第一单元小数除法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

小数除法 板块一：考点精讲 1．除数是小数的除法 【知识点归纳】 小数除以小数 ①除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。 ②如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。 ③按除数是整数的小数除法的方法进行计算。 ④验算用乘法计算原来的算式。 【方法总结】 除数是小数的除法计算核心：把除数是小数的转化为整数，依据“商不变性质”被除数同时随着转化。 具体计算方法： 1、先移动除数的小数点，使它变成整数。 2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。被除数位数不够的时候，在末尾用“0”补足。 3、按除数是整数的小数除法进行计算。 温馨提醒： 小数除法只要把除数转化为整数，被除数是不是整数无所谓，但是被除数和除数向右移动小数点的位数一定要相等。 2．小数除法 【知识点归纳】 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点： ①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商． ②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算． 3．小数四则混合运算 【知识点归纳】 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 【方法总结】 1、小数乘法的计算方法： （1）算：先按整数乘法的法则计算； （2）看：看两个乘数中一共有几位小数； （3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）； （4）点：点上小数点； （5）去：去掉小数末尾的“0”。 2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。 小数除以整数计算方法： （1）按整数除法的法则计算； （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐 （3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。 除数是小数的计算方法： （1）看：看清除数有几位小数 （2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足 （3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐） 4．小数乘法的近似数 【知识点归纳】 求小数的近似数的方法 1，求一个小数的近似数，可以用（ 四舍五入 ）的方法； 2，保留整数时，要观察（ 小数部分第一位 ），再四舍五入； 3，保留一位小数时，要观察（小数部分第二位 ），再四舍五入； 4，保留两位小数时，要观察（ 小数部分第三位 ），再四舍五入。 注意说法： 求近似数时，保留整数，表示精确到个位，保留一位小数就是精确到十分位上，要看百分位上的数是否满5，满5进1，不满5舍去；保留两位小数，表示精确到百分位。 要注意根据题目的要求求近似数，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。 【方法总结】 一、整数中求一个数的近似数，我们用的是“四舍五入”法。求小数的近似数的方法也是“四舍五入”法。 二、用“四舍五入”法取积的近似数的方法： 1．算出准确的积； 2．看要保留的小数位数； 3．循要保留的数位的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法取近似值。 5．小数除法的近似数 【知识点归纳】 取商的近似值的一般方法：求商的近似数，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。 2、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。 【方法总结】 求商的近似值和求积的近似值的异同点： （1）相同点都是按“四舍五入法”取近似值。 （2）不同点是取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。 板块二：高频考点 一、选择题 1．两个数相除，商是0.32，把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是（    ）。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．0.032 2．每套童装用布2.8米，50米布可以做（    ）套童装。 A．16 B．17 C．18 D．17.8 3．乐乐家买了一箱24袋装的方便面，按批发价付了36元，零售一袋这样的方便面1.8元，整箱买比零售每袋便宜（    ）元。 A．0.3 B．1.5 C．3.3 D．5.1 4．估计下面结果比300大的算式是（    ）。 A．159÷0.5 B．500×0.5 C．300×0.95 D．300÷1.2 5．下面的数不是循环小数的是（    ）。 A．7.8686…… B．13.555 C．5.80303…… D．9. 6．下面算式商最大的是（    ）。 A．8.5÷0.125 B．8.5÷12.5 C．8.5÷1.25 D．8.5÷125 7．要使商小于，里应填（    ）的数。 A． B． C． D． 二、填空题 8．359000000读作：( )，改写成用“亿”做单位的数是( )。 9．147÷990＝0.1484848…这个商保留两位小数约是( )，保留三位小数约是( )。 10．当9.12÷24的商是0.3时，余数是( )。 11．歌曲《孤勇者》的媒体播放量高达3114900000次，把这个数改写成用“亿”作单位的数是( )亿，保留两位小数约是( )亿 12．在3.8484，3.8484…，3.8444…，中，有限小数有( )；无限小数有( )。 13．2÷11的结果是( )小数，循环节是( )，结果用简便方法表示是( )，保留一位小数约是( )。 14．计算36.2÷1.3，当商取一位小数时，商为（ ），余数为（ ）． 15．做一套校服需要2.4m布，30m布最多可做( )套这样的校服。 三、判断题 16．1.45÷2.3与14.5÷23的计算结果相同。( ) 17．把一瓶1.8升的可乐分装到0.4升的杯子里，可以装满4杯。( ) 18．妙想说：“我每天练投10个球，投了5天，平均每天投进4.2个球。”笑笑说：“投进球的个数不可能是小数，所以你算的平均数一定不对。”( ) 19．保留两位小数是4.54。( ) 20．装订一本练习本要30张纸，200张纸最多可以装订7本练习本。( ) 21．、和三个算式的商相等。( ) 22．1.99保留一位数是2.0，也可以写成2。( ) 四、计算题 23．口算。 5.6÷1.4＝    2.9÷0.29＝    3.6÷12＝    4－0.35＝ 0.23×0.1＝    0.63÷7＝    0.1÷0.05＝    12.5－2.5÷5＝ 24．竖式计算。 5.67÷1.4＝         33.2÷3.2＝       36.4÷3.5＝ 25．脱式计算。 ①48.38÷0.25÷0.4              ②3.22÷1.4－0.47          ③（6.3＋0.12）÷0.15 五、解答题 26．挖一条长440m的水渠，甲、乙两队同时从两头开始挖，甲队每天挖24.5m，乙队每天挖30.5m。经过多少天能完成挖渠任务？ 27．甲超市的馒头每袋有4个，售价4.52元；乙超市的馒头每袋有5个，售价6元。如果馒头的质量和大小都是一样的，在哪个超市买馒头比较合算？ 28．甲、乙两车同时从A地出发，同向而行。经过一段时间后，甲车落后于乙车96千米。甲车每时行48千米，乙车的速度是甲车的1.5倍。它们已经行了多长时间？ 29．张阿姨家这个月的水费是39.3元，她家这个月用了多少吨水？ 水费标准： 每户每月用水15吨（含15吨），按每吨1.20元收费； 超出15吨，超出的部分按每吨3.00元收费。 30．王老师带100元钱给同学们买文具． （1）如果只买圆珠笔，可以买多少支？     （2）如果先买10本日记本，剩下的钱可以买多少副三角板? 31．小刚家的客厅要装修，铺地板或地砖。已知客厅的长和宽分别是4米和3米。若1平方米地板价格是120元，边长为2分米的地砖每块3.5元，选择哪种材料装修便宜？相差多少元？ 32．妈妈买了三箱鸭蛋准备送给亲戚朋友。三箱鸭蛋一共有90个，共重5.58千克，平均每个鸭蛋重多少千克？ 33．淘气和奇思相约去山地公园徒步，淘气1.2小时走了4.2千米，奇思0.8小时走了3千米，他俩谁的步行速度快？快多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B A A B A A 1．A 【分析】被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变；依此选择。 【详解】两个数相除，商是0.32，把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商仍然是0.32； 故答案为：A 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 2．B 【分析】可以做的套数＝布的总米数÷每套用布的米数，据此代入数据解答。 【详解】50÷2.8≈17（套），50米布可以做17套童装。 故选择：B。 【点睛】此题主要考查小数除法的实际应用，求近似值时要根据实际情况，此题应用去尾法求商的近似值。 3．A 【分析】单价＝总价÷数量，据此用36除以24即可求出整箱买每袋多少元。再用零售每袋的价格减去整箱买每袋的价格即可求出整箱买比零售每袋便宜多少元。 【详解】1.8－36÷24 ＝1.8－1.5 ＝0.3（元） 则整箱买比零售每袋便宜0.3元。 故答案为：A 【点睛】本题考查小数四则运算的应用。根据单价的公式求出整箱买每袋多少元是解题的关键。 4．A 【分析】运用四舍五入法把选项算式中的小数化为整数（或整十数），再求出它们的结果与300比较；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；据此解答即可。 【详解】A．300×0.5＝150，159＞150，所以159÷0.5＞300，符合题意； B．500×0.5＝250＜300，不符合题意； C．300×0.95＜300，不符合题意； D．300÷1.2＜300，不符合题意。 故答案为：A 5．B 【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【详解】由分析可知：在7.8686……、13.555、5.80303……、9.中，7.8686……、5.80303……、9.是循环小数，13.555不是循环小数。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查循环小数的认识与简写。 6．A 【分析】根据题意，当被除数相同时，除数越小，商越大；据此解答。 【详解】0.125＜1.25＜12.5＜125 所以8.5÷0.125的商最大； 故答案选：A 【点睛】本题考查商的性质，当被除数一定时，除数越小，商越大。 7．A 【分析】根据题意，结合小数除法的计算法则可知，当4□.38的整数部分小于45时，4□.38÷45的商小于1。据此解题。 【详解】要使4□.38÷45的商小于1，□里应填小于5的数，即：0、1、2、3、4。 故答案为：A 【点睛】本题考查了小数除法，掌握小数除法的计算法则是解题的关键。 8． 三亿五千九百万 3.59亿 【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出此数； 改写成用亿作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；据此解答。 【详解】359000000读作：三亿五千九百万 359000000＝3.59亿 【点睛】本题主要考查整数的读法、改写，注意改写时要带计数单位。 9． 0.15 0.148 【分析】用四舍五入法保留两位小数，就看这个数的第三位，运用“四舍五入”的方法取近似值即可解答；用四舍五入法保留三位小数，就看这个数的第四位，运用“四舍五入”的方法取近似值即可解答。 【详解】由分析可得，147÷990＝0.1484848…这个商保留两位小数约是0.15，保留三位小数约是0.148。 【点睛】此题主要考查运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值。 10．1.92 【分析】根据余数＝被除数－商×除数，代数解答即可。 【详解】9.12－0.3×24 ＝9.12－7.2 ＝1.92 余数是1.92。 【点睛】此题主要考查学生对有余数是除法关系式的灵活应用，根据公式，代数解答即可。 11． 31.149 31.15 【分析】将3114900000改写成用“亿”作单位的数，在亿位的后边，点上小数点，并去掉小数点末尾的0，并加上一个“亿”字。 保留两位小数，即是将小数精确到百分位，就要看千分位上的数字，根据四舍五入进行取舍即可。 【详解】3114900000＝31.149亿 9＞5，所以31.149亿≈31.15亿 把3114900000这个数改写成用“亿”作单位的数是31.149亿，保留两位小数是31.15亿。 12． 3.8484 3.8484…，3.8444…， 【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；循环小数是无限小数中的一种特殊情况； 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断出现，这样的小数叫做循环小数。 【详解】在3.8484，3.8484…，3.8444…，中，有限小数有3.8484；无限小数有3.8484…，3.8444…，。 【点睛】本题是考查对于有限小数、无限小数概念的理解。 13． 循环 18 0.2 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示。如果要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】2÷11＝0.1818……＝ 2÷11≈0.2 2÷11的结果是循环小数，循环节是18，结果用简便方法表示是，保留一位小数约是0.2。 【点睛】本题考查小数除法的计算法则、循环小数的认识以及商的近似数。 14． 27.8 0.06 15．12 【分析】 最后无论剩下多少布，只要不够一套校服的用量，就无法做一套校服，布的长度÷一套校服用的长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】30÷2.4≈12（套） 30m布最多可做12套这样的校服。 16．√ 【分析】根据商不变性质，把算式1.45÷2.3的被除数和除数同时扩大10倍，再和14.5÷23比较即可。 【详解】1.45÷2.3 ＝（1.45×10）÷（2.3×10） ＝14.5÷23 1.45÷2.3＝14.5÷23，原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。 17．√ 【分析】根据题意，就是求1.8升里面包含多少个0.4升，用1.8升除以0.4升，除不尽时，用“去尾法”取近似值。 【详解】1.8÷0.4≈4（杯） 把一瓶1.8升的可乐分装到0.4升的杯子里，可以装满4杯。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】小数包含除法与整数包含除法的意义相同，求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。取近似值要根据题意。 18．× 【分析】每天练投10个球，但是不一定10个球都能投进，如果5天投进的总数并不能被5整除，那么平均数就不是整数，就是小数。 【详解】若共投进21个球，21÷5＝4.2（个），平均数有可能是小数。故笑笑说的不对。 故答案为：× 【点睛】平均数＝总数量÷总份数，两个整数相除商未必是整数。 19．× 【分析】保留两位小数，那么看小数点后的第三位，小数点后的第三位如果大于等于5，则进一，小于5，则舍去；由于这个小数是54循环，则小数点后的第三位是5，那么保留两位小数需要进一，则保留两位小数是4.55，由此即可判断。 【详解】由分析可知： 保留两位小数是4.55，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查循环小数的认识以及小数的近似数，熟练掌握小数的近似数的方法并灵活运用。 20．× 【分析】根据除法的意义，用200除以30进行计算，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。 【详解】200÷30≈6（本） 则200张纸最多可以装订6本练习本。原题干说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。 【详解】38.3÷3.83＝10，7÷0.7＝10，被除数和除数都乘10，商不变，即＝；383÷3.83＝100，70÷0.7＝100，被除数和除数都乘100，商不变，即＝，所以三个算式的商相等，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查商不变规律的运用，要重点掌握。 22．× 【分析】保留一位小数，即精确到十分位，要看百分位上的数，再利用“四舍五入”求出近似数即可；根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，2.0保留一位小数，计数单位是0.1；2是保留整数，计数单位是1；计数单位不同，意义不同，据此解答。 【详解】1.99≈2.0；2.0＝2 1.99保留一位小数是2.0，2.0与2大小相同，但意义不同，不可以写成2。 原题干说法错误。 故答案为：× 23．4；10；0.3；3.65 0.023；0.09；2；12 24．4.05；10.375；10.4 【分析】根据小数除法的计算法则计算即可。 【详解】5.67÷1.4＝4.05         33.2÷3.2＝10.375       36.4÷3.5＝10.4 25．①483.8；②1.83；③42.8 【分析】①利用除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积；②先算除法，再算减法；③先算小括号的加法，再算括号外的除法。 【详解】①48.38÷0.25÷0.4 ＝48.38÷（0.25×0.4） ＝48.38÷0.1 ＝483.8； ②3.22÷1.4－0.47 ＝2.3－0.47 ＝1.83； ③（6.3＋0.12）÷0.15 ＝6.42÷0.15 ＝42.8 26．8天 【详解】略 27．甲超市 【分析】用总价除以数量分别求出两个超市每个馒头的钱数，比较后判断哪个超市合算即可。 【详解】4.52÷4＝1.13（元） 6÷5＝1.2（元） 1.13＜1.2 答：在甲超市买馒头比较合算。 【点睛】本题主要考查时除数是整数的小数除法的简单应用，解题时要明确总价、数量、单价之间的关系。 28．4时 【分析】根据甲车每时行48千米，乙车的速度是甲车的1.5倍，可计算出乙车的速度，用两车相距的路程÷两车的速度差＝行驶的时间。 【详解】96÷（1.5×48－48） ＝96÷（72－48） ＝96÷24 ＝4（时） 答：它们已经行了4时。 【点睛】本题考查追及问题，掌握路程差÷速度差＝追及时间这一公式。 29．22.1吨 【分析】由题意可知，根据单价×数量＝总价，用15乘1.2即可得到15吨的水费；用39.3减去15吨的水费即可得到超过15吨的水费，再根据总价÷单价＝数量，用超过15吨的水费除以3即可求出超出15吨的水的重量，再加上15即可求出她家这个月用了多少吨水。 【详解】（39.3－15×1.2）÷3＋15 ＝（39.3－18）÷3＋15 ＝21.3÷3＋15 ＝7.1＋15 ＝22.1（吨） 答：她家这个月用了22.1吨水。 30．（1）100÷2=50(支)   （2）20副 【分析】此题主要考查了减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系． （1）根据数量=总价÷单价，用100除以圆珠笔的单价，求出如果只买圆珠笔，可以买多少支即可； （2）首先用100减去十盒笔记本的价格，然后再除以三角板的单价，求出剩下的钱可以买多少副三角板即可． 【详解】（1）100÷2=50（支） （2）10×4=40(元) 100-40=60(元) 60÷3=20(副) 答：剩下的钱可以买20副三角板 31．地砖便宜；便宜390元 【分析】根据题意求出小刚家客厅的面积，根据长方形面积公式：长×宽，客厅面积是4×3＝12平方米，用客厅的面积除以1平方米地板，求出需要多少个平方米的地板；再乘1平方米地板的单价，求出铺地板需要多少钱；再求出边长是2分米地砖的面积，用客厅的面积除以地砖的面积，求出需要多少块地砖，再乘一块地砖的单价，就是铺地砖需要多少钱，两种价钱比较，再用大的小的，即可求出相差多少钱。 【详解】地板需要的钱数： 4×3÷1×120 ＝12÷1×120 ＝12×120 ＝1440（元） 2分米＝0.2米 0.2×0.2＝0.04（平方米） 地砖需要的钱数： 4×3÷0.04×3.5 ＝12÷0.04×3.5 ＝300×3.5 ＝1050（元） 1440＞1050 选择地砖便宜 1440－1050＝390（元） 答：选择地砖便宜，便宜390元。 【点睛】本题考查长方形面积公式、正方形面积公式的应用，以及除数是小数的除法计算。 32．0.062千克 【分析】已知三箱鸭蛋一共有90个，共重5.58千克，求平均每个鸭蛋的重量，用鸭蛋的总重量除以总个数即可。 【详解】5.58÷90＝0.062（千克） 答：平均每个鸭蛋重0.062千克。 33．奇思，快0.25千米/时 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出淘气和奇思的速度，比较即可； 【详解】4.2÷1.2＝3.5（千米/时）   3÷0.8＝3.75（千米/时）   3.5＜3.75   3.75－3.5＝0.25（千米/时） 答：奇思的步行速度快，快0.25千米/时。 【点睛】此题主要考查了小数除法的计算，认真解答即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$