第一单元负数的初步认识（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

负数的初步认识 板块一：考点精讲 1．负数的意义及其应用 【知识点归纳】 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 2．正、负数大小的比较 【知识点归纳】 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小 3．自然数的认识 【知识点解释】 自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数． 板块二：高频考点 一、选择题 1．据天文学家观测，火星表面最高温度约为20℃，最低温度可以达到﹣140℃。火星表面的温差达到了（    ）℃。 A．120 B．﹣120 C．160 D．﹣160 2．一袋薯片外包装上标注“净含量（120±5）克”，工商部门抽查了4袋薯片，下面（    ）是不合格的。 A．121克 B．119克 C．124克 D．126克 3．字母可以表示数，a是（　　） A．正数 B．负数 C．既可以是正数也可以是负数 D．任意数 4．泗洪城区某天凌晨的气温是﹣7℃，中午比凌晨上升5℃，中午的气温是（    ）。 A．﹣2℃ B．2℃ C．12℃ D．﹣12℃ 5．下列说法中不正确的是（　　） A．0是绝对值最小的数 B．0既不是正数也不是负数 C．任何有理数都有倒数 D．任何有理数都有相反数 6．对于直线上的A点表示的数，下面表述中错误的是（    ）。 A．一定小于0 B．可能是﹣1.5 C．一定大于﹣2 D．不可能小于2 7．奶粉包装上标着“净重量1200克±10克”，奶粉的标准重量不可能是（    ）。 A．1200克 B．1992克 C．1206克 D．1212克 8．下面的数与0最接近的一个数是（     ）。 A．﹣10 B．﹣2 C．﹢3 D．﹢1 二、填空题 9．聪聪期末测试，语文、数学、英语三科的平均成绩是96分，其中语文、英语的平均成绩是94分，则他的数学成绩是( )分。 10．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。下表是这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间 第1站 中间 第2站 中间 第3站 中间 第4站 中间 第5站 中间 第6站 终点 上下车 人数 ﹢26 ﹣2 ﹢12 ﹣6 ﹢6 ﹣10 ﹢4 ﹣16 ﹢2 ﹣7 ﹢5 ﹣12 0 ﹣2 （1）中间的6个站中第( )站上车人数最多，第( )站下车人数最多。 （2）中间第( )站只有乘客下车，没有乘客上车。 （3）经过中间第3站后，车上还有( )人。 11．淘淘家六月份总收入二千五百元整，用正数表示为（ ）元，交电话费180元，买书用去200元，两项支出用负数表示共（ ）元，结余（ ）元． 12．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸（ ）毫米，最小不低于标准尺寸（ ）毫米． 13．把平均成绩记为0分，+8分表示比平均成绩多8分，那么-10分表示（ ）；比平均成绩多15分记为（ ），比平均成绩少5分为（ ） 14．通常情况下，在银行内存入600元用（ ）表示，﹣800元表示（ ）． 15．在□里填上合适的数。 16．71.5摄氏度可表示为( )，零下45摄氏度可表示为( )，珠穆郎峰海拔高度为8844米，记作( )，读作( )。 三、判断题 17．一个数不是正数就是负数，而且正数一定比负数大。( ) 18．﹢4到0的距离大于﹣4到0的距离。( ) 19．甲处海拔﹣60米，乙处海拔﹣40米，两处相比，乙处要低20米。( ) 20．﹣20℃比﹣15℃高。( ) 21．公共汽车记录乘客变化情况下车3人记作﹣3，上车5人应该记作﹢5。( ) 22．+20，+4，是正数，-3，-5，是负数，9既不是正数也不是负数    ( ) 23．一般情况下，水结冰时的温度是0℃，水沸腾时的温度是100℃．( ) 24．在5.2，﹣3，0，10，﹣13中，正数有2个。( ) 四、解答题 25．一次数学测验，以90分为标准，5名同学的成绩可分别记作﹢2，﹣3，0，﹢10，﹣4，这5名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？ 26．一个点从数轴上某点出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度，这时这个点表示的数为﹣1，则起点表示的数是多少？请用图表示出来。 27．六（1）班全体同学平均体重为34.5千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，小明的体重记为﹢4.7，小芳的体重记为﹣3.6，小文的体重记为0，那么三人的实际体重分别是多少千克？ 28．一辆公交车从起点开出，途中经过5个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公交车载客数量的变化情况。(上车记为正，下车记为负) 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 +20 -5  +10 -7  +8 -3  0 0  +6 -9  +4 -24 （1）说一说中间5个站上、下车人数各是多少。 （2）从表中你还能得到什么信息? 29．亚洲的最高点是珠穆朗玛峰，比海平面高8844.43m，最低点是死海，比海平面低413m，则亚洲的最高点比最低点高多少m？ 30．如表记录了某日我国几个城市的平均气温。 北京 西安 哈尔滨 上海 广州 ﹣8℃ ﹣1℃ ﹣22℃ 0℃ 13℃ （1）你能把5个城市的气温从高到低排列出来吗？ （2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列。 31．10名同学做引体向上，满9个则为达标，在9个的基础上记录如下：1、3、2、0、－5、3、－2、1、2、－1。这些同学中有几名达标？他们共做了多少个引体向上？ 32．小方12：30测量的气温是2℃，20：30他再次测量，发现气温比12：30下降了4℃．20：30气温是多少摄氏度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D A C D D D 1．C 【分析】由题意可知，火星表面最高温度约为20℃，最低温度可以达到﹣140℃，则火星表面的温差为20＋140＝160℃，据此选择即可。 【详解】20＋140＝160（℃） 则火星表面的温差达到了160℃。 故答案为：C 【点睛】本题考查正负数的意义及应用，明确正负数的意义是解题的关键。 2．D 【分析】净含量（120±5）克，意思是净含量最大不超过120克＋5克，最少不低于120克－5克。据此选择即可。 【详解】120＋5＝125（千克） 120－5＝115（千克） 则薯片的净含量在115~125之间。 故答案为：D 【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。 3．D 【详解】试题分析：区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号，如果a是小于0的数，那么﹣a就是正数．如果a大于0，那么﹣a就是负数． 解：如果a是小于0的数，那么﹣a就是正数；如果a大于0，那么﹣a就是负数；如果a是0，那么﹣a也是0． 所以a是任意数． 故选D． 点评：正确理解正、负数的意义，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号． 4．A 【分析】根据题意可知，凌晨气温是﹣7℃，凌晨气温在零下，中午比凌晨上升5℃，是在﹣7℃的上升，所以用7－5＝2，中午的气温是﹣2摄氏度，据此解答。 【详解】7－5＝2（℃） 泗洪城区某天凌晨的气温是﹣7℃，中午比凌晨上升5℃，中午的气温是﹣2℃。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键。 5．C 【详解】试题分析：根据绝对值的意义，在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值，0的绝对值最小，它与原点的距离是0；在数轴上0是正、负数的分界点，它既不是正数也不是负数；任何有理数都有倒数不对，因为0也是有理数，它没有倒数；任何有理数都有相反数，0也有相反数，0的相反数是0． 解：在有理数中，0的绝对值最小，0既不是正数也不是负数，任何有理数都有相反数，不是任何有理数都有倒数，0是有理数，它没有倒数； 故选C 点评：本题是考查有理数的意义、绝对值的意义，倒数的意义等，注意，根据意义进行判断，特别注意一些特殊数，如“0”． 6．D 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小；也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】A．直线上的A点在0的左边，所以A点表示的数一定小于0，原题表述正确； B．直线上的A点在0～﹣2之间，且靠近﹣2；所以A点表示的数可能是﹣1.5，原题表述正确； C．直线上的A点在﹣2的右边，所以A点表示的数一定大于﹣2，原题表述正确； D．A点表示的数是负数，2是正数，负数＜正数，所以A点表示的数一定小于2，原题表述错误。 故答案为：D 7．D 【分析】首先应弄清“净重量1200克±10克”的含义，也就是说这种奶粉标准的重量是1200克，实际每袋最重不超过1200＋10＝1210（克），最轻不低于1200－10＝1190（克）。 【详解】实际每袋最重不超过1200＋10＝1210（克），最轻不低于1200－10＝1190（克）。 所以奶粉的标准重量不可能是1212克。 故答案为：D 【点睛】此题首先要知道以1200克为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数知识解答问题。 8．D 【分析】因为0是正数与负数的分界点，在数轴上，0的右边是正数，0的左边为负数；0右边的正整数为﹢1、﹢2、﹢3、…，0左边的负整数为﹣1、﹣2、﹣3，…，比较每个数字到0点的距离，可得与0最接近的是1。 【详解】1＜2＜3＜10 由分析可得：与0最接近的数是﹢1。 故答案为：D 【点睛】此题考查了零与正数、负数之间的关系，关键是找出二者的分界点“0”。 9．100 【分析】用语文、数学、英语三科的平均成绩乘3，得出三科的总分，再用语文、英语的平均成绩乘2，算出语文和英语的总分，最后用语文、数学、英语的总分减去语文、英语的总分，即可求出数学的分数。据此解答。 【详解】96×3－94×2 ＝288－188 ＝100（分） 他的数学成绩是100分。 【点睛】本题考查学生对平均数的掌握。牢记平均数＝总数÷总份数是解决此题的关键。 10． 1 4 6 30 【分析】根据题意，正数表示上车人数，负数表示下车人数。 （1）中间第1站上车12人，上车人数最多；第4站下车16人，下车人数最多。 （2）中间第6站上车人数为0，只有乘客下车，没有乘客上车。 （3）把经过中间第3站后上车的总人数减去下车的总人数即是车上还有的人数。 【详解】（1）中间的6个站中第1站上车人数最多，第4站下车人数最多。 （2）中间第6站只有乘客下车，没有乘客上车。 （3）（26＋12＋6＋4）－（2＋6＋10） ＝48－18 ＝30（人） 经过中间第3站后，车上还有30人。 【点睛】本题考查正负数的实际应用和有关运算，根据正负数的实际意义解答即可。 11．+2500，﹣380，2120． 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则消费就记为负，直接得出结论即可． 解：淘淘家六月份总收入二千五百元整，用正数表示为+2500元，交电话费180元，买书用去200元，两项支出用负数表示共﹣380元，结余 2120元． 故答案为+2500，﹣380，2120． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 12．0.05，0.05． 【详解】试题分析：根据表示的意义，相加是表示的最大尺寸，相减是表示的最小尺寸． 解：最大不超过标准尺寸0.05毫米，最小不低于标准尺寸0.05毫米 故答案为0.05，0.05． 点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 13．比平均成绩少10分，+15，-5． 【详解】用正负数来表示具有意义相反的两种量：比平均成绩高记为正，则比平均成绩低就记为负．把平均成绩记为0分，+8分表示比平均成绩多8分，那么-10分表示比平均成绩少10分；比平均成绩多15分记为+15，比平均成绩少5分记为-5； 考点：负数认识． 总结：正负数的意义：正数与负数表示含义相反的两种量． 14．+600元，取出800元． 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向银行存入记作正，则从银行取出就记作负，直接得出结论即可． 解：通常情况下，在银行内存入600元用+600表示，﹣800元表示取出800元； 故答案为+600元，取出800元． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 15．见详解 【分析】据题意可知：0左边是负数、右边是正数。数轴上的每一小格表示0.1，由此填写即可。 【详解】 【点睛】理解数轴三要素，确定原点、方向和长度单位，是解答本题的关键。 16． ﹢71.5℃ ﹣45℃ 8844米 八千八百四十四米 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上记为正，则零下就记为负，高出海平面记为正，低于海平面记为负直接得出结论即可。 【详解】71.5摄氏度可表示为﹢71.5℃，零下45摄氏度可表示为﹣45℃，珠穆郎峰海拔高度为8844米，记作8844米，读作八千八百四十四米。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 17．× 【分析】0既不是正数也不是负数，据此解答。 【详解】由分析可知，一个数如果不是正数，也可能是0，并不一定是负数。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查正负数的概念，解题时要明确：0既不是正数也不是负数。 18．× 【分析】在数轴上，﹢4在0的右边，和0之间有4个单位长度的距离；﹣4在0的左边，和0之间有4个单位长度的距离。据此解答。 【详解】通过分析可知，在数轴上，﹢4、﹣4与0之间都有4个单位长度的距离，即﹢4到0的距离等于﹣4到0的距离。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握正、负数在数轴上的表示方法是解题的关键。 19．× 【分析】根据题意可知，乙处海拔高于甲处海拔，所以求乙处比甲处高多少米，用乙处的海拔高度减去甲处的海拔高度，据此解答。 【详解】﹣40－（﹣60） ＝﹣40＋60 ＝20（米） 乙处比甲处要高20米。 故答案为：×。 【点睛】解答本题的关键是知道减去一个负数等于加上这个数的相反数。 20．× 【分析】本题比较温度的高低，实际上是比较两个负数的大小，据此解答。 【详解】﹣20＜﹣15，所以﹣20℃比﹣15℃低。 故答案为：× 【点睛】本题考查负数的大小比较。两个负数相比，负号后面的数值越大，负数反而越小；负号后面的数值越小，负数反而越大。 21．√ 【分析】正负数可以表示相反意义的量，如果下车人数记为负，则上车人数记为正，据此分析。 【详解】公共汽车记录乘客变化情况下车3人记作﹣3，上车5人应该记作﹢5，说法正确。 故答案为：√ 22．× 【详解】解：9也是正数，原题说法错误． 故答案为错误 23．√ 24．√ 【分析】根据正负数的含义找出正负数即可。 【详解】在5.2，﹣3，0，10，﹣13中，负数有：﹣3、﹣13共2个；正数有：5.2、10共2个； 故答案为：√ 【点睛】掌握正负数的含义是解题的关键，注意0既不是正数，也不是负数，0是整数。 25．最高分是100分；平均分是91分 【分析】根据题意可知，让90分加上记录结果中最大的数就是最高分；直接让90分加上记录结果的平均数即可求算平均成绩 【详解】最高分：90＋10＝100（分） 平均分：90＋（2－3＋10－4＋0）÷5 ＝90＋1 ＝91（分） 答：这5名同学中最高分是100分，他们的平均分是91分。 【点睛】掌握正负数的意义及运算方法是解题的关键。 26．1；图见详解 【分析】根据题意我们可以逆推回去，从﹣1这个点开始，先向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度，就是起点，据此解答。 【详解】起点表示的数是1，如图所示： 【点睛】此题考查了在数轴上表示数，比较简单，认真解答即可。 27．39.2千克；30.9千克；34.5千克 【分析】因为超出平均体重为正，低于平均体重为负，所以用平均体重加上三人的体重计数，计算出来的结果就是它们三人的实际体重，据此解答。 【详解】小明：34.5＋4.7＝39.2（千克） 小芳：34.5－3.6＝30.9（千克） 小文：34.5＋0＝34.5（千克） 答：小明的实际体重是39.2千克，小芳的实际体重是30.9千克，小文的实际体重是34.5千克。 【点睛】此题主要考查了正负数的意义和运算。 28．(1)中间5个站上车的人数各是10人，8人，0人，6人，4人。下车的人数各是5人，7人，3人，0人，9人. (2)起始站上车的人最多。(答案不唯一) 【解析】略 29．9257.43米 【分析】最低点是死海，比海平面低413m，即﹣413m，亚洲的最高点是珠穆朗玛峰，比海平面高8844.43m，即8844.43m，要求亚洲的最高点比最低点高多少m，用珠穆朗玛峰的高度﹣死海最低点高度即可。 【详解】8844.43﹣（﹣413） =8844.43+413 =9257.43（米） 答：亚洲的最高点比最低点高9257.43米。 【点睛】本题主要考查正、负数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容。 30．（1）13℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣8℃＞﹣22℃ （2）将它们从北到南进行排列为：哈尔滨、北京、西安、上海、广州 【分析】（1）正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。 （2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列即可求解。 【详解】（1）把5个城市的气温从高到低排列出来为：13℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣8℃＞﹣22℃。 （2）根据地图上这几个城市的位置，将它们从北到南进行排列为：哈尔滨、北京、西安、上海、广州。 【点睛】本题主要考查正负数的大小比较。掌握负数的大小比较方法是解题的关键。 31．7名；94个 【分析】由于题目是以9个为标准，根据负数的意义可知，少于9个的为负数，多余9个的为正数，由此即可找出大于等于0的数是达标的；求出10名同学做的达标数量，10×9＝90个，之后把正数加起来，负数减去再和90相加即可知道做了多少个引体向上。 【详解】由分析可知，大于等于0的是达标的。 则达标人数有：7人 10×9＋1＋3＋2－5＋3－2＋1＋2－1 ＝90＋1＋3＋2－5＋3－2＋1＋2－1 ＝90＋（1－1）＋（3＋2－5）＋（2－2）＋3＋1 ＝90＋3＋1 ＝94（个） 答：这些同学有7名达标的；他们共做了94个引体向上。 【点睛】本题主要考查负数的意义，熟练掌握负数的意义并灵活运用。 32．﹣2摄氏度 【详解】试题分析：此题实际上是求比2℃低4℃的温度是多少，用减法计算，列式为2﹣4，计算即可． 解：2﹣4=﹣2（℃）； 答：20：30气温是﹣2摄氏度． 点评：这是一道有关温度的运算题目，要求2℃下降4℃后是多少摄氏度，即求二者之差，用大数﹣小数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$