第二单元分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数乘法 板块一：考点精讲 1．部分占总数的几分之几 【知识点归纳】 1、求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。 【方法总结】 已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法： 1、单位“1”的量﹣单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几＝另一个量 2、单位“1”的量×（1﹣一个量占单位“1”的几分之几）＝另一个量 3、通过对关键句的分析，熟悉不同类型解决问题的题目特征。可借用线段图的方式直观呈现不同之处，加深对题目的理解。 2．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 3．分数乘整数 【知识点归纳】 分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。 【方法总结】 1、分数乘整数的意义。 分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘整数的计算方法。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。 4．分数乘分数 【知识点归纳】 分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 【方法总结】 分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 5．分数乘法 【知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 板块二：高频考点 一、选择题 1．甲数的 和乙数的 相等，那么（   ）大． A．甲数 B．乙数 C．无法比较 2．两个真分数相乘的积一定是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．不能确定 3．两根同样长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩余的部分相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．无法比较 4．一种商品，先降价，再涨价，最后的售价（ ）原价． A．大于 B．等于 C．小于 5．东升小学买来排球24个，（    ），买足球多少个？如果求足球个数的算式是，那么括号内上应该补充的条件是（    ）。 A．足球比排球少 B．排球比足球少 C．足球比排球多 6．五年级同学为国庆节准备绸花，一班做了140朵，二班做的比一班多。算式求的是（    ）。 A．二班比一班多的朵数 B．二班的朵数 C．一班和二班一共的朵数 7．一袋糖3千克，把这袋糖平均分成5份，其中的2份是多少千克？（    ） A．千克 B．千克 C．千克 8．一个百一个百的数，数到3900，下一个数应该是（      ） A．3901 B．3910 C．4000 二、填空题 9．3.07立方米＝( )立方米( )立方分米    千克＝( )克 4800毫升＝( )升            1500000平方米＝( )平方千米 10．民安小学组织同学捐赠图书。五年级同学捐书y本，六年级同学捐书的本数比五年级多，六年级同学捐书( )本。当y＝90时，六年级同学捐书( )本。 11．12个相加的和是( )；24的是( )；( )和的积是12． 12．比50千克少千克是( )千克，比50千克多是( )千克。 13．一本故事书有100页，小李第一天看了这本书的，第二天应从第( )页开始看起． 14．一个等腰三角形，三条边的和为40厘米。三条边长度的比为1∶2∶2，这个等腰三角形的底是( )厘米，一条腰长( )厘米。 15．学校图书馆中，科技书的数量是故事书的，故事书比科技书多。 16．( )为1的两个数互为倒数。1的倒数是( )，( )没有倒数。 三、判断题 17．10千克减少后，又增加，这时是千克。( ) 18．两个相同的假分数相乘，它们的积大于这个假分数．     ( ) 19．商店进了12米的布，卖了，再进米，商店还有12米布.( ) 20．把一个数平均分成n份，求每份是多少，可以用这个数乘．（ ） 21．甲数的等于乙数的，甲数比乙数小（ ）． 22．已知m＞0，如果×m＜m，则a＞b。( ) 23．已知甲数×=乙数×(甲、乙两数均不为0)，则甲数>乙数．                ( ) 24．因为3的倒数是，所以a的倒数是。( ) 四、解答题 25．学校组织志愿者参加植树活动，六年级植树80棵，五年级植树的棵树是六年级的，四年级是五年级的，四年级植树多少棵？ 26．某市去年出境游人数为20000人，今年出境游人数比去年减少了，该市今年出境游人数为多少人？ 27．在给陕西耀州区永安路小学义捐活动中，张晓明捐款240元，韩大成捐的钱数是李小强的，李小强捐的钱数是张晓明的。李小强捐款多少元？ 28．书店运来故事书700本，上午卖出总数的，下午卖出总数的，一共卖出多少本？ 29．全世界鹤类共有15种，我国的鹤类种数最多，占全世界的。我国有多少种鹤类？ 30．某商场销售一种大衣，原来售价是每件450元，新年搞优惠活动，现在售价比原来售价降低了，现在这种大衣的售价是每件多少元？ 31．一公顷森林一天可释放吨氧气。照这样计算，公顷森林30天可以释放多少吨氧气？ 32．王叔叔按1.2元/千克购进苹果500千克,按2.5元/千克的零售价卖出后,发现苹果不够新鲜,降价处理,按1.8元/千克销售剩余的苹果．王叔叔这次共赚多少元? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C C A C C 1．A 2．A 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分，据此举例说明即可。 【详解】，、和都是真分数，两个真分数相乘的积一定是真分数。 故答案为：A 3．C 【分析】首先判断出由于不知道第二根电线的具体长度，所以不能求出第二根用去了多少米。然后判断出由于不知道这两根电线的具体长度，可得剩下的电线无法比较。 【详解】第一根电线剩下的长度＝第一根电线的长度－米； 第二根电线剩下的长度＝第二根电线的长度×（1－）； 因为不知道这两根电线的具体长度，所以剩下的电线无法比较。 故答案为：C 【点睛】解答时要明确：只有长度确定时才能比较剩下部分的长短。 4．C 5．C 【分析】求足球个数的算式是，则是把排球个数看作单位“1”，，是求排球的是多少，加上24就是足球比排球多的数量再加上排球的数量，即足球比排球多求足球的数量。 【详解】A．足球比排球少，求足球数量正确列式是24－； B．排球比足球少，求足球数量正确列式是24÷（1－）； C．足球比排球多，求足球数量正确列式是。 故答案为：C 【点睛】本题考查了提问题应用题，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。 6．A 【分析】把一班做花的数量看作单位“1”，已知一班做了140朵，二班做的比一班多，则二班做比一班多做的数量占一班的，根据分数乘法的意义，表示二班比一班多的朵数。据此解答。 【详解】＝28（朵） 二班比一班多28朵，算式求的是二班比一班多的朵数。 故答案为：A 【点睛】本题考查了分数乘整数的意义，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 7．C 【分析】根据“一袋糖3千克，把这袋糖平均分成5份”，平均分的是具体的数量3千克，用除法计算出每份糖的千克数，进而求得2份糖的千克数。 【详解】3÷5×2＝（千克） 答：其中的2份是千克。 故答案为：C 【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；要注意：具体的数量要带单位名称，而分率不能带单位名称。 8．C 9． 3 70 750 4.8 1.5 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1千克＝1000克，1升＝1000毫升，1平方千米＝1000000平方米，换算单位即可。 【详解】3.07立方米＝3立方米70立方分米   ×1000＝750（克） 千克＝750克 4800毫升＝4.8升            1500000平方米＝1.5平方千米 【点睛】此题考查了单位的换算，明确单位间的进率，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。 10． y 102 【分析】六年级捐书的本数是五年级捐书的本数的（1＋），列乘法算式即可求出六年级捐书的本数，再将y的取值代入六年级捐书本数的数量关系式，计算后即可求出六年级同学捐书的数量，据此解答。 【详解】y×（1＋）＝y（本） 当y＝90时，×90＝102（本） 因此，六年级同学捐书y本，当y＝90时，六年级同学捐书102本。 11． 16 48 12． 49 60 【分析】根据减法的意义之间计算即可；将50千克看成单位“1”，则未知量是单位“1”的（1＋），求未知量用乘法；据此解答。 【详解】50－＝49（千克） 50×（1＋） ＝50× ＝60（千克） 【点睛】解题时要明确分数带单位表示实际的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 13．21 14． 8 16 15． 【分析】科技书的数量是故事书的，假设故事书有50本，单位“1”是故事书的量，单位“1”已知，用乘法，即50×＝30（本）求故事书比科技书多几分之几，用故事书比科技书多的量，再除以故事书的量，结果用分数表示即可。 【详解】假设故事书有50本 科技书：50×＝30（本） （50－30）÷30 ＝20÷30 ＝ 【点睛】要注意一个数比另一个数多几分之几，用多的量÷另一个数。 16． 乘积 1 0 【详解】乘积为1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 例如：×7＝1，则和7互为倒数； 和互为倒数； 0.25和4互为倒数。 17．× 【分析】现在的质量＝原来的质量×（1－）×（1＋），据此计算。 【详解】10×（1－）×（1＋） ＝10×× ＝（千克） 故答案为：× 【点睛】区分清楚题干中两个各自所对应的单位“1”是解答本题的关键。 18．× 【分析】因为假分数大于或等于1，所以两个假分数相乘，积大于或等于这个假分数，据此判断. 【详解】两个相同的假分数相乘，它们的积等于或大于这个假分数，原题说法错误. 故答案为错误. 19．× 20．√ 【分析】把这个数看成单位“1”，那么每份就是总数的，求每份的数量用乘法． 【详解】平均分成n份，那么每份就是总数的，它的数量就是这个数乘． 故答案为正确． 21．× 【分析】利用假设法解答，根据甲数的等于乙数的，即甲数×=乙数×，假设它等于一个数，然后分别求出甲数和乙数，再比较它们的大小，据此解答． 【详解】解：假设甲数×=乙数×=30， 则甲数=30÷=36， 乙数=30÷=25，， 可知甲数＞乙数； 所以，甲数的等于乙数的，甲数比乙数小，是错误的； 故答案为错误． 22．√ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。 【详解】已知m＞0，如果×m＜m，则＜1，即是一个真分数，所以a＞b。原说法正确。 故答案为：√ 23．╳ 24．× 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数，据此即可判断。 【详解】由分析可知，如果a为0的时候，a没有倒数，则原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查倒数的意义，熟练掌握它的意义并灵活运用。 25．50棵 【分析】先将六年级的植树棵数80棵看作单位“1”，用80棵乘，求出五年级的植树棵数；再将五年级的植树棵数看作单位“1”，用五年级的植树棵数乘，求出四年级的植树棵数。 【详解】80×× ＝60× ＝50（棵） 答：四年级植树50棵。 【点睛】解答本题还可以先用×，求出四年级植树棵数占六年级的分率，再用80棵乘这个分率。 26．12000人 【分析】把去年出境游人数看作单位“1”，今年出境游人数比去年减少了，即今年出境游人数＝去年出境游人数×（1－），据此解答。 【详解】20000×（1－） ＝20000× ＝12000（人） 答：今年出境游人数为12000人。 【点睛】本题主要考查分数乘法问题，需熟练掌握。 27．192元 【分析】李小强全款钱数＝张晓明捐款钱数×，据此解答。 【详解】240×＝192（元） 答：李小强捐款192元。 【点睛】此题考查分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法。注意提取有效数学信息。 28．340本 【分析】用故事书总数700本先乘，求出上午卖出的数量。同理，求出下午卖出的数量，再利用加法求出上午和下午一共卖出了多少本。 【详解】700×＋700× ＝200＋140 ＝340（本） 答：一共卖出了340本。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 29．9种 【分析】根据题意，要求我国有多少种鹤类，就是求15的是多少，用乘法计算即可。 【详解】15×＝9（种） 答：我国有9种鹤类 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法，是解答此题的关键。 30．350元 【分析】把原价看做单位“1”，现在售价比原来售价降低了，则现在售价相当于原来售价的（1－）＝，则用原来售价乘即可。 【详解】450×（1－） ＝450× ＝350（元） 答：现在这种大衣的售价是每件350元。 【点睛】此题主要考查分数乘法的应用，只要找清楚单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 31．吨 【分析】题意可知，一公顷森林一天可释放吨氧气，那么公顷森林一天释放氧气量＝1公顷森林释放氧量×，30天释放氧气量就是1天的30倍，因此，用连乘即可求出答案。 【详解】 （吨） 答：公顷森林30天可以释放吨氧气。 【点睛】此题主要考查求一个数的几分之几是多少的计算方法，利用分数的连乘运算求出结果。 32．510元 【详解】500××2.5=750(元)　 500××1.8=360(元)　 360+750-500×1.2=510(元) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$