第3单元分数除法（讲义）-2024-2025学年数学六年级上册苏教版

第3单元分数除法讲义-数学六年级上册苏教版 高频考点梳理 分数除法： 1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。 4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 比的认识： 1.比的意义：比表示两个数相除的关系。 2.比与分数、除法的关系： 相互关系 区别 比 前项 比号（：） 后项 比值[来源:Z+xx+k.Com] 关系 分数 分子 分数线（－） 分母 分数值 数 除法 被除数 除号（÷） 除数 商 运算 3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。  注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。 4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。 6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。  注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】 7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。 清易错 1．一辆汽车运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的。这批水果有多少千克？ 【答案】480千克 【分析】两次运了这批水果的，可知单位“1”是这批水果的总量，两次运的量它所对应的分率是，可以用除法求出单位“1”的量。 【详解】（50＋70）÷ ＝120÷ （千克） 答：这批水果有480千克。 2．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为3∶5，如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间人数之比为3∶7，那么原来甲、乙两个车间各有多少人？ 【答案】甲车间原有750人，乙车间原有1250人。 【分析】已知两车间的人数比，和调走人数的人数比，可根据两车间的人数比求其中一个车间人数与总人数的比，再用调走人数除以这个车间增加或减少的人数比就等于总人数，用总人数乘车间人数与总人数的比即可求出乙个车间的人数，用总人数减一个车间的人数就等于另一个车间的人数，据此解答。 【详解】总人数： 150÷（－） ＝150÷（－） ＝150÷ ＝150× ＝2000（人） 甲车间： 2000× ＝2000× ＝750（人） 乙车间： 2000－750＝1250（人） 答：原来甲、乙两个车间分别有750人和1250人。 精选好题 一、选择题 1．6∶（    ）＝48。 A．818 B． C．288 2．张林的弟弟身高1米，爸爸身高175厘米，弟弟和爸爸的身高最简比是（    ）。 A．1∶175 B．20∶35 C．4∶7 3．仔细观察，下面能表示÷2的是图（    ）。 A． B． C． 4．÷（a≠0），当a（    ）5时，商大于被除数。 A．大于 B．小于 C．等于 5．合唱队有男女生共40人，男生和女生的人数比可能是（    ）。 A．2∶3 B．1∶2 C．3∶4 6．把一根长米的彩带对折三次，沿折痕剪掉，每段彩带长（    ）米。 A． B． C． 二、填空题 7．5∶20的比值是( )，最简比是( )。 8．一本书，小刚看了27页，正好是这本书的，这本书有( )页。 9．小兰从甲地走到乙地，已走的路程和剩下的路程比是2∶3。小兰走了全程的，还剩下全程的没走。 10．学校舞蹈队有男生8人，是女生人数的，求女生有多少人，关系式是：( )×＝( )，女生有( )人。 11．200米的是( )米，( )米的是200米。 12．把升饮料平均倒入4个杯子中，每个杯子有( )升饮料。 三、判断题 13．。( ) 14．千克∶1吨化简比后是7∶8。( ) 15．如果a和b互为倒数，那么÷＝。( ) 16．a、b都是不为0的自然数，已知a×＝b×，则a＞b。( ) 17．若甲×＝乙÷＝丙×，（甲、乙、丙均不为0），那么最小的是丙。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                                                                   19．计算下面各题。                  20．解方程。            3x－13.5＝7.5            五、解答题 21．张宁分钟可以跑千米，他分钟能跑多少千米？ 22．要种植108棵树苗，树苗数按5∶4分配给六（1）班和六（2）班，两个班各分得多少棵？ 23．一种混凝土由水泥、黄沙和石子按2∶3∶5配制而成，现在需要这种混凝土2500千克，需要水泥、黄沙和石子各多少千克？ 24．一列动车小时行驶了120千米，照这样的速度，这列动车从甲城到乙城用了小时，甲城与乙城相距多少千米？ 25．赛龙舟是端午佳节的重要组成部分，也是中华文化的传承，自古以来深受人们的喜爱和推崇。为弘扬中华传统文化，彰显“水润之城”的城市内涵，展现宿迁人民奋发有为、积极向上的精神面貌。经批准，于6月10日在市区古黄河金鹰段举办2024宿迁端午龙舟赛。宿豫区某俱乐部派出三支代表队参加，分别是男子队、女子队和混合队。在混合队中，2000后出生的队员占全队的，年出生的队员占，年出生的队员占，剩下的5人是年出生的。宿豫区某俱乐部混合队一共有多少人参加比赛？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B B A C 1．B 【分析】根据比的意义以及比与除法的关系可知，前项∶后项＝比值，则比的后项＝前项÷比值，据此求解。 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。 【详解】6÷48＝ 即6∶＝48。 故答案为：B 2．C 【分析】1米＝100厘米，先把高级单位转化为低级单位，再根据比的意义求出和爸弟弟爸身高的比，再根据比的基本性质化简成最简比，据此解答。 【详解】弟弟和爸爸的身高的比是：1米∶175厘米 ＝100厘米∶175厘米 ＝100∶175 ＝（100÷25）∶（175÷25） ＝4∶7 故答案为：C 3．B 【分析】算式÷2表示：把整个图形的平均分成2份，求每份是多少；也可以表示求整个图形的的是多少。据此找出能表示÷2的图形。 【详解】 A．，把所有的圆看作单位“1”，平均分成4份，黑色的圆占3份，用分数表示为；再把黑色的圆看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，用分数表示为；那么取的2个黑色的圆占整个图形的的，所以不能表示÷2。 B．，把整个长方形看作单位“1”，平均分成4份，浅色阴影占3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分是整个长方形的的，也就是÷2。 C．，把整个圆看作单位“1”，平均分成4份，斜线部分占3份，用分数表示为；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成6份，格子部分占1份，用分数表示为；那么格子部分占整个图形的的，所以不能表示÷2。 故答案为：B 4．B 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；据此可知，小于1时，商大于被除数，根据分数的认识，可知当分子小于分母时，分数小于1。 【详解】根据分析可知，÷（a≠0），当a＜5时，商大于被除数。 故答案为：B 5．A 【分析】把各选项的比看作份数，再用总人数÷份数和，求出一份数，看一份数是否是整数，是整数，这个比就是合唱团的男生和女生人数的比，据此解答。 【详解】A．2∶3；2＋3＝5（份）；40÷5＝8；能整除，所以2∶3是合唱团男生和女生的人数比； B．1∶2；1＋2＝3（份）；40÷3＝13……1；不能整除，所以1∶2不是合唱团男生和女生人数的比； C．3∶4；3＋4＝7（份）；40÷7＝7……1；不能整除；所以3∶4不是合唱团男生和女生人数的比。 合唱队有男女生共40人，男生和女生的人数比可能是2∶3。 故答案为：A 6．C 【分析】把一根彩带对折三次，平均分成（2×2×2）段，彩带长度÷段数＝每段长度，据此列式计算。 【详解】÷（2×2×2） ＝÷8 ＝× ＝（米） 每段彩带长米。 故答案为：C 7． 1∶4 【分析】根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可求出比值；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简。 【详解】5∶20 ＝5÷20 ＝ 5∶20 ＝（5÷5）∶（20÷5） ＝1∶4 5∶20的比值是，最简比是1∶4。 8．63 【分析】把书的总页数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用27÷即可求出总页数。 【详解】27÷ ＝27× ＝63（页） 这本书有63页。 9．； 【分析】已走的路程和剩下的路程比是2∶3，把已走的路程看作是2份，剩下的路程看作是3份，则全程可以看作是（2＋3＝5）份；小兰走了全程的几分之几，用（2÷5）计算；还剩下全程的几分之几，用（3÷5）计算；据此解答。 【详解】 因此小兰走了全程的，还剩下全程的没走。 10． 女生人数 男生人数 20 【分析】把女生人数看作单位“1”，根据分数乘除法的意义，女生人数×＝男生人数，据此用男生人数除以即可求出女生人数。 【详解】关系式：女生人数×＝男生人数 8÷ ＝8× ＝20（人） 女生有20人。 11． 160 250 【分析】把200米看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用200米乘即可求出200米的是多少米；把第二个空看作单位“1”，根据分数除法的意义，200米除以即可求出多少米的是200米。 【详解】200×＝160（米） 200÷ ＝200× ＝250（米） 200米的是160米，250米的是200米。 12． 【分析】每个杯子的饮料＝一共的升数÷杯子的数量。除以一个数（不为0）等于乘这个数的倒数。 【详解】（升） 每个杯子有升饮料。 13．√ 【分析】分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。据此判断。 【详解】根据分数除法的计算法则可知，。 原题计算正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】先统一单位，再化简比，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】千克∶1吨 ＝千克∶1000千克 ＝（×8）∶（1000×8） ＝7∶8000 千克∶1吨化简比后是7∶8000；原题干说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此解答。 【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1，÷＝＝。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了分数除法的计算，以及倒数的认识，学会把算式灵活变形进而解答。 16．√ 【分析】令a×和b×都等于1，分别计算出a和b的值，再比较它们的大小即可。 【详解】a×＝1，则a＝ b×＝1，则b＝ 因为＞，所以a＞b，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查分数大小的比较。 17．× 【分析】由题意知：甲×＝乙÷＝丙×可改成甲×＝乙×＝丙×，假定都等于1，根据倒数的概念，从而求得甲乙丙三数的数值，再进行大小的比较，本题得解。 【详解】由甲×＝乙÷＝丙×可得甲×＝乙×＝丙×。 假定甲×＝乙×＝丙×＝1 则：甲＝ 乙＝ 丙＝ ＜＜ 即甲＜丙＜乙 故答案为：× 【点睛】巧用倒数的概念，求得甲乙丙三数的数值，进而比较大小，是解答本题有关键。 18．；9；； ；7；； 【解析】略 19．；60； 【分析】乘除混合运算，按照从左到右的顺序，依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝60 ＝ ＝ ＝ 20．；x＝7； 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘即可； （2）根据等式的性质，先在方程两边同时加上13.5，再同时除以3即可； （3）根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。 【详解】 解： 3x－13.5＝7.5 解：3x－13.5＋13.5＝7.5＋13.5 3x＝21 3x÷3＝21÷3 x＝7 解： 21．千米 【分析】先求张宁每分钟跑的路程，已知张宁分钟可以跑千米，那么他每分钟跑的路程为：÷＝×2＝（千米），再求分钟跑的路程：速度为每分钟千米，时间是分钟，路程＝速度×时间，即×＝＝（千米）。 【详解】÷＝×2＝（千米/分钟） ×＝＝（千米） 答：他分钟能跑千米。 22．六（1）班60棵；六（2）班48棵 【分析】把树苗的总棵数看作单位“1”，按5∶4分配给六（1）班和六（2）班，则六（1）班、六（2）班分得的棵数分别占总棵数的、；根据求一个数的几分之几是多少，用总棵数分别乘、，即可求出六（1）班、六（2）班分得的棵数。 【详解】108× ＝108× ＝60（棵） 108× ＝108× ＝48（棵） 答：六（1）班分得60棵，六（2）班分得48棵。 23．水泥：500千克；黄沙：750千克；石子：1250千克 【分析】根据题意，水泥、黄沙和石子按2∶3∶5配制而成，总份数为2＋3＋5＝10份； 然后用总量乘各部分所占比例得到各部分的量。水泥的量为2500×；黄沙的量为2500×；石子的量为2500×。 【详解】2500××＝500（千克） 2500××＝750（千克） 2500××＝1250（千克） 答：需要水泥500千克，黄沙750千克，石子1250千克。 24．220千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，先求出这列动车的速度，再根据路程＝速度×时间，求出甲城与乙城的距离。 【详解】120÷× ＝120×2× ＝240× ＝220（千米） 答：甲城与乙城相距220千米。 25．24人 【分析】全队人数为总量，可记作单位“1”，先计算剩下的5人占全队的几分之几，即由总量减2000后出生的队员占全队的几分之几再减1990－1999年出生的队员占全队的几分之几再减1970－1979年出生的队员占全队的几分之几，。因此全队的是5人，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。从而可以计算全队的人数。 【详解】 ＝＝24（人） 或者： ＝＝24（人） 答：宿豫区某俱乐部混合队一共有24人参加比赛。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$