精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期中测试模拟卷

浙教版七年级下册期中测试模拟卷 （试卷满分：120分） 一、选择题（共10题；共30分） 1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，下列推理不正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 5. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A （a－2b）（－a＋2b） B. （a－2b）（－a－2b） C. （a－1）（a＋2） D. （a－2b）（2a＋b） 7. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，．当为（ ）度时，与平行． A. 55 B. 65 C. 75 D. 80 9. 《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中，，，其内部有边长为的正方形与边长为的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为，若，则正方形与正方形 的面积之和为（　　） A. 20 B. 25 C. D. 二、填空题（共6题；共24分） 11. 计算：________． 12. 计算：_______． 13. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条路宽为的小路，这块草地的绿地面积为______． 14. 若是关于，的二元一次方程组的解，则的值为______． 15. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则______． 16. 如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，，312是“三决数”，把一个三决数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把m的百位数字与个位数字之差的2倍记为．则的值为_______；若三位数A是“三决数”，且是一个正整数的平方，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A的最大值与最小值的差为______． 三、解答题（共8题；共66分） 17. 若方程是关于，的二元一次方程，求的平方根． 18. 已知，，求的值． 19. 如图，，，，． （1）直线与有怎样的位置关系？并证明你的结论； （2）若，求的度数． 20. 已知． （1）化简A； （2）若，求A的值． 21. 如图，在正方形网格中有一个三角形，按要求进行下列作图（只借助网格，需写出结论）． （1）画出将三角形向右平移6格，向下平移2格后得到的三角形； （2）过点B画出的平行线，使点D在格点上（网格线的交点即为格点）； （3）若每个小正方形的边长为1，求三角形的面积． 22. 已知的展开式中不含项和项，求： （1），的值； （2）的值。 23. 如何利用闲置纸板箱制作储物盒 如何利用闲置纸板箱制作储物盒 素材 如图，图中是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图所示． 素材 如图是利用闲置纸板箱拆解出①，②两种均为长方形纸板． 长方形纸板① 长方形纸板② 小琴分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒． 长方形纸板①的制作方式 长方形纸板②制作方式 裁去角上个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒． 将纸片四个角裁去个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒． 目标 熟悉材料 熟悉按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝障的放入储物区域，则长方形纸板宽为______． 目标 利用目标计算所得的数据，进行进一步探究． 初步应用 （1）按照长方形纸板①制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求储物盒的容积． 储物收纳 （2）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒． 24. 综合实践． 活动主题：探究图形面积与代数式之间的关系 活动资源 提供长度不同的两种木棒各4根（如图） 入项任务 运用以上8根木棒（不折断）摆成长方形或正方形，且木棒全部用完．选取同学们的甲、乙、丙、丁四种不同的摆法（如图）进行研究． 问题探究过程 发现问题 请观察以上所有图形，并研究不同（2种或2种以上）摆法的图形面积之间关系，你发现哪些结论？ 例如：小明发现：甲摆法的面积是乙摆法总面积的2倍． 小张发现：丁摆法总面积大于乙摆法的总面积． 聪明的你，能提出不同于小明和小张的更创新更有意义问题吗？ 你的发现是 ；（请用简洁的语言描述） 提出问题 请用代数式表示你的发现（设两种木棒的长度分别为a，b（其中），四种图形面积分别为，，，． 例如：小明的结论是． 小张的结论是， 你的结论是： ； 分析问题 请用所学的数学知识证明你的结论． 例如：小明的证明方法如下． 证：∵，， ∴， 你的证明： ； 拓展创新 把甲摆法围成大长方形纸片沿虚线剪成四个全等的小长方形，请用四个小长方形拼摆出边长为的正方形，画出示意图，并用等式表达示意图中的各图形面积之间的关系． 你示意图： ； 你的关系式： ． 迁移应用 根据以上的研究结论，请解决数学问题，若，，求的值． 你的解答： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版七年级下册期中测试模拟卷 （试卷满分：120分） 一、选择题（共10题；共30分） 1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的； A、B、D中的图案不是平移得到的； 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题． 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1”进行判断即可 ． 【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，但是未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误； B、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确； C、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误； D、它不是方程，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 3. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘以单项式，利用单项式乘以单项式的法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 4. 如图，下列推理不正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线判定与性质，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角． 本题主要利用平行线的性质以及平行线的判定，采用逐一检验法进行做题． 【详解】解：A、∵， ∴，正确； B、∵， ∴，原说法错误； C、∵， ∴，正确； D、∵， ∴，正确； 故选：B． 5. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代入消元法的定义，把①代入②就是把②中的y换成用x表示，即可求解. 【详解】解： 把①代入②得：， 即， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法的定义. 6. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. （a－2b）（－a＋2b） B. （a－2b）（－a－2b） C. （a－1）（a＋2） D. （a－2b）（2a＋b） 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解． 详解】解：A、，不能用平方差公式，故不符合； B、，能用平方差公式，故符合； C、，不能用平方差公式，故不符合； D、，不能用平方差公式，故不符合； 故选：B． 【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键，属于基础题． 7. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据加减法，可得的解，再根据解方程，可得答案，解决本题的关键是先求的解，再求的值． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解是， 解得， 故选：C． 8. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，．当为（ ）度时，与平行． A. 55 B. 65 C. 75 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行的公理得出，再根据平行线的性质得出，根据三角形内角和定理得出，根据时与，得出． 【详解】解：，， ∴ ∵， ， ， ， 要使与平行，则有， ，故B正确． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 9. 《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组： ， 故选：C． 【点睛】此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，难度不大． 10. 如图，在长方形中，，，其内部有边长为的正方形与边长为的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为，若，则正方形与正方形 的面积之和为（　　） A. 20 B. 25 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用边长，推导出，则可得，，从而得到，再由，求出，可求，根据，求出，再由，求出，即为所求． 【详解】解：延长交于点， 两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 正方形与正方形的面积之和为25． 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，矩形的面积公式，正方形的面积公式是解题的关键． 二、填空题（共6题；共24分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式法则和单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】此题考查的是单项式的乘除法计算，掌握单项式乘单项式法则和单项式除以单项式法则是解决此题的关键． 12. 计算：_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算，先根据同底数幂的乘法的逆运算法则将原式变形为，再根据积的乘方的逆运算法则将原式变形为，进而计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案：2． 13. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条路宽为的小路，这块草地的绿地面积为______． 【答案】63 【解析】 【分析】根据平移的性质，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：根据题意得： 所以这块草地的绿地面积为， 故答案为：63． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式进行计算是解题的关键． 14. 若是关于，的二元一次方程组的解，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】将代入方程组求解即可． 【详解】将代入方程组，得 解得， 故答案为：5． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． 15. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查平行公理的推理，平行线的性质． 过点C作，则，由平行公理的推论得到，从而，再根据即可求解． 【详解】过点C作， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵． 故答案为： 16. 如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，，312是“三决数”，把一个三决数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把m的百位数字与个位数字之差的2倍记为．则的值为_______；若三位数A是“三决数”，且是一个正整数的平方，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A的最大值与最小值的差为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意求出和，然后相加即可；设A的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，表示出和，求出，根据是正整数的平方，得出，再根据题意求出a，b可能的取值，即可确定所有符合条件的A的值，问题得解． 本题考查了新定义，整式的加减运算，判断出是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ， ∴； 设A的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c， 由题意可得：， ， ∴， ∵，a、b为正整数， ∴， ∵是正整数的平方， ∴， ∴，，，，， 又∵，， ∴符合条件的A为或或或， ∴所有符合条件的A的最大值为，最小值为， ∴所有符合条件的A的最大值与最小值的差为， 故答案为：；． 三、解答题（共8题；共66分） 17. 若方程是关于，的二元一次方程，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，根据只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，列出方程，即可求出、的值，再代入即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得： ，， 解得：，， ， 的平方根为． 18. 已知，，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】根据幂的乘方的逆运算可得，，可以建立关于，的二元一次方程组，解方程后可解得答案． 【详解】解：已知， ∴， ∴， ∴， 又已知， ∴， ∴， 联立①②， 解得， ∴． 【点睛】本题考查幂的乘方的逆运算，熟练掌握该知识点的概念和运算法则是解题关键． 19. 如图，，，，． （1）直线与有怎样的位置关系？并证明你的结论； （2）若，求的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理以及外角的性质，解题的关键是： （1）利用三角形外角的性质求出，进而求出，结合，推出，即可推出； （2）利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图，延长交于点P， ∵，，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 20. 已知． （1）化简A； （2）若，求A的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可； （2）整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 21. 如图，在正方形网格中有一个三角形，按要求进行下列作图（只借助网格，需写出结论）． （1）画出将三角形向右平移6格，向下平移2格后得到的三角形； （2）过点B画出的平行线，使点D在格点上（网格线的交点即为格点）； （3）若每个小正方形的边长为1，求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平移作图，平移的性质，网格中三角形的面积． （1）作出点A，B，C平移后的对应点，，，依次连接即可解答； （2）根据平移的性质，将向右平移3格，即可得到的平行线； （3）过点C作于点N，根据三角形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：如图，为所求． 【小问2详解】 解：如图，将向右平移3格，得到，则为所求． 【小问3详解】 解：过点C作于点N， ∴，， ∴． 22. 已知的展开式中不含项和项，求： （1），的值； （2）的值。 【答案】（1）， （2）243 【解析】 【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含和项，列方程求出与的值即可， （2）把与的值代入求值． 【小问1详解】 展开式中不含和项 且 解得，． 【小问2详解】 把，代入原式 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项的定义，能得出关于的方程是解此题的关键． 23. 如何利用闲置纸板箱制作储物盒 如何利用闲置纸板箱制作储物盒 素材 如图，图中是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图所示． 素材 如图是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种均为长方形纸板． 长方形纸板① 长方形纸板② 小琴分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒． 长方形纸板①的制作方式 长方形纸板②制作方式 裁去角上个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒． 将纸片四个角裁去个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒． 目标 熟悉材料 熟悉按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝障的放入储物区域，则长方形纸板宽为______． 目标 利用目标计算所得的数据，进行进一步探究． 初步应用 （1）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求储物盒的容积． 储物收纳 （2）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒． 【答案】目标1：，目标2：（1）储物盒的容积为立方厘米（2）玩具机械狗不能完全放入该储物 【解析】 【分析】（1）由制作过程知小正方形的边长为，，再利用面积公式即可得出收纳盒的高为，进而即可得出答案； （2）由盒子的底面积为得出底面边长，然后求出收纳盒的高为，与玩具机械狗的高比较大小，进而即可得出答案． 【详解】（1）解：储物区域的长为，由于收纳盒可以完全放入储物区域， 则图中的四角裁去小正方形的边长为， 则收纳盒的宽小正方形的边长， 由图知，设上下宽为，左右宽为， 两个长方形之间部分为， ，， 则， 所以收纳盒的高为，体积为， 答：储物盒的容积为立方厘米； 设盒子的另一底边长为， 盒子的底面积为， ， ， 收纳盒的高为， 此时，之间还有一段空隙，在此种情况下 ， 玩具机械狗不能完全放入该储物； 当，之间两边恰好重合且无重叠部分，收纳盒的高为 玩具机械狗也不能完全放入该储物； 综上所述：玩具机械狗不能完全放入该储物． 答：玩具机械狗不能完全放入该储物． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，合理将实际问题转化成方程组是解决此题的关键． 24. 综合实践． 活动主题：探究图形面积与代数式之间的关系 活动资源 提供长度不同的两种木棒各4根（如图） 入项任务 运用以上8根木棒（不折断）摆成长方形或正方形，且木棒全部用完．选取同学们的甲、乙、丙、丁四种不同的摆法（如图）进行研究． 问题探究过程 发现问题 请观察以上所有图形，并研究不同（2种或2种以上）摆法的图形面积之间关系，你发现哪些结论？ 例如：小明发现：甲摆法的面积是乙摆法总面积的2倍． 小张发现：丁摆法的总面积大于乙摆法的总面积． 聪明的你，能提出不同于小明和小张的更创新更有意义问题吗？ 你的发现是 ；（请用简洁的语言描述） 提出问题 请用代数式表示你的发现（设两种木棒的长度分别为a，b（其中），四种图形面积分别为，，，． 例如：小明的结论是． 小张的结论是， 你的结论是： ； 分析问题 请用所学的数学知识证明你的结论． 例如：小明的证明方法如下． 证：∵，， ∴， 你的证明： ； 拓展创新 把甲摆法围成大长方形纸片沿虚线剪成四个全等的小长方形，请用四个小长方形拼摆出边长为的正方形，画出示意图，并用等式表达示意图中的各图形面积之间的关系． 你的示意图： ； 你的关系式： ． 迁移应用 根据以上的研究结论，请解决数学问题，若，，求的值． 你的解答： ． 【答案】[发现问题]丙摆法的面积是乙摆法与丁摆法的面积之和；[提出问题]；[分析问题]证明见解析；[拓展创新]图见解析，；[迁移应用] 【解析】 【分析】本题主要考查以几何图形为背景的完全平方公式应用， [发现问题]根据正方形和长方形面积即可得到； [提出问题]结合上一问即可得到； [分析问题]利用面积公式和完全平方公式即可证明； [拓展创新]利用面积和完全平方公式求解即可； [迁移应用]x和y的大小关系结合拓展创新得结论即可求得答案． 【详解】解：[发现问题]如图，连接各点． 由图可知，丙摆法的面积是乙摆法与丁摆法的面积之和． 故答案为：丙摆法面积是乙摆法与丁摆法的面积之和． [提出问题] 由发现问题得． 故答案为：． [分析问题] ∵，． ∴． 又∵， ∴． 故答案为：； [拓展创新] 示意图如图． 图中每个矩形的面积为， 小正方形的面积为． 大正方形的面积为． ∵， ∴． 故答案为： ，． [迁移应用] 若，令，． 根据，得，即， 解得． 若，令，． 同理，得，解得． ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$