精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期中模拟卷（二）

浙教版数学八年级下册期中模拟卷（二） 范围（第1~4章） 满分：120分 测试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）必有一根是（　　） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 无法确定 4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 5. 化简二次根式的结果为( ) A. ﹣2a B. 2a C. 2a D. ﹣2a 6. 一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，已知，点，在对角线上，且，连接，，，．求证：四边形为平行四边形．以下是排乱的证明过程：①∴四边形为平行四边形；②∵四边形为平行四边形，∴，；③连接，交于点；④∵，∴，即．证明步骤正确的顺序是（ ） A. ①②③④ B. ③④②① C. ③②④① D. ④③②① 8. 如图，在边长为的正方形中，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在ABCD中，∠ABC=45°，AB=5，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（ ） ①AEBF的面积先由小变大，再由大变小；②AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为 A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 10. 如图，小聪用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“鸟”，已知正方形的边长为4，则图2中E，F两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 若代数式有意义，则x取值范围是___________． 12. 若是方程的两个根，则的值是___________. 13. 已知一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是______． 14. 已知一个矩形的周长为． （1）当该矩形的面积为时，求矩形的长．设矩形的长为，则根据题意可列方程为_________； （2）该矩形面积_____________．（填“能”或“不能”）为． 15. 如图，在中，，的面积为36，动点P从A点出发，以1个单位长度的速度沿线段向终点D运动，同时动点Q从点B出发以3个单位长度的速度在间往返运动，当点P到达点D时，动点P、Q同时停止运动，连结．设运动时间为t秒． （1）则和之间的距离为 _____； （2）当平分面积时，则____________． 16. 如图，在中，为的中点，，垂足为______． 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算下列各式： （1） （2） 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）当m＝1时，试求出该方程解； （2）求证：不论m取任何值，该方程总有两个不相等的实数根． 20. 如图，在平行四边形中，平分交于点，交于点，平分交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 小宇的作业： 解：， ． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 7 （1）________，________，甲成绩的众数是________，乙成绩的中位数是________； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）①请求出乙的方差，并比较得出谁的成绩比较稳定呢？ ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 22. 今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 23. 如图，在中，，，，G是的中点，E是边上的动点，的延长线与的延长线相交于点F，连结，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）①当 时，四边形是菱形，请说明理由． ②当 时，四边形是矩形，请说明理由． 24. 如图，已知在四边形中，，，连结、，与交于O点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过D点作于M，N为的中点，连接，若，，，求的值； （3）在（2）的条件下，H在上移动，当为等腰三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版数学八年级下册期中模拟卷（二） 范围（第1~4章） 满分：120分 测试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程两边同时加上，凑完全平方式，即可求解． 【详解】解： 即 ∴ 故答案为：A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式是解题的关键． 3. 若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）必有一根是（　　） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由a﹣b+c＝0特点可知把x换成1成立，则可求得答案． 【详解】解：∵a﹣b+c＝0， ∴a×12﹣b×1+c＝0， ∴方程ax2﹣bx+c＝0必有一根为1． 故选：B． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的定义，熟知方程根的含义，观察出a、b、c的特点是解题的关键． 4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：且， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于的一元一次不等式组是解题的关键． 5. 化简二次根式的结果为( ) A. ﹣2a B. 2a C. 2a D. ﹣2a 【答案】A 【解析】 【分析】利用根式化简即可解答. 【详解】解：∵﹣8a3≥0， ∴a≤0 ∴＝2|a| ＝﹣2a 故选A． 【点睛】本题考查二次根式性质与化简，熟悉掌握运算法则是解题关键. 6. 一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据众数的概念求出x，再根据中位数的概念进行求解即可. 【详解】∵数据2，4，x，6，8的众数为2， ∴， 则数据重新排列为2、2、4、6、8， 所以中位数为4， 故选B． 【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 7. 如图，已知，点，在对角线上，且，连接，，，．求证：四边形为平行四边形．以下是排乱的证明过程：①∴四边形为平行四边形；②∵四边形为平行四边形，∴，；③连接，交于点；④∵，∴，即．证明步骤正确的顺序是（ ） A. ①②③④ B. ③④②① C. ③②④① D. ④③②① 【答案】C 【解析】 【分析】连接，交于点，由平行四边形的性质可得，再由条件可求得，则可判定四边形是平行四边形． 【详解】解：连接，交于点， ， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形为平行四边形， 证明步骤正确的顺序是③②④①， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 8. 如图，在边长为的正方形中，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质得出，，由证得，即可得出答案． 【详解】解∶ ∵四边形正方形， ∴， 中，， ∴， 设，则， 根据勾股定理得∶，即， 解得∶ （负值舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选∶D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，证明是解题的关键． 9. 如图，在ABCD中，∠ABC=45°，AB=5，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（ ） ①AEBF的面积先由小变大，再由大变小；②AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为 A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，过点B作BG⊥CD，交DC延长线于点G，利用解直角三角形求出BG的长度，则，即可判断①②；由菱形和矩形的性质，即可求出EF的最小值，可判断③． 【详解】解：过点B作BG⊥CD，交DC延长线于点G， 在ABCD中，则AB∥CD， ∴∠BCG=∠ABC=45°， 在Rt△BCG中，BC=4， ∴BG=， ∵， ∵AB为定值，则AEBF的面积始终不变；故②正确，①错误； 当EF⊥AB时，线段EF的长度最小， ∴四边形BGFH是矩形，四边形AEBF是菱形， ∴， ∴， ∴线段EF最小值为；故③正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确确定点F的位置进行求EF的最小值． 10. 如图，小聪用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“鸟”，已知正方形的边长为4，则图2中E，F两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，七巧板的特点，勾股定理，解题的关键是根据七巧板的特点，求出，． 作辅助线如解析图，由七巧板和正方形的性质可知，，，再利用勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，连接，过E作交FH的延长线于G， ∵正方形的边长为4， ∴， ∴点E所在正方形的边长为， ∴， 由七巧板和正方形的性质可知：， 在中，由勾股定理得，． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，且， 解得且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 12. 若是方程的两个根，则的值是___________. 【答案】1 【解析】 【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系解答即可． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．若是一元二次方程的两个根，则：和． 13. 已知一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是______． 【答案】21 【解析】 【分析】由方差的计算算式知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3，再根据平均数的概念可得答案． 【详解】解：由方差的计算算式可知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3， 所以这组数据的和为． 故答案为：21． 【点睛】本题主要考查了方差的知识，解题的关键是掌握方差的计算公式及平均数的定义． 14. 已知一个矩形的周长为． （1）当该矩形的面积为时，求矩形的长．设矩形的长为，则根据题意可列方程为_________； （2）该矩形的面积_____________．（填“能”或“不能”）为． 【答案】 ①. ； ②. 不能． 【解析】 【分析】(1)根据周长等于长与宽的和的2倍，长与宽的积为面积变形计算即可． 【详解】（1）∵矩形的周长为，矩形的长为， ∴矩形的宽为， ∵矩形的面积为时， ∴， 故答案为：． （2）不能，理由如下： 设矩形面积为， 则， ∴， ∴， ∴原方程无解， ∴矩形的面积不能为． 故答案为：不能． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确使用判别式是解题的关键． 15. 如图，在中，，的面积为36，动点P从A点出发，以1个单位长度的速度沿线段向终点D运动，同时动点Q从点B出发以3个单位长度的速度在间往返运动，当点P到达点D时，动点P、Q同时停止运动，连结．设运动时间为t秒． （1）则和之间的距离为 _____； （2）当平分的面积时，则____________． 【答案】 ①. 4 ②. 或或 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，中心对称： （1）由平行四边形的面积公式即可求解； （2）由平行四边形的性质，中心对称的性质得到，分三种情况讨论即可解决问题． 【详解】解：（1）设和之间的距离为h， ∵的面积为36， ∴， ∴， ∴和之间的距离为4． 故答案为：4． （2）如图，连接交于点O， ∵平分的面积，是中心对称图形， ∴经过的中心，即， 在中，， ∴， ∴， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴． ∴当平分的面积时，或或． 故答案为：或或． 16. 如图，在中，为的中点，，垂足为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长AE交BC的延长线于点G，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，进而得到∠D=∠ECG，即可证明出△ADE≌△GCE，结合题干条件解直角三角形即可得到EF的长． 【详解】如图，延长交的延长线于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴≌（AAS）， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是合理地作出辅助线，此题有一定的难度． 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算下列各式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是∶ （1）利用二次根式的性质，二次根式的乘法法则，二次根式的加减法则化简计算即可； （2）利用完全平方公式、二次根式的乘法法则化简计算即可． 【小问1详解】 解∶原式 ； 【小问2详解】 解∶原式 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 ， ， ，即， 或， ，； 【小问2详解】 ， ， ， 或， ，． 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）当m＝1时，试求出该方程的解； （2）求证：不论m取任何值，该方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1），； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）当m＝1时，原方程为用因式分解法解方程即可； （2）利用根的判别式进行证明即可． 【小问1详解】 解：当m＝1时，原方程为 ∴ ∴， 【小问2详解】 ∵，∴ ∴不论m取任何值，该方程总有两个不相等的实数根 【点睛】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程的根的判别式的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 20. 如图，在平行四边形中，平分交于点，交于点，平分交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质．熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得出，，，由平行线的性质得出，由角平分线定义得出，证得，即可证得结论； （2）先由平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，进而得到，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，，， ， 又平分，平分， ，， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ，， ． 21. 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 小宇的作业： 解：， ． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 7 （1）________，________，甲成绩的众数是________，乙成绩的中位数是________； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）①请求出乙的方差，并比较得出谁的成绩比较稳定呢？ ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【答案】（1）4，6；甲成绩的众数是4；乙成绩的中位数是7 （2）见解析 （3）①乙的成绩比较稳定；②乙被选中 【解析】 【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出 ，进而得出 ，利用众数及中位数的定义即可解答； （2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可； （3）①根据方差公式求出乙的方差即可； ②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中． 【小问1详解】 解：由题意得：甲的总成绩是： ， 则， ， 故答案为：4，6；甲成绩的众数是4；乙成绩的中位数是7 【小问2详解】 如图所示： 【小问3详解】 ① ． 由于，所以乙成绩比较稳定； ②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中． 【点睛】此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可． 22. 今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 【答案】（1） （2）应降价5元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： （1）设四、五这两个月销售量的月平均增长百分率为，根据三月份销售256件，五月份的销售量达到400件，列出方程进行求解即可； （2）设降价元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设四、五这两个月销售量的月平均增长百分率为，由题意，得： ， 解得：或（舍去）； 答：四、五这两个月销售量的月平均增长百分率为； 【小问2详解】 设降价元，由题意，得：， 解得：或（舍去）； 答：应降价5元． 23. 如图，在中，，，，G是的中点，E是边上的动点，的延长线与的延长线相交于点F，连结，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）①当 时，四边形是菱形，请说明理由． ②当 时，四边形是矩形，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①4，见解析；②7，见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质先证明，进而证明，得到，再由，即可证明四边形是平行四边形； （2）①根据平行四边形的性质可得，因此只需要保证是等边三角形，即可证明，从而证明平行四边形是菱形，据此求解即可； ②当cm时，平行四边形是矩形，过A作于M，可证明，得到，即可证明平行四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵G是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：①当时，四边形菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形， 故答案为：4； ②当cm时，平行四边形是矩形，理由如下： 如图，过A作于M， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和△中， ， ∴， ∴， ∵四边形平行四边形， ∴平行四边形是矩形， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，灵活运用相关知识是解题的关键． 24. 如图，已知在四边形中，，，连结、，与交于O点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过D点作于M，N为的中点，连接，若，，，求的值； （3）在（2）的条件下，H在上移动，当为等腰三角形时，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） （3）的长为8或4或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，则，从而得到四边形是平行四边形，即可得证结论； （2）先证得是等腰直角三角形，从而得出的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质得出的长，最后用勾股定理求出的长，从而解决问题； （3）分或或三种情形，分别计算即可． 【小问1详解】 证明：， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，点是的中点， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，连接， ， 若时，则， 若时， ，， ， ， 若时， ， ， ， 综上所述，的长为或或． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$