第四单元 小数加法和减法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

小数加法和减法 板块一：考点精讲 1．带括号的四则混合运算 【知识点归纳】 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1.含有小括号的混合运算的运算顺序： 要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。 2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序： 在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 2．运算定律与简便运算 【知识点归纳】 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc ＝（a+b）×c 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） 3．小数的退位减法 【知识点归纳】 小数退位减法的计算方法：把小数点对齐（即相同数位对齐），从末位减起。如果被减数的小数部分位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位加10再减。 【方法总结】 1、竖式计算小数的加法和减法时，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐。 2、小数退位减法： 计算小数减法要注意，如果哪一位上不够减，就从前一位退1，在本位上加上10继续减。 4．小数的加减混合运算 【知识点归纳】 1、小数加减混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。算式中有小括号时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；没有小括号时，要按照从左往右的顺序计算。 2、整数减法的性质同样适用于小数减法。 【方法总结】 1、用竖式计算三个数连加时，也可以先算出前两个数相加的和，再与第三个数相加。 2、小数连加的运算顺序与整数连加的运算顺序相同，按从左往右的顺序计算。 5．小数的加法和减法 【知识点归纳】 小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算． 小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算． 小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了． 步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐． 小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐． 步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐． 板块二：高频考点 一、选择题 1．下面各小数最接近10的是（    ）。 A．0.99 B．9.9 C．9.95 D．10.01 2．一根电线长10米，第一次用去4.8米，第二次用去4.15米。这根电线和原来相比，短了（    ）米。 A．1.05 B．5.2 C．5.85 D．8.95 3．乐乐用计算器计算10.8－2.52，他错误地输入了10.8－2.56，要修正这个错误（    ）。 A．加0.4 B．加0.04 C．减0.4 D．减0.04 4．一个加数减少1.2，如果要使和增加2，那么另一个加数应（    ）。 A．增加0.8 B．减少0.8 C．增加3.2 D．减少3.2 5．实验小学食堂10月份用色拉油100千克，近几个月开源节流，计划每个月都比上个月节省2.8千克，照这样计算，12月份计划用色拉油（    ）千克。 A．102.8 B．97.2 C．94.4 D．97.8 6．下列小数中,与9最接近的是(  )。 A．9.01 B．9.001 C．8.99 D．8.9 7．一个三位小数减去一个一位小数，所得的差是(    )位小数． A．三 B．两 C．一 D．无法确定 8．一枝圆珠笔2元1角2分，一枝钢笔比一枝圆珠笔贵2元7角5分，买一枝钢笔要（   ）（用小数计算） A．4.78元 B．4.87元   C．0.63元 D．0.36元 二、填空题 9．3.52的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位，至少加上( )个这样的计数单位就得到一个整数． 10．是电子计算器上( )键，是( )键，是( )键。 11．被减数比差大1.6,减数比被减数小0.8,那么被减数、减数、差的和是( )。 12．两个数的差是10.6，如果被减数增加1.2，减数增加0.9，那么差是( )。 13．计算小数加、减法，首先要把( )对齐，这样就把相同数位对齐了。 14．小海在用竖式计算16.8减另一个小数时，把减号看成了加号，得到的和是23.05。原来两个数的差是( )。 15．1.25的计数单位是( )，再增加( )个这样的计数单位就是2。 16．在一道减法算式中，差是19.5。如果被减数增加4.8，减数不变，那么差是( )；如果被减数不变，减数减少3.6，那么差是( )。 三、判断题 17．减数减少0.2，被减数增加0.2，那么差增加0.4。( ) 18．小数加、减法和整数加、减法的笔算方法都要求末尾对齐。( ) 19．小数点对齐就是相同数位的对齐．（ ）． 20．0.51＋0.49－0.51＋0.49的结果是0.98。( ) 21．被减数和减数都增加2.4，那么差就增加了4.8． ( ) 22．在计算2.13加一个两位数时，小马虎错把小数的末尾与整数的末尾对齐了，算出的结果比正确结果大了。( ) 23．比1.8少0.3的数是1.5。( ) 24．计算小数加法时如果得数的末尾有0，一般要把0去掉。( ) 四、计算题 25．直接写得数。 2－0.05＝                 0.68＋0.2＝ 2.27－2.19＝                 6.3＋3.7－6.3＋3.7＝ 26．列竖式计算。 14.4－3.5＝              32.05－0.75＝ 27．下面各题怎样简便就怎样算。 5.35＋7.3＋4.65        3.68＋6.17－2.68        14.72－（4.72＋3.79） 五、解答题 28．王老师买了三本书，价格分别是7.6元，5.6元，6.1元，他付出50元钱，应找回多少钱？ 29．幼儿园买来一筐苹果，连筐重23.8千克，分给小班一半后，连筐还有13.3千克．这筐苹果一共重多少千克？筐重多少千克？ 30．三个人进行60米赛跑，李强跑完全程用了9.4秒，陈刚比他快0.5秒，李强比张华慢0.4秒，先计算，再给他们排名。 31．一支钢笔12.8元，，比一支圆珠笔贵6.5元。买一支圆珠笔要用多少元？ 32．千家惠超市运来了哈密瓜2.54吨，运来的西瓜比哈密瓜少0.35吨。哈密瓜和西瓜一共运来了多少吨？ 33．小红用20元钱买文具，买钢笔用去6.7元，买文具盒用去9.8元，还剩下多少钱？ 34．两名同学进行百米赛跑，笑笑用了15.6秒，小红用了16.5秒，谁跑得快？快多少秒？ 35．杜云家9月份话费是68.5元，比8月份少了21.5元，这两个月共用电话费多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B C C B A B 1．D 【分析】计算出各个数与10之间的差，相差最小的最接近，据此即可解答。 【详解】A．10－0.99＝9.01      B．10－9.9＝0.1      C．10－9.95＝0.05      D．10.01－10＝0.01 0.01＜0.05＜0.1＜9.01，所以10.01最接近10。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握小数的加减法和小数的大小比较方法是解答本题的关键。 2．D 【分析】第一次用去的长度、第二次用去的长度的和即为所求答案。 【详解】4.8＋4.15＝8.95（米） 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是分析出短的长度即为第一次用去的长度、第二次用去的长度的和。 3．B 【分析】2.56－2.52＝0.04，用计算器计算10.8－2.52，错误地输入了10.8－2.56，也就是多减了0.04，所以修正这个错误，需要把这个0.04加回来，据此即可选择。 【详解】乐乐用计算器计算10.8－2.52，他错误地输入了10.8－2.56，要修正这个错误需要加0.04。 故答案为：B 4．C 【分析】根据加数＝和－另一个加数；可得一个加数减少1.2，如果要使和增加2，另一个加数应增加2＋1.2的和，据此解答。 【详解】2＋1.2＝3.2 一个加数减少1.2，如果要使和增加2，那么另一个加数应增加3.2。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查加数、和的关系：加数＋加数＝和。 5．C 【分析】根据题意，先求出11月份的用油量，11月份计划用油比10月份节省2.8千克，即100－2.8千克；12月份比11月份节省2.8千克，再用11月份用油的千克数－2.8，即100－2.8－2.8，即可求出12月份用油量。 【详解】100－2.8－2.8 ＝97.2－2.8 ＝94.4（千克） 故答案选：C 【点睛】本题考查小数加减法的计算，关键明确节省的油是在上个月用油量的基础上节省2.8千克。 6．B 7．A 8．B 【详解】2元1角2分＋2元7角5分＝4元8角7分＝4.87元 故答案为：B 【点睛】解答要把圆珠笔的钱数与钢笔比它多的钱数相加，再化成以元为单位的数。 9． 百分之一(或0.01) 352 48 10． 开机及清屏 关机 清除 【分析】在进行比较复杂的计算时，人们常常使用计算器。计算器是一种计算工具，日常生活中使用计算器很普遍，计算器有很多计算功能。按计算器上的ON/C，有两个作用，开机和进行清屏。按OFF键可以将计算器关机。按C•CE键可以清除输入的数。 【详解】 是电子计算器上（开机及清屏）键，是（关机）键，是（清除）键。 【点睛】本题考查了计算器上按键表示的功能，要记住它们英文的表示方法。 11．4.8 12．10.9 【分析】被减数增加1.2，差也增加1.2，减数增加0.9，差反而减少0.9，最终差增加1.2再减少0.9，据此列式计算。 【详解】10.6＋1.2－0.9 ＝11.8－0.9 ＝10.9 两个数的差是10.6，如果被减数增加1.2，减数增加0.9，那么差是10.9。 13．小数点 14．10.55 【分析】根据题意，用23.05减去16.8，求出原来的减数，再用16.8减去原来的减数，即可解答。 【详解】16.8－（23.05－16.8） ＝16.8－6.25 ＝10.55 【点睛】本题考查小数加减法的计算，根据小数相加法的运算法则，进行解答。 15． 0.01 75 【分析】1.25的最后一个数位是百分位，所以计数单位是：0.01，1.25有125个这样的分数单位，再添加75个这样的计数单位就是2。 【详解】1.25的计数单位是：0.01 2－1.25＝0.75 0.75里有75个0.01 【点睛】了解分数的计数单位及计数单位表示的意义是解答本题的关键。 16． 24.3 23.1 【分析】在一道减法算式中，如果被减数增加几，减数不变，则差也增加几；如果被减数不变，减数减少几，差反而增加几。据此计算即可。 【详解】19.5＋4.8＝24.3 19.5＋3.6＝23.1 则在一道减法算式中，差是19.5。如果被减数增加4.8，减数不变，那么差是24.3；如果被减数不变，减数减少3.6，那么差是23.1。 【点睛】本题考查小数加法，明确其计算方法是解题的关键。 17．√ 【详解】0.2＋0.2＝0.4 差增加0.4。 故答案为√。 【点睛】根据差的变化规律可知：减数不变，被减数增加（或减少）几，差就增加（或减少）几；被减数不变，减数增加（或减少）几，差就减少（或增加）几；据此解答。 18．× 【分析】根据小数的加减法的计算方法：小数点对齐，之后按照整数的加减法计算即可；整数的加减法的计算方法：末尾对齐，之后再进行加减，由此即可判断。 【详解】由分析可知：小数的加减法是小数点对齐，也就是相同数位对齐，不是末尾对齐。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查小数的加减法和整数的加减法的计算方法，数量掌握它们的计算方法并灵活运用。 19．√ 【详解】小数加减法的计算法则是：把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点． （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此判断． 20．√ 【分析】此题应从左往右依次计算，据此计算出结果再判断。 【详解】0.51＋0.49－0.51＋0.49 ＝1－0.51＋0.49 ＝0.49＋0.49 ＝0.98 故答案为：√ 【点睛】计算此题一定要注意计算顺序，这是易错点。 21．× 【详解】【分析】被减数增加2.4，减数增加2.4，正好抵销，那么差不变。依此即可求解。 【解答】解：根据分析可知，被减数和减数都增加2.4，那么差不变。 故题干的说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变。 22．× 【分析】计算小数加法时：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐；据此解答。 【详解】在计算2.13加一个两位数时，小马虎错把小数的末尾与整数的末尾对齐，相当于将另一个减数缩小到原来的，所以算出的结果比正确结果小。比如：2.13＋10＝12.13，如果把小数的末尾与整数的末尾对齐结果是2.23。12.13＞2.23，所以算出的结果比正确的结果小。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查小数加法法则，理解小数加法法则是解题的关键。 23．√ 【分析】1.8减去0.3，计算出结果，据此判断。 【详解】1.8－0.3＝1.5 故答案为：√。 【点睛】考查了小数减法，学生应熟练掌握。 24．√ 【详解】根据小数的性质可知：在计算中，得数的小数部分末尾有0的，一般要把0去掉。例如：12.5＋2.5＝15，因此计算小数加法时如果得数的末尾有0，一般要把0去掉的说法是正确的。 故答案为：√。 25．1.95；0.88 0.08；7.4 26．10.9；31.3 【分析】小数之间的减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐，再按照整数的减法的计算方法进行计算。 【详解】14.4－3.5＝10.9                        32.05－0.75＝31.3                               27．17.3；7.17；6.21 【分析】（1）（2）利用加法交换律和加法结合律进行简算即可； （3）利用减法的性质进行简算即可。 【详解】（1）5.35＋7.3＋4.65 ＝5.35＋4.65＋7.3 ＝10＋7.3 ＝17.3 （2）3.68＋6.17－2.68 ＝3.68－2.68＋6.17 ＝1＋6.17 ＝7.17 （3）14.72－（4.72＋3.79） ＝14.72－4.72－3.79 ＝10－3.79 ＝6.21 28．30.7元 【分析】用王老师付出的钱数减去三本书的价钱，即可求出应找回的钱数。 【详解】50－7.6－5.6－6.1 ＝42.4－5.6－6.1 ＝36.8－6.1 ＝30.7（元） 答：应找回30.7元。 【点睛】本题主要考查了小数减法的实际应用，解答本题的数量关系是：付的钱数－买书的钱数＝找回的钱数。 29．21千克   2.8千克 【详解】（23.8-13.3）×2=21（千克） 23.8-21=2.8（千克） 答：这筐苹果一共重21千克，筐重2.8千克． 30．第一名陈刚，第二名张华，第三名李强 【分析】由“陈刚比他快0.5秒”，陈刚用时比李强少用0.5秒，求陈刚的用时用减法；由“李强比张华慢0.4秒”可知，李强比张华多0.4秒，求张华的时间用减法；路程相同，用时少的跑的快；据此解答。 【详解】陈刚：9.4－0.5＝8.9（秒） 张华：9.4－0.4＝9（秒） 8.9＜9＜9.4 答：第一名陈刚，第二名张华，第三名李强。 【点睛】解答本题的关键是理清数量关系，明确路程的相同，用时少的跑的快。 31．6.3元 【分析】已知一支钢笔的价格，一支圆珠笔的价格比钢笔便宜6.5元，用（12.8－6.5）所得差即为一支圆珠笔的价格。 【详解】12.8－6.5＝6.3（元） 答：买一支圆珠笔要用6.3元。 32．4.73吨 【详解】2.54+2.54-0.35=4.73(吨) 答：哈密瓜和西瓜一共运来了4.73吨。 33．3.5元 【详解】据题意可得，得买钢笔和文具盒共花去：6.7+9.8=16.5元，共有20元，所以还剩下20-16.5=3.5元． 34．笑笑；0.9秒 【分析】路程一定，花的时间越少，速度越快。先通过比较大小即可求出谁跑得快，再根据减法的意义求快多少秒。 【详解】15.6＜16.5，所以笑笑跑得快。 16.5－15.6＝0.9（秒） 答：笑笑跑得快，快0.9秒。 【点睛】本题主要考查了小数大小的比较和小数减法。 35．158.5元 【分析】先用9月份的电费加上21.5求出8月份的电费是多少，然后再相加即可求解。 【详解】68.5＋21.5＋68.5 ＝90＋68.5 ＝158.5（元） 答：这两个月共用电话费158.5元。 【点睛】本题主要考查了小数加减法的意义和实际应用，关键是先求出8月份的电费是多少。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$