第二单元多边形的面积（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

多边形的面积 板块一：考点精讲 1．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 2．平行四边形的面积 【知识点归纳】 平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高） 【解题思路点拨】 （1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得． 3．梯形的面积 【知识点归纳】 梯形面积＝（上底+下底）×高÷2． 4．三角形的周长和面积 【知识点归纳】 三角形的周长等于三边长度之和． 三角形面积＝底×高÷2． 5．组合图形的面积 【知识点归纳】 方法： ①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． ②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 板块二：高频考点 一、选择题 1．李叔叔用篱笆靠院子里的一面墙，围了一块三角形的菜园（如图a）。后来这面墙要拆掉重修，他就把这么长的篱笆靠另一面墙围了一个梯形的菜园（如图b）。菜园的面积（    ）。    A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定 2．一个梯形的上下两底的和是24厘米，高是12厘米。这个梯形的面积是（    ）。 A．576平方厘米 B．288平方厘米 C．144平方厘米 D．432平方厘米 3．将一个长方形框架拉成平行四边形，下面说法正确的是（    ）。 A．周长变长了 B．面积不变 C．内角和的度数变小了 D．高变短了 4．梯形的上底是5厘米，下底是18厘米，高是12厘米，求梯形的面积正确算式是（　　） A．5×18×12 B．5×18×12÷2 C．（5+18）×12÷2 D．（5+18）×12 5．平顶山市的面积大约是7882（    ）。 A．平方米 B．公顷 C．平方千米 D．万平方千米 6．北京圆明园遗址公园的占地面积大约是350（　　）． A．米 B．平方米 C．公顷 D．平方千米 7．我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。就是指三角形的面积为（    ）。 A．底的一半乘高的一半 B．底乘高 C．底的一半乘高 D．底乘高的一半 8．等边三角形的周长是6厘米，高是1.73厘米，面积是（　　）平方厘米． A．3.46 B．1.73 C．10.38 D．5.19 二、填空题 9．一个等腰三角形的一条边长9厘米，另一条边长4厘米，它的周长是（ ）厘米． 10．在(   )里填合适的单位。 (1)我国最大沙漠塔克拉玛干沙漠面积是337600( )。 (2)一款智能手机屏幕的面积大约是80( )。 (3)南京玄武湖公园总面积是502( )。 11．一个梯形上底是下底的，把上底延长4cm，就成了一个平行四边形，面积是108cm2，梯形的面积是（ ）cm2． 12．如图，等腰梯形对角线互相垂直，且它的对角线长16厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米． 13．一个平行四边形的底是25米，高是12米，与它面积相等的三角形的底是30米，高是( )米。 14．梯形的上底是5分米，下底是9分米，高是6分米，它的面积是（ ）． 15．一个梯形的上底是8厘米，下底是11厘米，高是6厘米，沿着梯形的一条对角线把它分成两个三角形，则大三角形的面积比小三角形的面积大( )平方厘米。 三、判断题 16．任何一个平行四边形都可以分成两个大小和形状都一样的梯形。( ) 17．一个三角形的底是1.2分米，高0.8分米，面积是0.96平方分米．( ) 18．由三角形的面积计算公式可以看出，三角形的面积是平行四边形面积的一半。( ) 19．把一个木条制成的平行四边形框架拉成一个长方形后，它的面积比原来大。( ) 20．一个图书馆长为25米，宽为14米，占地面积约为3公顷。( ) 21．如果一个平行四边形和一个三角形面积和底分别相等，那么这个三角形的高是平行四边形的高的2倍。( ) 22．三角形甲和平行四边形乙不等底等高，因此甲的面积不可能是乙的一半．    ( ) 四、解答题 23．将一块边长是21分米的正方形铁板切割成两条直角边分别是3分米和4分米的直角三角形小铁板，最多可以切成多少块？ 24．早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地的面积，当时用亩作单位，一亩约等于667平方米。镇安河流水域面积61万亩，镇安河流水域面积约有多少万平方米？约合多少公顷？ 25．一个超市门口有一块梯形广告牌需要油漆，它的上下底的平均长度是8米，高是5米．如果每平方米用油漆2千克，油漆这块广告牌，至少要用油漆多少千克？ 26．如图，三角形ABC的面积是60平方厘米，D是线段BC的中点，线段AE的长度是线段EC的2倍，三角形EDC的面积是多少平方米？ 27．经济技术开发区东西长2000米，南北长1500米．这个开发区占地多少平方千米？ 28．一块梯形小麦地，上底为400米，下底为560米，高是50米，一共收小麦15600千克，平均每公顷收小麦多少千克？ 29．一块平行四边形的广告牌，底是6米，高是4米。油漆这块广告牌，每平方米需要油漆2千克，工人买回50千克油漆，够用吗？ 30．一个平行四边形的停车场，底是100米，高是25米。平均每辆车占地5平方米，这个停车场可以停车多少辆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D C C C C B 1．C 【分析】三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2＝上下底的和×高÷2，观察可知，篱笆长度没变，三角形的高＝梯形的高，三角形的底＝梯形上底＋下底，根据三角形和梯形面积公式，举例说明即可。 【详解】假设篱笆长50米。 三角形面积：（50－20）×20÷2 ＝30×20÷2 ＝300（平方米） 梯形面积：（50－20）×20÷2 ＝30×20÷2 ＝300（平方米） 菜园的面积不变。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式。 2．C 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方厘米），这个梯形的面积是144平方厘米。 故选择：C 【点睛】此题主要考查梯形的面积计算，直接套用公式计算即可。 3．D 【分析】根据周长、面积、多边形内角和以及平行四边形的高的知识逐条判断即可。 围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。平行四边形的面积＝底×高。一个n边形，从一个顶点出发向与之不相邻的顶点作对角线，把这个n边形分成个三角形，每个三角形的内角和是，这个n边形的内角和是。在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。 【详解】A．四条边长度没变；因此变形后的四边形四条边仍是原长方形的边；所以周长不变。 B．两条对边之间的距离变近，即高变小了，所以面积就变小了。 C．长方形和平行四边形都是四边形，四边形的内角和相同，都是（4－2）×180°＝2×180°＝360°。 D．两条对边之间的距离变近，即高变小了。 故答案为：D 4．C 【详解】试题分析：根据梯形的面积公式代入数值即可得到正确算式． 解：由梯形的面积公式可得： 梯形的面积正确算式是：（5+18）×12÷2． 故选C． 点评：考查了梯形的面积，关键是熟悉梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2． 5．C 【分析】根据生活经验、对面积单位和数据的大小的认知可知，计量平顶山市的面积大约是7882，应选择平方千米。 【详解】平顶山市的面积大约是7882平方千米。 故答案为：C 【点睛】根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 6．C 7．C 【分析】“半广以乘正从”，“广是指三角形的底边，正从是指底边上的高。整句话的意思是：三角形的面积等于底的一半乘高，据此解答。 【详解】2000多年前，我国的数学名著《九章算术》中记载三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”，“从”指的是指底边上的高，三角形的面积等于底的一半乘高。 故选：C 【点睛】本题主要考查了学生对历史上三角形的面积计算的研究有关的知识，多了解历史上的数学是解题关键。 8．B 【详解】试题分析：因为等边三角形的三条边都相等，所以用6除以3就是等边三角形的边长，再根据三角形的面积公式S=ah÷2，即可求出三角形的面积． 解：6÷3×1.73÷2， =2×1.73÷2， =1.73（平方厘米）， 答：它的面积是1.73平方厘米， 故选B． 点评：本题主要考查了等边三角形的性质及三角形的面积公式的灵活应用． 9．22 【详解】试题分析：根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是9厘米，底边长4厘米，把三条边的长度加起来就是它的周长． 解：因为4+4＜9， 所以等腰三角形的腰的长度是9厘米，底边长4厘米， 周长：9+9+4=22（厘米）， 答：它的周长是22厘米， 故答案为22． 点评：关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可． 10． 平方千米 平方厘米 公顷 11．90 【详解】试题分析：根据：上底是下底的，把上底延长4cm，就成了一个平行四边形可知增加的4厘米占下底的（1﹣），那么可用4除以（1﹣）得到梯形下底的长，然后根据梯形的面积公式=底×高计算出平行四边形的高即梯形的高，然后再根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案． 解：梯形的下底为：4÷（1﹣） =4÷， =12（厘米）； 梯形的高为：108÷12=9（厘米）； 梯形的面积为：（12+12×）×9÷2， =（12+8）×9÷2， =20×9÷2， =180÷2， =90（平方厘米）； 答：这个梯形的面积是90平方厘米． 故答案为90． 点评：解答此题的关键是根据梯形上下底之间的关系确定下底的长，然后再根据平行四边形的面积公式确定梯形的高，最后再根据梯形的面积公式计算梯形的面积即可． 12．128 【详解】试题分析：由于是等腰梯形，所以对角线长度都相等，并且对角线互相垂直交点为O，根据等底的两个三角形，可得梯形的面积=AC×DO÷2+AC×BO÷2=AC×BD÷2，因此梯形的面积=对角线长度×对角线长度÷2，列式为：16×16÷2，然后解答即可得出答案． 解：16×16÷2， =16×8， =128（平方厘米）， 答：梯形的面积是128平方厘米． 故答案为128． 点评：本题考查了梯形面积的灵活应用，关键是利用三角形的面积公式推导出等腰梯形的面积=对角线长度×对角线长度÷2． 13．20 【分析】用25×12求出平行四边形的面积，即三角形的面积，再根据“三角形的高＝面积×2÷底”，求出三角形的高即可。 【详解】25×12×2÷30 ＝600÷30 ＝20（米） 【点睛】熟练掌握平行四边形和三角形的面积公式是解答本题的关键。 14．42平方分米 【详解】试题分析：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，将相关数据代入公式即可求解． 解：（5+9）×6÷2， =14×6÷2， =84÷2， =42（平方分米）； 答：梯形的面积是42平方分米． 故答案为42平方分米． 点评：此题主要考查梯形的面积计算． 15．9 【分析】根据题意可知，大三角形的底是11厘米，小三角形的底是8厘米，它们的高相等都是6厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，相减即可。 【详解】11×6÷2－8×6÷2 ＝33－24 ＝9（平方厘米） 【点睛】此题考查了三角形的面积计算，明确两个三角形的底和高分别是多少是解题关键。 16．√ 【分析】根据平行四边形的两组对边分别平行且相等的特性，梯形只有一组对边平行的特征，可解答此题。 【详解】根据以上分析，画图如下： 所以一个平行四边形用一条线段可以将它分成两个完全一样的梯形，此说法是正确的。 故答案为：√。 【点睛】清楚掌握平行四边形和梯形的特征是解决本题的关键。 17．× 18．× 【分析】“由三角形的面积计算公式可以看出，三角形的面积等于平行四边形面积的一半。”这句话不严密，应加上“等底等高”。 【详解】三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半， 所以原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】在对一个概念进行判断时要注意概念的严密性。 19．√ 【分析】根据长方形面积公式：长×宽；平行四边形面积公式：底×高；把一个木条钉成的平形四边形拉成一个长方形，长方形的长与平行四边形的底相等，但是长方形的宽比平行四边形的高要长，所以平形四边形拉成一个长方形，面积变大；据此解答。 【详解】根据分析可知，把一个木条制成的平行四边形框架拉成一个长方形后，它的面积比原来大。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查平行四边形、长方形的面积，解答本题的关键是掌握平行四边形、长方形的面积计算公式。 20．× 【分析】根据长方形面积＝长×宽，代入数据求出图书馆的占地面积，再将面积单位转化为公顷，最后与题干比较即可。 【详解】25×14＝350（平方米） 350平方米＝0.035公顷 0.035公顷≠3公顷 故答案为：× 【点睛】本题主要考查公顷与平方米的转化，解题时要明确低级单位转化为高级单位要除以进率。 21．√ 【分析】根据平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2，推导出平行四边形的高与三角形的高之间的关系，即可解答。 【详解】平行四边形面积＝平行四边形的底×平行四边形的高； 三角形面积＝三角形的底×三角形的高÷2 因为平行四边形面积和底与三角形面积和底相等 所以平行四边形的高＝三角形的高÷2 三角形的高＝2×平行四边形的高。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查面积相等、底相等的平行四边形的高与三角形的高的关系，利用平行四边形面积公式和三角形进行推导；关键是熟记公式。 22．╳ 【详解】解：由三角形面积计算公式“”、平行四边形面积计算公式“”可知：如果三角形和平行四边形不等底等高，甲的面积可能是乙的一半。 原题说法错误。 答案：×。 23．70块 【分析】两条直角边分别是3分米和4分米的两个直角三角形，拼成一个长是4分米，宽是3分米的长方形，求出在边长为21厘米的正方形铁板上，可以切割成长是4分米，宽是3分米的长方形块数，再乘2，就是可以切成三角形的块数。 【详解】21÷4＝5（个）…1（分米） 21÷3＝7（个） 5×7×2 ＝35×2 ＝70（块） 答：最多可以切成70块。 【点睛】解答本题的关键是不能用正方形面积除以长方形面积；先考虑边长是4分米和3分米的长方形有多少个，因为长方形一拆分就是两个直角三角形。 24．40687万平方米，约合40687公顷 【分析】先用乘法求出61万个667米，再把平方米数除以进率10000化成公顷数。 【详解】61×667＝40687（万平方米） 40687万平方米÷10000＝40687公顷 答：镇安河流水域面积约有40687万平方米；约合40687公顷。 【点睛】此题主要考查了面积的单位换算、整数乘法的应用。 25．80千克 【详解】试题分析：此题实际上是求这块梯形广告牌的面积，梯形的上底、下底和高已知，则面积可求；每平方米的用漆量已知，从而能求出总的用漆量． 解：梯形的上底与下底的和：8×2=16（米）， 梯形的面积：16×5÷2， =80÷2， =40（平方米）； 需要油漆的量：40×2=80（千克）； 答：油漆这块广告牌，至少要用油漆80千克． 点评：解答此题的关键是明白：先求出这块梯形广告牌的面积，进而可以求出总的用漆量． 26．0.001平方米 【分析】根据图示，结合题意可知，三角形ABC的面积是60平方厘米，D是线段BC的中点，则三角形ABD和三角形ACD等底等高，根据三角形的面积＝底×高÷2，则两个三角形面积相等；线段AE的长度是线段EC的2倍，三角形ADE和三角形DCE高相等，则三角形ADE的面积是三角形DCE面积的2倍，共将三角形ADC的面积平均分成了三份，三角形EDC占了1份，用三角形ADC的面积除以3即可求解；根据1平方米＝10000平方厘米，低级单位转化成高级单位除以进率，据此解答即可。 【详解】60÷2÷3 ＝30÷3 ＝10（平方厘米） 10平方厘米＝0.001平方米 答：三角形EDC的面积是0.001平方米。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用三角形面积公式计算。 27．这个开发区占地3平方千米 【详解】试题分析：此题实际上是求长方形的面积，长方形的长和宽已知，利用长方形的面积公式即可求解． 解：2000×1500=3000000（平方米）=3（平方千米）； 答：这个开发区占地3平方千米． 点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法在实际生活中的应用，解答时要注意单位的换算． 28．6500千克 【详解】试题分析：首先根据梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2求出这块梯形的面积后，再根据除法的意义用收的小麦千克数除以地的面积，即得平均每公顷收小麦多少千克． 解：（400+560）×50÷2， =960×50÷2， =24000（平方米）； 24000平方米=2.4公顷； 15600÷2.4=6500（千克）． 答：平均每公顷收小麦6500千克． 点评：首先根据梯形面积公式求出这块地的面积是完成本题的关键，完成本题要注意单位的换算． 29．够用 【分析】广告牌的底和高已知，利用平行四边形的面积公式即可求出其面积；用每平方米的用漆量乘广告牌的总面积就能求得总的用漆量，然后再和50千克油漆比较即可。 【详解】 （千克） 48千克千克 答：够用。 【点睛】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法在实际生活中的应用。 30．500辆 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，先求出这个停车场的面积，再用停车场的面积除以每辆车的占地面积即可解答。 【详解】100×25÷5 ＝2500÷5 ＝500（辆） 答：这个停车场可以停车500辆。 【点睛】本题主要考查平行四边形面积公式的实际应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$