4.3相似多边形教学设计　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《相似多边形》教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第四章第三节.本节课主要通过观察、操作、思考使学生认识相似多边形的本质特征.教材呈现的顺序是：通过生活中的情境，引导学生观察两个形状相同的多边形的角、边的关系——相似多边形的定义、符号表示——相似比的定义——相似多边形定义的应用（判定相似多边形）. 二、学情分析 学生已学习了全等图形，对全等图形的概念及性质已有所了解，在本章前几课时又学习了比例线段等有关知识，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法.同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作交流的能力. 三、教学目标 1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义. 2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平. 四、教学过程 （一）课前准备 图片收集（提前布置） 以小组为单位，开展收集活动： 1.各尽所能收集生活中各类相似图形（在必要的情况下，教师可以对学生选择的对象给予一定的要求，使调查更接近本课教学）. 【设计意图】通过此活动，希望学生能从中获取尽可能多的相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，以及与他人合作交流的意识；同时此活动所收集的图片可为引出相似多边形的定义提供了极好的素材准备，在课堂中用源于学生收集的图片展开教学，必将极大地激发学生学习的积极性与主动性. （二）情境引入 1.各小组派代表展示自己课前所收集到的资料（可以是照片、图片、也可以是亲自制作），并解说从中获取的信息及对于现实生活的实际意义（选3～4个小组代表讲解）. 2.教师展示课件（播放动画）. ( 图 1 ) 【设计意图】培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点.而且由此自然引出课题：“相似多边形”. 3.通过前面的展示和播放两个五边形的动画，提出问题： （1）在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把它一一表示出来？ （2）在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把它一一表示出来？ （3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？ 小结：六边形 ABCDEF 与六边形 是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C 与∠C1，∠D与∠D1，∠E 与∠E1，∠F 与 ∠F1 对应相等，称为对应角；AB 与 A1B1，BC 与 B1C1，CD 与 C1D1，DE 与 D1E1，EF 与 E1F1，FA 与F1A1 的比都相等，称为对应边. 【设计意图】根据生活经验和直观判断，以问答的形式引导学生逐步深入的思考多边形相似的条件.问题的设置是帮助学生直观地寻找相似多边形特点；在前两个问题的铺设下，问题（3）的设置起到归纳总结的作用 . （三）例题讲解 1.下列每组图形（如图2）形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF. （2）正方形ABCD与正方形EFGH. ( 图 2 ) 解：（1）由于正三角形每个内角都等于60°，所以 ∠A =∠D=60°，∠B =∠E=60°,∠C =∠F=60°. 由于正三角形三边相等，所以. （2）由于正方形的每个角都是直角，所以 ∠A =∠E=90°, ∠B =∠F=90°, ∠C =∠G=90°, ∠D =∠H=90°. 由于正方形四边相等，所以. 2.归纳小结： （1）相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. （2）相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比. 如：六边形ABCDEF与六边形相似，记作六边形ABCDEF∽六边形，其中AB :的值就是相似比 . （3）相似符号“∽”读作“相似于”. （4）在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 . （四）合作学习 1.想一想：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？（学生分组讨论，教师给予适当引导） 相似多边形的对应角相等，对应边成比例 2．（1）观察下面两组图形，提出问题. 图3中的两个图形相似吗？为什么？ 图4中的两个图形呢？与同伴交流. （2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡视指导，最后引导学生作出归纳） 【设计意图】通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征。 3.一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板，如图5所示，镶在其外围的木制边框宽7.5 cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断） ( 图 5 ) 【设计意图】这是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到：直观有时是不可靠的. （五）巩固提高 1.如图6，五边形ABCDE∽五边形 A′B′C′D′E′，∠E＝＿＿； ∠A′＝＿＿；C′D′＝＿＿. 五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为＿＿. ( 图 6 ) 2.如图7，下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？ ( 图 7 ) 【设计意图】对本节知识进行巩固练习. （六）课堂小结 通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？ 1.各角对应相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 3.相似多边形的对应角相等，对应边成比例等. 【设计意图】鼓励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），让学生学会疏理、归纳和总结. （七）作业布置 习题4.4 第1，2，3题. 【设计意图】让学生对已学知识进一步巩固，加强知识点的记忆. 五、教学反思 1.培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生拿出自已准备的相似图形的图片仔细观察、自主思考.根据自己的理解，猜测、推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人. 2.根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”“议一议”“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，增强学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功.同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟相似多边形的概念，找出相似多边形的性质.通过“读一读”让学生感受到数学的实际应用价值. 3.增加对学生自主探索的问题的拓展，应给学生充分时间和空间去自主学习，更加关心和爱护每一名学生，对需要指导的学生给予适当的指导.在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意知识的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．对实现“人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”做得还不够. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$