1.1因式分解　导学案　 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

2024--2025学年度八年级数学上册学案 1.1因式分解 【学习目标】 1.理解因式分解的概念； 2.理解因式分解与整式乘法的关系. 【知识梳理】 1.因式分解的概念 由拼图过程中，得知ma+mb+mc=m(a+b+c),,把一个多项式化成几个_____________的形式，这种变形叫做_____________.因式分解也可以称为____________. 2.判断因式分解的条件：（1）____________________（2）__________________________（3）_____________ 3.因式分解与整式乘法的关系 计算下列各式：(1)=_______________ (2)m(a+b+c)=_______________ (3)(m+4)(m-4)=______________ (4)(y-3)2 =________________ (5)=（ ）（ ） (6)ma+mb-m=( )( ) (7)m2-16=( )( ) (8)y2-6y+9=( )( ) 【典型例题】 知识点一 因式分解的概念 1.列各式从左到右的变形： ①15x2y＝3x·5xy；②(x＋y)(x－y)＝x2－y2；③x2－6x＋9＝(x－3)2；④x2＋4x＋1＝x(x＋4＋)．其中是因式分解的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点二 因式分解与整式乘法的关系 2.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 知识点三 因式分解的简单应用 3. .已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值. 【巩固训练】 1.由整式乘法，可得知因式分解=_____________; 由整式乘法(2a+b)2=4a2+4ab+b2，可得知，4a2+4ab+b2=_______________. 2.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） 3.若多项式，则m的值为（ ） A.3 B.-3 C.2 D.-2 4.分解因式 甲看错了的值，分解因式的结果是乙看错了的值，分解因式的结果是那么的值为___________. 5.已知关于的二次三项式：因式分解的结果为，求m,n的值. 6. 已知二次三项式 分解因式后有一个因式是 ，求另一个因式以及的值. 解：设另一个因式为，则 解得 ∴另一个因式为，的值为. 仿照以上方法解答：已知二次三项式 a分解因式后有一个因式是 求另一个因式以及的值. 1.1因式分解 【典型例题】 1. A　　 2．整式乘法（2）（3） 因式分解（1）（4） 3. 解：设另一个因式为(x+n), 得x2−4x+m=(x+3)(x+n), 则x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n ∴n+3=−4 m=3n解得：n=−7，m=−21 ∴另一个因式为(x−7)，m的值为−21. 【巩固训练】 1. (2a+b)2 2. B 3.C 4. -11 5. 6. ∵二次项系数为8，一个因式 的一次项系数是2，∴另一个因式的一次项系数为 故可设另一个因式为 则 解得 即 则另一个因式为 ，的值为 八年级数学上册 1.1 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$