第三单元分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数除法 板块一：考点精讲 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 【简单的工程问题知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 数量关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 合作时间＝工作总量÷工作效率和 板块二：高频考点 一、选择题 1．张师傅加工一个零件原来需要8分钟，进行技术革新后，现在只需要5分钟，工作效率提高了（    ）。 A．62.5% B．37.5% C．60% D．25% 2．小红的邮票数比小华少，小华拿（　　）给小红，两人一样多． A． B． C． D． 3．乙数是甲数的一半，乙数是30，甲数是（　　） A．30 B．15 C．60 D．10 4．一个三角形，三个角的度数之比是2∶5∶2，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．等腰 D．等边 5．从甲组中调到乙组，两组人数就同样多，原来甲、乙两组人数的比是（   ） A．5：4 B．6：5 C．5：3 D．3：5 6．洗衣机的价格比冰箱便宜，洗衣机的价格是冰箱的（    ）。 A． B． C． D． 7．等腰三角形的一个底角和顶角的度数比是2∶5，这个三角形是一个（    ）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 8．甲是乙的1.2倍，则下列描述正确的是（　　） A．乙是甲的 B．乙是甲的 C．乙比甲少 D．乙是甲的 二、填空题 9．苹果个数的与桃子个数的相等，桃子有60个，苹果有( )个。 10．∶1化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 11．在（　　）里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )3    ( ) 12．（ ）÷36＝＝18∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 13．一本书，已经看了它的，正好是150页。这本书共有( )页。 14．一袋瓜子重 千克，一个包装箱有24袋这样的瓜子．一共重（ ）千克. 15．60的是（ ），（ ）的是27． 16．学校田径队女生人数原来占，后来有6名女生加入，这样女生人数就占田径队总人数的。现在田径队有( )名男生、( )名女生。 三、判断题 17．在比里，比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项要缩小4倍。（ ） 18．任何一个不等于0的自然数的倒数都比原数小。( ) 19．a、b都是不为0的自然数，已知a×＝b×，则a＞b。( ) 20．如果甲乙两数的比是2∶3，那么甲比乙少。( ) 21．把甲班人数的调入乙班后，甲、乙两班人数相等，原来甲班人数是乙班的2倍。( ) 22．既可以表示比，也可以表示比值．     ( ) 23．真分数的倒数一定比原数大。( ) 24．学校到图书馆，甲用了10分钟，乙用了12分钟，甲和乙速度之比是5：6．　( ) 四、计算题 25．直接写得数。                                                                                       26．递等式计算。                                   五、解答题 27．一种电视机现在每台售价7200元，比原来售价降低，原来每台多少钱？ 28．光明小学体育达标人数占全校学生总数的，正好是270人，全校有学生多少人？ 29．两个搬运队共同搬运一批货物，如果甲队单独搬运需要16天，而乙队每天可以运1.8吨，当他们共同运完这批货物时，甲队运了总数的。这批货物共有多少吨？ 30．某校六年级有学生400人，四年级人数是六年级的，五年级人数比四年级人数多。五年级有多少人？ 31．甲书架上的书是乙书架上的，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？ 32．平均每辆汽车每小时运多少吨? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C C C A C D 1．C 2．C 【详解】试题分析：小红的邮票数比小华少，就是把小华的邮票数看作单位一，要想两人一样多，只要把少的部分平均分为2份即可，用 ÷2即可解答． 解：÷2=； 故选C． 点评：本题关键是找出少的部分再平均分为2份即可． 3．C 【详解】试题分析：乙数是甲数的一半，可知把甲数看作“1”，是未知的，就用乙数除以除以对应分率，即得甲数． 解：30=60； 答：甲数是60． 故选C． 点评：解答此题也可以根据“乙数是甲数的一半”，可知甲数是乙数的2倍，列式为30×2=60． 4．C 【分析】用三角形内角和除以总份数求出每份是多少度，再乘每个角对应的份数，求出每个角的度数，根据角的度数进行判断即可。 【详解】180°÷（2＋5＋2） ＝180°÷9 ＝20° 2×20°＝40° 5×20°＝100° 2×20°＝40° 有两个角相等，所以这是个等腰三角形。 故答案为：C 5．C 6．A 【解析】把冰箱价格看作“1”，则洗衣机的价格是1－＝，洗衣机的价格是冰箱的÷1＝。 【详解】1－＝ ÷1＝ 故选：A。 【点睛】此题关键是找准单位“1”。 7．C 【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据题意，这个等腰三角形的三个角的比为2∶2∶5。三角形的内角和是180度，则最大角占三角形内角和的，即最大角为度。若最大角大于90度，则三角形为钝角三角形；若最大角小于90度，则三角形为锐角三角形；若最大角等于90度，则三角形为直角三角形；据此解答。 【详解】 （度） 所以这个三角形是钝角三角形； 故答案为：C 8．D 【详解】试题分析：设乙数是1，那么甲数就是1×1.2=1.2；用乙数除以甲数，就是乙数是甲数的几分之几； 求出甲乙两数的差，用差除以甲数，就是乙数比甲数少几分之几． 解：设乙数是1，那么甲数是1×1.2=1.2； 1÷1.2=； （1.2﹣1）÷1.2， =0.2÷1.2， =． 答：乙数是甲数的，乙数比甲数少． 故选D． 点评：本题设出数据，表示出这两个数，再根据求一个是另一个数几分之几的方法求解． 9．25 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出桃子的是多少，即用60×＝15（个）即可。因为苹果个数的与桃子个数的相等，也就是苹果个数的是15个，将所要求的苹果数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可以求出单位“1”。 【详解】由分析可得： 60×＝15（个） 15÷＝25（个） 综上所述：苹果个数的与桃子个数的相等，桃子有60个，苹果有25个。 【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数乘法和除法的意义进行列式计算。 10． 5∶8 0.625 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。 【详解】∶1 ＝（×8）∶（1×8） ＝5∶8 5∶8 ＝5÷8 ＝0.625 ∶1化成最简单的整数比是5∶8，比值似乎0.625。 11． ＜ ＞ ＝ 【分析】根据分数乘除法的计算方法分别求出算式的结果，再比较即可。 【详解】＝ ＜，所以＜ ＝＝3 3＞3，所以＞3 ＝a×＝a ＝a a＝a，所以＝ 【点睛】理解“一个非零数乘小于1的数，积小于这个数；除以小于1的数商大于这个数”可以快速解题。 12． 27 24 75 0.75 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘9就是27÷36；根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18∶24；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。 【详解】27÷36＝＝18∶27＝75%＝0.75。 【点睛】解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化。 13．200 【分析】根据单位“1”的量＝部分量÷对应分率，求出这本书的总页数即可。 【详解】150÷＝200（页） 【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握分数除法的计算方法。 14．9 15．24，72． 【详解】试题分析：（1）求60升的是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算； （3）已知一个数的是27，求这个数是多少，根据分数除法的意义，用除法计算． 解：（1）60×=24； （2）27=72． 故答案为24，72． 点评：解决此题要明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算． 16． 20 16 【分析】有6名女生加入，则女生的人数和总人数都发生的了变化，不变的是男生的人数，学校田径队女生人数原来占，那么男生就占原来人数的1－＝，则女生是男生人数的÷＝，同理可以得出后来女生的人数是男生人数的几分之几，进而求出增加的6名女生是男生人数的几分之几，再根据分数除法的意义求出男生的人数，再乘，就是原来女生的人数。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝ ÷（1－） ＝÷ ＝ 6÷（－） ＝6÷ ＝20（人） 20×＋6 ＝10＋6 ＝16（人） 原来田径队有男生20人，女生16人。 【点睛】解决本题关键是抓住不变的男生人数作为单位“1”，求出原来和后来女生人数分别占男生人数的几分之几，再根据分数除法的意义求出不变的男生的人数，进而求解。 17．× 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变 【详解】因为在比里，比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项要扩大4倍。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了比的基本性质的灵活应用。 18．× 【分析】1的倒数等于它自身，其余的非零自然数的倒数都小于自身。 【详解】1的倒数等于它自身，所以“任何一个不等于0的自然数的倒数都比原数小”阐述错误。故答案为× 【点睛】乘积为1的两个数互为倒数，1的倒数是它自身，0没有倒数。 19．√ 【分析】令a×和b×都等于1，分别计算出a和b的值，再比较它们的大小即可。 【详解】a×＝1，则a＝ b×＝1，则b＝ 因为＞，所以a＞b，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查分数大小的比较。 20．× 【分析】根据题意，把甲看作2，则乙是3，用乙减去甲，再除以乙，就是甲比乙少几分之几。 【详解】（3－2）÷3 ＝1÷3 ＝ 如果甲乙两数的比是2∶3，那么甲比乙少。 原题干如果甲乙两数的比是2∶3，那么甲比乙少，是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，用除法。 21．√ 【分析】把甲班原来的人数看成4份，调入乙班也就是调入1份，那么甲班还剩下3份，乙这时也有3份，乙原来有3－1＝2（份），用甲班原来的份数除以乙班原来的份数即可求解。 【详解】甲原来有4份，现在甲乙两班各有：4－1＝3（份），乙原来有：3－1＝2（份） 4÷2＝2 把甲班人数的调入乙班后，甲、乙两班人数相等，原来甲班人数是乙班的2倍。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题也可以把甲班原来的人数看成单位“1”，则乙班的人数就是甲班的1－－。 22．√ 23． √ 【分析】分数的分子比分母小的分数叫做真分数，真分数都小于1。根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数的方法，就是把这个数的分子和分母调换位置，由此解答。 【详解】真分数都小于1，它的倒数一定大于这个分数。例如：的倒数是2，2大于；再如：的倒数是，大于。所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】一个真分数的倒数是假分数，真分数都小于1，假分数都大于或等于1。 24．× 【详解】甲每分钟走，乙每分钟走， 所以甲乙每分钟行的路程比是：： ＝（×60）：（×60） ＝6：5 所以原题说法错误； 故答案为：×． 25．；；0.027；8； ；；24；0.25； 26．9；1；5000 【分析】，将除法改成乘法，约分后再计算； ，将除法改成乘法，约分后再计算； ，将16拆成8×2，利用乘法结合律进行简算。 【详解】 27．9120元 【详解】7200÷（1−） ＝7200÷ ＝9120（元） 答：原来每台9120元。 28．450人 【分析】将全校学生总数看作单位“1”，已知体育达标人数的具体数量，也知道体育达标人数占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可以求出单位“1”，也就全校学生总数。 【详解】由分析可得： 270÷ ＝270× ＝450（人） 答：全校有学生450人。 【点睛】本题考查分数除法应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数除法的意义进行列式计算。 29．48吨 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，可以计算出二人合作完成需要的时间；用单位“1”减去甲队运的分率，就可以计算出乙队运的分率；然后用乙队的工作效率乘工作时间求出完成时乙队运送的货物，最后用部分量÷部分量所对应的分率＝单位“1”的量，求出这批货物共有多少吨。 【详解】（天） 1.8×10÷（1－） ＝18÷ ＝48（吨） 答：这批货物共有48吨。 【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，部分量÷部分量所对应的分率＝单位“1”的量，列式计算。 30．396人 【分析】将六年级人数看作单位“1”，六年级人数×四年级对应分率＝四年级人数；再将四年级人数看作单位“1”，五年级是四年级人数的（1＋），四年级人数×五年级对应分率＝五年级人数，据此列式解答。 【详解】400××（1＋） ＝360× ＝396（人） 答：五年级有396人。 31．原来甲书架上有168本，乙书架上有210本 【分析】假设乙书架上原来有书x本，则甲书架上有x本，根据“甲书架原来的本数－112＝（乙书架上原来的本数－112）×”，列方程解答即可。 【详解】解：设乙书架上原来有书x本，甲书架上有x本； x－112＝（x－112）× x－112＝x－64 x＝48 x＝210； 210×＝168（本）； 答：原来甲书架上有168本，乙书架上有210本。 【点睛】解答本题的关键是根据原来两个书架上书的倍比关系设出未知量，根据借完书后的等量关系式列方程解答。 32．÷2÷=1(吨) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$