第三单元乘法（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

乘法 板块一：考点精讲 1．两位数乘三位数 【知识点归纳】 1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。 【方法总结】 因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。 2、三位数乘两位数的笔算 ①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 ②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。 ③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。 2．一位数除多位数 【知识点归纳】 一位数除多位数 （1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。 （2）0除以任何不是0的数都得零。 （3）除到哪一位不够除就添0占位。 （4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。 【方法总结】 笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 （1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。 （2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 （3）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数； 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。 3．数的估算 【知识点解释】 没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算． 估算方法： ①四舍五入法： 例：π（保留两位小数）≈3.14 ②进一法： 例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数） 解：2.6×4＝10.4元≈11元 如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的 ③去尾法： 例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？ 解：20÷3＝6.6666…支≈6支 如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的． 4．质量的单位换算 【知识点归纳】 1吨＝1000千克＝1000000克， 1千克＝1000克， 1公斤＝1000克＝2斤， 1斤＝500克． 单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制． 板块二：高频考点 一、选择题 1．已知9×9＋7＝88，98×9＋6＝888，987×9＋5＝8888，接下去的式子是（    ）。 A．9876×9＋5＝88888 B．9876×9＋4＝88888 C．9876×9＋4＝8888 D．9876×9＋4＝888888 2．在计算器上，开机键是（    ）。 A．ON B．C C．CE D．OFF 3．用竖式计算63×518时，计算6×5实际表示（    ）。 A．6×5 B．6×500 C．60×500 D．60×50 4．小明用计算器计算“65×78”时，把78输入成了79，要把输入错误的部分重新输入，应按的键是（    ）。 A．   B．   C．   D．   5．有80个气球，每班20个，可以分给（ ）班． A．3 B．4 C．5    D．6 6．学校食堂买大米8袋，每袋大米50千克，学校食堂买大米(   ) A．40千克 B．4000千克 C．400千克 D．580千克 7．下列算式中，结果正确的是（    ）。 A．58×18＝4534 B．88×34＝2998 C．150×40＝6000 D．350×70＝2450 8．把6个平均分到盘子里，最少用2个盘子。有（    ）种不同的分法。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．16×5读作　 　，积是　 　． 10．在计算□35×3时，要使积四位数，□最小应填 。 11．李老师家距离学校530m，他每天从家到学校往返2次，他一个星期（按5天算）从家到学校往返一共要走 km。 12．38×4，先算　 　，再算　 　，最后算　 　． 13．想一想，在横线上填上“＞” “＜”或“＝”。 10101 9798             32876 38267            463万 4625890 429×6 2400             896×79 72000          15000 308×59 14．一个数除以8，余数最大是　 　，4×345的积是　 　位数． 15．一台打印机的价格是605元，学校要买16台，全部付面值为100元的人民币，至少共要付　 　张。 三、判断题 16．用计算器计算125×63时，先输入125，接着输入，然后输入63，最后输入，显示屏上出现的数就是计算的结果。( ) 17．最小的两位数乘最大的三位数，结果是9000。( ) 18．在计算器上只需按键，就能显示出0.95。 ( ) 19．160乘50的乘积的末尾有3个零。( ) 20．两个乘数的末尾一共有两个0，积的末尾也只有两个0。( ) 21．最小的三位数与最小的两位数相乘，列式是111×11。( ) 22．□的积可能是四位数，也可能是五位数。( ) 四、计算题 23．用竖式计算。 624×18＝                          305×54＝     75×120＝                          27×315＝ 24．用简便方法计算下列各题． 25×27×4             （125+3）×8         102×25 375×14+25×14           42+99×42         38×99 五、解答题 25．2012年某歌曲大奖赛共有30首歌曲进入决赛，如果每首歌曲的时长大约为4分钟，那么要演唱完这些歌曲共需要多少分钟？ 26．在2021年9月份提子的价格是54元/千克，水果店迎国庆促销活动，10月份的价格为36元/千克。那么在9月份买120千克提子所花的钱，在10月份可以买多少千克提子？ 27．两所初中分别有196名和226名学生，这两所初中的学生同时去这家影院看电影（巨暮影院有441个座位），坐得下吗？ 28．一本字典19元，商店批发了298本，估一估，准备6000元够吗？再算一算。 29．有960节电池，每8节装一盒，5盒装一箱，这些电池一共可以装多少箱？ 30．下面是曲沃村小学图书馆9月上旬入馆读者人次的记录． 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人次 204 198 210 206 195 208 201 198 215 212 (1)估计这个月上旬入馆读者一共有多少人次？ (2)估计9月份共有入馆读者多少人次？ 31．小丽看一个童话故事，有42行，平均每行28个字，这个故事大约有多少个字？ 32．18辆如图所示的车，最多可乘多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C C B C C C 1．B 【分析】各算式都是乘加混合运算，第一个乘数分别是9、98、987……，即从高位到低位是递减的自然数；第二个乘数都是9，加数分别是7、6、5……；加数等于9减积的位数；计算结果各位上的数字都是8，位数是第一个乘数的位数加1。据此解答即可。 【详解】依据分析可知：接下来的算式应该是9876×9＋4＝88888。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是算式的规律，找到式子中每个乘数及积的变化规律是解题关键。 2．A 【详解】在进行比较复杂的计算时，人们常常使用计算器。计算器是一种计算工具，日常生活中使用计算器很普遍，计算器有很多计算功能。常使用的计算器如图： A．ON是开机键； B．C是清屏键； C．CE是局部清除键； D．OFF是关机键。 故答案为：A 3．C 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法，用两位数十位上的6乘三位数百位上的5，表示6个十乘5个百。据此解答即可。 【详解】用竖式计算63×518时，计算6×5实际表示60×500。 故答案为：C。 【点睛】本题考查三位数乘两位数的计算方法，需熟练掌握。 4．C 【分析】在计算器上：ON/C是开机及清除键，OFF是关机键，CE是清除键，MC是存储键。 【详解】小明用计算器计算“65×78”时，把78输入成了79，要把输入错误的部分重新输入，应按的键是清除键，也就是CE。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了计算器上的按键功能，要熟练掌握。 5．B 6．C 【分析】学校食堂买大米总重量=大米袋数×每袋重量 【详解】50×8=400(千克),选C． 7．C 【分析】相同数位要对齐，从个位算起，用两位数的每一位依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。三位数与两位数的个位和个位要对齐，十位数要跟十位数对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了。 【详解】A.58×18＝1044，所以原题答案错误； B. 88×34＝2992，所以原题答案错误； C.150×40＝6000，所以原题答案正确； D.350×70＝24500，所以原题答案错误； 故答案为：C 【点睛】本题考查的是熟练掌握乘法的运算法则，准确计算即可。 8．C 9．16乘5，80 【详解】试题分析：根据整数乘法算式的读法可以读出16乘5，根据乘法的计算法则计算出结果． 解：由整数的乘法可得， 16×5可以读作：16乘5， 16×5=80； 故填：16乘5，80． 点评：本题主要考查整数的乘法算式的读法及整数乘法的计算法则． 10．3 【详解】1000÷3＝333…1， 所以要使□35×3的积是四位数，□35＞333，□里最小填3。 11．10.6 【分析】每天从家到学校往返2次，则一共走了（2×2）个单趟，4乘李老师家到学校的距离，再乘5一天，即可求出一共要走的距离，再根据1km＝1000m进行单位换算即可。 【详解】2×2×530×5 ＝2120×5 ＝10600（m） 10600m＝10.6km 则他一个星期（按5天算）从家到学校往返一共要走10.6km。 【点睛】本题主要考查了一位数乘三位数乘法的实际应用以及长度单位的换算，由低级单位换算成高级单位，除以单位的进率。 12．30×4=120，8×4=32，120+32=152 【详解】试题分析：口算38×4时，先把38分成30+8，先算出30×4和8×4的积，再把它们加起来即可解答． 解：根据题干分析可得：口算38×4时，先算30×4=120，再算8×4=32，最后算120+32=152； 故答案为30×4=120，8×4=32，120+32=152． 点评：在计算乘除法计算时，把数分成整十加几或整百加几的形式再进行计算． 13． ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ 【分析】（1）（2）（3）比较整数的大小，先看数位的多少，数位多的数就大，数位相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位，以此类推； （4）（5）（6）首先根据整数乘法的计算法则，分别计算出算式的结果，再根据整数大小比较的方法进行比较得解。 【详解】10101＞9798 32876＜38267 463万＝4630000，4630000＞4625890，所以463万＞4625890； 429×6＝2574，2574＞2400，所以429×6＞2400； 896×79＝70784，70784＜72000，所以896×79＜72000； 308×59＝18172，15000＜18172，所以15000＜308×59。 14．7；四 【详解】解：一个数除以8，余数最大是：8-1=7，4×345，最高位数字相乘后积满十，所以积是四位数.故答案为7；四． 在有余数的除法中，余数最大比除数小1；三位数的最高位数字乘一位数的积满十，积就是四位数，不满十，积就是三位数. 15．97 【分析】总价＝单价×数量，一台打印机的价格乘买的台数即可算出一共需要多少元，把总钱数用进一法凑成整百的数即可。 【详解】605×16＝9680（元） 9680≈9700，9700里面有97个百。 一台打印机的价格是605元，学校要买16台，全部付面值为100元的人民币，至少共要付（97）张。 【点睛】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的实际应用，要结合实际，用“进一法”取值。 16．× 【分析】 计算器中的键是局部清除键。可以清除最后输入的错误数据。当输入时，把63清除了，这时计算器中只存入了125以及“×”，不能得出计算结果。据此判断。 【详解】 最后输入，显示屏不能出现计算的结果。要想显示屏上出现计算的结果，不能输入，而应输入“＝”键。 故答案为：× 17．× 【分析】最小的两位数是10，最大的三位数是999，计算10×999即可。 【详解】10×999＝9990 最小的两位数乘最大的三位数，结果是9990，说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】计算器在待机状态下，上面显示0，如果先按小数点就表示0点几。 【详解】 依据分析可知：在计算器上只需按键，就能显示出0.95。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的是对计算器各个按键功能的认识和熟练使用，需熟练掌握。 19．√ 【分析】根据三位数乘两位数的计算法则，计算出得数，即可判断。 【详解】160×50＝8000 乘积的末尾有3个零，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查三位数乘两位数的计算及应用。注意计算的准确性。 20．× 【分析】如果两个因数末尾一共有两个0，根据整数末尾有零的整数乘法的运算法则可知，可先将两个因数0前边的数相乘，然后再在乘得的积后边加上原来因数后面的两个0，即使两个因数0前边的数相乘积的后边没有0，后边再加上原来因数后面的两个0后，这两个因数积的后边至少有两个0。 【详解】根据分析可知：两个乘数的末尾一共有两个0，积的末尾至少有两个0。 20×40＝800，积的末尾有2个0； 20×50＝1000，积的末尾有3个0； 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】求积的末尾0的个数，注意不要只看因数中0的个数。 21．× 【分析】最小的三位数是100，最小的两位数是10，最小的三位数与最小的两位数相乘，列式是100×10，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，最小的三位数与最小的两位数相乘，列式是100×10，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确最小的三位数和最小的两位数是多少是解答本题的关键。 22．× 【分析】假设第二个因数最小是40，则605×40＝24200，积是五位数，所以605×4□的积不可能是四位数，只能是五位数。据此判断。 【详解】根据分析可知： 605×4□的积一定的五位数。原题说法错误。 故答案为：× 23．11232；16470； 9000；8505 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；据此计算。 【详解】624×18＝11232 305×54＝16470                       75×120＝9000 27×315＝8505                          24．2700    1024    2550    5600    4200    3762 【详解】略 25．120分钟 【详解】试题分析：根据题意，每首歌曲的时长大约为4分钟，30首需要30个4分钟，即4×30，然后再进一步解答． 解： 4×30=120（分钟）． 答：要演唱完这些歌曲共需要120分钟． 点评：求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答． 26．180千克 【分析】根据总价＝单价×数量，计算出在9月份买120千克提子所花的钱，再根据数量＝总价÷单价，计算出在10月份可以买多少千克提子。 【详解】54×120÷36 ＝6480÷36 ＝180（千克） 答：在10月份可以买180千克提子。 【点睛】本题解题关键是根据总价＝单价×数量，数量＝总价÷单价，列式计算。 27．坐得下 【分析】先用加法估算出两所初中的总人数，一共有多少人，就需要多少个座位；然后与电影院座位的总个数进行比较即可解答。 【详解】196名接近200名 226名接近230名 200＋230＝430（名） 196＜200，226＜230 由此可知，196＋226＜430＜441，够 答：这两所初中的学生同时去这家影院看电影，坐得下。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三位数加三位数的估算方法。 28．够 【分析】用一本字典的价钱×字典总数，就是需要的总钱数。把298看作300，19看作20，用300×20进行估算。再用298×19，求出实际需要多少元，与6000进行比较即可。 【详解】根据分析可得： 298×19≈300×20＝6000（元） 因为估算时两个乘数都看大了，所以实际的结果比6000小，是够的。 298×19＝5662（元） 5662＜6000，所以是够的。 答：准备6000元够的。 【点睛】本题考查的是对三位数乘两位数计算方法的理解与掌握。 29．24 【详解】960÷8÷5 ＝120÷5 ＝24（箱） 答：这些电池一共可以装24箱。 30．（1）2000人次（答案不唯一）（2）6000人次（答案不唯一） 【详解】(1)200×10＝2000(人次) 答：估计这个月上旬入馆读者一共有2000人次．(答案不唯一) (2)2000×3＝6000(人次) 答：估计9月份共有入馆读者6000人次．(答案不唯一) 31．1200个 【详解】试题分析：根据题意，一个童话故事有42行，平均每行28个字，这个故事大约有多少个字，就是求28个42是多少，把28看作30，42看作40进行计算即可． 解：28×42， ≈30×40， =1200（字）； 答：这个故事大约有1200个字． 点评：本题运用每行的字数乘行数，进行解答即可，考查了学生列式解答问题的能力及估算能力． 32．810人 【详解】试题分析：每辆车可乘45人，用45乘上18，就是18辆车一共可以乘多少人． 解：45×18=810（人）； 答：最多可乘810人． 点评：根据乘法的意义，求几个几是多少，用乘法求解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$