第一章 三角形的证明 单元测试题2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年度第二学期 八年级数学单元测试题 （三角形的证明） 班级 姓名 座号 成绩________________ 一、精心选一选:每小题4分,共40分.每小题给出四个选项,其中只有一个是正确的. 1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（ ） A．44° B．34° C．54° D．64° 2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A．5，12，13 B．2，2， C．1，2， D．8，15，17 3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，则∠DAC等于（ ） A．25° B．50° C．15° D．30° 4.在联欢会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（  ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 5.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应先假设（ ） A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中有一个内角大于 C．三角形的三个内角都小于 D．三角形的三个内角都大于 6.如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，若CB＝CD，且∠1＝30°，则∠BAD的度数是( ) A．90° B．60° C．30° D．15° ( 3题 6题 ) 7.以下命题的逆命题中，属于真命题的是（  ） A．如果a>0，b>0，则a+b>0 B．直角都相等 C．两直线平行，同位角相等 D．若a=b，则|a|=|b| 8.如图,在△ABC中,点D是AC的中点,分别以点A，C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于F,直线FD交BC于点E,连接AE，若，△ABE的周长为12,则△ABC的周长为（　 　） A．13 B．14 C．15 D．16 9．如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到，若，则图中阴影部分面积为（  ） A． B． C． D． 10.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（  ） A．6 B．7 C．8 D．9 ( 10题 9题 8题 ) 二、认真填一填:每小题4分,共20分.答案填在该题的横线上. 11.如图，在边长为12的等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E，则AE=__________. 12.若一个三角形的三边之比为：：，且周长为，则它的面积为 ． 13．如图，在中，，，，等边三角形的顶点，分别在线段，上，则的长为___________． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC=2，AD⊥BC于D，点F是AB的中点，点E在AD边上，则BE+EF的最小值是___________． ( 11题 13题 14题 )15．在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为___________． 三、细心做一做：本大题有5小题,共40分.解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤． 16.分别画出满足下列条件的点：(尺规作图，请保留作图痕迹，不写作法.) (1)在边上找一点，使到和的距离相等； (2)在射线上找一点，使. 17.如图，△ABC中，，垂直平分，交于点，交于点，且． (1)若，则_________； (2)若△ABC周长，，求的长． 18.如图，于E，于F，若． (1)求证：平分 (2)判断与之间的等量关系，并进行证明． 19.如图，在四边形中，，点为上一点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 20.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 一、选择题： A B A A C B C D B A 二、填空题：11.3；12.120；13.2；14.；15.7或11.　 三、解答题: 16.（1）根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等， 故做角A的角平分线交BC于点P，P点即为所求. （2）根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， 故作出线段AC的垂直平分线，交射线AP与点Q，Q点即为所求. 17. （1）； 解：（2）∵△ABC周长，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 18.（1）证明：∵于E， 于F， ∴， 在和中，， ∴．∴． 又∵于E，于F，∴平分． （2）， 证明：∴， ∴，， ∴． 19.（1）证明：连接， ∵，∴， ∵，∴，∴， 在△ACE和△ACD中，， ∴，∴，∴； （2）解：由（1）可知，，∴， 设，则， ∵，∴在Rt△AEB中，, ∴，解得，∴． 20.解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm． ∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm． 又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD． 又∵AB=AC，∴∠B=∠C， 在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP(SAS)． ②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ， 若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C， 则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s， （2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10， 解得：，∴点P共运动了×3=80cm． △ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm． ∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇， ∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇． 八年级数学（一） 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$