6.3反比例函数的应用教学设计　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《反比例函数的应用》教学设计 一、教学分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第六章第三节.本节课内容是在学生已经学习了反比例函数的解析式、图象及性质之后，利用反比例函数解决一些简单问题. 用函数观点解决实际问题，体现了数学建模、数形结合等思想方法. 在解决问题的过程中应用了函数的三种表示方法，初步形成对函数概念的整体性认识. 二、学情分析 通过前面几节课的学习，学生已经掌握了反比例函数的概念、图象和性质，积累了一定的活动经验和方法感悟.在此基础上学习运用反比例函数的知识解决一些简单的实际问题，可以让学生进一步领悟函数的概念，体会数形结合的思想，发展应用意识. 三、教学目标 1.经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型、进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识. 2.能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想，发展几何直观. 四、教学过程 （一）复习回顾 1.什么是反比例函数？ 2.反比例函数的图象是什么？ 3.反比例函数的图象有什么性质？ 所在象限 增减性 k > 0 第一、三象限 y 随 x 的增大而减少 k < 0 第二、四象限 y 随 x 的增大而增大 【设计意图】以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象与性质，为本节课的学习做好铺垫. （二）问题探究 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境. 你能解释他们这样做的道理吗？ （1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ （2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？ （4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象. （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流. 【设计意图】通过上述问题的解决，领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用，体会数与形的统一. （三）应用与拓展 ( 图 1 )1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图1所示. （1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ ( 管生体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性 图 2 )2．如图2，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为. （1）分别写出这两个函数的表达式； （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流. 【设计意图】让学生利用图形上所提供的信息，正确建立反比例函数模型，写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格、图象及关系式，形成对反比例函数模型较为完整的认识. （四）随堂练习 1.某蓄水池的排水管每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空. （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？ （3）写出t与Q之间的关系； （4）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 【设计意图】在练习过程中，提升学生应用函数模型解决实际问题的能力，抓住两个变量之间的变化规律，加深对函数模型的整体认识. （五）课堂小结 今天这节课学习了什么？你掌握了什么？ 【设计意图】帮助学生归纳总结反比例函数应用的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识. （六）作业布置 习题6.4 第1，2，3题. 五、教学反思 本节课采用教师引导和学生讨论相结合的教学方式，引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法. 这一过程充分展现了教师的主导作用、学生的主体作用、教材的主源作用、旧知识的迁移作用、学生之间的相互作用，师生得到共同发展. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$