精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期中模拟卷（一）

浙教版数学八年级下册期中模拟卷（一） 范围（第1~4章） 满分：120分 测试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是 （　　） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程，以下说法正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 根的情况与m的取值有关 4. 用反证法证明“若，则”时，应首先假设（ ） A. B. C. D. 5. 下列表格列举了2022卡塔尔世界杯优秀球员射门数据，观察表格中数据，这组数据的中位数和众数分别是（ ） 球员 梅西 姆巴佩 佩里西奇 吉鲁 马丁内斯 奥尔莫 得分 32 31 16 16 14 12 A. 16，16 B. 16，31 C. 32，16 D. 16，14 6. 如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 一组数据：3，4，4，4，5，若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 8. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，将纸片展平，再次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，再展平纸片，连接MN，BN．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C BM与EN互相平分 D. 9. 如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，那么的度数是（　　） A. 80° B. 75° C. 70° D. 60° 10. 如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论中；四边形是平行四边形；；．其中正确的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 计算：的结果为___． 12. 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________________． 13. 如图，在一块长为60米，宽为40米的长方形空地内修建一间正方形凉亭和两条宽度相等的小路，且小路的宽度是正方形凉亭边长的，其余部分种植草坪，若草坪面积为2328平米，设小路宽为x米，依题意可列方程为______． 14. 一组数据的中位数和平均数相等，则的值是_____． 15. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是________________． 16. 如图，，点在边上，，点为边上一动点，连接，与关于所在的直线对称，点，分别为，的中点，连接并延长交所在直线于点，连接，当为直角三角形时，的长为___________． 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. （1）计算； （2）解方程． 18. 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF与BD相交于点O，AE=CF．求证：BD、EF互相平分． 19. 为全面落实“双减”政策，某中学调查本校学生周末平均每天做作业所用时间情况，随机调查了名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题． （1）请你补全条形统计图； （2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时； （3）若该校共有名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天作业时间在小时内（含小时）的同学共有多少人？ 20. 随着消费观念的转变，越来越多的人开始用茶代替碳酸饮料．据统计，某购物网站一款热卖茶叶4月的销量为3万盒，6月的销量为万盒． （1）求该购物网站这款茶叶销量的月平均增长率． （2）假设该购物网站这款茶叶销量的月平均增长率保持不变，则7月的销量能不能达到4万盒？请通过计算说明． 21. 已知是关于的一元二次方程的两实数根． （1）求取值范围； （2）已知等腰的底边长为4，若恰好是的两腰长，求m的值和的周长． 22. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，点P从点O开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度移动，点Q从点A开始沿y轴负方向以每秒2个单位的速度移动，点P，Q分别从点O，A同时出发，且当点P到达点C处时，点Q也停止运动，设P、Q两点的运动时间为t秒． （1）若点Q在y轴的正半轴上． ①试用含t的代数式表示： __________， __________； ②t为何值时，的面积是面积的？ （2）是否存在这样的t的值，使是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 24. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°． （1）求证：AB＝AE； （2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE； ①若m＝，求平行四边ABCD的面积； ②设＝k，试求k与m满足的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版数学八年级下册期中模拟卷（一） 范围（第1~4章） 满分：120分 测试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 2. 下列计算正确的是 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，二次根式的除法，二次根式有意义的条件等知识，按照合并同类项法则，二次根式的除法法则，二次根式有意义的条件计算并判断即可． 【详解】解：．无意义，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．3和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 关于x的一元二次方程，以下说法正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 根的情况与m的取值有关 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根的判别式得出，即可得出方程有两个不相等实数根． 【详解】解：∵ ， ∴方程有两个不相等实数根，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键． 4. 用反证法证明“若，则”时，应首先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：“若，则”的结论是， ∴用反证法时应先假设， 故选：B． 【点睛】本题考查了主要反证法，熟记反证法的证明步骤是解题的关键． 5. 下列表格列举了2022卡塔尔世界杯优秀球员射门数据，观察表格中的数据，这组数据的中位数和众数分别是（ ） 球员 梅西 姆巴佩 佩里西奇 吉鲁 马丁内斯 奥尔莫 得分 32 31 16 16 14 12 A. 16，16 B. 16，31 C. 32，16 D. 16，14 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：∵16出现的次数最多， ∴众数是16， ∵从小到大排列：12、14、16、16、31、32， ∴中位数是：。 故选：A． 【点睛】本题考查统计中众数与中位数，熟练掌握众数与中位数的定义是解题的关键． 6. 如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC且DE=AC，结合平行四边形的判定定理进行选择． 【详解】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC且DE=AC， A、根据∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． B、根据DE=EF可以判定DF=AC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确． C、根据AC=CF不能判定AD∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 7. 一组数据：3，4，4，4，5，若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 【答案】B 【解析】 【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的极差、方差、中位数、众数，由此即可求解． 【详解】原数据，，，，的极差为， 原数据，，，，的中位数为， 原数据，，，，的众数为， 原数据，，，，的平均数为， 原数据，，，，的方差为（）（）（）； 新数据的，，，的极差为， 新数据的，，，的中位数为（）， 新数据的，，，的众数为， 新数据的，，，的平均数为， 新数据的，，，的方差为（）（）（）； 添加一个数据，方差发生变化， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、极差，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 8. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，将纸片展平，再次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，再展平纸片，连接MN，BN．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. BM与EN互相平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据折叠与轴对称的性质，可以得出相等的线段或倍数线段，进而对每一个选项进行分析判断即可． 【详解】解：由折叠可知AE=MN显然不正确， AB是Rt△ABM的直角边，而BM为斜边，因此AB=BM不正确； MN与AB不平行，因此四边形MNBE不是平行四边形，因此BM与EN互相平分不正确； 由折叠可知BN=AB=2BE，在Rt△BNE中，可得∠BNE=30°，因此选项D正确. 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质以及折叠与轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质以及折叠的性质是正确判断的前提． 9. 如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，那么的度数是（　　） A. 80° B. 75° C. 70° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、平行四边形的性质．过点作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行四边形的性质可得，然后根据平行公理推论可得，最后根据平行线的性质即可得． 【详解】解：如图，过点作， ∴， 由题意得：， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论中；四边形是平行四边形；；．其中正确的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，根据平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理逐项判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】连接，作于， ∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∵， ∴四边形是平行四边形，故正确， ∵，，， ∴，故正确， ∴，故正确， 如图，过作于点，则， ∵是边长为的等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵，， ∴， ∴，故错误， 综上正确，共个， 故选：． 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 计算：的结果为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的减法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，正确的计算是解决本题的关键． 12. 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________________． 【答案】12 【解析】 【详解】试题分析：解方程，得，， ∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12． 考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系． 13. 如图，在一块长为60米，宽为40米的长方形空地内修建一间正方形凉亭和两条宽度相等的小路，且小路的宽度是正方形凉亭边长的，其余部分种植草坪，若草坪面积为2328平米，设小路宽为x米，依题意可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设小路宽为x米，则凉亭的宽度为4x米，根据面积之间的关系列出方程即可． 【详解】解：设小路宽为x米，则凉亭的宽度为4x米， 根据题意得：60×40-(60-4x)x-=2328， 故答案为：60×40-(60-4x)x-=2328． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解题关键． 14. 一组数据的中位数和平均数相等，则的值是_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了中位数、算术平均数，根据中位数、算术平均数的意义列方程即可求解，掌握中位数、算术平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵这组数据的个数为， ∴这组数据的中位数可能为，，， 当中位数为时，， 解得； 当中位数为时， ， 解得； 当中位数为时， ， 解得； 故答案为：或或． 15. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积、勾股定理、三角形的中位线等知识点，掌握三角形的中位线等于第三边的一半成为解题的关键． 如图：连接，根据三角形的中位线可得，当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵点D、E分别为的中点， ∴， 当时，的值最小，此时的值也最小， 由勾股定理得： ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，，点在边上，，点为边上一动点，连接，与关于所在的直线对称，点，分别为，的中点，连接并延长交所在直线于点，连接，当为直角三角形时，的长为___________． 【答案】或2 【解析】 【分析】当为直角三角形时，存在两种情况：①当时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：，根据直角三角形斜边中线的性质得：，最后利用勾股定理可得的长；②当时，如图2，证明是等腰直角三角形，可得． 【详解】解：当为直角三角形时，存在两种情况： ①当时，如图1， 与关于所在直线对称， ，， 点，分别为，的中点， 、是的中位线， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 则在中，， ； ②当时， ∴，如图2， ， ， 与关于所在直线对称， ， 是等腰直角三角形， ； 综上所述，的长为或2； 故答案为：或2． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题． 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. （1）计算； （2）解方程． 【答案】（）；（），． 【解析】 【分析】（）先利用分母有理化，二次根式的性质化简，然后去括号，最后合并即可； （）根据因式分解法解一元二次方程即可； 本题考查了二次根式的运算和解一元二次方程，熟练掌握运算法则和解法是解题的关键． 【详解】（）解：原式 ； （）解：， ， 或， 解得：，． 18. 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF与BD相交于点O，AE=CF．求证：BD、EF互相平分． 【答案】见详解． 【解析】 【分析】连接BE、DF，由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，再由AE=CF得出DE=BF，则四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论． 【详解】证明：连接BE、DF，如图所示： ∵四边形ABCD平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， 又∵AE=CF， ∴DE=BF， ∴四边形EBFD为平行四边形， ∴BD、EF互相平分． 【点睛】本题考查了平行四边形判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 19. 为全面落实“双减”政策，某中学调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题． （1）请你补全条形统计图； （2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时； （3）若该校共有名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天作业时间在小时内（含小时）的同学共有多少人？ 【答案】（1）见解析 （2），， （3）人 【解析】 【分析】（1）先求出每天作业用时是小时的人数，再补全统计图即可； （2）根据中位数、众数、平均数的定义求解即可； （3）利用该校总人数乘以每天作业时间在小时内（含小时）的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：每天作业用时是小时的人数是：（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 每天作业用时是小时的人数最多，有人， 众数是小时； 从小到大排列后排在第和第位的人每天作业用时都是小时， 中位数是小时； 平均数是（小时）， 故答案为：，，； 【小问3详解】 （人）， 故估计该校全体学生每天作业时间在小时内（含小时）的同学共有人． 【点睛】本题考查了条形统计图，平均数，中位数，众数的定义，样本估计总体，解题的关键是掌握相关知识． 20. 随着消费观念的转变，越来越多的人开始用茶代替碳酸饮料．据统计，某购物网站一款热卖茶叶4月的销量为3万盒，6月的销量为万盒． （1）求该购物网站这款茶叶销量的月平均增长率． （2）假设该购物网站这款茶叶销量的月平均增长率保持不变，则7月的销量能不能达到4万盒？请通过计算说明． 【答案】（1）该购物网站这款茶叶销量的月平均增长率为 （2）7月这款茶叶的销量不能达到4万盒 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、有理数的混合运算的应用等知识点，根据题意正确列出一元二次方程方法和算式是解题的关键． （1）设该购物网站这款茶叶销量的月平均增长率为x，利用6月的销量=4月的销量列出关于x的一元二次方程求解即可； （2）利用7月销量=6月的销量即可求出7月，然后比较即可解答． 【小问1详解】 解：设该购物网站这款茶叶销量的月平均增长率为x， 由题意，得， 解得：(不合题意，舍去)． 答：该购物网站这款茶叶销量的月平均增长率为 【小问2详解】 解：假设保持相同的月平均增长率，那么7月这款茶叶的销量为(万盒)． ∵， ∴7月这款茶叶的销量不能达到4万盒． 21. 已知是关于的一元二次方程的两实数根． （1）求的取值范围； （2）已知等腰的底边长为4，若恰好是的两腰长，求m的值和的周长． 【答案】（1）； （2），的周长为10． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义以及根与系数的关系． （1）根据判别式的意义可得； （2）根据得方程有两个相等的实数解，求得，再根据根与系数的关系即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得方程有两个相等的实数解， ∴，解得， ∴方程为， ∴， ∴的周长为． 22. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，再证，即可得出结论； （2）由勾股定理得，则，再由勾股定理求出，进而解答即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的平与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由勾股定理求出的长是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，点P从点O开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度移动，点Q从点A开始沿y轴负方向以每秒2个单位的速度移动，点P，Q分别从点O，A同时出发，且当点P到达点C处时，点Q也停止运动，设P、Q两点的运动时间为t秒． （1）若点Q在y轴的正半轴上． ①试用含t的代数式表示： __________， __________； ②t为何值时，的面积是面积的？ （2）是否存在这样的t的值，使是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①，；②t为1秒或2秒时，面积是面积的； （2）当秒或秒或6秒时，是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解一元二次方程，坐标与图形的性质． （1）①根据题意列出代数式即可；②利用三角形的面积公式列式计算即可求解； （2）分情况讨论，利用勾股定理列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ①∵点P从点O开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度移动，点Q从点A开始沿y轴负方向以每秒2个单位的速度移动， ∴，，则； 故答案为：，； ②由题意得， 解得或； ∴t为1秒或2秒时，的面积是面积的； 【小问2详解】 解：由题意得，，， 当点Q在y轴的正半轴上时，此时， ，， 若，则，整理得， 解得（舍去），； 若，则，整理得， 解得（舍去）； 若，，整理得， 解得（舍去），（舍去）； 当点Q在y轴的负半轴上时，此时， ，， 若，则，整理得， 解得（舍去），（舍去）； 若，则，整理得， 解得（舍去），； 若，，整理得， 解得（舍去），； 综上，当秒或秒或6秒时，是等腰三角形． 24. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°． （1）求证：AB＝AE； （2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE； ①若m＝，求平行四边ABCD的面积； ②设＝k，试求k与m满足的关系． 【答案】（1）见解析；（2）①16；②m+k＝2． 【解析】 【分析】（1）根据▱ABCD中，∠ADC=60°，可得△ABE是等边三角形，进而可以证明结论； （2）①根据 ，可得AB=BC，证明∠BAC=90°，再利用含30度角的直角三角形可得AB的长，进而可得平行四边ABCD的面积； ②根据四边形ABCD是平行四边形，可得S△AOD=S△BOC，S△BOC=S△BCD，由△ABE是等边三角形，可得BE=AB=mBC，由△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，设BC边上的高为h，BC的长为b，分别表示出四边形OECD和三角形AOD的面积，进而可得k与m满足的关系． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD＝60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AB＝AE； （2）解：①∵， ∴AB＝BC， ∴AE＝BE＝BC， ∴AE＝CE， ∵∠ABC＝60°，， ∴∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝90°， 当AC＝时，AB＝4， ∴平行四边ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB•AC＝4×＝16； ②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BCD， ∵△ABE是等边三角形， ∴BE＝AB＝mBC， ∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍， 设BC边上的高为h，BC的长为b， ∴S△BCD＝×bh，S△OBE＝××mb＝， ∴S四边形OECD＝S△BCD﹣S△OBE＝﹣＝（﹣）bh， ∵S△AOD＝＝， ∴， ∴2﹣m＝k， ∴m+k＝2． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$