第一单元 混合运算（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学北师大版

混合运算 板块一：考点精讲 1．表内乘加、乘减 【知识点归纳】 一、乘法的初步认识： 1、意义：几个几相加用乘法计算。相同的加数×相同加数的个数。 2、名称：乘数×乘数＝积 【方法总结】 1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。 2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或 4×5。 3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。 4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。 5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。 6、算式各部分名称及计算公式。 乘法：因数×因数＝积 加法：加数+加数＝和 和﹣加数＝加数 减法：被减数﹣减数＝差　被减数＝差+减数 减数＝被减数﹣差 2．表内除加、除减 【知识点归纳】 1、表内除法的知识点： （1）理解平均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。 （2）会用乘法口诀求商。 （3）根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。 （4）被除数÷除数＝商； 被除数÷商＝除数； 除数×商＝被除数 2、除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 【方法总结】 1、平均分里有两种情况： （1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数＝每份数 例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？ （2）包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数＝份数 例：24本练习本，每人4本，能分给多少人？ 3．表内乘除混合 【知识点归纳】 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1、一个乘法算式可以表示两个意义， 如“4×2”既可以表示“4个2相加”，也可以表示“2个4相加”。 2、乘法规则： ①两个因数交换位置，积不变。 ②一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数不变，乘积也随着扩大或缩小相同的倍数。 3、连乘、连除乘除混合运算的计算方法：无论是连乘、连除还是乘除混合运算都属于同级运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。 4．表外乘除混合 【知识点归纳】 1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。 2、加减乘除混合运算规则： （1）同级运算时，从左到右依次计算。 （2）两级运算时，先乘除后加减。 （3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 解决两步计算的实际问题 1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。 2、可以画图帮助分析。 3、可以分布计算，也可以列综合算式。 板块二：高频考点 一、选择题 1．54人去划船，一条大船坐9人，一条小船比一条大船少坐3人。如果都坐小船，需要（    ）条小船。 A．6 B．9 C．不确定 2．公园里有7棵松树，又栽了3行柏树，每行4棵，松树和柏树共多少棵？列式为（ ） A．7＋4×3 B．7＋3＋4 C．7×3＋4 3．下列算式中，如果想先算除法，需要加小括号的是（    ）。 A．36÷6×7 B．28÷44 C．3×8÷4 4．如图，要想求1根跳绳和1个羽毛球一共多少元，列式正确的为（    ）。 A． B． C． 5．一本美术本3元，王老师拿20元钱最多能买（    ）本美术本。 A．5 B．6 C．7 6．可以用（    ）来计算。 A． B． C． 7．红星小学的舞蹈队有6名男演员，女演员的人数是男演员的5倍，红星小学一共有（   ）名演员． A．30 B．36 C．34 8．15÷5－2的计算结果是（ ）。 A．5 B．1 C．0 二、填空题 9．永辉停车场停了8排小汽车，每排有9辆；停了46辆电动车，小汽车比电动车多( )辆。 10．计算9×5＋2时，应该先算( )法，要想先算“5＋2”，那么需要添上( )，把算式写成( )。 11．小红今年10岁，妈妈今年40岁，小红( )岁时妈妈的年龄是她的3倍。 12．王阿姨准备买5袋洗衣粉，每袋9元．付钱时，她发现少带了16元，王阿姨带了( )元． 13．三(1)班有女生18人，男生17人，如果每5人一组做实验，可以分成( )组． 14．计算（42＋12）÷9时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 15．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 2×（2＋2）( )21－（6＋2）          35( )（25－20）×5 三、判断题 16．小华从家到学校，每分钟走60米。走5分钟后，离学校还有160米。小华家离学校有460米。( ) 17．要使7×（□＋6）＝56，□应该填2。( ) 18．可以解决这样的问题：公园里有7棵松树，又栽了3行柏树，每行4棵，松树和柏树共多少棵？( ) 19．求10减去6除以2的商，列式为(10－6)÷2。   ( ) 20．432－（125＋75）与432－125－75的运算顺序不同，计算结果相等。( ) 21．5＋4×7和（5＋4）×7的运算顺序不同，结果也不相同。( ) 22．48减18的差再除以6，列式为48-18÷6.                 ( ) 四、计算题 23．直接写得数。 46＋8＝       700＋540＝       52÷6＝       420＋390＝      5×9＋9＝         470－90＝       30÷4＝      700－150＝      860－600＝      78＋62＝ 24．用竖式计算下列各题。 56＋29＝            42－27＝ 75＋18－39＝        82－（38＋15）＝ 25．算一算。 72－18÷9        15＋24÷6        45÷5＋4       80－36÷6 五、解答题 26．一套衣服原价75元，打折后卖68元，王阿姨买了3套给小朋友，一共比原来便宜了多少钱？ 27．整箱的酸奶每盒比单买的便宜多少元？ 28．购物。 5元            20元          4元 （1）买1本日记本和3个文具盒一共需要多少钱？ （2）王老师带了50元钱，买了一个地球仪后，剩下的钱还可以买几本日记本？ 29．周末,妈妈、爸爸带小芳去看电影,成人电影票每张48元,儿童电影票的价格是成人电影票的一半．他们一家买电影票一共要花多少元? 30．六一节到了，小红和小丽剪了一些小花送给幼儿园的小朋友，小红5分钟剪了40个，小丽每分钟剪10个，小丽每分钟比小红多剪多少个？ 31．公园里，猴子的只数是长颈鹿的几倍？ 32．一条彩条长3.48米，把它对折两次，平均每段长多少米？ 33．明明买了一种点心,付了50元,找回8元．他买的可能是哪种点心?买了几包? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A B C B B 1．B 【分析】根据题意，用9减去3求出一条小船坐的人数，然后再用54除以一条小船坐的人数即可。 【详解】54÷（9－3） ＝54÷6 ＝9（条） 故答案为：B 【点睛】本题关键是根据减法的意义，求出一条小船坐的人数，然后再根据除法的意义进行解答。 2．A 【详解】7＋4×3 ＝7＋12 ＝19（棵） 所以，松树和柏树共19棵。 故答案为：A 3．C 【分析】同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减；有括号，先算括号里面的；据此即可解答。 【详解】A．36÷6×7，先算除法，再算乘法；          B．28÷44，先算除法，再算减法；      C．3×8÷4，先算乘法，再算除法，要先算除法，必须把8÷4加小括号，算式变为3×（8÷4）； 故答案为：C 4．A 【分析】5个羽毛球20元，用除法求出1个羽毛球多少钱，得到的商再加上1根跳绳的钱，据此来列式解决。 【详解】由题意分析得： 如图，要想求1根跳绳和1个羽毛球一共多少元，列式正确的为：20÷5＋11。    故答案为：A 【点睛】此题主要考查的是除加混合运算的应用，要熟练掌握。 5．B 6．C 【分析】5＋5＋5＋5＋4，前面是4个5相加，用乘法计算是5×4，再加上后面的4，可以用5×4＋4来计算，据此解答。 【详解】根据分析得，5＋5＋5＋5＋4可以用5×4＋4来计算。 故答案为：C 【点睛】本题解答的关键是明确4个5相加用乘法计算是5×4。 7．B 8．B 9．26 【分析】用每排小汽车的数量乘排数，求出小汽车的数量。再用小汽车的数量减去电动车的数量解答。 【详解】9×8－45 ＝72－46 ＝26（辆） 则小汽车比电动车多26辆。 【点睛】本题先计算乘法，再计算减法，据此列式计算即可。 10． 乘 小括号 9×（5＋2） 【分析】计算整数混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的，再算小括号外的。 【详解】计算9×5＋2时，应该先算乘法，要想先算“5＋2”，那么需要添上小括号，把算式写成9×（5＋2）。 【点睛】熟练掌握整数混合运算法则是解答此题的关键。 11．15 【分析】小红与妈妈的年龄差是（40－10）岁，不论到哪一年，这是个不变的量。当妈妈的年龄是小红的3倍时，小红的年龄为1份的数，妈妈比小红多的部分对应的是3－1＝2份数。可以利用差倍问题的规律求出小红的年龄。 【详解】40－10＝30（岁） 30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（岁） 所以，小红15岁时妈妈的年龄是她的3倍。 【点睛】熟练掌握差倍问题的计算是解答此题的关键。 12．29 13．7 14． 加 除 6 【分析】四则混合运算的运算顺序：同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减；有括号，先算括号里面的。 【详解】（42＋12）÷9 ＝54÷9 ＝6 计算（42＋12）÷9时，应先算加法，再算除法，结果是6。 【点睛】熟练掌握整数混合运算知识是解答本题的关键。 15． ＜ ＞ 【分析】计算整数混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的，再算小括号外的，据此计算出每个算式的结果，再比较大小。 【详解】（1）2×（2＋2） ＝2×4 ＝8 21－（6＋2） ＝21－8 ＝13 8＜13，则2×（2＋2）＜21－（6＋2）； （2）（25－20）×5 ＝5×5 ＝25 35＞25，则35＞（25－20）×5。 【点睛】解决本题关键是正确的计算出各个算式的结果，然后再比较。 16．√ 【分析】根据题意，每分钟走60米，5分钟后走（60×5）米，离学校还有160米，小华家离学校的距离为（60×5＋160）米，计算即可解答。 【详解】小华家离学校的距离是： 60×5＋160 ＝300＋160 ＝460（米） 所以原题说法正确。 【点睛】解答本题的关键是明确小华家到学校的距离是计算出5分钟走的米数再加160米。 17．√ 【分析】根据混合运算的计算顺序可知，先用56除以7后，再减6，即可计算出□里的数，依此解答。 【详解】56÷7＝8 8－6＝2 要使7×（□＋6）＝56，□应该填2。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握混合运算的计算。 18．√ 【分析】公园里有7棵松树，又栽了3行柏树，每行4棵，松树和柏树共多少棵？用3乘4，求出柏树的棵数，再加上7，求出松树和柏树共多少棵，据此列式解答。 【详解】计算7＋3×4时，先算乘法，再算加法，所以： 可以解决这样的问题：公园里有7棵松树，又栽了3行柏树，每行4棵，松树和柏树共多少棵？ 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握乘加混合运算法则是解答此题的关键。 19．× 【分析】用10作为被减数，6与2的商作为减数，由此列出综合算式即可。 【详解】求10减去6除以2的商，列式为10-6÷2，原题列式错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】432－（125＋75）先计算小括号里的加法，再计算减法；432－125－75先计算前面的减法，再计算后面的减法，所以运算顺序不同；再计算出结果进行比较即可判断。 【详解】432－（125＋75） ＝432－200 ＝232 432－125－75 ＝307－75 ＝232 运算顺序不同，计算结果相等； 故答案为：√ 【点睛】掌握四则运算的计算方法是解题的关键。 21．√ 【分析】5＋4×7，先算乘法，再算加法。（5＋4）×7，先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法。据此进行计算求出两个算式的结果，再进行判断。 【详解】5＋4×7 ＝5＋28 ＝33 （5＋4）×7 ＝9×7 ＝63 两个算式的运算顺序不同，结果也不相同。题干叙述正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查整数的四则混合运算，两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。 22．× 23．54；1240；8……4；810；54； 380；7……2；550；260；140 24．85；15； 54；29 【分析】整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。对于混合运算，按照从左到右的顺序进行计算，含有小括号的，在计算时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【详解】56＋29＝85            42－27＝15               75＋18－39＝54        82－（38＋15）＝29              25．70；19；13；74 【分析】（1）（4）一个算式中既有减法，又有除法，要先算除法，再算减法； （2）一个算式中既有加法，又有除法，要先算除法，再算加法； （3）一个算式中既有除法，又有加法，要先算除法，再算加法。 【详解】72－18÷9 ＝72－2 ＝70 15＋24÷6 ＝15＋4 ＝19 45÷5＋4 ＝9＋4 ＝13 80－36÷6 ＝80－6 ＝74 26．21元 【分析】一套衣服的原价－打折后的价格＝一套衣服便宜的钱数，一套衣服便宜的钱数×买的套数＝总共便宜的钱数，据此列式解答即可。 【详解】（75－68）×3 ＝7×3 ＝21（元） 答：一共比原来便宜了21元。 27．9-56÷8=2（元） 【详解】略 28．（1）17元 （2）6本 【分析】（1）用日记本的单价加上文具盒单价乘3的积即可解答； （2）用50元减去地球仪单价的差，再除以日记本的单价即可解答。 【详解】（1）5＋4×3 ＝5＋12 ＝17（元） 答：买1本日记本和3个文具盒一共需要17元钱。 （2）（50－20）÷5 ＝30÷5 ＝6（本） 答：剩下的钱还可以买6本日记本。 【点睛】熟练掌握整数四则混合运算知识是解答本题的关键。 29．120元 【详解】2×48+24=120(元) 30．2个 【分析】先求出小红每分钟剪多少个，再用小丽每分钟剪花的个数减小红每分钟剪花的个数即可。 【详解】根据分析可得： 10－40÷5 ＝10－8 ＝2（个） 答：小丽每分钟比小红多剪2个。 【点睛】本题的关键是先求出小红每分钟剪花的个数。 31．7倍 【分析】先计算出长颈鹿的数量，猴子比长颈鹿多48只，用猴子的数量减去48只即为长颈鹿的数量，再用猴子的只数除以长颈鹿的只数即为所求。 【详解】56÷（56－48） ＝56÷8 ＝7 答：猴子的只数是长颈鹿的7倍。 32．答：平均每段长0.87米． 【详解】解：对折两次，平均分成4段． 3.48÷4＝0.87(米) 答：平均每段长0.87米． 33．50-8=42(元)        6×7=42(元) 明明买的可能是7元1包的点心,买了6包．也可能是买的6元1包的点心,买了7包． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$