第6单元百分数（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第6单元百分数讲义-数学六年级上册苏教版 高频考点梳理 百分数的意义及读写： 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。 2.百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。 注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中） 百分数与小数的互化： 百分数与分数的互化： 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题： 公式：（一个数÷另一个数）×100% 生活中常见的一些百分率： 合格率＝合格产品数÷产品总数×100% 出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%        发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100% 成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%          出油率＝油的重量÷油料重量×100%              命中率＝命中次数÷总次数×100%                及格率＝及格人数÷参加考试人数×100% 纳税问题： 求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。 利息问题： 利息=本金×利率×存期 折扣问题： 折扣=实际售价÷原售价×100% 列方程解决稍复杂的百分数实际问题： 1．解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。 2．用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。 3．“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。 4．灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系 清易错 1．果园里有荔枝树和龙眼树共300棵，荔枝树的棵数是龙眼树的50%，果园里荔枝树和龙眼树各有多少棵？ 【答案】龙眼树有200棵，荔枝树有100棵 【分析】把龙眼树的棵数看作单位“1”，荔枝树和龙眼树的数量共占龙眼树的（1＋50%），根据百分数除法的意义，用300÷（1＋50%）即可求出龙眼树的数量，然后用总棵数减去龙眼树的数量，即可求出荔枝树的数量。 【详解】龙眼树：300÷（1＋50%） ＝300÷1.5 ＝200（棵） 荔枝树：300－200＝100（棵） 答：龙眼树有200棵，荔枝树有100棵。 2．李奶奶把8000元存进银行，定期2年，年利率是2.25%，到期后李奶奶得到利息多少钱？本金和利息一共多少钱？ 【答案】360元；8360元 【分析】根据，代入数据计算可得利息，再把本金和利息加起来，即可得解。 【详解】 （元） （元） 答：到期后李奶奶得到利息360元；本金和利息一共8360元。 精选好题 一、选择题 1．下列各百分率可能超过100%的是（    ）。 A．发芽率 B．增长率 C．出勤率 D．成活率 2．一件衬衫，若卖300元，可赚20%；若卖350元，则可以赚（    ）。 A．16.7% B．30% C．40% D．50% 3．根据“六（1）班女生人数是男生的”，可知下面说法错误的是（    ）。 A．女生占总人数的 B．女生人数比男生少20% C．男生人数比女生多20% D．男生人数是女生的125% 4．下图记录了B车超车的过程。图二到图三，B车实现超车过程。在这一过程中，B车的速度可能是A车的（    ）。 A． B． C． D． 5．把5克盐溶于20克水中，盐占盐水的（    ）。 A．25% B．20% C．5% D．40% 6．据省统计局发布，2019年第四季度我省GDP总值约为m万亿元，2020年第一季度比2019年第四季度降低a%，2020年第二季度比2020年第一季度增长b%，则我省2020年上半年GDP总值可表示为（    ）。 A．（1－a%＋b%）m B．（1－a%）（1＋b%）m C．（1－a%）m＋（1＋b%）m D．（1－a%）m＋（1－a%）（1＋b%）m 二、填空题 7．把下面百分数改写成小数或整数。                     8．苹果有25千克，香蕉有20千克，苹果的质量是香蕉的( )%，香蕉的质量是苹果的( )%，苹果的质量比香蕉多( )%，香蕉的质量比苹果少( )%。 9．张叔叔加工零件500个，经检测有5个不合格，合格率是( )。 10．一个工厂去年实际用电200万千瓦·时，比原计划节约了20%，原计划用电( )万千瓦·时。 11．王爷爷将10000元按两年整存整取存入银行，已知年利率是2.25%，两年后他取回( )元。 12．要给一条公路铺上沥青，铺了75%，还剩5千米没有铺，这条公路长( )千米。 三、判断题 13．在，87.8%，0.870，0.86中，最大的数是87.8%。( ) 14．将73%改写成小数是0.73。( ) 15．把2.5改写成百分数，只要在后面添上%就可以了。( ) 16．去掉12%的百分号，这个数就扩大到原数的100倍。( ) 17．男生和女生的人数比是3∶4，那么男生人数比女生少25%。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 1＋50%＝         40×25%＝         12÷30%＝      35×（1＋20%）＝                               19．计算下面各题，怎样简便就怎样算。         20．解方程。 50%x＝150      x－35%x＝195      2x＋40%x＝204 五、解答题 21．学校合唱队员中，男生占42%，女生占58%。如果合唱队有100人，男生有多少人？女生有多少人？ 22．李明按九折的优惠价在网上买了3张电影票，一共用去81元，每张电影票原价是多少元？ 23．为庆祝国庆节，某超市进行电器八五折优惠活动，一个电压力锅原价400元，折后售价是多少元？ 24．金盛水果店去年上半年的营业额是38万元，下半年的营业额占全年的60%，金盛水果店全年的营业额是多少万元？ 25．一个服装店将两件不同的衣服均以120元出售，结果一件赚了20%，一件亏了20%，服装店老板是赚了还是亏了？赚（亏）多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C D B D 1．B 【分析】××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%，据此分析。 【详解】A．发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，发芽种子数不可能超过种子总数，发芽率最高100%，排除； B．增长率＝增长部分÷原单位“1”的量÷100%，增长部分有可能超过单位“1”的量，增长率有可能超过100%； C．出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，出勤人数不可能超过总人数，出勤率最高100%，排除； D．成活率＝成活数量÷总数量×100%，成活数量不可能超过总数量，成活率最高100%，排除。 百分率可能超过100%的是增长率。 故答案为：B 2．C 【分析】把这件衬衫的进价看成单位“1”，它的（1＋20%）就是售价300元，由此用除法求出进价，再用350元减去进价，求出卖350元可以赚多少钱，再用赚的钱数除以进价即可求解。 【详解】300÷（1＋20%） ＝300÷120% ＝250（元） （350－250）÷250 ＝100÷250 ＝40% 若卖350元，则可以赚40%。 故答案为：C 【点睛】解决本题关键是找出单位“1”，先根据分数除法的意义求出进价，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。 3．C 【分析】六（1）班女生人数是男生的，根据分数的意义，可以把男生人数看作5，女生人数看作4，据此计算。 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法计算；求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。 【详解】A．4÷（4＋5）＝，则女生占总人数的，此选项说法正确； B．（5－4）÷5＝1÷5＝20%，则女生人数比男生少20%，此选项说法正确； C．（5－4）÷4＝1÷4＝25%，则男生人数比女生多25%，此选项说法错误； D．5÷4＝1.25＝125%，则男生人数是女生的125%，此选项说法正确。 故答案为：C 4．D 【分析】根据题意可知，因为B车超过了A车，所以B车的速度要大于A车的速度，即这个速度要大于100%；据此解答即可。 【详解】根据题意，B车超过了A车，说明B车的速度要大于A车的速度， 即×100%＞100%； 10%＜91.7%＜100%＜120% 所以B车的速度可能是A车速度的120%。 故答案为：D 5．B 【分析】先用盐的质量（5克）加上水的质量（20克）求出盐水的质量（25克）；求一个数是另一个数的百分之几的解法：用“比较量÷标准量”来计算，并把结果化成百分数。据此再用盐的质量（5克）除以盐水的质量（25克）可求出盐占盐水的百分之几。 【详解】5÷（5＋20） ＝5÷25 ＝0.2 ＝20% 所以，盐占盐水的20%。 故答案为：B 6．D 【分析】把2019年第四季度我省GDP总值看作单位“1”，根据题意可知，2020年第一季度我省GDP总值是2019年第四季度的（1－a%），根据百分数乘法的意义，可知2020年第一季度的GDP总值为（1－a%）m；再把2020年第一季度我省GDP总值看作单位“1”，2020年第二季度我省GDP总值是2020年第一季度的（1＋b%），根据百分数乘法的意义，用（1－a%）（1＋b%）m即可求出2020年第二季度的GDP总值；然后将2020年第一季度和第二季度的GDP总值相加即可。 【详解】根据分析可知，我省2020年上半年GDP总值可表示为（1－a%）m＋（1－a%）（1＋b%）m。 故答案为：D 7．25；0.25；100；1； 250；2.5；0.125 【分析】百分数化为分数，分母为100，分子是百分号前面的数；百分数化为小数，先去掉百分号，然后将小数点向左移动2位。 【详解】                    8． 125 80 25 20 【分析】苹果的质量是香蕉的百分数＝苹果质量÷香蕉质量×100%，香蕉质量是苹果的百分数＝香蕉质量÷苹果质量×100%；苹果的质量比香蕉多：（苹果质量－香蕉质量）÷香蕉质量×100%；香蕉的质量比苹果少：（苹果质量－香蕉质量）÷苹果质量×100%。据此列式计算得出答案。 【详解】苹果的质量是香蕉的：；香蕉的质量是苹果的：；苹果的质量比香蕉多： 香蕉的质量比苹果少： 9．99% 【分析】零件合格率＝（零件总数-不合格零件数）÷零件总数×100%，据此计算得出合格率。 【详解】这批零件的合格率为： 10．250 【分析】已知去年实际用电比原计划节约了20%，把去年原计划用电量看作单位“1”，则去年实际用电量是原计划的（1－20%），单位“1”未知，用去年实际用电量除以（1－20%），即可求出原计划用电量。 【详解】200÷（1－20%） ＝200÷（1－0.2） ＝200÷0.8 ＝250（万千瓦·时） 原计划用电250万千瓦·时。 11．10450 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。 【详解】10000×2.25%×2＋10000 ＝225×2＋10000 ＝450＋10000 ＝10450（元） 王爷爷将10000元按两年整存整取存入银行，已知年利率是2.25%，两年后他取回10450元。 12．20 【分析】把这条公路长度看作单位“1”，铺了75%，还剩下（1－75%）没铺，对应的是5千米，求单位“1”，用5÷（1－75%）解答。 【详解】5÷（1－75%） ＝5÷25% ＝20（千米） 要给一条公路铺上沥青，铺了75%，还剩5千米没有铺，这条公路长20千米。 13．√ 【分析】将分数、百分数都化成小数，再进行比较解答。 【详解】＝0.875； 87.8%＝0.878； 0.878＞0.875＞0.870＞0.86； 87.8%＞＞0.870＞0.86，最大的数是87.8%，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】分数、百分数和小数大小比较时，全部转化成小数再比较最简单。 14．√ 【分析】把百分数改写成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，据此解答。 【详解】将73%改写成小数是0.73。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了百分数和小数的互化，属于基础类题目。 15．× 【分析】小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此解答。 【详解】把2.5改写成百分数，先把小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上“%”。原题干说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】百分数相当于百分号前面的数除以100，如果去掉百分号，相当于这个数乘100，据此可得出答案。 【详解】去掉12%的百分号，这个数变成了12，即：12÷12%＝100，则这个数扩大为原数的100倍。题干表述正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】已知男生和女生的人数比是3∶4，可以把男生人数看作3份，女生人数看作4份，则男生人数比女生少（4－3）份，用少的份数除以女生人数的份数，即可求出男生人数比女生少百分之几，据此判断。 【详解】（4－3）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 男生和女生的人数比是3∶4，那么男生人数比女生少25%。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．1.5；10；40；42 ；14；2； 【详解】略 19．11； 【分析】，利用乘法分配律进行简算； ，将百分数化成小数，利用乘法分配律进行简算。 【详解】 20．x＝300；x＝300；x＝85 【分析】50%x＝150，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以50%即可； x－35%x＝195，先将左边合并为65%x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以65%即可； 2x＋40%x＝204，先将左边合并为2.4x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以2.4即可。 【详解】50%x＝150 解：x＝150÷50% x＝300 x－35%x＝195 解：65%x＝195 x＝195÷65% x＝300 2x＋40%x＝204 解：2.4x＝204 x＝204÷2.4 x＝85 21．男生有42人；女生有58人 【分析】把合唱队的人数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，总人数×42%＝男生人数，总人数×58%＝女生人数，据此解答。 【详解】100×42%＝42（人） 100×58%＝58（人） 答：男生有42人；女生有58人。 22．30元 【分析】先求出每张电影票的优惠价，即把81平均分成3份，求每份是多少，用除法计算；九折即90%，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用每张电影票的优惠价除以90%，即可得解。 【详解】 （元） 答：每张电影票原价是30元。 23．340元 【分析】八五折即85%，据题意可知，把电压力锅的原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用电压力锅原价乘85%，即可得解。 【详解】 （元） 答：折后售价是340元。 24．95万元 【分析】将全年营业额看作单位“1”，下半年的营业额占全年的60%，则上半年的营业额占全年的（1－60%），上半年的营业额÷对应百分率＝全年的营业额，据此列式解答。 【详解】38÷（1－60%） ＝38÷0.4 ＝95（万元） 答：金盛水果店全年的营业额是95万元。 25．亏了；10元 【分析】把第一件衣服的成本看作单位“1”，已知售价120元，赚了20%，则120元是成本的（1＋20%），根据百分数除法的意义，用120÷（1＋20%）即可求出第一件衣服的成本；把第二件衣服的成本看作单位“1”，已知售价120元，亏了20%，则120元是成本的（1－20%），根据百分数除法的意义，用120÷（1－20%）即可求出第二件衣服的成本，最后用两件衣服的总成本和总售价比较即可。 【详解】一件原价： 120÷（1＋20%） ＝120÷1.2 ＝100（元） 另一件原价： 120÷（1－20%） ＝120÷80% ＝150（元）   100＋150＝250（元） 120×2＝240（元） 250＞240 250－240＝10（元） 答：服装店老板亏了10元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$