第六单元：多位数乘一位数（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

多位数乘一位数 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 思维导图 知识梳理 【一位数乘两位数】 1、两位数乘一位数（不进位）： 计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。 2、两位数乘一位数（进一位）： 用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。 3、两位数乘一位数（连续进位）： （1）、用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几； （2）、用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几； （3）、不要漏加进位数字。 【一位数乘整十、整百数】 1、整十、整百数乘一位数的口算方法： （1）、口算整十数乘一位数时，先将整十数中0前面的数与一位数相乘，再在所得积的末尾添上1个0； （2）、口算整百数乘一位数时，先将整百数中0前面的数与一位数相乘，再在所得积的末尾添上2个0。 【笔算两位数乘一位数】 1、一个因数中间有0的乘法： （1）、0和任何数相乘都得0； （2）、因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。 【口算多位数乘一位数】 1、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。 【一位数乘三位数】 1、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算： 乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 2、三位数（中间有0）乘一位数的笔算： 从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。 3、方法总结： （1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。 （2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。 【一位数乘多位数】 1、多位数乘一位数笔算的计算方法： 计算时，一定要注意相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次乘多位数的每一位．哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几． 2、多位数（三位及以上）乘一位数的计算方法： 计算时先把多位数看成和它接近的整十、整百、整千数，再乘一位数． 典例分析 【典例1】爸爸平均每小时检测175个零件，他一天共能检测多少个零件？爸爸每天工作时间上午：（8：00－12：00，下午：1：00－5：00）。 【答案】1400个 【思路分析】分别求出上午、下午工作了多长时间，然后求出一天一共工作了多长时间，再乘每小时检测的175个零件，就是一天一共检测多少个零件。 【详解】12时－8时＝4（小时） 5时－1时＝4（小时） 4＋4＝8（小时） 175×8＝1400（个） 答：一天共能检测1400个零件。 【名师点评】准确求出一天一共工作了多长时间是解答此题的关键。 【典例2】据统计，月季园景区平均每天有312名游客入园游览，一个星期（按7天计算）有多少名游客入园游览？ 【答案】2184名 【思路分析】平均每天入园的游客数乘7即可解答。 【详解】312×7＝2184（名） 答：一个星期（按7天计算）有2184名游客入园游览。 【名师点评】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 【典例3】从北京到天津的高速动车，一等座票价88元，二等座票价59元。 （1）一等座比二等座贵多少钱？ （2）买两张一等座和两张二等座的动车票，300元够吗？ 【答案】（1）29元； （2）够了 【思路分析】（1）根据题意，要求一等座比二等座贵多少钱，用一等座的票价减去二等座的票价，据此解题即可。 （2）用票价乘座位数，分别计算出买两张一等座和两张二等座的动车票各需要多少钱，再相加，计算的结果与300元进行比较，即可知道够不够。 【详解】（1）88－59＝29（元） 答：一等座比二等座贵29元钱。 （2）88×2＋59×2 ＝176＋118 ＝294（元） 300＞294 答：买两张一等座和两张二等座的动车票，300元够了。 【名师点评】求出买两张一等座与二等座各自需要的钱，是解答此题的关键。 【典例4】小敏家住在高层楼房里，每层有21级楼梯，她家住在7楼。因为停电，小敏需要从一楼走楼梯回家，那么，她从一楼走到家共走了多少级楼梯？ 【答案】126级 【思路分析】7楼与1楼共有6层，即6个21级楼梯。则她一共要走21×6级楼梯。 【详解】21×（7－1） ＝21×6 ＝126（级） 答：她从一楼走到家共走了126级楼梯。 【典例5】太平村前年只有49户拥有小汽车，去年拥有汽车的户数是前年的2倍，今年拥有小汽车的户数又比去年增加了84户。今年拥有小汽车的一共有多少户？ 【答案】182户 【解析】前年有小汽车的户数×2倍＝去年有小汽车的户数；去年有小汽车的户数＋84户＝今年有小汽车的户数。 【详解】49×2＋84 ＝98＋84 ＝182（户） 答：今年拥有小汽车的一共有182户。 【思路分析】求一个数的几倍用乘法计算。 高频考题 1．兰兰家距电影院450米，她每分钟走89米，9：55从家出发，电影10：00开始放映，她能准时到电影院吗？ 2．三（1）班学生收集了600个空饮料瓶，准备用6个袋子装运。前5个袋子各装了110个，第6个袋子要装多少个？ 3．育才小学三年级义务植树205棵，四、五年级义务植树的总棵数是三年级的3倍。四、五年级共植树多少棵？ 4．春节前，李老师要去买中国结，一个中国结要195元钱。估一估，李老师买3个这样的中国结，带600元够吗？ 5．一列火车挂了10节车厢，共有1170个座位，其中9节车厢各有118个座位，另一节车厢有多少个座位？ 6．芳芳妈妈每天骑自行车去上班，她平均每分钟骑行196米，7分钟就可以到公司。芳芳家离公司大约有多远？ 7．徒弟和师傅一起赶做一批零件，已知师傅比徒弟多做零件300个，师傅做的零件个数是徒弟的2倍，问：师徒两人一共做零件多少个？ 8．文学社团的同学们喜欢《水浒传》，社团一组收集了108张人物卡片，二组收集的人物卡片比一组的3倍少56张，二组收集了多少张人物卡片？ 9．快餐店推出两种套餐。双人套餐76元，三人套餐108元。如果6人进行会餐，选哪种套餐比较实惠呢？ 10．春雨小学共有750名学生，如果每名学生每月节约用水8千克，全校学生每月节约用水多少千克？合多少吨？ 11．在国庆节广播操比赛中，三（1）班的同学们站成4排，每排12人。变换队形后，同学们站成6，平均每排有多少人？ 12．“双十一”购物狂欢节，中原书店上午接了219个订单，下午接的订单数量是上午的2倍。这一天书店老板准备700张快递单够吗？如果够，还剩多少张？如果不够，还差多少张？ 13．世界卫生组织建议，每人每天应将食盐摄入量控制在5克以内。请你算一算：小明一家4人一周（7天）的食盐摄入量在多少克以内比较合适？ 14．李先生平均每天处理垃圾400千克，他一星期（7天）处理的垃圾达到3吨了吗？不到的话，还差多少？ 15．三年级同学去收集植物标本，共有学生207人，每人收集3件，一共收集多少件植物标本？ 16．网络流行语有一句话：“没有一袋砂糖橘能过夜”。这句话说明砂糖橘的畅销程度。山姆超市进了一批砂糖橘，第一天卖了一半，第二天又卖了剩下的一半，这时还剩下150千克。这批橘子一共有多少千克？ 17．希望小学四年级有6个班，每个班有4个小组，每个小组有12人，希望小学四年级一共有多少人？ 18．小红、小芳、小丽和小华星期天上午去茶场采茶，每人采茶500克。她们一共采茶多少克？合多少千克？ 19．为创建园林城市，希望小学四年级同学共植树360棵，五年级同学植树的棵数比四年级的3倍少15棵，两个年级共植树多少棵？ 20．妈妈带小明坐长途汽车去看奶奶，途中要走308千米。他们上午8时出发，汽车平均每小时行80千米，中午12时能到达吗？通过计算说明。 21．用彩带捆扎礼品盒，每个礼品盒需要用去78厘米。捆扎6个这样的礼品盒，5米长的彩带够用吗？ 22．国庆期间，小明一家去杭州旅游，每天的住宿费用是298元，住了3天。用1000元付住宿费，钱够吗？ 23．三年级同学排队做操，一排站12人，刚好站4排。现在一排站8人，可以站几排？ 24．赵青同学从8：00－11：00，在一个滴水的水管处收集了9千克水。照这样计算，这个滴水的水管一天会浪费多少水？ 25．阳光小学有428名学生，他们坐车去参观科技馆。如果每辆车可乘坐59名学生，学校租7辆车够吗？（选择最合适的方法解决问题） 26．阳光小学三（1）班有6个书架，每个书架有5层，每层放了96本书。三（1）班书架上一共有多少本书？ 27．一件羊毛衫的价钱是118元，买一件大衣的钱可以买5件这样的羊毛衫，买一件大衣需要多少钱？ 28．刘玲要用电脑录入一篇有600个字的文章《感恩》，她每分钟录入73个字，从上午8：43到上午8：52，她能录完这篇文章吗？为什么？ 29．一个豆芽坊用4千克的黄豆可以生出20千克豆芽。照这样计算，用36千克的黄豆可以生出多少千克豆芽？ 30．公园美化环境，栽了38棵桂花树，46棵杨树，栽了的樟树的棵数是桂花树和杨树总棵数的6倍，栽了多少棵樟树？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 1．不能 【思路分析】先用电影开始的时间减去出发的时间，求出如果不迟到路上所用的时间，用时间乘89即可求出走的距离，和450米比较，如果大于或等于450米则能准时到，如果小于则不能，据此解答即可。 【详解】10：00－9：55＝5（分钟） 5×89＝445（米） 445＜450 答：她不能准时到电影院。 2．50个 【思路分析】根据题意，先用110×5求出前5个袋子一共装了多少个，用600减去5个袋子装的个数，即可求出第6个袋子要装多少个。 【详解】110×5＝550（个） 600－550＝50（个） 答：第6个袋子要装50个。 3．615棵 【思路分析】求一个数的几倍是多少用乘法，用205×3即可求出四、五年级共植树多少棵。 【详解】205×3＝615（棵） 答：四、五年级共植树615棵。 4．够 【思路分析】根据题意，要求李老师买3个这样的中国结，就是求3个195是多少，用乘法计算，把195看作相近的整百数，据此解答。 【详解】195×3≈200×3＝600（元） 600＝600 估大了等于600，说明实际总价一定比600元少 答：带600元够。 5．108个 【思路分析】由题意得，9节车厢各有118个座位，可以先用乘法算出这9节车厢一共有多少个座位。再用10节车厢一共有的座位数量减去9节车厢一共有的座位数量即可得到另一节车厢的座位数量。 【详解】118×9＝1062（个） 1170－1062＝108（个） 答：另一节车厢有108个座位。 6．1400米 【思路分析】用她平均每分钟骑行的长度乘骑行的时间即可求出芳芳家离公司有多远，计算时把平均每分钟骑行的长度估算成与它相近的整百整十的数，即可解题。 【详解】196×7≈200×7＝1400（米） 答：芳芳家离公司大约有1400米远。 7．900个 【思路分析】已知师傅比徒弟多做零件300个，师傅做的零件个数是徒弟的2倍，根据差倍问题，则师傅做零件是徒弟做零件的（2－1）倍，用师傅比徒弟多做零件的数量除以师傅做零件是徒弟做零件的（2－1）倍，即可求出徒弟做零件的数量，再用徒弟做零件的数量乘2，求出师傅做的零件的数量，然后用师傅做零件的数量加上徒弟做零件的数量，即可求出师徒两人一共做零件多少个。 【详解】300÷（2－1） ＝300÷1 ＝300（个） 300×2＝600（个） 600＋300＝900（个） 答：师徒两人一共做零件900个。 8．268张 【思路分析】计算一个数的几倍是多少，用乘法计算；根据题意可知，一组收集人物卡片的张数×3－56张＝二组收集人物卡片的张数，依此列式并根据混合运算的计算顺序计算即可解答。 【详解】108×3－56 ＝324－56 ＝268（张） 答：二组收集了268张人物卡片。 【名师点评】此题考查的是用乘减混合运算解决实际问题，应熟练掌握对倍的认识。 9．三人套餐 【思路分析】本题可依据题意分别算出选双人套餐和三人套餐各多少钱，然后再比较大小即可。 【详解】双人套餐： 6÷2＝3（份） 76×3＝228（元） 三人套餐： 6÷3＝2（份） 108×2＝216（元） 216＜228 答：选三人套餐比较实惠。 【名师点评】本题主要考查两、三位数与一位数的乘法的计算及其三位数的比较大小来解决问题 10．6000千克，6吨 【思路分析】用学生总人数乘每名学生每月节约用水重量，求出全校学生每月节约用水总重量。千克和吨之间的进率是1000，据此将全校学生每月节约用水总重量换算成吨。 【详解】750×8＝6000（千克） 6000千克＝6吨 答：全校学生每月节约用水6000千克，合6吨。 【名师点评】本题关键是根据乘法的意义求出节约用水总重量，再进行质量单位的换算。 11．8人 【思路分析】12乘4等于三（1）班参加广播操比赛的总人数，再除以6即可解答。 【详解】12×4÷6 ＝48÷6 ＝8（人） 答：平均每排有8人。 【名师点评】本题是归总问题，先计算出三（1）参加广播操比赛的总人数是解答本题的关键。 12．够，还剩43张 【思路分析】用上午接订单数量乘2，求出下午接订单数量。再将上午和下午接订单数量相加，求出一天接订单数量，并与快递单数量比较大小。再求出一天接订单数量与快递单数量的差。 【详解】219×2＋219 ＝438＋219 ＝657 657＜700 700－657＝43（张） 答：准备700张快递单够，还剩43张。 【名师点评】本题解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 13．140克 【思路分析】每人每食盐摄入控制量乘小明家的人数等于小明家一天的摄入量，再乘一周的天数即可解答。 【详解】5×4×7 ＝20×7 ＝140（克） 答：小明一家4人一周（7天）的食盐摄入量在140克以内比较合适。 【名师点评】本题主要考查学生连乘的实际应用，熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 14．没有达到3吨；200千克 【思路分析】平均每天处理垃圾400千克，一星期（7天）处理的垃圾的质量就是7个400千克，用400乘7求出一星期可以处理垃圾的质量，把3吨化成3000千克，然后用一星期处理垃圾的质量与3000千克比较、作差即可。 【详解】400×7＝2800（千克） 3吨＝3000千克 2800＜3000，没有达到3吨 3000－2800＝200（千克） 答：他一星期（7天）处理的垃圾没有达到3吨，还差200千克。 【名师点评】本题考查了乘法的意义的实际运用，以及质量单位的换算。 15．621件 【思路分析】每人收集的件数乘学生数即可解答。 【详解】207×3＝621（元） 答：一共收集621件植物标本。 【名师点评】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 16．600千克 【思路分析】根据题意可知，先用150乘2计算出第一天卖出一半后剩下的重量，然后用第一天卖出一半后剩下的重量乘2即可得到这批橘子的总重量，依此计算即可。 【详解】 150×2＝300（千克） 300×2＝600（千克） 答：这批橘子一共有600千克。 【名师点评】此题考查的是运用倒推法解决实际问题，先计算出第一天卖出一半后剩下的重量是解答此题的关键。 17．288人 【思路分析】每个小组的人数乘每个班的小组数，再乘四年级的班数即可解答。 【详解】12×4×6 ＝48×6 ＝288（人） 答：希望小学四年级一共有288人。 【名师点评】根据乘法的意义，用连乘列式解答。 18．2000克；2千克 【思路分析】根据题意，共有4个人去采茶，每人采茶500克，要求她们一共采茶多少克，用乘法计算即可，并把计算结果换算成用千克作单位的数据。 【详解】500×4＝2000（克） 2000克＝2千克 答：她们一共采茶2000克，合2千克。 【名师点评】熟记：1千克＝1000克，是解答此题的关键。 19．1425棵 【思路分析】先用四年级同学植树的棵数乘3后，再减去15棵计算出五年级同学植树的棵数，然后用五年级同学植树的棵数加四年级同学植树的棵数即可，依此计算。 【详解】360×3＝1080（棵） 1080－15＝1065（棵） 1065＋360＝1425（棵） 答：两个年级共植树1425棵。 【名师点评】此题考查的是对倍的认识，熟练掌握三位数与一位数的乘法计算是解答此题的关键。 20．能 【思路分析】首先求出上午8时到12时经过多少小时，再根据速度×时间＝路程，求出从上午8时到12时可以行驶多少千米，然后用行驶的路程与308千米进行比较，如果行驶的路程等于或大于308千米，说明能到达，否则就不能到达。 【详解】12－8＝4（小时） 80×4＝320（千米） 320＞308 答：中午12时能到达。 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。 21．够 【思路分析】每个礼品盒需要用去78厘米，捆扎6个这样的礼品盒，根据乘法的意义，就是求6个78是多少，再与5米进行比较即可，注意单位换算。 【详解】78×6＝468（厘米） 5米＝500厘米 500厘米＞468厘米 答：5米长的彩带够用。 【名师点评】此题考查了整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算，用乘法计算。 22．钱够 【思路分析】由题意可得，先算总住宿费：298×3＝894（元），再和1000进行比较即可。 【详解】298×3＝894（元） 894＜1000 答：用1000元付住宿费，钱够。 【名师点评】此题考查了乘法的应用，关键是先算出总住宿费。 23．6排 【思路分析】用原来的排数乘每排的个数可求出三年级的总人数，人，然后用总人数除以现在每排的人数，即可求出按现在这种方式可以站几排，排，据此解答。 【详解】 （排） 答：可以站6排。 【名师点评】先求出三年级的总人数是解答此题的关键。 24．72千克 【思路分析】解决本题需要先计算出9千克水是多少小时收集的，此时可以求出1小时浪费了多少千克水，再计算一天的24小时浪费了多少千克水。 【详解】11时－8时＝3（小时） 9÷3×24 ＝3×24 ＝72（千克） 答：这个滴水的水管一天会浪费72千克水。 【名师点评】本题还有第二种思路：先计算出9千克水是多少小时收集的，再看一天的24小时中有多少个可以收集到9千克水的小时数，再计算一天的24小时浪费了多少千克水。 25．不够 【思路分析】根据题意，用每辆车乘坐的学生人数乘车的辆数，计算出7辆车可以乘坐的总人数，再与学生总数进行比较即可。 【详解】59×7≈60×7＝420（名） 420＜428 答：学校租7辆车不够。 【名师点评】熟练掌握三位数乘一位数的估算方法，是解答此题的关键。 26．2880本 【思路分析】用96×5求出一个书架放了多少本书，再乘6就是6个书架，一共放了多少本书。 【详解】96×5×6 ＝480×6 ＝2880（本） 答：三（1）班书架上一共有2880本书。 【名师点评】此题也可先求出6个书架，一共有多少层，再乘96，就是一共放了多少本书：6×5×96。 27．590元 【思路分析】买一件大衣的钱可以买5件这样的羊毛衫，说明5件羊毛衫的价钱和一件大衣的价钱同样多。 【详解】118×5＝590（元） 答：买一件大衣需要590元。 【名师点评】两位、三位数乘一位数时：从个位算起，用一位数依次乘两位或三位数中的每一位数（乘完个位乘十位、再乘百位），每次乘得结果满几十向前一位进几，据此即可解答此题。 28．能；原因见解析 【思路分析】从上午8：43到上午8：52共9分钟，1分钟录入73个字，则9分钟录人73×9＝657个字，657＞600，所以她能录完这篇文章。 【详解】8时52分－8时43分＝9分钟 73×9＝657（个）＞600（个） 答：她能录完这篇文章。 【名师点评】还可以用估算的方法解决：把73看作70，如果每分钟录人70个字，9分钟就能录入70×9＝630字，630＞600，所以她能录完这篇文章。 29．180千克 【思路分析】先用20除以4计算出1千克黄豆可以生出豆芽的重量，然后用1千克黄豆可以生出豆芽的重量乘36即可。 【详解】20÷4＝5（千克） 5×36＝180（千克） 答：用36千克的黄豆可以生出180千克豆芽。 【名师点评】此题考查的是归一问题的计算，先计算出1千克黄豆可以生出豆芽的重量是解答此题的关键。 30．504棵 【思路分析】根据题意，可用38加46计算出栽桂花树和杨树的总棵数，然后再乘6即可解答。 【详解】（38＋46）×6 ＝84×6 ＝504（棵） 答：栽了504棵樟树。 【名师点评】此题主要考查的是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$