11.2.1 三角形的内角（2课时） 第一课时 三角形的内角 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.2.1 三角形的内角（2课时） 目标素养 导航 1 内容要求 核心素养 1.探索并证明 三角形的内角和定 理. 2.探索并掌握 直角三角形的性质 定理：直角三角形 的两个锐角互余. 3.掌握有两个 角互余的三角形是 直角三角形. 1.经历探究活动的过程，得出三角形的内角和 定理，能用平行线的性质与平角的定义证明这一 定理，形成几何直观，发展推理能力. 2.应用三角形的内角和定理解决一些简单的实 际问题，培养应用意识. 3.由三角形的内角和定理推出直角三角形的两 个锐角互余，运用这一性质解决直角三角形中角 的计算问题，能用“有两个角互余的三角形是直角 三角形”对直角三角形进行判定，发展推理能力. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 2 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角（2课时） 第一课时 三角形的内角 3 第一课时 三角形的内角 新知预习 导学 4 知识梳理 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于______. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 课前自测 1.（百色中考）三角形的内角和等于( ) . B A. B. C. D. 图1 2.（南宁中考）如图1，中， ， ，则 等于( ) . B A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 3.（教材第16页习题11.2第1题变式）已知三角形三个内角的度数如图2 所示，求图中 的值.请将下面的解题过程补充完整. 图2 解：根据三角形的内角和定理，得_____ . 解得____ . 180 30 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 第一课时 三角形的内角 重点直击 导析 8 知识点 三角形内角和定理 方法指导 运用三角形内角和定理求角的度数的方法：（1）已知两个角的度 数，求第三个角的度数，直接利用三角形内角和定理求解；（2）已知 一个角的度数及另外两个角之间的等量关系，或不知道任何一个角的度 数，只知道三个角之间的数量关系，一般根据“三角形内角和为 ” 这个隐含的等量关系列方程（或方程组）求解. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 思路点拨 根据已知条件，无法直接求出各内角的度数，则考虑用方程 思想求解.设，则 ， ，再根据三角形 的内角和等于 列方程求解. 自主解答 解：设，则 ， . 根据题意，得 . 解得 . 例 在中， ， ，求 的三个内 角的度数. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 ， . 的三个内角的度数分别为 ， ， . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 针对训练 1.（梧州中考）在中， ，，则 等于 ( ) . A A. B. C. D. 提示：在中， ， 即 .解得 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 图3 2.（教材第12页例2变式）如图3，轮船从 处以 的速度沿南偏东方向匀速航行.在 处观测灯塔，发现灯塔位于南偏东 方向上. 轮船航行到达处，在处观测灯塔 ，发现灯 塔位于北偏东方向上.求 的度数. 解：， . ， ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 图3 . ， . . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 第一课时 三角形的内角 素养达标 导练 15 基础巩固 1.在中，若 ， ，则 的形状为( ) . C A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 图4 2.（河池中考）如图4，，与 相交于 点， ， ，则 等于 ( ) . B A. B. C. D. 提示：由，得 .在 中， . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 图5 3.如图5，点，分别在， 上，若 ， ，则 等于 ( ) . A A. B. C. D. 提示：在中， ， 在中， .所以 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 图6 4.如果将一副三角尺按图6的方式叠放，那么_____ . 105 提示： . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 18 5.若一个三角形的三个内角的度数比为 ，则这个三角形最小的角 的度数为____. 提示：设三角形三个内角的度数分别为 ， ， .根据三角形 内角和定理，得.解得 .故最小的角的度数为 . 小锦囊 根据三个内角的度数比，可设这三个内角的度数分别为 ， ， . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 6.在中，已知 ， ，求 的度数. 解： ， . 在 中， ，又 ， . . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 能力提升 图7 7.如图7，在中， ， ，将 沿折叠，使点落在内的点 处.若 ，则____ . 小锦囊 由折叠可知，，， . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 能力提升 图7 7.如图7，在中， ， ，将 沿折叠，使点落在内的点 处.若 ，则____ . 60 提示：在 中， . 由折叠可知，， ， 则 .在 中， . 故 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 图8 8.如图8，在中，，分别是， 上 的点，，是上的点，连接，， ， 且， .求证 . 证明： ， ， ， . 在中， ， 又， . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 综合拓展 9.建模与运用 【模型探究】如图9，线段，相交于点，连接， ，我 们把形如图9的图形称之为“8字形”. 图9 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 （1）在图9中，请直接写出，，， 之间的数量关系： ____________________. 提示：由三角形内角和定理，得 . 又 （对顶角相等）， 所以 . 图9 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 【模型运用】如图10，在图9的条件下，和的平分线 和相交于点，并且分别与，相交于点， . （2）仔细观察，图10中“8字形”有___个. 6 提示：①线段，相交于点，形成“8字形”； ②线段， 相交于点，形成“8字形”；③线 段，相交于点 ，形成“8字形”；④线段， 相交于点，形成“8字形”；⑤线段，相 交于点 ，形成“8字形”；⑥线段，相交于点 ， 形成“8字形”；故共有6个“8字形”. 图10 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 （3）在图10中，已知 ， ，求 的度数. 解：由（1）可知， ①， ，得 平分，平分， ， . 又 ， ， . . 图10 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 $$