精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期末备考尖子生集训试题

期末备考培优-2023-2024学年浙教版七年级下册期末备考尖子生集训 第一部分选择题解题方法总结和限时训练： 一、理解题目要求 首先，要仔细阅读题目，理解题目要求．明确题目中给出的已知条件、未知量以及需要求解的问题． 二、排除法 1． 从已知条件出发，结合选项，通过观察、分析、猜想、计算等方法一一排除明显出错的答案，缩小思考范围． 2． 注意检查选项中的陷阱，如“或”、“且”等逻辑关系的理解． 三、验证法 1． 将各个选择项代入原题进行验证，看是否符合题意，然后得出结论． 2． 验证法特别适用于与图形或图像有关的选择题，可以通过观察图形或图像来验证选项的正确性． 四、特殊值法 1． 根据题设条件，选取恰当的特殊数值或作出特殊图形进行计算、推理． 2． 特殊值法要注意所选取的值要符合条件，且易于计算． 五、直接求解法 1． 有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此可以采用直接法求解． 2． 直接从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项． 六、数形结合法 1． 在解决与图形或图像有关的选择题时，要运用数形结合的思想方法． 2． 通过观察图形或图像的特点，结合题目给出的条件，进行推理和计算． 七、其他方法 1． 代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断． 2． 观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择． 3． 枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断． 八、总结答案 在得出最终答案之前，要仔细检查答案是否符合题目的要求，并确保答案的完整性和准确性． 九、解题技巧 1． 分析题目条件：仔细阅读题目，理解并分析给出的条件，包括已知量、未知量、等式或不等式等． 2． 寻找等量关系：在数学问题中，等量关系是解决问题的关键．通过已知条件和未知量之间的关系，建立等式或方程． 3． 运用数学模型：根据问题类型，选择合适的数学模型进行解答．例如，几何问题可以使用相似三角形、勾股定理等；代数问题可以使用一元二次方程、不等式等． 4． 化简问题：将复杂问题分解成若干个简单的小问题，逐一解决．例如，物理中的复杂运动可以分解为多个简单运动． 5． 逆向思考：对于一些难以直接解决的问题，可以从结论出发，逆向思考，寻找解题思路． [限时训练：] 1. 如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，其中点都在射线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于，的方程组无解，则的值为（ ） A. 6 B. 1 C. D. 5. 若关于x，y的方程组的解为则等于（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 25 6. 杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第行的每一项，如下所示： 展开式 … 根据上述材料，则的展开式中含项的系数为​（ ） A. 10 B. C. 40 D. 7. 设，，则s和t的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9. 已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知＝9x2+mx，则m的值是（　　） A. 45 B. 63 C. 54 D. 不确定 11. 若关于的方程无解，那么的值是（ ） A. 4 B. C. D. 3 12. 已知（且），，则等于（　　） A. B. C. D. 13. 已知，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 14. 已知，则分式的值为（ ） A. 8 B. C. D. 4 15. 若分式方程有增根， 则的值是（ ） A. B. C. D. 16. 某超市去年月月，每月总销售额条形图和每月水果类销售额占总销售额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 月份总销售额比月份多 B. 月销售总额与水果类销售额变化不一致 C. 月份水果类销售额比月份少 D. 四个月中月份水果类销售额最高 17. 某水果商贩用530元从批发市场购进橘子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是橘子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率．下列结论：①香蕉的进价为每千克1.5元；②橘子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售共有695元：④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且橘子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.1元．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①④ D. ①③④ 第二部分填空题解题方法总结和限时训练： 一、直接法 直接法是解填空题最基本的方法，它要求学生直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过推理和运算等过程，直接得到结果．这种方法要求学生熟练掌握各种数学概念和定理，并能够准确地运用它们来解决问题． 二、数形结合法 数形结合是一种重要的数学方法，在解决填空题时也非常有效．它要求学生在解题时，根据题目条件的具体特点，做出符合题意的图形，从而做到数中想形，以形助数．通过对图像的观察、分析和研究，学生可以启发解题思路，找出问题的隐含条件，从而简化解题过程，检验解题结果． 三、特例法 对于一些填空题，可以通过取特殊值或者特殊情况进行验证，从而快速得出答案．这种方法特别适用于一些选择题或者填空题中的选项验证． 四、猜想法 在填空题中，有时候根据题目条件和选项特点，可以猜测出一个可能的答案，然后再进行验证．虽然这种方法有一定的风险，但在一些情况下可以帮助学生快速解决问题． 五、整体法 整体法是一种从问题的整体性质出发，通过分析和研究整体与部分之间的关系来解决问题的方法．在填空题中，有时候可以从整体角度考虑，利用整体性质来简化问题． 六、隐含条件法 填空题中常常包含一些隐含条件，这些条件可能没有在题目中明确给出，但可以通过分析题目条件和选项特点来发现．在解题时，学生应认真分析题目的隐含条件，利用它们来简化问题或者验证答案． 七、分类讨论法 对于一些涉及多个可能性的填空题，可以通过分类讨论的方法来解决问题．首先列出所有可能的情况，然后逐一进行分析和计算，最后得出答案．这种方法需要学生具备分类讨论的能力和技巧． 八、等价转化法 等价转化法是一种将复杂问题转化为简单问题的方法．在填空题中，有时候可以通过等价转化来简化问题或者找到解题的突破口．例如，可以通过等价转化将复杂的几何问题转化为代数问题来解决． 注意： 1． 认真审题：理解题目要求和条件，明确解题目标． 2． 仔细分析：对题目条件和选项进行仔细分析，找出隐含条件和关键点． 3． 灵活运用：根据题目特点和自己的知识储备选择合适的方法进行解题． 4． 检验答案：在得出答案后要进行检验，确保答案的正确性． [限时训练：] 18. 如图，已知，点、分别是直线，上两点，点在两平行线之间，连接，，点是直线下方一点，连接，，且的延长线平分，平分，若，则的度数是______． 19. 如图是一个直角三角尺和一个直尺，如图摆放，_________ ． 20. 在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的有_______． ①当时，方程的两根互为相反数；②当且仅当时，解得x与y相等；③不论a为何值，x，y满足关系式；④若，则． 21. 某公司用元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是另一种货物的利润是共获得利润元，该两种货物进货花费分别为元，根据题意列方程组为_________． 22. 数学兴趣小组发现： （x－1）（x＋1）＝x2－1 （x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1 （x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1 利用你发现的规律：求：＝__________ 23. 将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，请根据图2化简， ________． 24. 如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15．则图中阴影部分的面积为_____． 25. 数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为a2-b2；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形（如图2），它的长，宽分别是a+b，a-b，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式：． （1）观察图3，根据图形写出一个恒等式：_________________； （2）请你仿照图3，画出一个表示恒等式的拼图并标出相关数据． 26. 已知(x－2019)2+(x－2021)2=48，则(x－2020)2=_______________． 27. 现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，请你写出用上述方法产生的密码_________． 28. 若数a使关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________________． 29. 如图所示，一个长方形窗框被分成上下两个长方形，上部分长方形又被分成三个小长方形，其中G，H为的四等分点（G在H左侧）且．一根晾衣杆斜靠在窗框上的位置，P为中点，若，分长方形的左右面积之比为，则分长方形的左右面积之比为_________（用含a，b的代数式表示）． 30. 若关于x分式方程有增根，则的值是 _____． 31. 已知 ，则_______． 32. 若关于的分式方程无解，则_________． 33. 分式方程的解是非负数，则的取值范围为___________ 34. 阅读下面的材料，并解答问题： 分式的最大值是多少？ 解：， 因为，所以的最小值是2，所以的最大值是2， 所以的最大值是4，即的最大值是4． 根据上述方法，试求分式的最小值是__________． 35. 某中学有270名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为__________． 36. 根据下图回答问题，开始赛跑了________分钟时，两人相距100米． 37. 某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为_________． 38. 根据如下图所示统计图回答问题： 该品牌汽车在2023年2—5月份新能源型汽车销量最多月份销量是______万辆. 39. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图不完整，由图中信息可知，下列结论正确的序号______ ． 本次调查的样本容量是； 选“责任”的有人； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的大小为； 选“感恩”的人数最多． 第三部分解答题解题方法总结和限时训练： 一、分类讨论法 分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现，需要注意以下几点： 1． 熟知特殊图形的性质，如直角三角形的直角、等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决． 2． 讨论点的位置时，一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上． 3． 图形的对应关系多涉及三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论． 4． 代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍． 5． 考查点的取值情况或范围时，要注意性质、定理的使用条件及范围． 二、特殊值法 根据题设条件，选取恰当的特殊数值，替代题中的字母和数式，通过计算，得出答案，再类推一般性答案，从而得出正确答案．例如，在解决规律题或推理结果时，可以用一些数值来进行验证． 三、排除法（筛选法） 从已知条件出发，结合选项，通过观察、分析、猜想、计算等方法一一排除明显出错的答案，缩小思考范围，提高解题的速度．例如，在解决二次函数和一次函数图像的选择题时，可以逐一排除错误选项，从而确定正确的一项． 四、验证法 把各个选择项代入原题加以验证，看是否符合题意，然后得出结论．例如，在判断图像是否经过某点时，可以用验证的方法带入题中，得出正确的选项． 五、构造法 在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的．几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形．例如，在解决压轴题时，可以根据题意去寻找相似三角形，或者构造定理所需的图形，以简化问题． 六、切入点选择 1． 做不出、找相似：当压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高时，往往应根据题意去寻找相似三角形，利用相似性质进行解答． 2． 构造定理所需的图形或基本图形：在解题过程中，有时需要添加辅助线来构造定理所需的图形或常见的基本图形，以便更好地利用已知条件进行解答． [限时训练：] 40. 综合与实践 【课题学习】：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， ∴______，， 又∵． ∴______． 问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2所示，已知，交于点E，，在图2的情况下求的度数． 【拓展探究】（3）如图3所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，在图3的情况下求的度数． 41. 已知：直线MN、PQ被AB所截，且MN∥PQ，点C是线段AB上一定点，点D是射线AN上一动点，连接CD． （1）在图1中过点C作CE⊥CD，与射线BQ交于E点． ①依题意补全图形； ②求证：∠ADC+∠BEC＝90°； （2）如图2所示，点F是射线BQ上一动点，连接CF，∠DCF＝α，分别作∠NDC与∠CFQ的角平分线交于点G，请用含有α的代数式来表示∠DGF，并说明理由． 42. 为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元． （1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？ （2）学校在该专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种篮球每个降价8元，B种篮球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？ 43. 阅读探索： 知识累计：解方程组 解：设，，原方程组可变为， 解方程组得，即，解得，此种解方程组的方法叫换元法． （1）拓展提高：运用上述方法解下列方程组： （2）能力运用：已知关于，的方程组的解为，求出关于，的方程组的解． 44. 如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为，记阴影与的面积差为． （1）分别用含的代数式表示阴影的面积，并计算； （2）当时，求的值； （3）当取任何实数时，面积差的值都保持不变，问与应满足什么条件？ 45. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，城市规划部门计划在中间留一块长为米，宽为米的长方形地块修建一座雕像，将阴影部分进行绿化． （1）用含的式子表示绿化面积； （2）求出当时的绿化面积． 46. 在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 47. 我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似的，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索： （1）在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为______； （2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵，，，∴长方体①的体积为．类似的，长方体②的体积为______，长方体③的体积为______；（结果不需要化简） （3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为______； （4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为______． （5）已知，，求的值． 48. 利用公式法，可以将一些形如（）的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式（）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如： ． 根据以上材料，解答下列问题． （1）仿照例题分解因式：； （2）求多项式的最小值； （3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 49. 在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图1中边长分别为，的正方形，以及长为，宽为的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式： 请你解答下面的问题： （1）利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式：  ； （2）利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形，请你分析这个长方形的长和宽． 50. 某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快实完，第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了． （1）求第一次购买苹果的进价； （2）求第二次购买苹果的数量； （3）该水果超市按以下方案卖出第二次购买的苹果；先以a元/千克的价格售出m千克，再以15元/千克的价格售出剩余的全部苹果（不计损耗），共获利1500元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，直接写出a和m的值． 51. 某校为迎接市中学生田径运动会需准备240面彩旗．计划由八年级一班的3个小组完成此任务，3个小组的人数相等．后因1个小组另有任务，剩余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，那么每个小组有多少名学生？原计划每名学生做多少面彩旗？ 冰冰：； 庆庆：． 根据以上信息，解答下列问题 （1）冰冰同学所列方程中的表示______．庆庆同学所列方程中的表示______； （2）请你选择其中一个方程解决提出的问题． 52. 我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和． 例如，①， ②， ③． （1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和； （2）已知假分式． ①将该假分式化成一个整式与一个真分式的和的形式． ②直接写出当整数a为何值时，分式为正整数； （3）自然数A是的整数部分，则A的数字和为 ．（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和．例如：148的数字和就是1＋4＋8＝13）． 53. 如果两个分式的和为常数，我们称这两个分式互为“和美”分式，这个常数为“和美”值． 如，所以与互为“和美”分式． （1）已知，，，判断A和B是不是互为“和美”分式？若是，请证明，并求出“和美”值；若不是，请说明理由； （2）已知，，m、n、p为非零常数，若C、D互为“和美”分式，求的值． 54. 为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为 ． （2）补全条形统计图； （3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为 ． （4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？ 55. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为A “剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次一共抽取了________名学生；统计图中的________，________； （2）通过计算补全条形统计图； （3）扇形统计图中C“葫芦雕刻”对应的扇形的圆心角为________． 56. 为了解年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作如下统计图： 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为_______； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，_____，分数段的圆心角为______； （4）如果比赛成绩分以上（含分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末备考培优-2023-2024学年浙教版七年级下册期末备考尖子生集训 第一部分选择题解题方法总结和限时训练： 一、理解题目要求 首先，要仔细阅读题目，理解题目要求．明确题目中给出的已知条件、未知量以及需要求解的问题． 二、排除法 1． 从已知条件出发，结合选项，通过观察、分析、猜想、计算等方法一一排除明显出错的答案，缩小思考范围． 2． 注意检查选项中的陷阱，如“或”、“且”等逻辑关系的理解． 三、验证法 1． 将各个选择项代入原题进行验证，看是否符合题意，然后得出结论． 2． 验证法特别适用于与图形或图像有关的选择题，可以通过观察图形或图像来验证选项的正确性． 四、特殊值法 1． 根据题设条件，选取恰当的特殊数值或作出特殊图形进行计算、推理． 2． 特殊值法要注意所选取的值要符合条件，且易于计算． 五、直接求解法 1． 有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此可以采用直接法求解． 2． 直接从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项． 六、数形结合法 1． 在解决与图形或图像有关的选择题时，要运用数形结合的思想方法． 2． 通过观察图形或图像的特点，结合题目给出的条件，进行推理和计算． 七、其他方法 1． 代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断． 2． 观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择． 3． 枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断． 八、总结答案 在得出最终答案之前，要仔细检查答案是否符合题目的要求，并确保答案的完整性和准确性． 九、解题技巧 1． 分析题目条件：仔细阅读题目，理解并分析给出的条件，包括已知量、未知量、等式或不等式等． 2． 寻找等量关系：在数学问题中，等量关系是解决问题的关键．通过已知条件和未知量之间的关系，建立等式或方程． 3． 运用数学模型：根据问题类型，选择合适的数学模型进行解答．例如，几何问题可以使用相似三角形、勾股定理等；代数问题可以使用一元二次方程、不等式等． 4． 化简问题：将复杂问题分解成若干个简单的小问题，逐一解决．例如，物理中的复杂运动可以分解为多个简单运动． 5． 逆向思考：对于一些难以直接解决的问题，可以从结论出发，逆向思考，寻找解题思路． [限时训练：] 1. 如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①由可得AE∥BD，进而得到，结合即可得到结论；②由得出，结合即可得解；③由平行线的性质和内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可； 【详解】∵， ∴AE∥BD， ∴， ∵， ∴， ∴，结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，结论②正确； ∵， ∴， ∵比的余角小， ∴， ∵，， ∴，结论③正确； ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，结论④正确； 故正确的结论是①②③④； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键． 2. 如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解析：（已知） （两直线平行，同旁内角互补） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴ ∴即平分 ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∴ ，，所以④错误； 故答案为：C． 3. 如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，其中点都在射线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠AOP=180°－，=∠POBn，然后根据角平分线的定义即可找出规律并得出结论． 【详解】解：∵，， ∴∠AOP=180°－，=∠POBn ∵依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线， ∴∠POB== ∠POB1== ∠POB2==…… ∴∠POBn= ∴=∠POBn= 故选C． 【点睛】此题考查的是平行线的性质和探索规律题，掌握平行线的性质、找出规律并归纳公式是解决此题的关键． 4. 若关于，的方程组无解，则的值为（ ） A. 6 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是熟知方程组无解的含义．由第二个方程可得，将此式代入第一个方程可以得到一个关于解的方程，当分母为零时原方程组无解，即可得的值． 【详解】解：原方程组， 由（2）式得，代入（1）式得： ， 解得，当时原方程组无解，． 故选：D 5. 若关于x，y的方程组的解为则等于（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，代数式求值．解决本题的关键是理解二元一次方程组的解． 将、的值代入，可得关于、的二元一次方程组，解出、的值，代入代数式即可． 【详解】解：把代入方程组得 ， 解得： ． 故选：B． 6. 杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第行的每一项，如下所示： 的展开式 … 根据上述材料，则的展开式中含项的系数为​（ ） A. 10 B. C. 40 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由计算规律可得，的展开式中字母部分因式依次为，，，，，，结合“杨辉三角”得出的各项系数，然后考虑符号计算即可． 【详解】解：结合“杨辉三角”可得的各项系数（不考虑符号）为：1，5，10，10，5，1； 是由可得，符号为负号，系数为第三个系数10， ∴项的系数为； 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的乘法运算规律，理解题目中的“杨辉三角”是解题的关键． 7. 设，，则s和t的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．求出s和t的差，再根据平方的非负性，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算的应用，正方形的性质及三角形面积，关键是正确运用算式表示出阴影部分的面积． 设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，然后表示出阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则， 根据题意得：， 则阴影部分的面积为： ． 故选：B． 9. 已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可． 【详解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc） =[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）] =[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2] =×（1+4+1） =3， 故选D. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键． 10. 在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知＝9x2+mx，则m的值是（　　） A. 45 B. 63 C. 54 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：x（x+3）+x（x+4）+…+x（x+n）＝x（9x+m）， ∴x（x+3+x+4+…+x+n）＝x（9x+m）， ∴x[（n﹣3+1）x+]＝x（9x+m）， ∴n﹣2＝9，m＝， ∴n＝11，m＝63． 故选：B． 【点睛】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键． 11. 若关于的方程无解，那么的值是（ ） A. 4 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程根的情况，解题的关键是明确分式方程无解的条件：①去分母后的整式方程无解；②解出的根为增根． 将分式方程化成整式方程，求出使最简公分母为0的x的值，代入整式方程或根据整式方程无解，进行计算即可； 【详解】解：将分式方程变为整式方程得：． 整理得：， ∵原分式方程无解， ∴， ∴， 解得：． 故选A． 12. 已知（且），，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键；由题意易得，然后可得规律为每3个一循环，进而问题可求解． 【详解】解：∵（且），， ∴，……； 由上可知规律为每3个等式为一循环， ∵， ∴； 故选C． 13. 已知，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将，进行变形得到：，，，利用整体思想，将变形为：，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ； ∵，当时，，方程不成立， ∴， ∴方程两边同除以得：， ∴， ∴，即：； 故选B． 【点睛】本题考查分式求值．将已知条件进行变形，利用整体思想代入求值，是解题的关键． 14. 已知，则分式的值为（ ） A. 8 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由，得，．代入所求的式子化简即可． 【详解】解：由，得， ． 故选：A． 【点睛】本题解题关键是用到了整体代入的思想． 15. 若分式方程有增根， 则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】使分母等于0的未知数的值是分式方程的增根，即x=2，将x=2代入化简后的整式方程中即可求出k的值. 【详解】， 去分母得：1+2（x-2）=kx-1， 整理得：2x-2=kx， ∵分式方程有增根， ∴x=2， 将x=2代入2x-2=kx， 2k=2， k=1， 故选：A. 【点睛】此题考查分式方程的增根，正确理解增根的意义得到未知数的值是解题的关键. 16. 某超市去年月月，每月总销售额的条形图和每月水果类销售额占总销售额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 月份总销售额比月份多 B. 月销售总额与水果类销售额变化不一致 C. 月份水果类销售额比月份少 D. 四个月中月份水果类销售额最高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形图和折线图逐项分析即可判断求解，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． 【详解】解：由题意知：月份水果类销售额为（万元）， 月份水果类销售额为（万元）， ∵， ∴月份水果类销售额比月份多， 故选项正确，不符合题意，选项错误，符合题意； 由题意知：月份水果类销售额为（万元）， 月份水果类销售额为（万元）， ∵， ∴四个月中月份水果类销售额最高，故选项正确，不符合题意； ∴月销售总额从月份到月份在减少，月份到月份在增加， 水果类销售额从月份到月份在减少，月份到月份在增加，月份到月份在减少， ∴月销售总额与水果类销售额变化不一致，故选项正确，不符合题意； 故选：． 17. 某水果商贩用530元从批发市场购进橘子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是橘子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率．下列结论：①香蕉的进价为每千克1.5元；②橘子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售共有695元：④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且橘子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.1元．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．也考查了进价、售价、利润、利润率之间的关系．根据条形图与折线图，分别求出橘子、苹果、荔枝的进价，即可判断②；由四种水果的总进价为530元求出香蕉的进价，除以香蕉的销售数量，即可判断①；求出香蕉的利润，根据销售额进价利润，即可判断③；求出苹果利润增加额，除以销售数量，即可判断④． 【详解】解：由条形图可知，橘子、苹果、荔枝的利润分别是20元、20元、80元， 由折线图可知，橘子、苹果、荔枝的利润率分别是、、， 橘子的进价是：（元， 苹果的进价是：（元， 橘子的进价与苹果的进价不一样，故②错误； 荔枝的进价是：（元， 香蕉的进价是：（元， 香蕉售出100千克， 香蕉的进价为每千克：（元，故①正确； 由折线图可知，香蕉的利润率为， 香蕉的利润是：（元， 四种水果的销售额是：元，故③正确； 若下一次进货时的进价与进货数量不变，且橘子、香蕉和荔枝的售价不变， 则橘子、香蕉和荔枝利润不变， 要想四种水果的总利润为175元，则苹果的利润增加：（元， 苹果的售价每千克应提高（元，故④正确． 故选：D 第二部分填空题解题方法总结和限时训练： 一、直接法 直接法是解填空题最基本的方法，它要求学生直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过推理和运算等过程，直接得到结果．这种方法要求学生熟练掌握各种数学概念和定理，并能够准确地运用它们来解决问题． 二、数形结合法 数形结合是一种重要的数学方法，在解决填空题时也非常有效．它要求学生在解题时，根据题目条件的具体特点，做出符合题意的图形，从而做到数中想形，以形助数．通过对图像的观察、分析和研究，学生可以启发解题思路，找出问题的隐含条件，从而简化解题过程，检验解题结果． 三、特例法 对于一些填空题，可以通过取特殊值或者特殊情况进行验证，从而快速得出答案．这种方法特别适用于一些选择题或者填空题中的选项验证． 四、猜想法 在填空题中，有时候根据题目条件和选项特点，可以猜测出一个可能的答案，然后再进行验证．虽然这种方法有一定的风险，但在一些情况下可以帮助学生快速解决问题． 五、整体法 整体法是一种从问题的整体性质出发，通过分析和研究整体与部分之间的关系来解决问题的方法．在填空题中，有时候可以从整体角度考虑，利用整体性质来简化问题． 六、隐含条件法 填空题中常常包含一些隐含条件，这些条件可能没有在题目中明确给出，但可以通过分析题目条件和选项特点来发现．在解题时，学生应认真分析题目的隐含条件，利用它们来简化问题或者验证答案． 七、分类讨论法 对于一些涉及多个可能性的填空题，可以通过分类讨论的方法来解决问题．首先列出所有可能的情况，然后逐一进行分析和计算，最后得出答案．这种方法需要学生具备分类讨论的能力和技巧． 八、等价转化法 等价转化法是一种将复杂问题转化为简单问题的方法．在填空题中，有时候可以通过等价转化来简化问题或者找到解题的突破口．例如，可以通过等价转化将复杂的几何问题转化为代数问题来解决． 注意： 1． 认真审题：理解题目要求和条件，明确解题目标． 2． 仔细分析：对题目条件和选项进行仔细分析，找出隐含条件和关键点． 3． 灵活运用：根据题目特点和自己的知识储备选择合适的方法进行解题． 4． 检验答案：在得出答案后要进行检验，确保答案的正确性． [限时训练：] 18. 如图，已知，点、分别是直线，上两点，点在两平行线之间，连接，，点是直线下方一点，连接，，且的延长线平分，平分，若，则的度数是______． 【答案】40° 【解析】 【分析】作MG∥AB，EN∥AB，设∠CQF=x，∠APE=y，根据平行线的性质和角平分线的定义推出∠PGQ=180°-2y+x，以及∠PEQ =y-2x，再通过建立方程求解出x，从而得到的度数． 【详解】如图所示，作MG∥AB，EN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥MG∥CD∥EN， 设∠CQF=x，∠APE=y， ∵QF平分∠CQE，PE平分∠APG， ∴∠EQF=∠CQF=x，∠GPE=∠APE=y， ∵AB∥MG∥CD， ∴∠PGM=180°-∠APG=180°-2y， ∠MGQ=∠CQF=x， ∴∠PGQ=∠PGM+∠MGQ=180°-2y+x， ∵AB∥CD∥EN， ∴∠APE=∠PEN=y，∠CQE=∠QEN=2x， ∴∠PEQ=∠PEN-∠QEN=y-2x， ∵， ∴2y-4x+180°-2y+x=120°， ∴x =20°， ∴∠CQE=2x=40°． 故答案为： 【点睛】本题考查平行线的性质以及角平分线的定义，一元一次方程的应用等，解题的关键熟记平行线间的基本模型，通过平行线的性质建立数量关系． 19. 如图是一个直角三角尺和一个直尺，如图摆放，_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平角的性质得到∠2+∠3=180°，根据平行线的性质得到∠1=∠4，由∠4+∠3=90°即可求解． 【详解】如图，根据平角的性质得到∠2+∠3=180°， 由直尺得到平行可得∠1=∠4 而∠4+∠3=90° ∴∠2=180°-∠3，∠1=∠4=90°-∠3 ∴（180°-∠3）-（90°-∠3）=90° 故答案为：． 【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知平行线的性质． 20. 在关于x，y二元一次方程组的下列说法中，正确的有_______． ①当时，方程的两根互为相反数；②当且仅当时，解得x与y相等；③不论a为何值，x，y满足关系式；④若，则． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出即可判断；②根据列出方程，求出即可判断；③在原方程中，我们消去，即可得到，的关系；④把底数统一化成，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到，的方程，把方程组的解代入求出． 【详解】解：， 由①得：③， 把③代入②中，得：④， 把④代入③中，得：， 原方程组的解为． ①方程的两根互为相反数， ， 即， 解得：， ①正确； ②当与相等时，， 即， 解得：， ②正确； ③在原方程中，我们消去，得到，的关系， ， ②①得：， ③错误； ④， ， ， ， ， 将方程组的解代入得：， 解得：， ④正确． 综上所述，①②④都正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，解方程组的关键是消元，消元的常用方法是代入消元法和加减消元法． 21. 某公司用元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是另一种货物的利润是共获得利润元，该两种货物进货花费分别为元，根据题意列方程组为_________． 【答案】 【解析】 【分析】分别利用成本和为30000和利润和为3150列出两个方程，即可得到关于x,y的方程组． 【详解】设两种货物进货花费分别为元，根据题意有 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意是解题的关键． 22. 数学兴趣小组发现： （x－1）（x＋1）＝x2－1 （x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1 （x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1 利用你发现的规律：求：＝__________ 【答案】 【解析】 【分析】先补一个，同时除以6，再根据公式计算即可得出答案. 【详解】由题意可得： 故答案为. 【点睛】本题考查的是找规律，需要注意的是补了一个，同时还要除以6才能使式子前后保持平衡. 23. 将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，请根据图2化简， ________． 【答案】 【解析】 【分析】先具体计算出 得出面积规律，表示，再设①，两边都乘以，得到 ②，利用①②，求解，从而可得答案． 【详解】 设① ② ①②得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 24. 如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15．则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】45 【解析】 【分析】依据AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，可得AM＝BM＝，再根据S阴影＝S正方形APCD＋S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM，即可得到图中阴影部分的面积． 【详解】解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点， ∴AM＝BM＝， ∴S阴影＝S正方形APCD＋S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM ＝a2＋b2 ＝a2＋b2﹣（a＋b）2 ＝（a＋b）2﹣2ab﹣（a＋b）2 ＝100﹣30﹣25 ＝45， 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释． 25. 数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为a2-b2；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形（如图2），它的长，宽分别是a+b，a-b，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式：． （1）观察图3，根据图形写出一个恒等式：_________________； （2）请你仿照图3，画出一个表示恒等式的拼图并标出相关数据． 【答案】（1）；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据图形面积的两种不同表达方式，可得到图3表示的恒等式； （2）由恒等式可知，整体图形为边长为2a＋b的正方形，然后这个正方形是由4个边长为a的小正方形，一个边长为b的小正方形以及4个长、宽分别为a、b的长方形组成，据此作图即可． 【详解】解：（1）根据长方形面积公式可得，图3中图形的面积为：， 同时图3中图形的面积也可表示为：， 故可得恒等式：； （2）如图所示． 【点睛】本题考查了整式乘法的几何背景，主要是根据长方形或正方形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等进行解答． 26. 已知(x－2019)2+(x－2021)2=48，则(x－2020)2=_______________． 【答案】23 【解析】 【分析】设a= x－2019，把原式化简得到a2-2a=22,代入原式即可求解． 【详解】设a= x-2019，(x-2019)2+(x-2021)2=48， ∴a2+(a－2)2=48， a2+ a2-4a+4=48， ∴a2-2a=22, ∴(x-2020)2=(a-1)2= a2-2a+1=23 故答案为：23． 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知换元法及完全平方公式的变形应用． 27. 现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，请你写出用上述方法产生的密码_________． 【答案】101030 【解析】 【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可． 【详解】4x3−xy2＝x（4x2−y2）＝x（2x＋y）（2x−y）， 当x＝10，y＝10时，x＝10；2x＋y＝30；2x−y＝10， 把它们从小到大排列得到101030． 用上述方法产生的密码是：101030． 故答案为：101030． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力． 28. 若数a使关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________________． 【答案】1 【解析】 【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出−4＜a≤3，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，得到a≥−2且a≠2，进而得到满足条件的整数a的值之和． 【详解】解不等式组， 由①得，x≤3； 由②得，x＞； ∵不等式组有且仅有四个整数解， ∴−1≤＜0， ∴−4＜a≤3， 解分式方程，可得y＝（a＋2）， 又∵分式方程有非负数解， ∴y≥0，且y≠2， 即（a＋2）≥0，（a＋2）≠2， 解得a≥−2且a≠2， ∴−2≤a≤3，且a≠2， ∴满足条件的整数a的值为−2，−1，0，1，3， ∴满足条件的整数a的值之和是1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解． 29. 如图所示，一个长方形窗框被分成上下两个长方形，上部分长方形又被分成三个小长方形，其中G，H为的四等分点（G在H左侧）且．一根晾衣杆斜靠在窗框上的位置，P为中点，若，分长方形的左右面积之比为，则分长方形的左右面积之比为_________（用含a，b的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据分长方形的左右面积之比为建立等式，得到，再计算出，即可得到分长方形的左右面积之比，化简即可得到答案． 【详解】解：∵，P为中点， ∴，， ∵G，H为的四等分点， ∴， ∵分长方形的左右面积之比为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴分长方形的左右面积之比为： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式的相关知识，解题的关键是根据题意分长方形的左右面积之比为建立等式计算出． 30. 若关于x的分式方程有增根，则的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根．熟练掌握分式方程的增根的解题思路是关键． 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入整式方程，算出的值． 【详解】解：， 方程两边都乘， 得， 原方程有增根， 最简公分母， 解得， 当时，， 故答案为：． 31. 已知 ，则_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，根据完全平方公式的变形运用，即可求得值． 【详解】解：， 故答案为：． 32. 若关于的分式方程无解，则_________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况分别计算，①当时，该整式方程无解，②当时，由分式方程无解得到增根或，代入整式方程即可求解． 【详解】解： 两边同乘以得，， 整理得， ①当时，该整式方程无解， 此时； ②当时，要使原方程无解， 则，即或， 把代入整式方程，a的值不存在， 把代入整式方程，得，解得． 综合①②得或． 故答案为：或1． 33. 分式方程的解是非负数，则的取值范围为___________ 【答案】，且 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，由解为非负数求出的范围即可． 【详解】解： ， ， 分式方程的解是非负数， ，且， 解得：，且， 故答案为：，且． 34. 阅读下面的材料，并解答问题： 分式的最大值是多少？ 解：， 因为，所以的最小值是2，所以的最大值是2， 所以的最大值是4，即的最大值是4． 根据上述方法，试求分式的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质及有理数的乘方，先利用分式的性质化简，再根据有理数的乘方的符号规律可得的最大值为，进而可求解，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， 的最小值为， 的最大值为， 的最小值为， 即的最小值是， 故答案为：． 35. 某中学有270名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求样本容量，根据样本容量的定义进行求解即可：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．熟知相关定义是解题的关键，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位． 【详解】解：由题意得，样本容量为， 故答案为：． 36. 根据下图回答问题，开始赛跑了________分钟时，两人相距100米． 【答案】5 【解析】 【分析】通过观察统计图可知：开始赛跑了5分钟，两人相距100米，据此解答即可； 【详解】解：（米） 答：开始赛跑了5分钟，两人相距100米； 故答案为：5． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 37. 某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为_________． 【答案】0.56 【解析】 【分析】根据题意和直方图中的数据，用阅读时间不少于4.7小时学生的人数除以50即可． 【详解】解：可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为． 故答案为：0.56． 【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 38. 根据如下图所示统计图回答问题： 该品牌汽车在2023年2—5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是______万辆. 【答案】4.8 【解析】 【分析】根据月销售总量及新能源汽车销量占比求出每个月新能源型汽车销量，比较大小即可． 【详解】解：由图可知，2023年2—5月份新能源型汽车的月销量分别为： 2月份：（万辆）， 3月份：（万辆）， 4月份：（万辆）， 5月份：（万辆）， ， 因此3月份新能源型汽车销量最多，销量为4.8万辆． 故答案为：4.8． 【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、有理数的乘法运算，解题的关键是理解题意，能够将两个统计图中的信息进行关联． 39. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图不完整，由图中信息可知，下列结论正确的序号______ ． 本次调查的样本容量是； 选“责任”的有人； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的大小为； 选“感恩”的人数最多． 【答案】 【解析】 【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：本次调查的样本容量为：，故选项中的说法正确； 选“责任”的有（人，故选项中的说法正确； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为，故选项中的说法错误； 选“感恩”的人数为：，故选“感恩”的人数最多，故选项中的说法正确； 故答案为：． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 第三部分解答题解题方法总结和限时训练： 一、分类讨论法 分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现，需要注意以下几点： 1． 熟知特殊图形的性质，如直角三角形的直角、等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决． 2． 讨论点的位置时，一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上． 3． 图形的对应关系多涉及三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论． 4． 代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍． 5． 考查点的取值情况或范围时，要注意性质、定理的使用条件及范围． 二、特殊值法 根据题设条件，选取恰当的特殊数值，替代题中的字母和数式，通过计算，得出答案，再类推一般性答案，从而得出正确答案．例如，在解决规律题或推理结果时，可以用一些数值来进行验证． 三、排除法（筛选法） 从已知条件出发，结合选项，通过观察、分析、猜想、计算等方法一一排除明显出错的答案，缩小思考范围，提高解题的速度．例如，在解决二次函数和一次函数图像的选择题时，可以逐一排除错误选项，从而确定正确的一项． 四、验证法 把各个选择项代入原题加以验证，看是否符合题意，然后得出结论．例如，在判断图像是否经过某点时，可以用验证的方法带入题中，得出正确的选项． 五、构造法 在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的．几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形．例如，在解决压轴题时，可以根据题意去寻找相似三角形，或者构造定理所需的图形，以简化问题． 六、切入点选择 1． 做不出、找相似：当压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高时，往往应根据题意去寻找相似三角形，利用相似性质进行解答． 2． 构造定理所需的图形或基本图形：在解题过程中，有时需要添加辅助线来构造定理所需的图形或常见的基本图形，以便更好地利用已知条件进行解答． [限时训练：] 40. 综合与实践 【课题学习】：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， ∴______，， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2所示，已知，交于点E，，在图2的情况下求的度数． 【拓展探究】（3）如图3所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，在图3的情况下求的度数． 【答案】（1），；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）过点A作，如图1，根据平行线的性质得到，，然后利用平角的定义得到； （2）过点E作，如图2，利用平行线的性质得到，则，，然后把两式相加可得； （3）过E点作，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，设，，结合平行线的性质得到，利用代入求解即可． 【详解】（1）解：过点A作， ∴，， 又∵， ∴； 故答案为：，； （2）解：过点E作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∴； （3）过E点作，如图， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵ ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，利用转化思想解答是解题的关键． 41. 已知：直线MN、PQ被AB所截，且MN∥PQ，点C是线段AB上一定点，点D是射线AN上一动点，连接CD． （1）在图1中过点C作CE⊥CD，与射线BQ交于E点． ①依题意补全图形； ②求证：∠ADC+∠BEC＝90°； （2）如图2所示，点F是射线BQ上一动点，连接CF，∠DCF＝α，分别作∠NDC与∠CFQ的角平分线交于点G，请用含有α的代数式来表示∠DGF，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）∠DGF=180°-α，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①根据要求作出图形即可．②过点C作CT∥MN．利用平行线的性质和判定以及垂线的性质解决问题． （2）∠DGF=180°-12α．利用（1）中基本结论可得∠ADC+∠BFC=∠DCF=α，∠GDN+∠GFQ=∠DGF，再利用角平分线的定义及邻补角的性质即可求解． 【小问1详解】 解：①图形如图所示． ②证明：过点C作CT∥MN． ∵CE⊥CD， ∴∠ECD=90°， ∵CT∥MN，MN∥PQ， ∴CT∥MN∥PQ， ∴∠ADC=∠DCT，∠BEC=∠ECT， ∴∠ADC+∠BEC=∠DCT+∠ECT=∠ECD=90°． 【小问2详解】 解：∠DGF=180°-α，理由如下： 如图， 由（1）的结论可知：∠ADC+∠BFC=∠DCF=α，∠GDN+∠GFQ=∠DGF， ∵DG平分∠NDC，GF平分∠CFQ， ∴∠GDN=∠CDN，∠GFQ=∠CFQ， ∴∠DGF=（∠CDN+∠CFQ）=（180°-∠ADC+180°-∠BFC）=（360°-∠DCF）=180°-α． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题． 42. 为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元． （1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？ （2）学校在该专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种篮球每个降价8元，B种篮球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？ 【答案】（1）购买一个A型篮球80元、一个B型篮球50元 （2）学校购买A、B两种篮球分别为120个、180个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用； （1）设购买一个A型篮球a元、一个B型篮球b元，根据题意列出方程组求解即可得； （2）购进的A型篮球为x个，则购进B型篮球个，根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后列方程，解方程求解即可得． 【小问1详解】 解：设购买一个A型篮球a元、一个B型篮球b元，由题意可得： ， 解得， 答：购买一个A型篮球80元、一个B型篮球50元； 【小问2详解】 解：设购进的A型篮球为x个，则购进B型篮球个， 由题意可得：， 解得， ∴， 答：学校购买A、B两种篮球分别为120个、180个． 43. 阅读探索： 知识累计：解方程组 解：设，，原方程组可变为， 解方程组得，即，解得，此种解方程组的方法叫换元法． （1）拓展提高：运用上述方法解下列方程组： （2）能力运用：已知关于，的方程组的解为，求出关于，的方程组的解． 【答案】（1），详见解析 （2），详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组等知识点， （1）根据换元法设，，进行求解计算即可； （2）根据换元法设，，进行求解计算即可． 熟练掌握运算法则是解决问题关键． 【小问1详解】 解：设，， ∴原方程组可变为：， 解得：， 即， 解得：； 【小问2详解】 设，， ∴所求方程组可变为： ∴可得， ∴解得：． 44. 如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为，记阴影与的面积差为． （1）分别用含的代数式表示阴影的面积，并计算； （2）当时，求的值； （3）当取任何实数时，面积差的值都保持不变，问与应满足什么条件？ 【答案】（1）阴影A的面积为，阴影B的面积为，；（2）的值为3；（3）． 【解析】 【分析】（1）先分别求出阴影与的长、宽，再根据长方形的面积公式，即可得； （2）将代入，计算含乘方的有理数混合运算即可得； （3）将S的值进行变形，再根据其值与x无关，列出等式求解即可得． 【详解】（1）由图可知，阴影A的长为，宽为；阴影B的长为，宽为 则阴影A的面积为，阴影B的面积为 ； （2）由（1）可知， 将代入得： 即的值为3； （3）由（1）可知， 要使当取任何实数时，面积差的值都保持不变 则 整理得． 【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，理解题意，根据图形正确求出阴影与的长、宽是解题关键． 45. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，城市规划部门计划在中间留一块长为米，宽为米的长方形地块修建一座雕像，将阴影部分进行绿化． （1）用含的式子表示绿化面积； （2）求出当时的绿化面积． 【答案】（1）平方米 （2）69平方米 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键． （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把代入求解即可． 【小问1详解】 解： 平方米； 【小问2详解】 当时， （平方米）， 绿化部分的面积69平方米． 46. 在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）3 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据，得即得，计算即可． （2）根据，得，故，，计算即可．本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 47. 我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似的，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索： （1）在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为______； （2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵，，，∴长方体①的体积为．类似的，长方体②的体积为______，长方体③的体积为______；（结果不需要化简） （3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为______； （4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为______． （5）已知，，求的值． 【答案】（1）； （2），； （3）； （4）； （5）40 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的变形，提公因式分解因式，代数恒等式的几何意义，掌握利用不同的方法表示同一个几何体的体积得到代数恒等式，以及应用得到的恒等式解决问题是解题的关键． （1）由大的正方体的体积为截去的小正方体的体积为从而可得答案； （2）由，，，利用长方体的体积公式直接可得答案； （3）提取公因式，即可得到答案； （4）由（1）（3）的结论结合等体积的方法可得答案； （5）利用先求解再利用，再整体代入求值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由大正方体的体积为，截去的小正方体的体积为， 所以截去后得到的几何体的体积为： 故答案为： 【小问2详解】 ∵，， 由长方体的体积公式可得：长方体②的体积为， ∵，，所以长方体③的体积为 故答案为：， 【小问3详解】 由题意得： 故答案为： 【小问4详解】 由（1）（3）的结论，可以得到的等式为： 故答案为： 【小问5详解】 ∵，， ∴ ∴， 48. 利用公式法，可以将一些形如（）的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式（）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如： ． 根据以上材料，解答下列问题． （1）仿照例题分解因式：； （2）求多项式的最小值； （3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】本题考查配方法，因式分解的应用，熟练掌握配方法，是解题的关键： （1）配方法，进行因式分解即可； （2）先配方，根据完全平方的非负性，进行求解即可； （3）配方后，利用非负性进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ， ∵， ∴， ∴的最小值为：； 【小问3详解】 ∵ ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 49. 在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图1中边长分别为，的正方形，以及长为，宽为的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式： 请你解答下面的问题： （1）利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式：  ； （2）利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形，请你分析这个长方形的长和宽． 【答案】（1）； （2）图形见解析，长方形的长为，宽为． 【解析】 【分析】（1）本题考查多项式乘法的几何形式，根据图形，利用直接求和间接求两种方法，列出等式即可； （2）本题考查考查了因式分解的应用，根据已知等式画出相应的图形，然后根据图形写出长方形的长和宽即可． 【小问1详解】 解：由图知，； 故答案为：． 【小问2详解】 解：， 由图知，长方形的长为，宽为． 50. 某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快实完，第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了． （1）求第一次购买苹果的进价； （2）求第二次购买苹果的数量； （3）该水果超市按以下方案卖出第二次购买的苹果；先以a元/千克的价格售出m千克，再以15元/千克的价格售出剩余的全部苹果（不计损耗），共获利1500元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，直接写出a和m的值． 【答案】（1）第一次购买苹果的进价为10元/千克，第二次购买的进价为11元/千克 （2）200千克 （3）， 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． （1）设第一次购买苹果的进价为元，根据第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了，列出分式方程进行求解即可； （2）用总价除以进价，求出数量即可； （3）根据总利润等于单价利润乘以销量，列出二元二次方程，用含的代数式表示出的值，根据a不超过第二次进价的2倍，求出的范围，求出的正整数解即可． 【小问1详解】 解：设第一次购买苹果的进价为元/千克，则：第二次购买的进价为元/千克， 由题意，得：， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴， 答：第一次购买苹果的进价为10元/千克，第二次购买的进价为11元/千克； 【小问2详解】 第二购买的数量为（千克）； 【小问3详解】 由题意，得：， 整理，得：， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∵均为正整数， ∴，． 51. 某校为迎接市中学生田径运动会需准备240面彩旗．计划由八年级一班的3个小组完成此任务，3个小组的人数相等．后因1个小组另有任务，剩余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，那么每个小组有多少名学生？原计划每名学生做多少面彩旗？ 冰冰：； 庆庆：． 根据以上信息，解答下列问题 （1）冰冰同学所列方程中的表示______．庆庆同学所列方程中的表示______； （2）请你选择其中一个方程解决提出的问题． 【答案】（1）每个小组学生的人数，原计划每名学生做的彩旗数 （2）每个小组有名学生，原计划每名学生做面彩旗 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． （1）根据所列方程中的未知数表示的实际意义即可得到答案； （2）解方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得：冰冰同学所列方程中的表示每个小组学生的人数；庆庆同学所列方程中的表示原计划每名学生做的彩旗数； 故答案为：每个小组学生的人数，原计划每名学生做的彩旗数； 【小问2详解】 解：解方程， 解得：， 经检验是所列方程的解，且符合题意， （面）， 每个小组有名学生，原计划每名学生做面彩旗． 52. 我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和． 例如，①， ②， ③． （1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和； （2）已知假分式． ①将该假分式化成一个整式与一个真分式的和的形式． ②直接写出当整数a为何值时，分式为正整数； （3）自然数A是的整数部分，则A的数字和为 ．（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和．例如：148的数字和就是1＋4＋8＝13）． 【答案】（1） （2）①；②2或者6 （3）52 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，读懂阅读材料中的方法并熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键． （1）先把分式的分子化为，再化为整式与真分式的和的形式即可； （2）将分子转化为的形式，再化成一个整式与一个真分式的和的形式； （3）先把分子转化为，再化成一个整数与一个真分数的和的形式，进而求出自然数A． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：①； ②∵分式为正整数， ∴为整数且， ∴或6． 【小问3详解】 解： ∴， 所以A的数字和为． 故答案为：52． 53. 如果两个分式的和为常数，我们称这两个分式互为“和美”分式，这个常数为“和美”值． 如，所以与互为“和美”分式． （1）已知，，，判断A和B是不是互为“和美”分式？若是，请证明，并求出“和美”值；若不是，请说明理由； （2）已知，，m、n、p为非零常数，若C、D互为“和美”分式，求的值． 【答案】（1）是，3 （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，掌握“和美”分式的定义是解题的关键． （1）求出的和，即可得出结论； （2）求出的和，根据“和美”分式的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：是； ； ∴A和B互为“和美”分式，值为3； 【小问2详解】 ∵C、D互为“和美”分式， ∴为常数， ∴， ∴， ∴． 54. 为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为 ． （2）补全条形统计图； （3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为 ． （4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？ 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）2240 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体等知识，准确提取数据进行计算是解题的关键． （1）用因琐事的数量除以对应的百分比即可得到答案； （2）求出满足欲望的事件和其他的事件数量，补全条形统计图即可； （3）利用“因琐事”的百分比乘以即可得到答案； （4）用事件总数乘以“因琐事”和因“发泄情绪”的百分比之和，即可得到答案． 【小问1详解】 解： 故答案为： 【小问2详解】 满足欲望的事件数为：，其他的事件数为：， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 “因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为： 故答案为： 【小问4详解】 （例）， 答：估计所有2800例欺凌事件中有事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的． 55. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为A “剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次一共抽取了________名学生；统计图中的________，________； （2）通过计算补全条形统计图； （3）扇形统计图中C“葫芦雕刻”对应的扇形的圆心角为________． 【答案】（1）120；12；36 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由A所占的百分比及参加A类活动课的人数可求得总人数，再由总人数及B和D所占的百分比即可求得a和b的值； （2）先求得E类活动课参加的人数，再补全条形统计图即可； （3）根据抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比乘以即可求出C“葫芦雕刻”对应的扇形的圆心角． 【小问1详解】 解：，，， 故答案为：120；12；36． 【小问2详解】 解：类别的人数为：（人） 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：扇形统计图中C“葫芦雕刻”对应的扇形的圆心角为： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以看出每个量所占的百分比． 56. 为了解年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作如下统计图： 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为_______； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，_____，分数段的圆心角为______； （4）如果比赛成绩分以上（含分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？ 【答案】（1） （2）作图见解析 （3）； （4） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图及扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、圆心角等知识点， （1）利用第四组的频数除以频率即可得到样本容量； （2）根据组频数即可补全直方图； （3）即为组频率，可求出的值，利用乘以对应的比例求得分数段的圆心角； （4）将比赛成绩分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率； 利用统计图获取信息并解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴本次调查的样本容量为， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵第三组的频数是：（人）， ∴补全的频数分布直方图如图所示； 【小问3详解】 一组的百分比是：， ∴， 分数段的圆心角为， 故答案为：；； 【小问4详解】 解：优秀人数为：（人）， ∴， 答：估计该竞赛项目的优秀率大约是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$