11.2.2 三角形的外角（1课时） 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角（1课时） 1 11.2.2 三角形的外角（1课时） 目标素养 导航 2 内容要求 核心素养 1.理解三角形的外角的概 念. 2.掌握三角形的内角和定 理的推论：三角形的外角等于 与它不相邻的两个内角的和. 1.能够找出或画出任意一个三角形 的外角，形成和发展几何直观. 2.探索与证明三角形外角的性质， 会运用三角形外角的性质计算三角形 相关的角，培养和发展推理能力. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 11.2.2 三角形的外角（1课时） 新知预习 导学 4 知识梳理 1.三角形的外角：三角形的一边与另一边的________组成的角. 2.三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它________的两个内 角的和. 延长线 不相邻 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 课前自测 1.如图1，下列角为 的外角的是( ) . C 图1 A.， B.， C.， D.，， ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 图2 2.（桂林中考）如图2，在 中， ， ，则外角 的度数 是( ) . B A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 3.将一副三角尺如图3所示放置，则是 ______的外角，____ . 图3 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 图4 4.如图4，把的边延长，得到 ，求证 .请将下面的证明过程补充完整. 证明：_____ ， ______ . 又与 互为________， _____ . ___ ___. 邻补角 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 11.2.2 三角形的外角（1课时） 重点直击 导析 10 知识点 三角形的外角及其性质 方法指导 三角形外角的相关性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和（三角形内角和定理的推论），（2）三角形的一个外 角大于与它不相邻的任何一个内角，（3）三角形的外角和等于 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 图5 例 某种零件的形状如图5所示，按规定合格的零件 中， ， ， .李叔叔量得 一个零件的 ，就断定这个零件不合格， 你能说出其中的道理吗？ ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 思路点拨 观察图形，可发现这个图形中没有三角形， 则考虑作辅助线，构造三角形，再结合三角形的性质 定理进行解答.延长与相交于点，则 为 的一个外角，为 的一个外角.计算 出合格零件的度数，与 进行比较即可得出 结论. 图5 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 图4 解：如图4，延长与相交于点， 是 的外角， ， ， . 是的外角， ， ， . 李叔叔量得的这个零件的 ， 这个零件不合格. 自主解答 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 还可以作出如图6、图7所示的辅助线，构建三角形求解. 图6 图7 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 针对训练 1.如图8，下列角为 的外角的是( ) . D 图8 A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 2.如图9，，， 的大小关系正确的是( ) . C 图9 A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 图10 3.如图10，点，， 在同一直线上， ， ， ，则 _____ ，____ . 105 50 提示：是 的外角， 所以 . ， 又是 的外角， 所以 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 18 11.2.2 三角形的外角（1课时） 素养达标 导练 19 基础巩固 1.若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ) . C A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 2.如图11， 的度数是( ) . 图11 A A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 图12 3.（南宁中考）如图12，是 的外角， 平分.若 ， ，则 等于( ) . C A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 4.如图13，是 ______的外角，是 _____的外角. 图13 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 5.如图14， ， ， ，则 ____. 40 图14 提示：由三角形外角的性质，得 .解得 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 图15 6.（教材第17页习题11.2第7题变式）如 图15，有一艘渔船在处测得灯塔 在北 偏东 方向上，这艘渔船沿正东方向 （直线）航行到 处，此时渔船在灯 塔的南偏西 方向上.求 ， 的度数. 解：由题意可知， ， ，， ， . . . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 能力提升 图16 7.如图16，在中，是 边上一点， ，，，则 的 度数为____. 小锦囊 可考虑运用三角形内角和为 列方程求解.由三角形外角的性质，可得，与 的数量关系. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 能力提升 图16 7.如图16，在中，是 边上一点， ，， ，则 的 度数为____. 提示：设，则 . 由三角形的内角和定理，得 ， 即 .解得 . 所以. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 8.如图17，在中， . 图17 （1）求证 . 证明： ， 又 ， ， 即 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 （2）已知 ， ，求 的度数. 图17 解： ， 又 ， ， 即 ， ， . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 综合拓展 9.探究与证明 【图形呈现】如图18，在中， ，是 上一点， 将沿翻折后得到，边交于点 . 图18 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 29 （1）当时，图中所有与 相等的角为____________，所有与 相等的角为______________. ， ， 提示：由翻折可知，. 由 ，得 . 由 ，得 .所以. 同理可得， ， . 所以. 由，得，所以 【初步分析】 图18 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 30 【深入探究】 （2）已知 ， . ①求 的度数. 解： ， ， ， 图18 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 31 ②是否存在这样的的值，使得 中有两个角相等？若存在，则求 出 的值；若不存在，则请说明理由. 解： ，则 ， . . ， . 当 时，，解得. 当 时，，解得 ， 不合题意，舍去. 图18 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 32 当 时，，解得 ， 不合题意，舍去. 综上可知，存在这样的的值， 使得 中有两个角相等，且 . 图18 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 33 $$