精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期中（第1章～第4章）复习试卷

浙教版八年级第二学期数学期中（第1章～第4章）复习试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.测试范围：浙教版七年级下册第1—4章． 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（ ） A. 0， B. 0，0 C. ， D. 2，2 3. 下列各式运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 宿州学院排球队有12名队员，队员的年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A. 19,19 B. 19,20 C. 20,20 D. 22,19 5. 用配方法解一元二次方程，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 8. 如图，在平行四边形ABCD，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若△CDE的周长为11cm，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A. 20cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm 9. 如图，在中，，cm，cm．现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从顶点出发，沿线段向点方向运动，如果点的速度是2cm/s，点的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，当，两点运动　　秒时，的面积等于5cm2． A. 1 B. 3 C. 3或5 D. 1或5 10. 如图，中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件如下：①；②；③，；④；⑤．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 如图，在中，点D，点E分别是边，的中点，若，，．则_____． 13. 已知一元二次方程有一个解为，则另一个解为__________． 14. 在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，2），B（2，5），在x轴、y轴上分别有两动点C、D，若以点A，B，C，D为顶点四边形是平行四边形，则点C的坐标为_____． 15. 已知，，则______． 16. 图，在中，，，点H、G分别是边，上的动点（点G不与B，C重合），连结，．若点E为的中点，点F为的中点，连结．则的最小值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共66分．其中：第17－19题6分，第20－21题8分，第22－23题10分，第24题12分． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取8名学生的测试成绩（单位：分）进行统计． 七年级：89，87，91，91，93，98，94，97 八年级：98，84，92，93，95，95，88，95 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 92．5 91 八年级 92．5 94 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认甲同学在哪个年级，并简要说明理由； （3）若规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该学校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，第四个顶点的坐标可以是什么？在平面直角坐标系中标出点并写出坐标（不需要写过程），并画出相应的平行四边形． 21. 为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率． （2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价4元，销售量可增加20袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元） 22. 如图，四边形中，，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，且，，求长度． 23. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值． 解：； 无论取何实数，都有， ，即的最小值为． 【尝试应用】（1）请直接写出最小值______ ； 【拓展应用】（2）试说明：无论取何实数，二次根式都有意义； 【创新应用】（3）如图，在四边形中，，若，求四边形的面积最大值． 24. （1）用数学的眼光观察． 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：． （2）用数学的思维思考． 如图，延长图中线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：． （3）用数学的语言表达． 如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版八年级第二学期数学期中（第1章～第4章）复习试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.测试范围：浙教版七年级下册第1—4章． 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心． 2. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（ ） A. 0， B. 0，0 C. ， D. 2，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，，则，．设方程另一个根为，根据根与系数的关系得，然后解一次方程，再将代入方程求得m的值即可． 【详解】解：设方程另一个根为，根据题意得， 解得． 将代入方程得： ， 解得：， 故选：C． 3. 下列各式运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的相关运算法则进行计算作出判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4. 宿州学院排球队有12名队员，队员的年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A. 19,19 B. 19,20 C. 20,20 D. 22,19 【答案】A 【解析】 【分析】根据条形统计图可以的这组数据的中位数和众数，本题得以解决． 【详解】由条形统计图可知， 某支青年排球队12名队员年龄的众数是19，中位数是19， 故选A． 【点睛】本题考查中位数和众数的定义，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的中位数和众数． 5. 用配方法解一元二次方程，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将二次项系数化为1，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可． 详解】解：∵2x2-4x=1， ∴x2-2x=， 则x2-2x+1=+1，即（x-1）2=， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、，，由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、，，由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、，，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形是平行四边形，故选项C符合题意； D、若，，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得：且， 即k的取值范围是且． 故选：D 8. 如图，在平行四边形ABCD，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若△CDE的周长为11cm，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A. 20cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据三角形的周长公式可得，最后根据平行四边形的周长公式即可得． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 垂直平分， ， 的周长为， ， ，即， 则平行四边形的周长为， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 9. 如图，在中，，cm，cm．现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从顶点出发，沿线段向点方向运动，如果点的速度是2cm/s，点的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，当，两点运动　　秒时，的面积等于5cm2． A. 1 B. 3 C. 3或5 D. 1或5 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，，则利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：设运动的时间为， 由题意得：，， ， 解得：，， 即当或时，的面积等于． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积公式，正确地列出方程是解题的关键． 10. 如图，中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件如下：①；②；③，；④；⑤．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，； 添加，不能证明， 不能证明， 故不能证明四边形是平行四边形，故①不符合题意； 添加， ， ， 即， ， ，， ； ； 四边形是平行四边形，故②符合题意； ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形，故③符合题意； ，， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形，故④符合题意； ， ，， ∵，， ， ， 四边形是平行四边形，故⑤符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】x≥-1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】由题意可知x+1≥0， ∴x≥-1． 故答案为：x≥-1． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键． 12. 如图，在中，点D，点E分别是边，的中点，若，，．则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，再根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：在中，，，， 则， ∵点D，点E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 13. 已知一元二次方程有一个解为，则另一个解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先把代入得，求得，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵有一个解为， ∴， 解得， ∴， ∴， 解得，， 即另一个解， 故答案为： 【点睛】此题考查了解一元二次方程和方程的解，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，2），B（2，5），在x轴、y轴上分别有两动点C、D，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为_____． 【答案】（﹣6，0），（6，0）或（﹣2，0） 【解析】 【分析】根据题意，画出相应的图形，然后根据平行四边形的性质和分类讨论的方法，求出点C的坐标． 【详解】解：如图所示，作AM∥x轴，作BM⊥AM轴于点M， ∵A（﹣4，2），B（2，5）， ∴AM=2﹣（﹣4）=6， ∵点C、D分别在x轴、y轴上， ∴当AB∥C1D1时，则OC1=AM，此时点C1的坐标为（﹣6，0）； 当AB∥C2D2时，则OC2=AM，此时点C2的坐标为（6，0）； 当AB为对角线时，设点C3的坐标为（c，0），则，得c=﹣2，此时点C3的坐标为（﹣2，0）； 故答案为：（﹣6，0），（6，0）或（﹣2，0）． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，画出相应的图形是解答本题的关键，注意考虑问题要全面，不要漏点． 15. 已知，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】将提取公因式，再把，代入进行计算求解． 【详解】解：，， ． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了代数值求解，平方差公式以及二次根式乘法和减法的运算，掌握二次根式乘法和减法的运算法则是解答关键． 16. 图，在中，，，点H、G分别是边，上的动点（点G不与B，C重合），连结，．若点E为的中点，点F为的中点，连结．则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点N，在中，点E为的中点，点F为的中点，得到当G于点N重合时，AG最小，即可得出结果． 【详解】解：如图所示，过点A作于点N， 在中， 在中 点E为的中点，点F为的中点， ∵点G是边上的动点（点G不与B，C重合）， ∴当G于点N重合时，AG最小， ∴AG最小值为EF最小值为 故答案为： 【点睛】本题考查了中位线的性质与判定，勾股定理，含45度角的直角三角形的性质，求得AG的最小值是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共66分．其中：第17－19题6分，第20－21题8分，第22－23题10分，第24题12分． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算； （2）先化简各式，再进行除法运算，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法求解即可； （2）根据公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，常见的解法有：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法，灵活选用一元二次方程的解法进行求解是解题的关键． 19. 学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取8名学生的测试成绩（单位：分）进行统计． 七年级：89，87，91，91，93，98，94，97 八年级：98，84，92，93，95，95，88，95 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 92．5 91 八年级 92．5 94 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学在哪个年级，并简要说明理由； （3）若规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该学校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数． 【答案】（1）；； （2）甲同学在七年级，理由见解析 （3）240名 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的含义可得答案； （3）由总人数乘以成绩不低于90分为“优秀”的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵七年级：87，89， 91，91，93， 94，97，98， ∴中位数， 八年级中95出现的次数最多， ∴众数； 【小问2详解】 甲同学在七年级 因为甲同学的分数是93分，大于七年级的中位数92分，小于八年级的中位数94分，甲同学位于七年级中等偏上水平． 【小问3详解】 名． 答：估计该学校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数是240名． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，第四个顶点的坐标可以是什么？在平面直角坐标系中标出点并写出坐标（不需要写过程），并画出相应的平行四边形． 【答案】或或，画图见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线中点坐标相同，求出点D的坐标，再画出对应的图形即可． 【详解】解：如图1所示， 设点D坐标为， ∵平行四边形对角线中点坐标相同， ∴， ∴， ∴， 同理可求得剩下图2，图3，图4，图5，图6中点D的坐标分别为， 综上所述，或或． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形，熟知平行四边形对角线中点坐标相同是解题的关键． 21. 为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率． （2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价4元，销售量可增加20袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元） 【答案】（1）三、四这两个月的月平均增长率为． （2）当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元． 【解析】 【分析】（1）直接利用二月销量四月的销量进而求出答案． （2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量＝总利润列出方程，再解即可． 【小问1详解】 解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x 由题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：三、四这两个月的月平均增长率为． 【小问2详解】 设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元． 根据题意可得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 22. 如图，四边形中，，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，且，，求的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，可得，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可解决问题； （1）结合（1）证明四边形AFBD是菱形，根据，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的面积，解决本题的关键是得到四边形是菱形． 23. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值． 解：； 无论取何实数，都有， ，即的最小值为． 【尝试应用】（1）请直接写出的最小值______ ； 【拓展应用】（2）试说明：无论取何实数，二次根式都有意义； 【创新应用】（3）如图，在四边形中，，若，求四边形的面积最大值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）利用配方法把变形为，然后根据非负数的性质可确定代数式的最小值； （2）利用配方法得到，则可判断，然后根据二次根式有意义的条件可判断无论取何实数，二次根式都有意义； （3）利用三角形面积公式得到四边形的面积，由于，则四边形的面积，利用配方法得到四边形的面积，然后根据非负数的性质解决问题． 【详解】解：（1） ， 无论取何实数，都有， ，即的最小值为； 故答案为：； （2）， ， ， 无论取何实数，二次根式都有意义； （3）， 四边形的面积， ， ， 四边形的面积 ， 当，四边形的面积最大，最大值为． 【点睛】本题考查了配方法的应用：利用配方法把二次式变形为一个完全平方式和常数的和，然后利用非负数的性质确定代数式的最值． 24. （1）用数学的眼光观察． 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：． （2）用数学的思维思考． 如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：． （3）用数学的语言表达． 如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）是直角三角形，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据中位线定理即可求出，利用等腰三角形的性质即可证明； （2）根据中位线定理即可求出和，通过第（1）问的结果进行等量代换即可证明； （3）根据中位线定理推出和从而求出，证明是等边三角形，利用中点求出，从而求出度数，即可求证的形状. 【详解】证明：（1）的中点，是的中点， . 同理，. ， . . （2）的中点，是的中点， ， . 同理，. 由（1）可知， . （3）是直角三角形，证明如下： 如图，取的中点，连接，， 是的中点， ，. 同理，，. ， . . ， ， . ， . 又， 是等边三角形， . 又， . ， . 是直角三角形. 故答案为：是直角三角形. 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及直角三角形的判定，解题的关键在于灵活运用中位线定理. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$