2.4分式方程 同步练习题 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《2.4分式方程》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列关于的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．解分式方程时，去分母后方程变形为（    ） A． B． C． D． 3．方程的解为（   ） A． B． C． D． 4．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（   ） A． B． C． D． 5．若关于x的分式方程有增根，则a的值为（    ） A．5 B． C．4 D． 6．一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（    ） A． B． C． D． 7．若关于的分式方程的解为非负数，且关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A． B． C． D． 8．明明与妹妹慧慧周六去广州海珠湖的环湖绿道跑步，绿道一圈路程约为2.5千米，明明的速度是妹妹速度的1.2倍，跑完一圈明明比妹妹少用，设妹妹跑步的速度为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程的解是 ． 10．已知是分式方程的解，则实数的值为 ． 11．若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 ． 12．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ． 13．定义运算，如：，若，则的值为 ． 14．若关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则符合条件的所有整数a的和是 ． 15．莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍，则改良前的平均亩产量为 16．某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．晓华根据这一数量关系列出方程为，则方程中未知数表示的意义是 ． 三、解答题 17．解下列方程 (1) (2)． 18．若方程组的解满足方程，求的值． 19．已知关于x的分式方程． (1)已知，求方程的解； (2)若该分式方程无解，试求m的值． 20．“菊润初经雨，橙香独占秋”，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰富的维生素．某水果基地决定将一批橙子送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱橙子且甲种货车装运1000箱橙子所用车辆数与乙种货车装运800箱橙子所用车辆数相等．求乙种货车每辆车可装多少箱橙子？ 21．观察下列算式：，， (1)由上式可以类似推出式为：______； (2)用含字母的等式表示（1）中的一般规律（为非零自然数）； (3)用以上方法解方程；． 22．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天． (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ (2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费为7800元，那么甲加工了多少天？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D B B D A B 1．解：①，③，④是整式方程；②是分式方程； 故选：A． 2．解：方程两边都乘以：， 即， 故选D． 3．解： 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为． 故选：D． 4．解：∵， ∴， 设， 根据题中所设可得原方程变形为． 故选：B． 5．解： 方程两边同乘得：， ∵方程有增根， ∴满足，即 解得： 故选：B 6．解：设江水的流速为，根据题意可得： ， 解得：， 经检验：是原方程的根， 答：江水的流速为． 故选：D． 7．解：， 去分母，得，， 解得：， ∵关于的分式方程的解为非负数， ∴， 解得：且， ∵， 由①得，， 由②得，， ∵关于的一元一次不等式组有且只有个整数解， ∴， 解得：， ∴且， ∴符合题意有， ∴； 故选． 8．解：设妹妹跑步的速度为，则明明跑步的速度为， 根据题意，可得． 故选：B． 9．解：， 去分母得：， 合并同类项得：， 解得， 经检验是分式方程的解． 故答案为：． 10．解：把代入原方程可得， 解得：， 故答案为：3． 11．解：等式两边都乘以，得， 令，则， ∴“美好点”的坐标为， 故答案为（答案不唯一） 12．解：关于的分式方程， 去分母得， ，即，解得， 关于的分式方程的解是正数， ，且，解得且， 故答案为：且． 13．解：∵， ∴， 解得：， 检验：当时，， ∴的值为7． 故答案为：7 14．解： 去分母得：， 解得， ∵关于x的分式方程有整数解， ∴是整数，且， ∴a是偶数且； ∵关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限， ∴， ∴， ∴符合条件的所有整数a的值为， ∴符合条件的所有整数a的和为， 故答案为：2． 15．解：设改良前的平均亩产量为，则改良后的平均亩产量为， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴改良前的平均亩产量为， 故答案为：． 16．解：根据方程中的两个分母x与，结合语句“已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元”，即可判断x表示每行驶1千米纯用电的费用，则有． 故答案为：每行驶1千米纯用电的费用． 17．（1）解：， 去分母得：， ∴， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：． （2）解：， 去分母得：， 解得：， 经检验是原分式方程的增根，原分式方程无解． 18．解：， 得， ∴，把代入①得， ∴， 把代入得：， 解得， 经检验是方程的解， ∴ 19．解：（1）把代入方程得： ， 方程两边都乘，得 ， 解得：， 检验：当时，， 所以是分式方程的解， 即当时，方程的解是； （2）， 方程两边都乘，得 ①， 整理得：②， 有三种情况： 第一种情况：当，即时，分式方程无解， 把代入①，得， 解得：； 第二种情况：当，即时，分式方程无解， 把代入①，得， 解得：； 第三种情况：②， 当，即时，方程无解； 所以该分式方程无解时，m的值是或6或1． 20．解：设甲种货车每辆车可装箱橙子，则乙种货车每辆车可装箱橙子， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：乙种货车每辆车可装80箱橙子． 21．（1）解： ，， 根据规律可得，式为． （2）解：根据题意可得：它的一般规律是（为非零自然数） （3）解： 原方程化为， 整理得，即， 解得：． 检验当时，， 是原分式方程的解． 22．（1）解：设乙每天加工个零件，则甲每天加工个零件，由题意可得 ，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义， ， 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件； （2）解：设甲加工了天，由题意可得 ，解得， 答：甲加工了40天． 学科网（北京）股份有限公司 $$