11.3.2 多边形的内角和（1课时） 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和（1课时） 1 11.3.2 多边形的内角和（1课时） 目标素养 导航 2 内容要求 核心素养 探索并掌握 多边形的内角和 与外角和公式. 通过把多边形转化为三角形，推出多边形的内角 和与外角和公式，体会转化思想在几何中的运用和从 特殊到一般的认识问题的方法，形成几何直观，发展 推理能力. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 11.3.2 多边形的内角和（1课时） 新知预习 导学 4 知识梳理 1. 边形的内角和等于_______________. 2.多边形的外角和等于______. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 课前自测 1.（柳州中考）如图1，四边形 的内角和等于( ) . C 图1 A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 2.（1）图2中的多边形的外角和等于_____ . 360 图2 （2）若图2中的多边形是一个正多边形，则它的一个外角的度数为____， 一个内角的度数为______. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 11.3.2 多边形的内角和（1课时） 重点直击 导析 8 知识点一 多边形的内角和 方法指导 （1）多边形的内角和公式：边形的内角和等于 ， 反映了边形的内角和随 的变化而变化，每增加一条边，它的内角和就 增加 .（2）正边形的每个内角都等于 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 例1 已知一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于与它相邻 的内角的 ，求这个多边形的边数及内角和. 思路点拨 在解与多边形角有关的问 题时，常用列方程的方法解决.设这 个多边形每个内角的度数为 ，边数 为 ，可由下列的数量关系列方程. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 自主解答 解：设这个多边形每个内角的度数为，则每个外角的度数为 . 根据题意，得 . 解得 . 设这个多边形的边数为 ，则有. 解得 ，即这个多边形边数为18. 所以这个多边形的内角和为 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 针对训练 图3 1.如图3，是五边形 的一个外角，如果 ，那么 的度数是 ( ) . B A. B. C. D. 提示：由 ，得 . 又五边形的内角和为 ， 所以 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 知识点二 多边形的外角和 方法指导 （1）多边形的外角和等于 ，不随边数的变化而变化，在解答 与多边形有关的问题时，通常把内角问题转化为外角问题，计算更简便. （2）正边形的每一个外角都相等，都等于 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 思路点拨 设这个多边形的边数为，然后根据“多边形的内角和 外角和 ”列方程求解即可. 例 2 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多 ，则这个多边形的边 数是___. 自主解答________ 7 提示：设这个多边形的边数为 .根据题意，得 .解得 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 针对训练 2.下列多边形中，内角和与外角和相等的是( ) . B A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 11.3.2 多边形的内角和（1课时） 素养达标 导练 16 基础巩固 1.若一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数是 ( ) . C A.7 B.8 C.9 D.10 2.（梧州中考）正九边形的一个内角的度数是( ) . D A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 3.一个多边形的内角和与外角和的度数总和为 ，则这个多边形的 边数为( ) . A A.7 B.8 C.9 D.10 提示：设这个多边形的边数是 . 由题意，得 .解得 4.正五边形的一个外角的度数为____. 5.已知边形的每个内角都等于 ，则它的内角和是______. 提示：根据题意，得.解得 . 故这个多边形的内角和为 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 18 6.（教材第24页习题11.3第2题变式）如图4，求出下列图形中 的值. 图4 解：（1）根据题意，得 . 解得 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 解：（2）， . 根据题意，得 . 解得 . 图4 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 能力提升 7.（转化思想）如图5，_____ . 图5 小锦囊 可运用数学中的转化思想，通过作辅助线，将要求的角转化到同 一个多边形中，再利用多边形的内角和公式求解. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 图9 提示：如图9，由三角形外角的性质，得 ， . 又 ， 故 . 7.（转化思想）如图5，_____ . 360 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 8.在四边形中， ， . （1）如图6，若，则 的度数是多少？ 图6 解： ， ， ， . ， . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 图7 （2）如图7，若的平分线交于点 ，且 ，则 的度数是多少？ 解： ， ， ， ， . 平分， . ， . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 综合拓展 9.探究与应用 图8 图9 图10 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 【初步探究】 （1）如图8、图9，试探究其中，，， 之间的数量关系. 解：，，，是四边形的四个内角， ，即 ， ， . 图8 图9 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 【归纳结论】 （2）观察图8、图9，发现，为四边形的两个外角，， 为四 边形的两个内角，请你用文字归纳出由（1）得出的结论. 解：四边形任意两个外角的和等于与它 们不相邻的两个内角的和. 图8 图9 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 【灵活应用】 （3）用你发现的结论解决下列问题：如图10，， 分别是四边形 的外角，的平分线， ，求 的度数. 解： ， . ， 分别是，的平分线， ， . . 图10 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 $$