差公式，熟练掌握运用各个运算法则是解题关键． 5. 我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金7枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银9枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得， ， 故选：D． 6. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线．解决问题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，对顶角相等． 由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7. 为大力发展交通事业，广元市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省 15 分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设走甲路线的平均速度为x千米/时，根据题意“甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省 15 分钟”列方程解题即可． 【详解】解：设走甲路线的平均速度为x千米/时，列方程为， 故选A． 8. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图． 下列说法正确的是（ ） A. 本次调查采用的是全面调查 B. 在这次调查中，该校一共调查了180名学生 C. “跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72° D. 在这次调查中，选择足球项目的学生有30人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的关联、用样本估计总体，根据调查方式以及统计图数据计算对选项逐一判断即可． 【详解】解：由题可知：学校随机抽取了部分学生进行调查，本次调查采用的是抽样调查，故选项A说法错误， 该校一共调查了（人），故选项B说法错误； “跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，故选项C说法正确，符合题意； 在这次调查中，选择足球项目的学生有=（人），故选项D说法错误， 故选C． 9. 已知，则的值是（ ） A. 5 B. 9 C. 13 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】设，，根据完全平方公式的变形求出，则，即可利用平方差公式求出． 【详解】解：设，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式，正确推出是解题的关键． 10. 如图，E在线段的延长线上，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到，等量代换得到，求得平分；故②正确；根据平行线同旁内角互补得，再根据题目已知，得，又根据，得，但根据现有条件无法证明，故③错误；设，得到，根据角平分线的性质即可得到结论． 【详解】∵， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴平分；故②正确； 延长交于P，延长交于Q， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵的余角比大， ∴， ∵， ∴， ∴，故③错误； 设，， ∴＋， ∵平分， ∴＋， ∵平分， ∴， ∴， ∴＋＋＋， ∴， ∴，故④错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角性质，正确的识别图形是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键，直接提取公因式9，再利用公式法分解因式得出答案． 【详解】解： 故答案为： 12. 成立的的值为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查的是零指数幂、有理数的乘方，掌握1的任何次幂都等于1、1的偶数次幂都等于1、任何不等于零的数的零次幂都等于1是解题的关键．根据零指数幂的运算法则、有理数的乘方法则计算即可． 【详解】解： 当为实数，， 当时，即，， ，符合题意， 当为整数，且时，， 当时，即时，， ，符合题意， 当时，， 当时，即， ，符合题意， 综上所述，满足题意的的值为或或． 故答案为：或或． 13. 汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行驶的公里数，下图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是__________． ①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油： ③对于A车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油． 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 【详解】解：①由图象可知，当A车速度超过40千米时，燃油效率大于，所以当速度超过40千米时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40千米，，最多消耗4升汽油，此项正确； ③对于A车而言，行驶速度在时，越快越省油，故此项错误； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确． 故②④合理， 故答案为：②④． 14. 已知，则________． 【答案】1 【解析】 分析】根据题意可得，即，然后把整体代入所求式子中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，正确根据题意得到是解题的关键． 15. 解方程组时，一学生把c看错而得到而正确的解是，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】将错误的解和正确的解分别代入方程组，得出和，，联立关于的方程组，解得的值，即可得解. 【详解】解：将代入方程组，得①， 将代入方程组，得②， 联立，得 解得 ∴， 故答案为：. 【点睛】此题主要考查利用二元一次方程组的解求参数的值，掌握方程组的解的概念是关键. 16. 如图是长方形纸带，等于，将纸带沿折叠成图． （1）若，则的度数为______； （2）在图的基础上，再沿折叠成图，则的度数为______．（用含的式子表示） 【答案】 ①. ##度 ②. 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义解答即可； （2）根据两直线平行，同旁内角互补可得，然后得出图中度数；再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出图中，再根据翻折的性质可得，然后代入数据计算即可得解． 【详解】解：（1），， ； 故答案为：； （2）长方形对边， ， 图中，， 长方形对边， ， 图中，， 由翻折的性质得，图中， 图中，， 图中，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键． 17. 已知关于的分式方程无解，则的值是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】先将分式方程去分母，化为整式方程，再进行分类讨论：①当整式方程无解时，②当分式方程有增根时，即可求解．本题主要考查了解分式方程无解的情况，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤，以及分式方程无解的情况． 【详解】解： 去分母得：， 整理得：， ①当整式方程无解时：，解得：； ②当分式方程有增根时：或，解得或， 则不成立， 当时， 解得：， 故答案为：或． 18. 如图所示，已知，点E，F分别在直线上，点O在直线之间，．分别在和的平分线上取点M，N，连结，则________°，_______°． 【答案】 ①. 260 ②. 40 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 过点O作，过点M作，过点N作，可得，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解；设，根据平行线的性质和角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：过点O作，过点M作，过点N作，如图： ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵平分，平分， 设， ∵； ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的值为， 故答案为：260；40． 三、解答题（本题共8小题，共66分．其中：19-20题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上） 19 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【小问1详解】 【小问2详解】 解： ； 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）根据解分式方程的方法步骤求解即可 【小问1详解】 解：， ②−①得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的根． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组及分式方程，熟练求解是关键，注意解分式方程要检验． 21. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中的值从，，中选取一个． 【答案】（1）；（2），当时，原式 【解析】 【分析】（1）先展开，再去括号，合并同类项；（2）先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将代入计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； ，， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，分式化简求值，解题的关键是掌握整式，分式相关的运算法则． 22. 如图，将三角形放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）将三角形的顶点A平移到，B，C分别平移到，求点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），，； （2），； （3）8 【解析】 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质作出图形可得结论； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，，； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 23. 菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项．晓刚统计了连续几年共20位菲尔兹奖得主的年龄，整理并绘制成如下统计图． 组别 年龄（x岁） 频数 A 2 B m C 8 D 5 合计 n 根据以上图表，解答下列问题： （1） _____________， _____________，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，获奖年龄在B组的人数约占获奖总人数的_____________，C组的圆心角度数为_____________°； （3）根据统计图描述这些数学家获得菲尔兹奖时年龄分布特征． 【答案】（1）5， 20，图见解析 （2）25，144 （3）数学家获得菲尔兹奖时的年龄主要分布在岁；获奖年龄在岁的较少 【解析】 【分析】（1）根据题干中数据可得m、n的值，由频数分布表中数据可补全频数分布直方图； （2）用B组人数除以总数可得其百分比，用C组所占的比例乘以可得； （3）由频数分布直方图可得答案（答案不唯一）． 【小问1详解】 ，并补全频数分布直方图； 故答案为：5，20； 【小问2详解】 在扇形统计图中，获奖年龄在B组的人数约占获奖总人数的 ， C组的圆心角度数为； 故答案为：25，144； 【小问3详解】 数学家获得菲尔兹奖时的年龄主要分布在岁；获奖年龄在岁的较少． 【点睛】本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24. 如图，已知，． （1）试问与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）相等，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，结合即可得出内错角相等，进而得出； （2）由平行线的性质可得，根据题意求出的度数即可解答． 【小问1详解】 解：与相等，理由如下： ∵， ， ， 同角的补角相等， ∴（内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等， 【小问2详解】 解：∵， ， ，， ，即， ，， ， 即． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判断是解题关键． 25. 为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同． （1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价． （2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案． 【答案】（1）吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元 （2）有2种购买方案 【解析】 【分析】（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为元，根据题意列出方程求解即可． （2）设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个，求方程的整数解即可． 【小问1详解】 设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则； 答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元． 小问2详解】 设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个． 由题意得：， 整理得：， ∵m、n为正整数， ∴或， 答：有2种购买方案． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程的整数解，熟练掌握解分式方程，求方程的整数解是解题的关键． 26. 如图，，直线与，分别相交于点G，H，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，． （1） ____（填“”“ ”或“=”）． （2）如图2，的平分线交直线于点O． ①当时，求α的度数． ②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）过点P作，交于点Q，利用平行线的判定和性质，解答即可． （2）①利用平行线的性质，角的平分线的定义，等量代换思想解答即可． ②根据平移性质，平行线的性质，分类思想解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，三角板的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如答图1，过点P作，交于点Q， 则. 答图1 ∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：=. 【小问2详解】 解：①∵， ∴ 又∵的平分线交直线于点O． ∴ 又∵， ∴. 又∵， ∴. ②当点N在点G的右侧时． ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴. 又∵平分， ∴ 又∵， ∴； 当点N在点G的左侧时，如答图2. 答图2 ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴ 又∵平分， ∴， ∴. 综上所述，的度数为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版七年级下期期末模拟试题（1-6章） 全卷共26题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查某品牌打印机的使用寿命 B. 调查某书稿中的科学性错误 C. 调查中国公民垃圾分类的意识 D. 调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 2. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 3. 已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ） 的取值 4 分式的值 无意义 0 1 A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金7枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银9枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得（ ） A. B. C. D. 6. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 为大力发展交通事业，广元市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省 15 分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图． 下列说法正确的是（ ） A. 本次调查采用的是全面调查 B. 在这次调查中，该校一共调查了180名学生 C. “跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72° D. 在这次调查中，选择足球项目的学生有30人 9. 已知，则的值是（ ） A. 5 B. 9 C. 13 D. 17 10. 如图，E在线段的延长线上，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上） 11. 因式分解：________． 12. 成立的的值为______． 13. 汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行驶的公里数，下图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是__________． ①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米； ②B车以40千米/小时速度行驶1小时，最少消耗4升汽油： ③对于A车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油． 14 已知，则________． 15. 解方程组时，一学生把c看错而得到而正确的解是，那么_____． 16. 如图是长方形纸带，等于，将纸带沿折叠成图． （1）若，则的度数为______； （2）在图基础上，再沿折叠成图，则的度数为______．（用含的式子表示） 17. 已知关于的分式方程无解，则的值是_________． 18. 如图所示，已知，点E，F分别在直线上，点O在直线之间，．分别在和的平分线上取点M，N，连结，则________°，_______°． 三、解答题（本题共8小题，共66分．其中：19-20题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中的值从，，中选取一个． 22. 如图，将三角形放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）将三角形的顶点A平移到，B，C分别平移到，求点的坐标； （3）求三角形的面积． 23. 菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项．晓刚统计了连续几年共20位菲尔兹奖得主的年龄，整理并绘制成如下统计图． 组别 年龄（x岁） 频数 A 2 B m C 8 D 5 合计 n 根据以上图表，解答下列问题： （1） _____________， _____________，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，获奖年龄在B组的人数约占获奖总人数的_____________，C组的圆心角度数为_____________°； （3）根据统计图描述这些数学家获得菲尔兹奖时年龄的分布特征． 24. 如图，已知，． （1）试问与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 25. 为了迎接在杭州举行第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同． （1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价． （2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案． 26. 如图，，直线与，分别相交于点G，H，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，． （1） ____（填“”“ ”或“=”）． （2）如图2，的平分线交直线于点O． ①当时，求α的度数． ②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$